初三关于圆的知识点归纳

用心 爱心 专心 1 A B C D

O

图2 第五章圆 知识要点解析

知识点1 圆的有关概念

（1） 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。

（2） 弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。

（3） 弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）

（4） 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

（5） 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。

【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。

1．（2006·玉林市、防城港市）如图1，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 MN⌒上，且不与MN，重合，当P点在MN⌒上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（ ）

Ａ．变大 Ｂ．变小 Ｃ．不变 Ｄ．不能确定

2．（2010江苏扬州）如图2，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________．

3．如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD的延长线交于点E ，且AB＝2DE，∠E＝18°，求

∠AOC的度数。

知识点2 圆的有关性质

（1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形。

(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。

(4) 圆周角的性质：① 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半

②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦的距离这四个量的关系是只要知道其中的两个就能求出另两个。

【解题方法2】当弦长=R时，弦所对的圆心角=60°, 当弦长=R2时，弦所对的圆心角=90°

当弦长=R3时，弦所对的圆心角=120°，一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。 Ｂ Ｎ Ｐ

初三数学圆的知识点总结归纳

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。

同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。下面是为大家整理的有关初三数学圆的知识点总结，希望对你们有帮助!初三数学圆的知识点总结1.不在同一直线上的三点确定一个圆。2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角12.①直线L和⊙O相交 d②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 dr13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r③.两圆相交 R-rr④.两圆内切 d=R-rRr ⑤两圆内含dr21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22.定理 把圆分成nn≥3:⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长27.正三角形面积√3a/4 a表示边长28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=429.弧长计算公式：L=n兀R/18030.扇形面积公式：S扇形=n兀R /360=LR/231.内公切线长= d-R-r 外公切线长= d-R+r32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34.推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径35.弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r 0

初三数学圆知识点总结

要点总结：

一、圆的定义与相关概念：

圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为半径。

圆心角、弧、弦、弦心距之间有一定关系。

弦是圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，直径等于半径的2倍。

圆弧分为优弧和劣弧，圆心角是圆心所对的角。

二、过三点的圆和垂径定理：

不在同一条直线上的三点可以确定一个圆。

三角形的外接圆圆心是三边垂直平分线的交点。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

三、与圆相关的角：

圆心角、圆周角、弦切角是与圆相关的角。 圆心角的度数等于它所对的弦的度数，圆周角等于所对弦角的一半。

同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆所对的圆周角相等。

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

四、点与圆的位置关系。

文章改写：

圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点为圆心，定长为半径。圆的位置由圆心确定，大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。圆可以通过线段OA绕圆心O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形来定义。另外，圆的相关概念包括弦、直径、圆弧、圆心角等。

弦是圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，直径等于半径的2倍。圆弧分为优弧和劣弧，圆心角是圆心所对的角。圆心角、弧、弦、弦心距之间有一定关系，其中定理是：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。推论是：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

通过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，三角形的外接圆圆心是三边垂直平分线的交点。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。与圆相关的角包括圆心角、圆周角、弦切角，它们有一些性质，例如圆心角的度数等于它所对的弦的度数，圆周角等于所对弦角的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆所对的圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

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一、知识清单一级标题宋体四号加粗

（一）圆的定义及方程二级标题宋体小四加粗定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)正文宋体五号标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：，半径：

1、圆的标准方程与一般方程的互化三级标题宋体五号加粗（1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0、（2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：(x＋)2＋(y＋)2＝①当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以(－，－)为圆心，为半径的圆；②当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝－，y＝－，即只表示一个点(－，－)；③当D2＋E2－4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形、2、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数 都为1 ，没有 xy 的二次项、3、圆的一般方程中有三个待定的系数

D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了、

（二）点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：（1）若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r

第 1 页 共 1 页 2、（2）若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r

2、（3）若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2

2、本处标题级数错误，应为

1、2、3三级标题(三)直线与圆的位置关系 方法一：方法二：

（四）圆与圆的位置关系1 外离2外切3相交4内切5内含

（五）圆的参数方程

（六）温馨提示

1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是：（1）B＝0； （2）A＝C≠0； （3）D2＋E2－4AF＞0、2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算、（1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上、（2）圆心在任一弦的中垂线上、（3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线、3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝ ，y＝ 、