傅里叶变换、系统的频域分析
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This document is for reference only-rar21year.March 实 验 报 告 贺鹤 18号
实验名称：傅里叶变换、系统的频域分析
实验课时：2课时
实验地点：知行楼404
实验时间：2015年6月3日 星期三 第14周
实验目的及要求：
（一）目的：
1．学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换
2．学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性
3．学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应
（二）要求：
1. 在MATLAB中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。
2. 对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。
3. 在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。
实验环境：MATLAB
实验内容：（算法、程序、步骤和方法）
1．实验原理
函数fourier()及ifourier()：F=fourier(f，v)、f=ifourier(f,u)；reqs函数：H=freqs(b,a,w)
2.实验内容
（1）题目1：试用MATLAB求单边指数数信号)()(tetft的傅立叶变换，并画出其波形；
程序1：
R=;t=-2:R:2;
f1=exp(-2*t);
f2=(t>=0);
f=f1.*f2;
W1=2*pi*5;
N=500;k=0:N;W=k*W1/N;
F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);
W=[-fliplr(W),W(2:501)];
F=[fliplr(F),F(2:501)];
subplot(2,1,1);plot(t,f);
xlabel('t');ylabel('f(t)');
title('f(t)=exp(-2*t)*u(t)');
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第四章:傅立叶变换和系统的频域
一、信号分解为正交函数
（一）、完备正交函数
1正交函数：
实正交函数：设φ1(t) φ2(t)是定义在（t1,t2）内的两个实函数，若∫φ1(𝐭),𝐭2𝐭1φ2(t)dt=0，
则称是函数的正交条件。
若∫φ1(𝐭),𝐭2𝐭1φ2*dt=∫φ1*(𝐭),𝐭2𝐭1φ2dt=0满足实函数的正交条件，则称φ1(t) φ2(t)在（t1,t2）内正交。
复函数正交：：设φ1(t) φ2(t)是定义在（t1,t2）内的两个复函数，若，则称是复函数的共轭条件。
则称φ1(t) φ2(t)在（t1,t2）内正交。
2、正交函数集
若n个实函数{φi（t）}（i=1,2,3,…….）在区间（t1,t2）内满足实函数正交条件∫φi(𝐭),𝐭2𝐭1φj(t)dt={0,i≠jKi,i=j，则{φi（t）}（i=1,2,3,…….）在（t1,t2）内是正交实函数。
复正交函数集：若n个复函数{φi（t）}（i=1,2,3,…….）在区间（t1,t2）内满足复函数正交条件∫φi(𝐭),𝐭2𝐭1φj*(t)dt={0,i≠jKi,i=j，则{φi（t）}（i=1,2,3,…….）在（t1,t2）内是复正交函数集。
3、完备正交函数集：
若正交函数集{φi（t）}（i=1,2,3,…….）之外不存在gt（t）与φi(𝐭)正交，则{φi（t）}（i=1,2,3,…….）是完备正交函数集。
4、完备正交函数集举例：
ａ、三角函数集
b、复指数函数集
c、沃尔什函数
（二）信号正交分解
𝑓(𝑡)C1φ1（t）+ C2φ2（t）+……..+ Cnφn（t）=∑Cjnj=1φj(t),求系数Cj
1、 求误差的均方值最小：2= Cj1𝐭1−𝐭2∫f(t)−∑Cjnj=1φj(t)𝐭2𝐭1
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二、三角傅里叶级数（周期信号在一个周期内展开）
_
《信号与系统》知识要点
第一章 信号与系统
1、 周期信号的判断
（1）连续信号
思路：两个周期信号()xt和()yt的周期分别为1T和2T，如果1122TNTN为有理数（不可约），则所其和信号()()xtyt为周期信号，且周期为1T和2T的最小公倍数，即2112TNTNT。
（2）离散信号
思路：离散余弦信号0cosn（或0sinn）不一定是周期的，当
①02为整数时，周期02N；
②1022NN为有理数（不可约）时，周期1NN；
③02为无理数时，为非周期序列
注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断
（1）定义
连续信号 离散信号
信号能量： 2|()|kEfk
信号功率： def2221lim()dTTTPfttT /22/21lim|()|NNkNPfkN ttfEd)(2def _
（2）判断方法
能量信号： P=0E，
功率信号： PE=，
（3）一般规律
①一般周期信号为功率信号；
②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；
③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t)是功率信号； tε(t)为非功率非能量信号;
3、典型信号
① 指数信号： ()atftKe，aR
② 正弦信号： ()sin()ftKt
③抽样信号： sin()tSatt
欧拉公式：-cos+sincos- sin1cos()21sin()2jtjtjtjtjtjtetjtetjtteeteej 0 ftt00K 0OttfKTπ2π2ttSa1ππ2π3Oπ _
信号系统与信号处理 杭州电子科技大学 §3.4 滤波 频率选择滤波器P168 低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器（通常都是用 截止频率来定义通带或阻带的边界频率）： 一个理想的连续时间低通滤波器的频率响应： ⎧1， < ωc ω H ( jω = ⎨
ω ⎩0， > ωc HangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 一个理想的连续时间高通滤波器的频率响应： ⎧0， < ωc ω H ( jω = ⎨ ω ⎩1， > ωc Signals and Systems All
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信号系统与信号处理 杭州电子科技大学 §3.4 滤波 频率选择滤波器P168 一个理想的连续时间带通滤波器的频率响应： ⎧1，ωc1 < ω < ωc 2 H ( jω = ⎨ else ⎩0，
理想低通 理想高通 理想带通 HangZhou Dianzi University, Lab of PRIS H( jω 1 −ωc
阻带 H( jω 1 H( jω 1 0 通带 ωc ω −ωc 0 ωc ω −ωc2 −ωc1 0 ωc1 ωc2 ω 阻带 Fig. 3.5
Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008
信号系统与信号处理 离散时间: 杭州电子科技大学 理想低通 HangZhou Dianzi
University, Lab of PRIS H (e jω 1 −2π −π −ωc 阻带 0 通带 理想高通 ωc 阻带 π 2π ω H (e jω 1 −π −ωc −2π 0 理想带通 ωc π 2π ω H (e jω 1 −π −2π −ωc 2 −ωc1 0 ωc1 ωc 2 π 2π
ω Signals and Systems Fig. 3.6 All Rights Reserved by Stone, 2008
