§4-1 概述
系统的频域分析法，是将通过傅利叶变换，将信号分解成多个正弦函数的和（或积分），得到信号的频谱；然后求系统对各个正弦分量的响应，得到响应的频谱；最后通过傅利叶反变换，求得响应。
频域分析法避开了微分方程的求解和卷积积分的计算，容易求得系统的响应。但是它必须经过两次变换计算，计算量比较大。但是在很多情况下，直接给定激励信号的频谱，且只需要得到响应信号的频谱，这时就可以不用或少用变换。
频域分析法只能求解系统的稳态响应或零状态响应。
§4-2 信号通过系统的频域分析方法
一、系统对周期性信号的稳态响应
1、 基本思路：
周期性信号可以表示（分解）成若干个（复）正弦函数之和。只要分别求出了系统对各个（复）正弦函数的响应（这一点已经在电路分析课程中做了充分讨论），就可以得到全响应。
稳态响应：周期信号是一个无始无终的信号，可以认为在很远的过去就已经加到系统上，系统的响应已经进入了一个稳定的状态——响应中只存在稳态响应。
2、 电系统对周期信号的响应：
1） 将周期信号分解为傅利叶级数；
2） 求电路系统对各个频率信号的作用的一般表达式——网络函数)(jH―――求解方法：利用电路分析中的稳态响应
3） 求系统对各个频率点上的信号的响应；
4） 将响应叠加，得到全响应。
注意：这里的叠加是时间函数的叠加，不是电路分析中的矢量叠加。
例：P167， 例题4-1
某些由周期性信号组成的非周期信号（或概周期信号）也可以用这种分析方法。例如信号：
tttecoscos)( 虽然不是周期信号，但是也可以分解成为周期信号的和，从而也可以用这种方法求解。
3、 通过微分方程求系统对周期信号的响应：
在很多场合，已经给出了系统的微分方程，如何求解系统对周期信号的响应？
（1） 对于用微分方程描述的一般系统，有：
广州大学学生实验报告
开课学院及实验室：计机楼303B 2014年 05月15日
学院 机械与电气工程学院 年级、专业、班 电信122 姓名 王健 学号 1207400051
实验课程名称 信号与系统 成绩
实验项目名称 实验四 傅里叶变换、系统的频域分析 指导老师 高星辉
一、 实验目的
1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换
2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性
3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应
二、实验原理
1．傅里叶变换的MATLAB求解
MATLAB的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。
Fourier 变换的调用格式
F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。
F=fourier(f，v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即()()jvxFvfxedx
Fourier逆变换的调用格式
f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。
f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x.
注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。
例4-1 求2()tfte的傅立叶变换
解: 可用MATLAB解决上述问题：
syms t
Fw=fourier(exp(-2*abs(t)))
例4-2 求21()1Fjw的逆变换f(t)
解： 可用MATLAB解决上述问题
syms t w
ft=ifourier(1/(1+w^2),t)
2．连续时间信号的频谱图 例4-3 求调制信号ttAGtf0cos)()(的频谱，式中
信号系统与信号处理 杭州电子科技大学 §3.4 滤波 频率选择滤波器P168 低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器（通常都是用 截止频率来定义通带或阻带的边界频率）： 一个理想的连续时间低通滤波器的频率响应： ⎧1， < ωc ω H ( jω = ⎨
ω ⎩0， > ωc HangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 一个理想的连续时间高通滤波器的频率响应： ⎧0， < ωc ω H ( jω = ⎨ ω ⎩1， > ωc Signals and Systems All
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信号系统与信号处理 杭州电子科技大学 §3.4 滤波 频率选择滤波器P168 一个理想的连续时间带通滤波器的频率响应： ⎧1，ωc1 < ω < ωc 2 H ( jω = ⎨ else ⎩0，
理想低通 理想高通 理想带通 HangZhou Dianzi University, Lab of PRIS H( jω 1 −ωc
阻带 H( jω 1 H( jω 1 0 通带 ωc ω −ωc 0 ωc ω −ωc2 −ωc1 0 ωc1 ωc2 ω 阻带 Fig. 3.5
Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008
信号系统与信号处理 离散时间: 杭州电子科技大学 理想低通 HangZhou Dianzi
University, Lab of PRIS H (e jω 1 −2π −π −ωc 阻带 0 通带 理想高通 ωc 阻带 π 2π ω H (e jω 1 −π −ωc −2π 0 理想带通 ωc π 2π ω H (e jω 1 −π −2π −ωc 2 −ωc1 0 ωc1 ωc 2 π 2π
ω Signals and Systems Fig. 3.6 All Rights Reserved by Stone, 2008
1
南京信息工程大学
信号变换与处理
论文
——单边拉普拉斯变换与傅里叶变换关系
学院：电子与信息工程学院
专业：电子信息工程专业
姓名：刘亚俊
学号：20091305063 2
指导老师：周先春
时间：2011年12月01日
对信号单边拉普拉斯变换与傅里叶变换关系的探讨
On Relationship between Single Side LaplaceTransformation
and Fourier Transformation
摘要：
在传统的信号与系统理论中，单边拉氏变换和傅氏变换关系存在瑕疵。文中给出的单边拉氏变换和傅氏变换关系的理论克服了传统理论的瑕疵。
Abstract：
In traditional theory of signal and system，the
relationship between single side Laplace transformation
and Fouriertransformation exists faults．The theory from this
paper overcomes these faults．
关键词：拉普拉斯变换；傅里叶变换；单极点；重极点
Key words：La place transformation；Fourier transform ation；simple pole；heavy pole 3
引言：
设f(t)为有始信号，则FL(S)的单边拉氏变换凡与f(t)的傅氏变换FF(jω)之间有一定联系。这种联系依据f(t)的拉氏变换FL(S)的收敛横坐标σ0的值不同而分成三种情况：
(1)σ0>0，拉氏变换存在而傅氏变换不存在；
(2)σ0<0,FL(S)|S=jω=FF(jω)；
(3) σ0=0，FL(S)|S=jω≠FF(jω)，但FL(S)与FF(jω)都存在，且有一定的关系。传统的理论在上述第(3)种情况下，即：当σ0=O时，FF(jω)与FL(S)之间关系的推导和表述存在瑕疵，理论上不严谨。当σ0=0时，如何严谨地推导和表述FL(S)与FF(jω)之间的关系便是笔者所做的工作。
