小学苏教版六年级下册数学《正比例的意义》市级公开课教案

六下《正比例的意义》微课教学设计

一、【课题】

苏教版小学数学六年级下册第六单元《正比例和反比例》第一课时《正比例的意义》，书P56-57例1、“试一试”、“练一练”、P59练习十第2题。

二、【教材分析】

正比例刻画的是某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数字模型，从常量到变量，是学生认识过程的一次重大飞跃。正比例的意义比较抽象，教材重视概念的形成过程。首先，通过具体的实例让学生看到两种量的变化趋势，体会正比例的两个量之间的关系；其次，通过两种量在变化过程中存在着的不变规律，抽象出相应的解析式，从而使学生在本质上理解正比例的意义。

三、【学情分析】

学生已经较好地掌握了常见的数量关系，能用字母表示数及数量关系，知道比和比例的意义及基本性质，在此基础上学习正比例的意义。学生对变量有过一些感知，但是真正用函数思想探索两种相关联的变量的变化规律，是从本课开始的。用数字模型表示从变量中抽象出的不变量，这对学生的认知有一定的难度。正比例的意义和商不变规律等在本质上是相通的，本课对这些相似的知识点做一个迁移，降低学生的认知难度。

四、【目标预设】

1.结合具体实例认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例。

2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点及蕴含的不变量， 会用数学模型表示特定数量关系及其变化规律，培养学生的观察、对比、归纳能力，发展数学思维和概括能力。

3.在学习活动中体会数学与生活的密切联系，激发对数学学习的兴趣。

五、【重点、难点】

理解正比例的意义，能正确判断两个量是否成正比例。

六、【设计思路与理念】

设计思路——

1.复习铺垫——复习商不变规律等相关内容，唤醒学生的已有知识经验，为新知做好铺垫。

2.关注本质——引导学生经历从具体到抽象的学习过程，在充分感知的基础上理解变量和不变量，顺势理解正比例的意义，主动构建数学模型。同时，沟通商不变规律与正比例意义的联系，引导学生尽可能多地表达判断正比例的方法。

3.总结归纳——“两种相关联的量”、“比值总是一定”是判断正比例的依据，始终贯穿整课，学会用字母表达式描述正比例。

设计理念——

本课内容比较抽象，有一定的难度，结合学生已有认知水平，在打通教材脉络的基础上，沟通商不变规律等旧知与正比例意义的相通之处，实现知识的迁移，使学生从本质上理解正比例的意义。 七、【教学过程】

课前准备：数学本、铅笔、尺子。

（一）复习

1.感知“不变量”和“变量”

（1）出示：（ ）÷（ ）= 2

如：2÷1=2，4÷2=2，6÷3=2，8÷4=2，……（课件出示题组）

（2）这组题中蕴含了哪条规律？（商不变规律，背一背。）

这组题中，被除数和除数是怎样变化的？

（出示： 同向 同倍）

（3）小结：“2”在这道除法中是已知的，是一个固定不变的数（出示：商不变），我们把它叫做不变量（出示：不变量）；而被除数和除数这两个量在这题中可以有无数种答案，可以代入不同的数据，因此在这题中被除数和除数叫做变量（出示：变量）。

2.举例“不变量”和“变量”

（1）其它运算中是否也藏着不变量和变量？

如：（ ）×（ ）= 100、（ ）+（ ）= 100、（ ）－（ ）= 5

代入几组数据探究。

（2）小结每题中两个量的变化规律。

3.归纳“相关联的两个量”

（1）比较共同点：虽然变化规律不同，但都是一个量的变化会引起另一个量也发生变化。

（2）小结：像上面这样，一个量变了，另一个量也随着变化，我们把这样的两个量叫做相关联的两个量。

（3）揭题：这节课研究第一种同向同倍变化的正比例关系。

【设计意图：正比例关系比较抽象，本课研究的是大于0的正比例函数关系，它和商不变规律有相通之处，借助商不变规律引出同向同倍变化的特点，同时理解变量和不变量的概念，把知识点进行分解，为例题的研究做好铺垫。】

（二）探究

1.新课——例1 （1）探究规律

思考：

①表格里列出的是哪两种量？它们是怎样变化的？如果有规律，它们是按怎样的规律变化的？

②（ ）随着（ ）的变化而变化；根据路程和对应的时间可以求出汽车的（ ）。

③写出几组求速度的算式，观察算式，你有什么发现？

（课件板书：80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80,320÷4=80，……速度不变）

（2）改写算式

过渡：两个数相除还可以用比来表示，比如：80÷1可以写成

，这节课我们研究两个量的关系，所以用比来表示更清楚。 说一说，写一写： =80， =80， =80， =80，……

提问：写得完吗？（写不完）你能用一个式子概括一下吗？

（ 出示： =速度（一定） ）

提问：怎样表示“速度不变”？“一定”表示什么意思？

（3）感知意义

自学书本P56/最后一段话。

思考：正比例研究的是两个量之间的关系，满足哪些条件的两个量成正比例？

（从上面这段话中提炼出两个判断正比例的条件。）

【设计意图：根据路程和时间，学生最容易想到的就是用“路程÷时间”求出速度，因此例题先让学生写出几组求速度的除法算式，再根据除法和比的相通之处把除法改写成比，符合学生的认知水平。结合关系式让学生自学正比例的意义，培养学生自主学习的能力，同时从这段话中提取两个判断正比例的依据。学习过程通过自主按下暂停键，给予学生充分的观察、比较、分析、归纳的时间，使学生对素材进行抽象和概括。】

2.巩固——“试一试” 180180216032404320

（1）读题，把表格填写完整，说说填写的依据。

（2）观察表格，说说数量和总价是怎样变化的。（总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价也越大；它们是相关联的两个量。）

写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

=0.4， =0.4， =0.4，…… 比值相等。

（3）表格中总价和对应数量的比的比值表示什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？（ 板书： =单价（一定） ）

提问：写关系式时有什么需要提醒大家的？（不能忘了在比值后面写上“一定”。）

（4）结合上面的关系式，判断总价和数量是否成正比例，并说明理由。

【设计意图：“试一试”让学生积累更多的实例，丰富学生对正比例的感知，为进一步理解正比例的意义提供更丰富的感性认识。】

3.抽象——字母表达式

（1）比较例题和“试一试”

共同点：都有两个变量，都是同向、同倍变化的，比值总是一定。

（2）用字母表示三个量之间的关系：

强调：不要忘了加备注“一定”。

4.反例——明确判断依据

（1）提问：这4组量除了第一组满足正比例关系外，你还能找到其他正比例的量吗？说说判断理由。（每组中的两个量都是相关联的，但有两组变化方向是反的，所以不是正比例关系，最后一组代入几组数据验证，比值不相等，也不是正比例关系。）

（2）强调：光看两个量的变化趋势还不够，还要用求比值来进一步验证两个量是否成正比例关系，两个条件缺一不可。

【设计意图：引导学生从两个实例中总结正比例的量的共同特点，通过抽象和概括得到字母14.028.032.1表达式，把感性经验提升为理性认识，体验符号化思想。同时，通过反例进一步明确判断正比例关系的两个要素缺一不可。】

（三）练习

练一练T1、2

1.任选一题探究是否成正比例关系；如果是正比例关系，请说明判断理由，并写出表达式。

2.出示判断理由，学生自主练习。

3.对照两条判断标准核对，都是正比例关系，核对表达式，强调“比值一定”。

【设计意图：练习紧紧围绕正比例的判断方法，让学生在观察、计算的过程中进一步加深正比例意义的理解，充分感知函数思想，加深对正比例判断方法的掌握。】

（四）总结

回顾两个变量的变化规律，通过求比值得到不变量，再次强调正比例的两个判断要素及字母表达式的提炼过程。

（五）延伸

思考：例1研究的是 ，如果把路程和时间倒过来比一比，是否也可

以证明路程和时间还是成正比例？反过来 的比值表示什么含义？试着代入几组数据

比一比，想一想。

【设计意图：关注正比例的变式理解，当两个量交换位置后，比值还是一定的，只是比值所代表的含义不同，培养学生的探究精神和发散思维。】

（六）思考

练习十T2

按照以下思路课后尝试完成：

【设计意图：这题有一定的坡度，通过梳理思路给学生提供一点解题的思考方法。本题旨在考察学生对正比例意义及判断方法的掌握情况。】