2019年广东省广州花都区 中考数学二模试卷(解析版)
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2019年广东省广州花都区狮岭中学中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．3.14 B．2.12122 C． D．
2．下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2×a3＝a6 B．
C． D．（x+y）2＝x2+y2
4．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
5．已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
8．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
9．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（x0，m）和（x0﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知一组数据﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的中位数是 ．
12．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于
．
13．如图，点A的坐标为（﹣1，0），AB⊥x轴，∠AOB＝60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D 双曲线l上（填“在”或“不在”）．
14．如图，AB与⊙O相切于点B，弦BC∥OA．若⊙O的半径为3，∠A＝50°，则的长为 ．
15．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为
．
16．如图，已知等边△ABC的边长是6，点D在AC上，且CD＝4．延长BC到E，使CE＝CD，连接DE．点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为
．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解不等式组
18．（9分）先化简，再求值：，其中a、b是方程x2﹣5x﹣6＝0的两根．
19．（10分）分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图①，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；
（2）如图②，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．
20．（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数为 ；运动员乙测试成绩的中位数为 ；运动员丙测试成绩的平均数为 ；
（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
22．（12分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
23．（12分）如图，已知P是正△ABC外接圆的上的任一点，AP交BC于D．求证：PA2＝AC2+PB•PC．
24．（14分）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1
（1）当点A1落在AC上时
①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；
②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；
（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．
2019年广东省广州花都区狮岭中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．
【解答】解：无理数是，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．可得答案．
【解答】解：第一个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；
第二个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；
第三个图形的俯视图是三角形，不是中心对称图形，故错误；
第四个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看到的图形是俯视图．
3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、二次根式除法运算法则、约分化简、完全平方公式分别化简求出答案．
【解答】解：A、a2×a3＝a5，故此选项错误；
B、÷＝，故此选项正确；
C、＝＝﹣，故此选项错误；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、二次根式除法运算、约分、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．
【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，
∴根据题意任意摸出1个，摸到红球的概率是：0.3，
设袋中白球的个数为a个，
则0.3＝．
解得：a＝14，
∴盒子中白球可能有14个．
故选：B．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．
5．【分析】根据直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y＝bx﹣a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴直线y＝bx﹣a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”．等量关系为：小明打120个字所用的时间＝小张打180个字所用的时间．
【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；
易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；
∴可列方程为：，
故选：C．
【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．
7．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵BC＝2，
