中考数学真题解析平方根立方根(含答案)

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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

平方根、立方根

一、选择题

1. （2011江苏南京，1，2分）9的值等于（ ）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、3

考点：算术平方根。

分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．

解答：解：∵9=3，

故选A．

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．

2. （2011?南通）计算327的结果是（ ）

A. ±33 B. 33 C. ±3 D. 3

考点：立方根。专题：探究型。

分析：根据立方根的定义进行解答即可．

解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．

点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x精心整理

叫做a的立方根．

3. （2011山东日照，1，3分）（﹣2）2的算术平方根是（ ）

A．2 B．±2 C．﹣2 D．2

考点：算术平方根；有理数的乘方。

分析：首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．

解答：解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，

∴（﹣2）2的算术平方根是2．

故选A．

点评：此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．

4. （2011成都，1，3分）4的平方根是（ ）

A．±16 B．16 C．±2 D．2

考点：平方根。

专题：计算题。

分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．

解答：解：∵4＝（±2）2，

∴4的平方根是±2．

故选C． 精心整理

点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

5.（2011四川泸州，1，2分）25的算术平方根是（ ）

A.5 B.－5 C.±5 D.5

考点：算术平方根．

解答：解：∵(5)2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．

点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．.

6. （2011贵州毕节，1，3分）16的算术平方根是(

)

A．4

B．±4 C．2 D．±2

考点：算术平方根。专题：计算题。

分析：根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．a

解答：解：∵（±2）2=4=16，∴16的算术平方根是2．故选C．

点评：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

7. （2011?黔南，1，4分）9的平方根是（ ）

A、3 B、±3 C、3 D、±3

考点：算术平方根；平方根。 精心整理

分析：首先根据平方根概念求出9=3，然后求3的平方根即可．

解答：解：∵9=3，

∴9的平方根是±3．

故选D．

点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．

8. （22011?黔南，8，4分）有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x=64时，输出的y等于（ ）

A、2 B、8 C、23 D、22

考点：算术平方根。

专题：图表型。

分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是22，是无理数则输出．

解答：解：由图表得，

64的算术平方根是8，8的算术平方根是22；

故选D．

点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的输入 取算术平输出 是无理是有理精心整理

关键．

9.（2011福建省漳州市，3,3分）9的算术平方根是（ ）

A、3 B、±3 C、3 D、±3

考点：算术平方根。

分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．

解答：解：∵32=9，

∴9算术平方根为3．

故选：A．

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

10. （2011杭州，1，3分）下列各式中，正确的是（ ）

A．233 B．233 C．233

D．233

考点：算术平方根．

专题：计算题．

分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

解答：选B． 精心整理

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

11. （2011湖南怀化,1,3分）49的平方根为（ ）

A．7 B．﹣7 C．±7 D．±7

考点：平方根。

分析：首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出±7的平方等于49，然后就可以解决问题．

解答：解：∵±7的平方等于49，

∴49的平方根为±7．

故选C．

点评：此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个．

12.（2011?株洲1,3分）8的立方根是（ ）

A、2 B、﹣2 C、3 D、4

考点：立方根。

专题：计算题。

分析：根据立方根的定义进行解答即可．

解答：解：∵23=8，

∴8的立方根是2．

故选A． 精心整理

点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．

13.（2011?包头，2，3分）3的平方根是（ ）

A、±3 B、9 C、3 D、±9

考点：平方根。

专题：计算题。

分析：直接根据平方根的概念即可求解．

解答：解：∵（±3）2=3，

∴3的平方根是为±3．

故选A．

点评：本题主要考查了平方根的概念，比较简单．

14.（2011湖北黄石，1,3分）4的值为（ ）

A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在

考点：算术平方根。

专题：计算题。

分析：直接根据算术平方根的定义求解．

解答：解：因为4的算术平方根是2，所以4=2．

故选A．

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，属于基础题型．

二、填空题 精心整理

1. （2011江苏无锡，11，2分）计算：38= 2 ．

考点：立方根。

专题：计算题。

分析：根据立方根的定义即可求解．

解答：解：∵23=8

∴38=2

故答案为：2．

点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

2. （2011?泰州，9，3分）16的算术平方根是 ．

考点：算术平方根。

专题：计算题。

分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．

解答：解：∵42=16，

∴16=4．

点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．

3. （2011盐城，9，3分）27的立方根为 ． 精心整理

考点：立方根.

专题：计算题.

分析：找到立方等于27的数即可．

解答：解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．

点评：考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．

4. （2011四川达州，15，3分）若2231210aabb，则221aba=

6 ．

考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。

专题：计算题；整体思想。

分析：根据非负数的性质先求出221aa、b的值，再代入计算即可．

解答：解：∵2231210aabb，

∴2231(1)0aab+（b+1）2=0，

∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，

∴1aa=3，221aa=7；

b=﹣1．

∴221aba=7﹣1=6．

故答案为：6．

点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的精心整理

关键是整体求出221aa的值．

5. 已知|6-3m|+（n-5）2=3m-6-2(3)mn，则m-n= -2?

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】根据|6-3m|+（n-5）2=3m-6- 2(3)mn，得出6-3m＜0，n-5=0，以及m-3=0，即可求出n，m的值，即可得出答案．

【解答】解：∵|6-3m|+（n-5）2=3m-6- 2(3)mn，

∴6-3m＜0，∴m＞2，∴n-5=0，n=5，

∴m-3=0，m=3，则m-n=3-5=-2．故答案为：-2．

【点评】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键．

6. 2011广东省茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 2 ．

考点：平方根。

专题：计算题。

分析：正数有两个平方根，它们互为相反数．

解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，

∴2a﹣2+a﹣4=0，

解得a=2．

故答案为：2．