八年级数学(下)培优竞赛训练题

培优题（5月21）1、如图，A 、B 是∠POQ 的边OP 上两定点，E 是边OQ 所在直线上一动点，分别以AB 、AE 为边作正方形ABCD 、正方形AEFG ．（1）如图①，∠POQ ＝45°，OB ＝6，OA ＝2，连接BG 、DE ．①求证BG ＝DE ；②当点E 在边OQ 所在直线上运动时，线段BG 的长度是否存在最小值？若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由；（2）如图②，∠POQ ＞90°，连接CG ，当点E 在边OQ 所在直线上运动时，线段CG的长度是否存在最小值？若存在，请用无刻度的直尺与圆规作出此时点E 的位置；若不存在，请说明理由．E Q O B D CF G（第1题）图① P O A B P Q FG D C（第1题）图② E2、小明探究下列问题：商场将单价不同．．．．的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖． 该商场采用以下两种不同方式混合：方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．哪种混合方式的什锦糖的单价更低？（1）小明设甲、乙糖果的单价分别为a 元/kg 、b 元/kg ，用含a 、b 的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；（2）为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：结论1：若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B ＝0，则A ＝B ；若A －B ＜0，则A ＜B ．结论2：反比例函数y ＝1x的图象上的点的横坐标与纵坐标互为倒数． 结论3：若P 的坐标为（x 1，y 1），Q 的坐标为（x 2，y 2），则线段PQ 的中点坐标为（x 1＋x 22，y 1＋y 22）． 小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：①利用结论1求解；②利用结论2、结论3求解．3. （黑龙江省绥化市2022年中考数学真题）在平面直角坐标系中，已知一次函数11y k x b =+与坐标轴分别交于()5,0A ，50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点，且与反比例函数22k y x =的图象在第一象限内交于P ，K 两点，连接OP ，OAP △的面积为54．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当21y y >时，求x 的取值范围；(3)若C 为线段OA 上的一个动点，当PC KC +最小时，求PKC 的面积．。

八年级数学竞赛卷姓名：分数：一、填空题（36分）1、420×0.2521=2、x2+x－1=0，则x3+2x2－7=3、等腰三角形一外角为150°，则等腰三角形的底角为4、x－3+3－x+y=2则x= y=5、a=12 －1，a的整数部分为m，小数部分为n，则m－n=6、3x-1(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2，A，B为常数，A= B=7、△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠A+∠DEC=180°，若BC=11，则△DEC周长为8、一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为9、在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为二、选择题（20分）1、满足n200>6300的n的最小正整数为【】A、13 B、14 C、15 D、162、实数x=20093－2009,下列各数中不能整除x的是【】A、2007B、2008C、2009D、20103、分式(m－1)(m－3)m2－3m+2的值为0，则m的值为【】A、1 B、3 C、1或3 D、04、一长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距离为8m，如梯子底端下滑1m，那么梯子底端滑动的距离为【】A、1m B、51 C、51 －1 D、25、“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a－b，如果x*(1*3)=2那么x等于【】A、1B、12C、32D、2三、解答题1、分解因式①a3+ab2－2a2b ②x2―4x+4―y2 （8分）2、计算①18 +12 +1－812②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 （8分）3、已知x= 2 ,求代数式x2+2x+1x2－1－xx－1的值（5分）4、计算：2006×2007×2008×2009+1－20072 （5分）5、已知abc=1，计算11+a+ab+11+b+bc+11+c+ac（6分）6、ax=by=1，求11+a8+11+b8+11+x8+11+y8（6分）7、如图已知△ABC，△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，AE和AB具有怎样的位置关系，证明你的结论（6分）附加题：（10分）直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标（0，2），在直线OB上找点C，使△ACO为等腰三角形，求点C的坐标。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0，1B. 0，1，-1C. 0，1，2D. 0，1，-22. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3. 下列方程中，解为正数的是（）A. x - 2 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x^2 - 1 = 04. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为（）A. 26B. 28C. 30D. 325. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 36，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

7. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。

8. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积为______。

9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 36，则公差d为______。

10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的值为______。

三、解答题（每题20分，共80分）11. 解方程：2x^2 - 4x - 6 = 0。

12. 已知函数y = kx - 2，其中k为常数。

当x=1时，y的值为-1，求k的值。

13. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，AB = 6cm，求AC和BC的长度。

14. 已知数列{an}是等比数列，且a1 = 2，公比为q。

若数列的前三项和为14，求q的值。

15. 已知二次函数y = -2x^2 + 4x + 3的图象与x轴交于A、B两点，且AB = 2。

直角三角形【思维入门】1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是() A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图1－5－1，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为()A．20 B．12 C．14 D．13图1－5－13．如图1－5－2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为______cm.图1－5－24．将一副三角板拼成如图1－5－3所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．图1－5－35．如图1－5－4，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，DC . (1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．【思维拓展】6．如图1－5－5，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD ＝BC ，AE ＝AC ，则∠DCE 的大小为____°.图1－5－57．如图1－5－6，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC ＝______．图1－5－68．如图1－5－7，∠ABC ＝90°，D ，E 分别在BC ，AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 延长线相交于点M . (1)求证：∠FMC ＝∠FCM ； (2)AD 与MC 垂直吗？并说明理由．图1－5－79．如图1－5－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点图1－5－8D．CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连结CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.【思维升华】10．如图1－5－9，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABX＋∠ACX＝()图1－5－9A．25°B．30°C．45°D．50°11．如图1－5－10，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画____个．图1－5－1012．如图1－5－11，点P在△ABC的BC边上，且PC＝2PB，若∠ABC＝45°，∠APC ＝60°，则∠ACB的度数是____．图1－5－1113．如图1－5－12，在△ABC中，AC＝BC，且∠ACB＝90°，点D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，且AE＝12BD，则∠ABD＝____．图1－5－1214．如图1－5－13，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是∠CAB的平分线AL的中点，延长CM交AB于K，BK＝BC，则∠CAB＝____，∠ACK∠KCB＝____．图1－5－1315．如图1－5－14，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1－5－14①)，求证：M为AN的中点；(2)将图1－5－14①中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图1－5－14②)，求证：△CAN为等腰直角三角形；(3)将图1－5－14①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．图1－5－14第5讲直角三角形【思维入门】1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D) A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图1－5－1，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C) A．20 B．12 C．14 D．13图1－5－1【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝12BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝12AC＝5，∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14.3．如图1－5－2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为__5____cm.图1－5－24．将一副三角板拼成如图1－5－3所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．图1－5－3解：(1)证明：∵∠DCE＝90°，CF平分∠DCE，∴∠DCF ＝45°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝45°，∴∠BAC ＝∠DCF ，∴CF ∥AB ； (2)∵∠D ＝30°，∴∠DFC ＝180°－30°－45°＝105°.5．如图1－5－4，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，DC . (1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数． 解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠DBE ＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°， ∴∠ABE ＝∠CBD .在△ABE 和△CBD 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，EB ＝DB ，∴△ABE ≌△CBD ；(2)∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ECA ＝45°.∵∠CAE ＝30°，∠BEA ＝∠ECA ＋∠EAC ， ∴∠BEA ＝45°＋30°＝75°. 由①知∠BDC ＝∠BEA . ∴∠BDC ＝75°.【思维拓展】6．如图1－5－5，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD ＝BC ，AE ＝AC ，则∠DCE 的大小为__45__°.图1－5－5【解析】设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x＋y，∠BCE＝90°－∠ACE＝90°－x－y.∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x＋y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE＋∠DCE＝90°－x－y＋x＝90°－y.在△DCE中，∵∠DCE＋∠CDE＋∠DEC＝180°，∴x＋(90°－y)＋(x＋y)＝180°，解得x＝45°，∴∠DCE＝45°.7．如图1－5－6，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC ＝__45°____．图1－5－68．如图1－5－7，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．图1－5－7解：(1)证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DFC≌△AFM.∴CF＝MF.∴∠FMC＝∠FCM；(2)AD⊥MC.由(1)知∠MFC＝90°，FD＝FE，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC.9．如图1－5－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点图1－5－8D．CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连结CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，AC＝BC.∴∠BCG＝∠CAB＝45°，又∵∠ACF＝∠CBG，AC＝BC，∴△ACF≌△CBG(ASA)，∴AF＝CG；(2)如答图，延长CG交AB于点H.∵AC＝BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，H为AB的中点，又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴G为BD的中点，∠D＝∠EGC，∵E为AC的中点，∴AE＝EC，又∵∠AED＝∠CEG，∴△AED≌△CEG，∴DE＝EG，∴DG＝2DE，∴BG＝DG＝2DE，由(1)得CF＝BG，∴CF＝2DE.第9题答图【思维升华】10．如图1－5－9，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABX＋∠ACX＝(D)图1－5－9A．25°B．30°C．45°D．50°11．如图1－5－10，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画__3__个．图1－5－10【解析】如答图．①AC为直角边时，符合的等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC为直角，一个是以∠ACB为直角；②AC为斜边时，符合的等腰直角三角形有1个．∴这样的三角形最多能画3个，12．如图1－5－11，点P在△ABC的BC边上，且PC＝2PB，若∠ABC＝45°，∠APC＝60°，则∠ACB的度数是__75°__．图1－5－11【解析】过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连结BD.∵△PCD中，∠APC＝60°，∴∠DCP＝30°，PC＝2PD，∵PC＝2PB，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP＝∠DBP＝30°，∵∠ABP＝45°，∴∠ABD＝15°，∵∠BAP＝∠APC－∠ABC＝60°－45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴BD＝AD，∵∠DBP＝∠DCP＝30°，∴BD＝DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD＝AD，∴AD＝DC，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠ACB＝∠DCP＋∠ACD＝75°.13．如图1－5－12，在△ABC中，AC＝BC，且∠ACB＝90°，点D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，且AE＝12BD，则∠ABD＝__22.5°__．第11题答图图1－5－12 第13题答图【解析】 延长AE ，BC 交于点F .∵AE ⊥BE ， ∴∠BEF ＝90°，又∵∠ACF ＝∠ACB ＝90°， ∴∠DBC ＋∠AFC ＝∠F AC ＋∠AFC ＝90°， ∴∠DBC ＝∠F AC ， 在△ACF 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠ACF ＝∠BCD ＝90°，AC ＝BC ，∠F AC ＝∠DBC ，∴△ACF ≌△BCD (ASA )， ∴AF ＝BD . 又∵AE ＝12BD ，∴AE ＝EF ，即点E 是AF 的中点． ∴AB ＝BF ，∴BD 是∠ABC 的角平分线． ∴∠ABD ＝22.5°.14．如图1－5－13，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是∠CAB 的平分线AL 的中点，延长CM 交AB 于K ，BK ＝BC ，则∠CAB ＝__45°__，∠ACK ∠KCB＝__13__．图1－5－13【解析】 设∠CAB ＝2α.∵AM ＝ML ，且∠ACB ＝90°，∴CM ＝MA ， ∴∠ACM ＝∠MAC ＝α.∴∠CKB ＝∠CAK ＋∠ACM ＝3α， ∠KCB ＝90°－∠ACM ＝90°－α. ∵BK ＝BC ， ∴∠CKB ＝∠KCB .∴3α＝90°－α，即α＝22.5°. ∴∠CAB ＝45°，∠ACK ∠KCB ＝22.5°67.5°＝13.15．如图1－5－14，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE ＝90°，点M 为DE 的中点．过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .(1)当A ，B ，C 三点在同一直线上时(如图1－5－14①)，求证：M 为AN 的中点； (2)将图1－5－14①中△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时(如图1－5－14②)，求证：△CAN 为等腰直角三角形；(3)将图1－5－14①中△BCE 绕点B 旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．图1－5－14证明：(1)∵点M 为DE 的中点，∴DM ＝ME . ∵AD ∥EN ，∴∠ADM ＝∠NEM ，又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点；(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，∴∠ACN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形．(3)由(2)可知AB＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°＋∠BDE＋∠BED＝90°＋∠ADM－45°＋∠BED＝45°＋∠MEN＋∠BED ＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论仍然成立.。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3/2B. 0C. -√4D. 3/42. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2+b^2=0B. a^2+b^2>0C. a^2+b^2<0D. a^2+b^2≥03. 已知a=√2，b=√3，则a^2+b^2的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 下列各式中，正确的是（）A. √9=3B. √16=4C. √25=5D. √36=65. 已知x=√2+√3，则x^2的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2=1，则x的值为______。

7. 若√(a^2+b^2)=5，且a+b=0，则a和b的值分别为______。

8. 若x=√(3+2√2)，则x^2的值为______。

9. 若a、b是实数，且a^2+b^2=0，则a和b的值分别为______。

10. 若x=√(a^2+b^2)，则x^2的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知a、b是实数，且a+b=0，求证：a^2+b^2=0。

12. （10分）已知x=√(3+2√2)，求x^2的值。

13. （10分）已知a、b是实数，且a^2+b^2=5，求证：a+b=0。

四、附加题（每题10分，共20分）14. （10分）已知x=√(a^2+b^2)，且a+b=0，求证：x=√2。

15. （10分）已知x=√(3a^2+4b^2)，且a+b=0，求证：x=√(3a^2+4b^2)。

注意事项：1. 本试卷共15题，满分100分。

2. 考生在规定时间内完成试卷，不得抄袭、作弊。

3. 答题时，请将答案填写在答题卡上，不得在试卷上直接填写。

4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！。

A、1.5B、2C、2.25D、2.5爬到点 B ，如果它运动的路径是最短，则 AC 的长度是多少？少？车是否超速？例题6、对实数 a , b ，定义新运算☆如下： a ☆ b =八年级数学培优题精选18例（含答案）例题7、计算八年级数学培优题精选18例（含答案）例题9、点 A（3x + 2y , -2）关于 y 轴的对称点为 B（-1 ，2x + 4y）, 则点 M （x , y）关于 x 轴的对称点的坐标为多少？答案：（1,1）。

例题10、如图所示，在平面直角坐标系中有 A ， B 两点：八年级数学培优题精选18例（含答案）（1）写出 A ， B 两点的坐标；（2）若线段 AB 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以 -1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点 A1 ，B1 ，并连接 A1B1 ，所得的线段 A1B1 与线段 AB 有怎样的位置关系？（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以 -1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点 A2,B2 ，并连接这两个点，所得的线段 A2B2 与线段 AB 有怎样的位置关系？解：（1）点 A 的坐标为（1,2），点 B 的坐标为（3,1）；（2）如图所示，线段 A1B1 与线段 AB 关于 x 轴对称；（3）如图所示，线段 A2B2 与线段 AB 关于原点对称。

例题11、甲乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图所示。

根据图像得到如下四个信息，其中错误的是（C ）八年级数学培优题精选18例（含答案）A、这是一次 1500 m 赛跑B、甲、乙两人中先到达终点的是乙C、甲、乙同时起跑D、甲在这次赛跑中的速度为 5 m/s例题12、如图，BE 是∠ABD 的角平分线，CF 是∠ACD 的角平分线，BE 与CF 交于点 G ，∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A 的度数为（C）八年级数学培优题精选18例（含答案）A、70°B、75°C、80°D、85°例题13、如图所示，已知 AB∥DE ，一个弯形管道 ABCDE 的拐角∠EDC = 140°，∠CBA = 150°，则∠C = ？八年级数学培优题精选18例（含答案）答案：∠C = 70°。

初中精品资料 欢迎下载八年级数学培优训练题如图，已知反比例函数 y =卫的图象经过点 A( — 1, 3)，一次函数x过点A 和点C(0, 4),且与反比例函数的图象相交于另一点 (1) 求这两个函数的解析式；(2) 求点B 的坐标.2.如图1,把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形•请 --- —你用这四个直角三角形分别拼成符合下列(1 )、(2)、(3)要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有 I 1重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的 图1方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形).3. (12分)如图，在菱形 ABCD 中，P 是AB 上的一个动点(不与A 、B 重合).连接0P 交对角线 AC 于E 连接BE . (1) 证明：/ APD =Z CBE ; (6 分)(2) 若/ DAB = 60o 试问P 点运动到什么位置时，△ ADP1.y = kx + b 的图象经(1)不是正方形的菱形(2)不是正方形的矩形(3)梯形C的面积等于菱形ABCD面积的—?为什么？( 6分)44. (7分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG .(1)求证：BE= DG ;(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由.5.( 7分)在直角坐标系中直接画出函数y= | x|的图象.若一次函数y= kx+ b的图象分别过点A( —1 , 1)、B(2, 2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组V = 1 X|的解.y= kx+ b2-1-—1 O 1 26.(8分)如图，反比例函数y=号&> 0)的图象与一次函数y=—寺+号的图象交于A、B 两点，点C的坐标为(1，十)，连接AC, AC // y轴.(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中厶PMN是否与△ CBA总相似？简要说明判断理由.7. （本题满分8分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线AC 剪开，再把 △ ACD 沿CA 方向平移得到 △ ACD . （1）证明△ AAD 、刍\CCB ;（2 ）若乂 ACB=30°试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形 ABCD'是菱形,& （本题满分10分） 问题背景：在厶ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为.5、-、10、. 13，求这个三角形的面积. 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点 △ ABC （即△ ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 ① 所示.这样不 需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积.（1） _____________________________________________________________ 请你将 △ ABC 的面积直接填写在横线上. _______________________________________________ 思维拓展：（2） 我们把上述求 △ ABC 面积的方法叫做构图法 .若△ ABC 三边的长分别为 J5a 、、J17a （ a>0），请利用图 ②的正方形网格（每个小正方形的边长为 a ）画出相应的△ ABC ，并求出它的面积. 探索创新：(3)若△ ABC 三边的长分别为.m 2 16n 2、、. 9m 2 4n 2 > 2 m 2 n 2 ( m 0, n 0 ,且m^n ）,试运用构图法 求出这三角形的面积.(第 22 题)A// \BC（图（图9. （本小题满分5分）（6,4、 （ 4,6）.（1） 请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标; （2）求此平行四边形的面积.10. （本小题满分8分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点B 落到点B ■的位置，AB ■与CD 交于 点E .（1）试找出一个与 △ AED 全等的三角形，并加以证明; （2）若AB=8, DE =3, P 为线段AC 上任意一点, 求PG PH 的值，并说明理由.11. （本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2小时（从 甲车出发时开始计时）.图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y （千米） 与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段 AB 表示甲出发不足 2小时因故停车检 修）.请根据图象所提供的信息，解决如下问题：如图，A 、B 、C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A 、B 、C 三点的坐标分别为（3,3y 丄（1 ）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；答案：1解：作BE _CD 于E ， 可得Rt A BED 和矩形ACEB ， 则有 CE =AB =16, AC =BE ， （ 1 分）在 Rt △ BED 中，/DBE=45° DE = BE = AC （ 1分）在 Rt △ DAC 中， DAC =60° DC 二 AC tan60 = 3A C ，（2 分） ?16 DE = DC ，16 AC — 3AC ，解得：AC = 8 3 8,（ 2分）所以塔CD 的高度为（8、,3 • 24）米. （1 分）2解：（1） △ AED CEB （1 分）证明：：四边形ABCD 为矩形，BC 二BC 二 AD , B'"B =/D =90°又；BEC =/DEA ，（1 分） △ AED ◎△ CEB .（1 分）（2）由已知得：• EAC =/CAB 且.CAB =/ECAEAC 二 ECAAE = EC =8-3=5 （2 分）在厶ADE 中，AD =4 延长HP 交AB 于M 则 PM ABPG 二 PM（2 分） PG PH 二 PM PH 二 HM 二 AD =4（1 分）（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3） 乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题3解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得汰2。

专题19平行四边形、矩形、菱形（吴梅录入）阅读与思考平行四边形、矩形、菱形的性质定理与判定定理是从对边、对角、对角线三个方面探讨的，矩形、菱形都是特殊的平行四边形，矩形的特殊性由一个直角所体现，菱形的特殊性是由邻边相等来体现，因此它们除兼有平行四边形的一般性质外，还有特有的性质；反过来，判定一个四边形为矩形或菱形，也就需要更多的条件.连对角线后平行四边形、矩形、菱形就与特殊三角形联系在一起，所以讨论平行四边形、矩形、菱形相关问题时，常用到特殊三角形性质、全等三角形法；另一方面，又要善于在四边形的背景下思考问题，运用平行四边形、矩形、菱形的丰富性质为解题服务，常常是判定定理与性质定理的综合运用.熟悉以下基本图形：例题与求解【例1】如图，矩形的对角线相交于。

，AE^ZBAD,交3。

于E, ZCAE= 15°,那么ZBOE=.（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：从发现矩形内含的特殊三角形入手.【例2］下面有四个命题：①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；③一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；其中，正确的命题的个数是（）A.lB. 2C. 3D.4（全国初中数学联赛试题）解题思路：从四边形边、角、对角线三类元素任意选取两类，任意组合就产生许多判定平行四边形的命题，关键在于对假命题能突破正规的、标准位置的图形构造反例否定.【例3】如图，菱形ABCD的边长为2, BD=2, E, F分别是边AD, CD上的两个动点且满足AE+CF=2.（1）判断的形状，并说明理由；（2）设ABEF的面积为S,求S的取值范围.（烟台中考试题）解题思路：对于（1）由数量关系发现图形特征；对于（2）,只需求出BE的取值范围.【例4】如图，设F为等腰直角三角形ACB斜边上任意一点，PE±AC于点E, PF ±BC于点F, FG1EF于点G,延长GP并在春延长线上取一点Z）,使得PD=PC.求证：BCLBD, BC=BD.（全国初中数学联赛试题）解题思路：只需证明左CPB^ADPB,关键是利用特殊三角形、特殊四边形的性质.【例5】在口ABCZ）中，ZBAD的平分线交直线BC于点E,交直线OC的延长线于点F.(1)在图1中证明CE=CF；(2)若ZABC=90°, G是EF的中点(如图2),直接写出ZBDG的度数；(3)若ZABC= 120°, FG//CE, FG=CE,分别连结QB, DG (如图3),求/BDG 的度数.(北京市中考试题)解题思路：对于(1),由角平分线加平行线的条件可推出图中有3个等腰三角形；对于(2),用测量的方法可得ZBDG=45°,进而想到等腰直角三角形，连CG, BD,只需证明4BGC盆DGF,这对解决(3),有不同的解题思路.对于(3)【例6】如图，△ABC中，/C=90。

专题02 乘法公式阅读与思考乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：1．熟悉每个公式的结构特征；2．正用 即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用； 3．逆用 即将公式反过来逆向使用； 4．变用 即能将公式变换形式使用；5．活用 即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式．例题与求解【例1】 1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是 ．（全国初中数字联赛试题）解题思路：因22()()a b a b a b -=+-，而a b +a b -的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差的数，要么为奇数，要么能被4整除．【例2】（1）已知,a b 满足等式2220,4(2)x a b y b a =++=-，则,x y 的大小关系是( )A ．x y ≤B ．x y ≥C ．x y <D ．x y >（山西省太原市竞赛试题）（2）已知,,a b c 满足22227,21,617a b b c c a +=-=--=-，则a b c ++的值等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5（河北省竞赛试题）解题思路：对于（1），作差比较,x y 的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；对于（2），由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．【例3】计算下列各题：（1） 2486(71)(71)(71)(71)1+++++；（天津市竞赛试题） （2）221.23450.76552.4690.7655++⨯；（“希望杯”邀请赛试题）（3）22222222(13599)(246100)++++-++++．解题思路：若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式简化计算过程，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特征．【例4】设221,2a b a b +=+=，求77a b +的值． （西安市竞赛试题）解题思路：由常用公式不能直接求出77a b +的结构，必须把77a b +表示相关多项式的运算形式，而这些多项式的值由常用公式易求出其结果．【例5】观察：222123415;2345111;3456119;⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算20002001200220031⨯⨯⨯+的结果（用一个最简式子表示）．（黄冈市竞赛试题）解题思路：从特殊情况入手，观察找规律．【例6】设,,a b c 满足2223331,2,3,a b c a b c a b c ++=++=++=求：（1）abc 的值； （2）444a b c ++的值．（江苏省竞赛试题）解题思路：本题可运用公式解答，要牢记乘法公式，并灵活运用．能力训练A 级1．已知22(3)9x m x --+是一个多项式的平方，则m = ． （广东省中考试题） 2．数4831-能被30以内的两位偶数整除的是 ．3．已知222246140,x y z x y z ++-+-+=那么x y z ++= ．（天津市竞赛试题）4．若3310,100,x y x y +=+=则22x y += ．5．已知,,,a b x y 满足3,5,ax by ax by +=-=则2222()()a b x y ++的值为 ．（河北省竞赛试题）6．若n 满足22(2004)(2005)1,n n -+-=则(2005)(2004)n n --等于 ． 7．22221111(1)(1)(1)(1)2319992000----等于（ ） A ．19992000 B ．20012000 C ．19994000D ．200140008．若222210276,251M a b a N a b a =+-+=+++，则M N -的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．可正可负9．若222,4,x y x y -=+=则19921992xy +的值是（ ）A ．4B ．19922C ．21992D ．4199210．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？ （“CASIO ”杯全国初中数学竞赛试题）11．设9310382a =+-，证明：a 是37的倍数． （“希望杯”邀请赛试题）12．观察下面各式的规律：222222222222(121)1(12)2;(231)2(23)3;(341)3(34)4;⨯+=+⨯+⨯+=+⨯+⨯+=+⨯+ 写出第2003行和第n 行的式子，并证明你的结论．B 级1．()na b +展开式中的系数，当n =1，2，3…时可以写成“杨辉三角”的形式（如下图），借助“杨辉三角”求出901.1的值为 ． （《学习报》公开赛试题）2．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上的两数之和都相等，如果13，9，3的对面的数分别为,,a b c ，则222a b c ab bc ac ++---的值为 ．（天津市竞赛试题）3．已知,,x y z 满足等式25,9,x y z xy y +==+-则234x y z ++= ．4．一个正整数，若分别加上100与168，则可得两到完全平方数，这个正整数为 ．（全国初中数学联赛试题）5．已知19992000,19992001,19992002a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ac ++---的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（ ）A ．16种B ．14种C ．12种D ．10种（北京市竞赛试题）7．若正整数,x y 满足2264x y -=，则这样的正整数对(,)x y 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（山东省竞赛试题）8．已知3a b -=，则339a b ab --的值是（ ）A ．3B ．9C ．27D ．81（“希望杯”邀请赛试题）9．满足等式221954m n +=的整数对(,)m n 是否存在？若存在，求出(,)m n 的值；若不存在，说明理由．第2题图11 2 1 1 3 31146 4 11 5 10 10 5 1 … … … … … … …10．数码不同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数．（天津市竞赛试题）11．若x y a b +=+，且2222x y a b +=+， 求证：2003200320032003x y a b +=+．12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如222222420,1242,2064,=-=-=-因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正值）是神秘数吗？为什么？ （浙江省中考试题）专题02 乘法公式例1 73 提示：满足条件的整数是奇数或是4的倍数．例2 （1）B x －y ＝（2a ＋4a ＋a ）＋（2b －8b ＋16）＝()22a +＋()24b -≥0，x ≥y ．（2）B 3个等式相加得：()23a -＋()21b +＋()21c -＝0，a ＝3，b ＝－1，c ＝1．a ＋b ＋c ＝3－1＋1＝3．例3 （1）167 （2）4 （3）－5050例4718 提示：由a ＋b ＝1，2a ＋2b ＝2得ab ＝－12，利用1n a +＋1n b +＝（n a ＋n b ）（a ＋b )－ab (1n a -＋1n b -)可分别求得3a ＋3b ＝52，4a ＋4b ＝72，5a ＋5b ＝194，6a ＋6b ＝264，7a ＋7b ＝718．例5 （1）设n 为自然数，则n （n ＋1)(n ＋2)(n ＋3）＋1＝()2231n n ++ （2）由①得，2000×2001×2002×2003＋1＝24006001．例6（1）设⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++③②①.3,2,1333222c b a c b a c b a2①－②，得ab ＋b c ＋a c ＝21-，∵333c b a ++－3ab c ＝（a ＋b ＋c ）（222c b a ++－ab －b c －a c ）， ∴ab c ＝31（333c b a ++）－31（a ＋b ＋c ）（222c b a ++－ab －b c －a c ）＝31×3－31×1×（2＋21）＝61． （2）将②式两边平方，得,4222222222444=+++++a c c b b a c b a ∴()2222224442224a c c b b a c b a ++-=++ ＝4－2()[])(22c b a abc ac bc ab ++-++＝4－2⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-1612212＝625．A 级1．0或6 2．26，28 3．2 4．40 5．34 6．0 7．D 8．A 9．C10.原有136或904名学生．设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+②①.1208,120822m x m xm ，n 均为正整数，且m ＞n ，①－②得（m ＋n ）（m －n ）＝240＝5324⨯⨯．2m ，2n 都是8的倍数，则m ，n 能被4整除，m ＋n ，m －n 均能被4整除．得⎩⎨⎧=-=+460n m n m 或⎩⎨⎧=-=+1220n m n m ， ∴⎩⎨⎧==2812n m 或⎩⎨⎧==416n m8x ＝2m －120＝904或8x ＝2m －120＝136．11.因为a ＝910＋338－2＝（910－1）＋（338－1）＝999 999 999＋37×（238＋38＋1），而999 999 999＝9×111 111 111＝9×3×37 037 037＝27×37×1 001 001＝37×（27×1 001 001）． 所以37|999 999 999，且37|37×（238＋38＋1），因此a 是37的倍数．12.第2003行式子为：()2222004200420032003+⨯+＝()2120042003+⨯．第n 行式子为：()()222211++++n n n n ＝()221++n n ．证明略B 级 1．1．0942．76 提示：由13＋a ＝9＋b ＝3＋c 得a －b ＝－4，b －c ＝－6，c －a ＝10 3．13 4．156 5．D6.C 提示：（x ＋y ）（x －y ）＝2009＝7×7×41有6个正因数，分别是1，7，41，49，287和2009，因此对应的方程组为：⎩⎨⎧------=-------=+.1,7,41,49,287,2009,1,7,41,49,287,2009;2009,287,49,41,7,1,2009,287,49,41,7,1y x y x 故（x ，y ）共有12组不同的表示． 7．B 8．C9．提示：不存在符合条件的整数对（m ，n ），因为1954不能被4整除．10．设所求两位数为AB ，由已知得22BA AB -＝2k （k 为整数），得2119.k A B A B =⨯+⨯-而11A B +=⎧11A B +=⎧解得65A B =⎧⎨=⎩或56A B =⎧⎨=⎩，即所求两位数为65，5611. 设2222x y a bx y a b+=+⎧⎨+=+⎩①②, 则由2,-①②得22xy ab = ③②-③, 得22()()x y a b -=-, 即x y a b -=- x y a b ∴-=-或x y b a -=-分别与x y a b +=+联立解得x a y b =⎧⎨=⎩或x by a =⎧⎨=⎩2003200320032003x y a b ∴+=+12. (1)22284786,=⨯=- 2220124503504502=⨯=-, 故28和2012都是神秘数 （2）22(22)(2)4(21),k k k +-=+为4的倍数（3）神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数. 22(21)(21)8n n n +--=,故两个连续奇数的平方差不是神秘数。

八年级数学下《四边形》培优练习卷一、选择题1．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形2．如图，在△ABC，∠ACB=90°中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形A CEB的周长。

A．4 B.10+ 4 C. 10+2 D. 23．在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE＝ ( )A．30° B．22．5° C．15° D．以上都不对4．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD'＝30°，则∠AED' 等于 ( )A．30° B．45° C．60° D．75°第6题5．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是 ( ) A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.46．平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA三等分点，若四边形A4B2C4D2面积为1．则平行四边形ABCD面积为 ( )A．2 B．35C．53D．157.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EB的长为（）A．1 B．4C．4﹣2D．4﹣4第7题二、填空题8．在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分，则□ABCD的周长为______．9．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为15，则较长边的长为_______．10．已经△ABC中，∠C=90°，C=10，a:b=3:4 ,则a= b=11．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为度时，四边形ABFE为矩形．第11题第12题第13题第14题12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F．连接CE，则CE的长是_______．13．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是_______厘米．14．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③CEBFSSCEDBFD=∆∆；④EF∥BC．其中正确的是_______．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，7=∆ABCS，DE=2，AB=4，则AC长为．三、解答题16．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．17.已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=8,CD=1，求ED的长．18.如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F.求证：∠BEN=∠NFC. (提示：连结AC并取中点)19.如图，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，AC=100cm,BC=80cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度运动，同时，另一点Q由点B开始沿边BC向点C以1.5cm/s的速度运动.(1)20s后，点P与点Q相距 cm.(2)在（1）的条件下，若P、Q两点同时在直线PQ上相向而行，多少秒后，两点相遇？(3)多少秒后，AP=CQ?20.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线．．AC、直线．．BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置(如图1)，将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α (0°＜α＜90°)．(1)在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时(如图2)，①试判别△DEF的形状，并说明理由；②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．(2)设直线．．ED交直线．．BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；D DEADEDA。