高三年级数学扩优训练题十二——直线、线性规划

【高三】高三数学练习题及答案：简单的线性规划问题【导语】以下是逍遥右脑为大家推荐的有关高中三年级数学练习题：简单的线性规划问题，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与支持！一、多项选择题1.z=x-y在2x-y+1≥0x-2y-1≤0x+y≤1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()a、（0,1）b.（-1，-1）c.(1,0)d.(12，12)分析：选择C。

可以验证这四点是可行的解决方案。

当x=0，y=1时，z=1；当x=-1，y=-1，z=0；当x=1，y=0，z=1；当x=12，y=12，z=0时，不包括a，B，D2.(2021年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x+3y-3≥0，2x-y-3≤0，x-y+1≥0，则x+y的最大值为()a、 9b。

一百五十七c.1d.715分析：选择A，画出可行区域，如图所示：令z=x+y，可变为y=-x+z，绘制目标函数线并翻译目标函数线。

显然，当通过点a时，Z是最大的由2x-y-3=0，x-y+1=0，得a(4,5)，∴zmax=4+5=9.3.在△ ABC，三个顶点是a（2,4），B（-1,2），C（1,0），点P（x，y）在边界内和边界上移动△ ABC，那么M=Y-X的取值范围是（）a.[1,3]b.[-3,1]c、 [1,3]d.[3，-1]解析：选c.直线m=y-x的斜率k1=1≥kab=23，且k1=1当直线穿过C时，M是最小的，也就是-1，经过b时m最大，为3.4.假设点P（x，y）在不等式组x-2表示的平面区域内移动≤ 0y-1≤ 0x+2y-2≥ 0，Z=X-Y的取值范围为（）a.[-2，-1]b.[-2,1]c、 [1,2]d[1,2]解析：选c.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，∵z=x-y∴y=x-z。

由图知截距-z的范围为[-2，1]，∴z的范围为[-1,2].5.设定点坐标（x，y）满足x-y+1x+y-4的要求≥ 0，X≥ 3，y≥ 1那么x2+Y2的最小值是（）a.5b.10c、 172d。

高三数学线性规划试题1.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划.2.设，满足约束条件且的最小值为7，则A．-5B．3C．-5或3D．5或-3【答案】B【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B【考点】线性规划的应用3.若、满足和，则的取值范围是________.【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得，解方程组得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当直线经过点使得取得最小值，即，故的取值范围是.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.4.若变量、满足约束条件，则的最大值是（）A．2B．4C．7D．8【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题.5.已知α，β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.【答案】【解析】解：由函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)可得，f′(x)＝x2＋ax＋2b，由题意知α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两个根，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，因此得到可行域即，画出可行域如图．∴动点(a，b)所在的区域面积S＝.6.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（）A．4B．3C．-1D．-2【答案】A【解析】解：设点的坐标为，则，所以所以由得此不等式组对应的平面区域如下图中的阴影部分所示：设，则，当变化时，它表示一组与平行的直线，在轴上的截距为，当直线在轴上的截距最小时最大，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，从面取得最大值故选A.【考点】1、向量的坐标表示与坐标运算；2、线性规划.7. [2013·陕西高考]若点(x ，y)位于曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为________．【答案】－4 【解析】由题意知y ＝，作出曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，如图中阴影部分所示，即得过点A(－1,2)时，2x －y 取最小值－4．8. (2014·孝感模拟)已知实数x,y 满足若z=x 2+y 2,则z 的最大值为________.【答案】13【解析】画出可行域,z=x 2+y 2=()2,表示可行域内的点(x,y)和原点(0,0)距离的平方,可知点B(2,3)是最优解,z max =13.9. 已知函数在x 1处取得极大值,在x 2处取得极小值,且x 1∈（－1，1），x 2∈（1，2），则2a+b 的取值范围是（ ） A ．（－7，2） B ．（－7，3） C ．（2，3） D ．（－1，2）【答案】B【解析】∵f′(x)= x 2+bx －a, ∴据题意知, f′(x 1)= f′(x 2)=0,又据二次函数知, f′(－1) ＞0 且f′(1)＜0且f′(2)＞0 即如图为(a,b)之可行域,A(1,0),B(2,－1),(－2,－3)．把A,B,C 三点坐标代入2a+b 得2,3,－7所以2a+b 的范围为(－7,3)10.若，满足约束条件，则的最大值为．【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当直线经过点时，目标函数取到最大值为．【考点】线性规划.11.若变量满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为________.【答案】14【解析】如图所示，画出可行域，目标函数变形为，当取最大值时，纵截距最大，故将直线向上平移到E时，目标函数z=2x+3y取到最大值，此时．【考点】线性规划.12.设z=kx+y，其中实数x、y满足，若z的最大值为12，则实数k= ．【答案】2【解析】由得.作出不等式组表示的区域如图所示.由图可知，若，则当或时最大，且最大值不超过4. 若，则当时最大，由得.【考点】线性规划.13.已知实数满足，则的最小值是.【答案】4【解析】因为实数满足，如图所示，令=k,所以.由于当k<0时抛物线的开口向下，所以不合条件.所以k>0，有两种情况当k取最小值即抛物线过点.所以的最小值是.当抛物线与直线相切的情况，，即的最小值是4.【考点】1.线性规划问题.2.抛物线的问题.3.分类归纳的思想.4.构建数形结合解题的思想.14.若实数满足，则的值域是 .【答案】[1,9]【解析】首先画出可行域（如图），直线，平移直线知，过时，最小值为0，过点时，的最大值为2；根据指数函数是单调增函数，即可得到的值域为[1,9].【考点】简单线性规划的应用，函数的值域.15.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲.地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p(1)求p的值；(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋02σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4)(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最辆．若每天要以不小于p小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【答案】(1) 0.977 2 (2)配备A型车5辆、B型车12辆【解析】解：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝＋P(700<X≤900)＝0.977 2. (2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y. 依题意，x，y还需满足x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p.由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p等价于36x＋60y≥900.于是原问题等价于求满足约束条件且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)．由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值．故应配备A型车5辆、B型车12辆．16.已知z="2x" +y，其中x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是【答案】【解析】画出可行域，可知目标函数在取最小值，在取最大值，故.【考点】线性规划.17.若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 .【答案】2【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的图形（阴影），为使函数图像上存在点在阴影部分内，由得，所以，实数的最大值为2.【考点】简单线性规划的应用18.已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且||=1，则的取值范围是．【答案】【解析】设M（2，b），N（a，2）．由，可得，即（a﹣2）2+（b﹣2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．如图所示，建立平面直角坐标系．又=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．作出可行域，即可得出答案．如图所示，建立平面直角坐标系．设M（2，b），N（a，2）．∵，∴，即（a﹣2）2+（b﹣2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．又O（1，1），∴=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．令a+b﹣2=t，则目标函数b=﹣a+2+t，作出可行域，如图2，其可行域是圆弧．①当目标函数与圆弧相切与点P时，，解得t=2﹣取得最小值；②当目标函数经过点EF时，t=2+1﹣2=1取得最大值．∴．即为的取值范围．故答案为．【考点】平面向量数量积的运算点评：本题综合考查了向量的模的计算公式、线性规划等基础知识，及数形结合思想方法．熟练掌握是解题的关键．19.已知x、y满足约束条件的取值范围为【答案】[-1，2]【解析】根据二元一次不等式组画出可行域，目标函数几何意义z为直线z=x-y的纵截距相反数，平移目标函数观察z取值范围解：①如图可行域，②令z=0得直线y=x平移直线可知当直线过（0，1）时，z有最小值z=0-1=-1，直线过（2，0）时，z有最大值z=2-0=2；所以z的取值范围为[-1，2]；故答案[-1，2]。

高三数学线性规划试题答案及解析1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】D．【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，∴或．【考点】线性规划．2.已知最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．15【答案】A【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最大值为：，故选A．【考点】线性规划．3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.【考点】线性规划6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．7.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【答案】【解析】作出不等式组表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数在点处取得最大值,故填.【考点】线性规划8.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程＝(3＋1)2＋82＝80.组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax9.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．【答案】【解析】可行域表示一个三角形ABC，其中当直线过点A时取最大值4，过点B时取最小值2，因此的取值范围是.【考点】线性规划求取值范围10.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．1，-1B．2，-2C．1，-2D．2，-1【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，设，则，平移直线，当经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选．【考点】线性规划.11.（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．19【答案】B【解析】依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．12.若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y =" -" 6取最小值。

心尺引州丑巴孔市中潭学校线性规划1、点集()()(){}042,2222≤-+++y x x y xy x 所表示的平面图形的面积为 〔 〕A ．πB ．π2C ．π3D ．π52、假设实数x 、y 满足014y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么|42|z x y x y =-++的最小值为 ．3、实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x (k 为常数),假设目标函数y x z +=2的最大值是311,那么实数k 的值是 .4、实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤-++-+315164242y x y x y x ，那么xyy x u 22+=的取值范围是〔 〕 A ．]310,2[ B ．]526,2[ C ．]526,310[ D ．]310,1[5、0b 0,>>a ，且⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤-02200y x x y x ，目标函数b y a x +的最大值为2，那么b a +〔 〕A 、有最大值4B 、有最大值22C 、有最小值4D 、有最小值226、直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0)，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 假设(Ax 1＋By 1＋C )(Ax 2＋By 2＋C )>0，|Ax 1＋By 1＋C |>|Ax 2＋By 2＋C |，那么 ( )A ．直线l 与直线P 1P 2不相交；B ．直线l 与线段P 2P 1的延长线相交；C ．直线l 与线段P 1P 2的延长线相交；D ．直线l 与线段P 1P 2相交；7、,x y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围[]20,22,那么t 的取值范围 A.[]2,4 B.[]4,6 C.[]5,8 D. []6,7 ( )8、x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且y x z +=2的最大值为7，最小值为1，其中0≠b .那么b c 的值为 ；9、实数,x y 满足330,10,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩那么2z x y =+的取值范围是10、记⎩⎨⎧<≥=)()(},max{b a b a b a b a ，假设y x ,满足⎩⎨⎧≤≤1||1||y x ，那么},max{x y x y z -+=的取值范围是〔 〕A 、]1,1[-B 、]2,1[-C 、]2,0[D 、]2,2[-11、假设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2zx y 的最小值为3，那么实数b 的值为12、数列}{n a 是等差数列，且]1,0[1∈a ，]2,1[2∈a ，]3,2[3∈a ，那么4a 的取值范围为〔 〕A 、]4,3[B 、]313,38[C 、]29,25[ D 、]5,2[ 13、在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，那么动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为 ；14、三个正数c b a ,,满足a cb 32≤+，b ac 32≤+，那么ab的取值范围是 15、如果在约束条件1020(01)0x y x y aax y -+≥⎧⎪+-≤<<⎨⎪-≤⎩下，目标函数x ay +最大值是53，那么a 等于〔 〕 A 、23 B 、13 C 、1123或 D 、1216、实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，1z a b =--，那么z 的取值范围是___________17、对于不等式组2320340210x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩≥，≤，≥的解(x ，y )，当且仅当=2,=2x y ⎧⎨⎩时，z =x +ay 取得最大值，那么实数a的取值范围是 ．18、假设直线1=+by ax 与不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤0120121y x y x y 表示的平面区域无公共点，那么b a 32+的取值范围是〔 〕 A 、)1,7(-B 、)5,3(-C 、)3,7(-D 、R19、假设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥032y y x y x ，恒有4<+ay x )(R a ∈成立，那么a 的取值范围是 ；20、当实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是 ；高三线性规划练习卷参考答案1、点集()()(){}042,2222≤-+++y x x y xy x 所表示的平面图形的面积为 〔 C 〕A ．πB ．π2C ．π3D ．π514．假设实数x 、y 满足014y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么|42|z x y x y =-++的最小值为 3 ．15．实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x (k 为常数),假设目标函数y x z +=2的最大值是311,那么实数k 的值是 -3 .9．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤-++-+315164242y x y x y x ，那么xyy x u 22+=的取值范围是〔 B 〕 A ．]310,2[ B ．]526,2[ C ．]526,310[ D ．]310,1[提示：64242≤-++-+y x y x 等价于342≤-+y x6、0b 0,>>a ，且⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤-02200y x x y x ，目标函数b y a x +的最大值为2，那么b a +〔 C 〕A 、有最大值4B 、有最大值22C 、有最小值4D 、有最小值227、直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0)，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 假设(Ax 1＋By 1＋C )(Ax 2＋By 2＋C )>0，|Ax 1＋By 1＋C |>|Ax 2＋By 2＋C |，那么 ( C )A ．直线l 与直线P 1P 2不相交；B ．直线l 与线段P 2P 1的延长线相交；C ．直线l 与线段P 1P 2的延长线相交；D ．直线l 与线段P 1P 2相交；2、,x y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围[]20,22,那么t 的取值范围 A.[]2,4 B.[]4,6 C.[]5,8 D. []6,7 ( B )14.x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且y x z +=2的最大值为7，最小值为1，其中0≠b .那么b c 的值为__2_；11、实数,x y 满足330,10,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩那么2z x y =+的取值范围是 []1,11-13、记⎩⎨⎧<≥=)()(},max{b a b a b a b a ，假设y x ,满足⎩⎨⎧≤≤1||1||y x ，那么},max{x y x y z -+=的取值范围是〔 B 〕A 、]1,1[-B 、]2,1[-C 、]2,0[D 、]2,2[-14．假设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2zx y 的最小值为3，那么实数b 的值为1、数列}{n a 是等差数列，且]1,0[1∈a ，]2,1[2∈a ，]3,2[3∈a ，那么4a 的取值范围为〔 C 〕A 、]4,3[B 、]313,38[C 、]29,25[ D 、]5,2[ 〔13年会考26〕 16．在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，那么动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为 4 ； \14.三个正数c b a ,,满足a c b 32≤+，b a c 32≤+，那么a b7．如果在约束条件1020(01)0x y x y a ax y -+≥⎧⎪+-≤<<⎨⎪-≤⎩下，目标函数x ay +最大值是53，那么a 等于〔 C 〕A ．23 B ．13 C ．1123或 D ．1214．实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，1z a b =--，那么z 的取值范围是___________答案：122z <≤ 解法1：画出可行域知：10a b --<，转化为实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，那么1za b =-++的取值范围，代入三个顶点坐标即可得122z <≤。