辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题

第 1 页 共 10 页 2024年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）

数学 参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．

9. ACD 10.BCD 11.AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 25 13. 37

3 14. 109

【部分题目解析】

8．因为(21)fx

是偶函数，则()fx

的图象关于直线1x

轴对称，又因为(2)fx

是奇

函数，则()fx

的图象关于点(2,0)

中心对称，故函数()fx

具有周期性，且周期为4

，则

(7)(1)(1)1fff

．

11．21

()3sincoscossin(2)

62fxnxnxnxnx



，

对于A，当[0,]

2x

时，7

2[,]

666nx

，1

sin(2)[,1]

62nx



，

min()0fx

；

对于B，函数()fx图象的对称中心的纵坐标应为1

2；

对于C，2

2[,]

62636nn

nx



， 解2

226

,

23

2

362n

k

kZ

n

k























得到214

[,2][,5]

33n

，所以1,2,5n

；

对于D，方程等价于1

sin(2)

64nx

，函数()sin(2)

6gxnx

的图象和直线1

4y

的

交点如图

第 2 页 共 10 页 函数()gx

的最小正周期

13||TAA

，设

12||AAdT

，

23||AADT

，（其中1Dd

） 因为1

0sin

46

，所以由下图可知112

323dD

，26364dD

因为在区间

00(,)

6xx



内的解的个数[5,9]m，所以区间长度

6应满足：

(2)(4)

6DTdT

，由T

n

，则(2)(4)

6Dd

nn



，

化简得126246Dnd

绝密★启用前

数

学

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 设集合{|11}Axx，{(,)|13}Bxyyx，则ABI=（

）A.0,2

B.1(0,)3 C. D.(2,)

2.复数2(i1)41zi的虚部为（ ）A. B. C. D.i-

3.已知直线1:70lxmy和2:(m2)320lxym互相平行，则实数m（ ）

A. 或3 B. C. D. 或

4.已知向量ar)2,1(x，br)1,2(，则“0x”是“ar与br夹角为锐角”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、设nS是公差不为零的等差数列na的前n项和，且10a，若59SS，则当nS最大时，n（ ） A.6 B．7 C．10 D．9

6.将函数sin(3)4yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新函数的一个对称中心是（ ）

A.(,1)2 B.(,1)9 C.(,0)2 D.(,1)4

7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分

别为75o，30o，此时气球的高是60m，则河流的

宽度BC等于( )

A.30(31)m B.120(31)m

C.m)12(180 D.240(31)m

辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三上学期第三次模拟

数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合|21Axx，|21xBx，则ABI等于（ ）

A．|21xx B．|21xx C．|20xx D．|10xx

【答案】C

【解析】解指数不等式可得集合B,跟交集运算即可求得ABI.

【详解】

集合|21Axx,|21xBx

可得|0Bxx

则由集合交集运算可得

|21|0|20ABxxxxxxII

故选C

【点睛】

本题考查了集合交集的简单运算,属于基础题.

2．如图，在复平面中，复数1z、2z分别对应点A、B，则12zz（

）

A．255i B．25+5i C．3i D．43i

【答案】A

【解析】根据复平面内的点坐标,可得复数1z、2z.结合复数的模及共轭复数的定义,即可求得12zz. 【详解】

由图可知, 1,2A、2,1B

因为复数1z、2z分别对应点A、B

则112zi,22zi

由复数模的求法及共轭复数定义可知

221125z,22zi

则1252255zzii

故选A

【点睛】

本题考查了复数的几何意义与坐标表示,复数模的求法及共轭复数的定义,属于基础题.

3．已知1eur，2euur为单位向量，且满足12220eeeuruuruur，则12,eeuruur（ ）

A．30° B．60 C．120 D．150

【答案】C

【解析】根据平面向量的数量积定义及乘法运算,即可求得12,eeuruur

【详解】

因为12220eeeuruuruur

则212220eeeuruuruur

由向量数量积的定义可得2121222cos,0eeeeeuruururuuruur

辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三上学期第三次模拟

数学（理）试题

一、单选题

1．设集合{|11}Axx，{(,)|13}Bxyyx，则ABI=（ ）

A．0,2 B．1(0,)3 C． D．(2,)

【答案】C

【解析】集合{||1|1}(0,2)Axx，{(,)|13}Bxyyx表示点集，即可得出结论．

【详解】

解：集合{||1|1}(0,2)Axx为数集，{(,)|13}Bxyyx表示点集，

ABI．

故选：C．

【点睛】

本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．

2．复数2(1)41izi的虚部为（ ）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

【答案】B

【解析】对复数进行化简计算，得到答案.

【详解】

2421(1)44213112iiiiziii

所以的虚部为3

故选B项.

【点睛】 本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.

3．已知直线1:70lxmy和2:2320lmxym互相平行，则实数m（ ）

A．3m B．1m C．1m或3 D．1m或3m

【答案】C

【解析】根据直线平行充要关系得等式，解得结果.

【详解】

由题意得17232mmm 1m或3,选C.

【点睛】

本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.

4．已知向量，则“＞0”是“ 与的夹角为锐角”的( )

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可.

【详解】

充分性：当＞0时，；

但是当＝5时， ，与 共线，与夹角为0°，故充分性不成立，

必要性：与夹角为锐角，则，

解得＞0，故必要性成立，

故选C.

【点睛】