2023年广东省广州市花都区中考数学二模试卷(含解析)
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第1页，共23页2023年广东省广州市花都区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许
多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，
是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.
点𝐴在数轴上的位置如图所示，则点𝐴所表示的数的相反数是
( )
A.
−2B. 1
2C.
1D.
2
3.
如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与
“读”字相对面的字是( )
A.
悦B.
花C.
都D.
美
4.
下列运算中，正确的是( )
A.
2
+
3
=
5B.
15
÷
5
=
3
C.
𝑎6
÷𝑎2
=𝑎3D.
(𝑎+𝑏)2
=𝑎2
+𝑏2
5.
不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白
《峨眉山月
歌
》，李白
《渡荆门送别
》和王维
《寄荆州张丞相
》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡
片，卡片上诗的作者都是李白的概率是( )
A. 1
3B. 1
4C. 1
5D. 1
6
6.
如图，正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹内接于⊙𝑂，点𝐺是𝐸𝐹弧上的一
点，则∠𝐵𝐺𝐴的度数为
( )第2页，共23页A.
25°
B.
30°
C.
35°
D.
40°
7.
为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式(每
两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设邀请𝑥个球队参加比赛，可列方程得( )
A. 1
2𝑥(𝑥−1)=28B. 1
2𝑥(𝑥+1)=28C.
𝑥(𝑥−1)=28D.
𝑥(𝑥+1)=28
8.
已知反比例函数𝑦=𝑚−1
𝑥
的图象在一、三象限，则化简代数式 (1−𝑚)2
得( )
A.
1+𝑚B.
1−𝑚C.
𝑚−1D.
−1−𝑚
9.
已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥(𝑎≠0)的图象如图所示，则一次函数𝑦=𝑎
𝑥+𝑏(𝑎≠0)的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷是𝐵𝐶边上的一点，𝐷𝐶=5𝐵𝐷=5，且
△𝐴𝐷𝐶的面积为10，则△
𝐴𝐵𝐶
的周长的最小值是
( )第3页，共23页A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.
要使分式1
𝑥−
3有意义，则𝑥的取值范围是______．
12.
因式分解：𝑎𝑥+𝑎𝑦=______．
13.
已知一次函数𝑦=−𝑥+𝑚与𝑦=2𝑥−1的图象如图所示，则关
于𝑥，𝑦的方程组{
𝑦=−𝑥+𝑚
𝑦=2𝑥−1的解为______ ．
14.
如图，𝑙
1//𝑙
2，𝐴、𝐵分别是直线𝑙
1，𝑙
2上的点，𝐴𝐵=3，
𝑠𝑖𝑛𝛼=2
3，则直线𝑙
1与𝑙
2之间的距离为______ ．
15.
如图，已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶，将边𝐴𝐵绕着点𝐴旋转，当点𝐵落在边
𝐴𝐵的垂直平分线上的点𝐸时，∠𝐴𝐸𝐶=
______ ．
16.
如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙𝑂，𝐴𝐶为⊙𝑂的直径，
∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐵𝐶𝐷=180°，连接𝑂𝐷，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，𝐷𝐹⊥
𝐵𝐶，垂足分别为点𝐸、点𝐹，则下列结论正确的是______ .①∠
𝐴𝑂𝐷=2∠𝐵𝐴𝐷；②∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶；③𝐷𝐹与⊙𝑂相切；
④若𝐴𝐸=4，𝐸𝐶=1，则𝐵𝐶=3．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）第4页，共23页17.
(本小题4.0分)
解不等式组：{
3𝑥+1<4
−2𝑥<4．
18.
(本小题4.0分)
如图，𝐴，𝐹，𝐶，𝐷是四点共线，𝐴𝐹=𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐷，连接𝐵𝐶，𝐸𝐹，求证：𝐵𝐶=
𝐸𝐹．
19.
(本小题6.0分)
已知：𝑃=(𝑎+𝑏)2
−(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)−2𝑏2
．
(1)化简𝑃；
(2)若某圆锥的底面半径为𝑎，母线长为𝑏，且侧面积为2𝜋，求𝑃的值．
20.
(本小题6.0分)
神舟十五号航天员于2023年2月10日圆满完成出舱活动全部既定任务，这见证着我国迈向航
天强国.为激发同学们的航天热情，某校八年级举办了航天知识竞赛，随机调查了该年级20名
学生成绩如下：80，80，100，90，70，80，100，90，80，70，80，90，80，80，90，
90，70，80，90，80；根据以上数据，得到如表不完整的频数分布表：
成绩
100908070
人数
2𝑎9𝑏
根据以上信息解答以下问题：
(1)表格中𝑎=
______ ，𝑏=
______ ；
(2)这次调查中，知识竞赛成绩的中位数是______ ；
(3)请计算这20名学生本次知识竞赛的平均成绩．
21.
(本小题8.0分)
随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用.
物流行业在人工智能、5𝐺技术的推动下迅速发
展.某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行
升级.升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍．第5页，共23页(1)现在可配送的物品数量是______ 万件；
(2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量．
22.
(本小题10.0分)
如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂；
(1)尺规作图：过点𝐶作𝐴𝐵的垂线，垂足为𝐸；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若𝐴𝐶=4，𝐵𝐷=2，求cos∠𝐵𝐶𝐸的值．
23.
(本小题10.0分)
如图，一次函数𝑦=−1
2𝑥+2的图象交𝑥轴于点𝐴，交𝑦轴于点𝐵，𝐶为𝐴𝐵的中点，双曲线的一支
𝑦=𝑘
𝑥(𝑥>0)过点𝐶，连接𝑂𝐶，将线段𝑂𝐶沿着𝑦轴向上平移至𝐸𝐹，线段𝐸𝐹交𝑦=𝑘
𝑥(𝑥>0)于点
𝐷．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若𝐷𝐸：𝐷𝐹=1：2，求点𝐷的坐标．
24.
(本小题12.0分)
已知，抛物线𝑦=𝑥2
−(2𝑚+2)𝑥+𝑚2
+2𝑚与𝑥轴交于𝐴，𝐵两点(𝐴在𝐵的左侧)．
(1)当𝑚=0时，求点𝐴，𝐵坐标；
(2)若直线𝑦=−𝑥+𝑏经过点𝐴，且与抛物线交于另一点𝐶，连接𝐴𝐶，𝐵𝐶，试判断△𝐴𝐵𝐶的面
积是否发生变化？若不变，请求出△𝐴𝐵𝐶
的面积；若发生变化，请说明理由；第6页，共23页(3)当5−2𝑚≤𝑥≤2𝑚−1时，若抛物线在该范围内的最高点为𝑀，最低点为𝑁，直线𝑀𝑁与𝑥轴
交于点𝐷，且𝑀𝐷
𝑁𝐷=3，求此时抛物线的解析式．
25.
(本小题12.0分)
如图1，射线𝑂𝑀⊥𝑂𝑁，点𝐵在𝑂𝑁上，且𝑂𝐵=4，点𝐴是射线𝑂𝑀上的动点．
(1)当𝑂𝐴=𝑂𝐵时，
①求∠𝐴𝐵𝑂的度数；
②如图2，若𝑃是∠𝑀𝑂𝑁内的一点，∠𝐴𝑃𝐵=90°且𝑃𝐴+𝑃𝐵=
5 2
，求线段𝑃𝑂的长；
(2)如图3以𝐴𝐵为直角边构造𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，其中∠𝐵𝐴𝐶=90°，且𝑆
△𝐴𝐵𝐶=12，点𝐷是线段𝐵𝐶的
中点，点𝐸与点𝐴关于点𝐷对称，连接𝑂𝐸，当线段𝑂𝐸取最大值时，求𝐴𝐶𝐴𝐵的值．第7页，共23页答案和解析
1.
【答案】𝐶
【解析】解：𝐴、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：𝐶．
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折
叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2.
【答案】𝐴
【解析】解：由题意得，点𝐴表示的数为2，
∵2的相反数是−2，
∴点𝐴表示的数的相反数为−2．
故选：𝐴．
根据相反数的定义进行求解即可：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
本题主要考查了用数轴表示有理数，相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．
3.
【答案】𝐷
【解析】解：把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是美，
故选：𝐷．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解
题的关键．
4.
【答案】𝐵
