西北工业大学《827 信号与系统》习题解析
第 1 讲第 一 章信号与系统的基本概念
1 －1 画出下列各信号的波形：
(1)f1 ( t ) ＝ (2 －e －t )U( t )；
(2)f2 ( t ) ＝e －t cos10πt ×[U( t －1) －U( t－2) ] 。
1 －2 已知各信号的波形如图题 1 －2 所示，试写出它们各自的函数式。
1 －3 写出图题 1 －3 所示各信号的函数表达式。
(图见视频)
1 －4 画出下列各信号的波形：
(1) f1 ( t ) ＝U( t2 －1)； (2) f2 ( t ) ＝ ( t －1)U( t2 －1)；
(3) f3 ( t ) ＝U( t2 －5t＋6)； (4)f4 ( t ) ＝U( sinπt) 。
1 －5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期 T。
1) f1 ( t ) ＝ 2 cos (2t －)
2) f2 ( t ) ＝ [ sin ( t －) ]
3) f3 ( t ) ＝ 3 cos2πtU( t )
1 －6 化简下列各式：
(1) jt－wδ(2τ－1)dτ1； (2) cos ( t ＋ )( δ(t )) ； (3) jw－w costδ(t ) sintdt 。
1 －7 求下列积分： (1) j0wcos ω( t －3) δ(t －2)dt ；(2) jδ(t＋3)dt ；(3) j0we－2tδ(t0 －t )dt 。
— 1 — 2
1 －8 试求图题 1 －8 中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中
f3 ( t ) ＝ cos t U( t ) － U( t －5) 。
1 －9 已知信号f() 的波形如图题 1 －9 所示，试画出 y( t ) ＝f(t ＋1)U( －t )的波形。
连续时间信号与系统的频域分析报告
1. 引言
连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。
2. 连续时间信号的频域表示
连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。
3. 连续时间系统的频域表示
连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。
4. 连续时间信号的频域分析
频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。
5. 连续时间系统的频域分析
频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。
6. 实例分析
以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。
7. 结论
连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。 总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。希望本报告对读者对连续时间信号与系统的频域分析有所帮助。8. 傅里叶变换与频域表示
实验十三 连续信号与系统频域分析的MATLAB实现
70 实验十三 连续信号与系统频域分析的MATLAB实现
一、实验目的
1. 掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB分析方法；
2.掌握连续系统的频率响应MATLAB分析方法方法。
二、实验原理
1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换
非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。傅里叶正变换和逆变换分别为：
dtetfjFtj)()(
dejFtftj)(21)(
Matlab的符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的符号运算函数fourier()和ifourier()。两函数的调用格式如下。
（1）傅里叶变换
在Matlab中，傅里变换变换由函数fourier()实现。fourier()有三种调用格式：
① F=fourier(f)
求时间函数f(t)的傅里叶变换，返回函数F的自变量默认为w，即)]([)(tfjFF；
② F=fourier(f,v)
求时间函数f(t)的傅里叶变换，返回函数F的自变量为v，即)]([)(tfjvFF；
③ F=fourier(f,u,v)
对自变量为u的函数f(u)求傅里叶变换，返回函数F的自变量为v，即)]([)(ufjvFF。
（2）傅里叶逆变换
在Matlab中，傅里变换逆变换由函数ifourier()实现。与函数fourier()相类似，ifourier()也有三种调用格式：
① f=ifourier(F)
求函数F(j)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量默认为x，即)]([)(1jFxfF；
② f=ifourier(F,u)
求函数F(j)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量为u，即)]([)(1jFufF。
③ f=ifourier(F,v,u) 实验十三
连续信号与系统频域分析的MATLAB实现
1 / 10
第四章:傅立叶变换和系统的频域
一、信号分解为正交函数
（一）、完备正交函数
1正交函数：
实正交函数：设φ1(t) φ2(t)是定义在（t1,t2）内的两个实函数，若∫φ1(𝐭),𝐭2𝐭1φ2(t)dt=0，
则称是函数的正交条件。
若∫φ1(𝐭),𝐭2𝐭1φ2*dt=∫φ1*(𝐭),𝐭2𝐭1φ2dt=0满足实函数的正交条件，则称φ1(t) φ2(t)在（t1,t2）内正交。
复函数正交：：设φ1(t) φ2(t)是定义在（t1,t2）内的两个复函数，若，则称是复函数的共轭条件。
则称φ1(t) φ2(t)在（t1,t2）内正交。
2、正交函数集
若n个实函数{φi（t）}（i=1,2,3,…….）在区间（t1,t2）内满足实函数正交条件∫φi(𝐭),𝐭2𝐭1φj(t)dt={0,i≠jKi,i=j，则{φi（t）}（i=1,2,3,…….）在（t1,t2）内是正交实函数。
复正交函数集：若n个复函数{φi（t）}（i=1,2,3,…….）在区间（t1,t2）内满足复函数正交条件∫φi(𝐭),𝐭2𝐭1φj*(t)dt={0,i≠jKi,i=j，则{φi（t）}（i=1,2,3,…….）在（t1,t2）内是复正交函数集。
3、完备正交函数集：
若正交函数集{φi（t）}（i=1,2,3,…….）之外不存在gt（t）与φi(𝐭)正交，则{φi（t）}（i=1,2,3,…….）是完备正交函数集。
4、完备正交函数集举例：
ａ、三角函数集
b、复指数函数集
c、沃尔什函数
（二）信号正交分解
𝑓(𝑡)C1φ1（t）+ C2φ2（t）+……..+ Cnφn（t）=∑Cjnj=1φj(t),求系数Cj
1、 求误差的均方值最小：2= Cj1𝐭1−𝐭2∫f(t)−∑Cjnj=1φj(t)𝐭2𝐭1
2 / 10
二、三角傅里叶级数（周期信号在一个周期内展开）
