习题7.5
1. 过定点(,0,0)R作球面2222
xyzR的弦，求动弦中点的轨迹方程.
2. 说出下列曲面方程的名称，并作出草图：
(1)22
2(0)xyaza; (2)22
2(0)xyaza;
(3)22
2zxy; (4)22
0yxz;
(5)222
2310xyz; (6)222
239xyz.
3. 说出下列曲面方程的名称，并作出草图：
(1)22
1xy; (2)2
1x;
(3)22
0xy; (4)30yz;
(5)222
2xyzaz; (6)2
2xaz;
(7)22
1
49xy
; (8)22
1
19xy
;
(9)222
xyz; (10)222
34zxy.
4. 写出适合下列条件的旋转曲面的方程：
(1)曲线22
1
0xz
y
绕z轴旋转一周; (2)曲线22
1
94
0xy
z
绕x轴旋转一周；
(3)曲线22
1
0yz
x
绕y轴旋转一周； (4)曲线2
5
0zx
y
绕x轴旋转一周.
5. 说明下列旋转曲面是如何形成的并写出它的名称： (1)2
22
1
4y
xz; (2)22
4xyz; (3)222
1
169zxy
; (4)222
4xyz.
6. 指出下列方程表示的曲线：
(1)222
25
3xyz
x
; (2)222
(1)(4)25
10xyz
y
; (3)22
1
94
20yz
x
; (4)2
4
1xy
z
;
7. (1) 将曲线222
16
:
2xyz
C
z
表示为参数方程，并求其沿z轴方向的投影柱面及在
xOy面上的投影曲线；
(2) 将曲面22
zxy与平面1xyz的交线C表示为参数方程，并求其沿z轴方向
的投影柱面及在xOy面上的投影曲线；
(3) 将曲面222
2xyz和22
习题7.4
1. 判断下列四点是否共面:
(1) (1,0,1),(2,4,6),(3,1,2),(6,2,8)ABCD;
(2) (1,2,1),(2,2,3),(1,1,2),(4,5,6)ABCD.
2. 设0a,
(1) 若abac, 则是否必有bc?
(2) 若abac, 则是否必有bc?
(3) 若abac,且abac, 则是否必有bc?
3. 指出下列平面对于坐标轴或坐标面的相对位置：
(1) 3210xy; (2) 250x； (3) 0xy； (4)0AxCz.
4. 求满足下列条件的平面方程：
(1) 过点0(1,2,3)M, 法向量为(2,1,5)n;
(2) 在x轴,y轴和z轴上的截距分别为2,3,1;
(3) 过点(5,7,4)且在xyz、、轴上截距相等；
(4) 过点(3,6,2)P，且垂直于OP(O为原点)；
(5) 过点1(2,1,3)M,2(5,1,4)M和3(2,2,4)M；
(6) 过Ox轴和点(4,3,1)；
(7) 平行于Oy轴，且通过点(1,5,1)和(3,2,2)；
(8) 平行于xOz平面，且通过点(3,2,7)；
(9) 过点(1,3,2)，且平行于平面520xyz；
(10) 过两点(8,3,1),(4,7,2)，且垂直于平面35210xyz；
(11) 平行于平面2250xyz而与三坐标面所构成的四面体的体积为１
5. 指出下列直线的位置性态：
(1) 123
102xyz
(2) 113
100xyz
;
(3) 6,5,3xtytzt;
(4) 12,23,0xtytz.
6. 求满足下列条件的直线的对称式方程，并将其中(1)~(4)化为参数方程和一般式方程：
(1) 过点0(1,2,3)M, 方向向量为(2,1,1)s;
第4章 向量代数与空间解析几何练习题
习题4.1
一、选择题
1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( )
（A）直线； （B） 线段； （C） 圆； （D） 球．
2．下列叙述中不是两个向量a与b平行的充要条件的是( )
（A）a与b的内积等于零； （B）a与b的外积等于零；
（C）对任意向量c有混合积0)(abc； （D）a与b的坐标对应成比例．
3．设向量a的坐标为313, 则下列叙述中错误的是( )
（A）向量a的终点坐标为),,(zyx； （B）若O为原点,且aOA, 则点A的坐标为),,(zyx；
（C）向量a的模长为222zyx；（D） 向量)2/,2/,2/(zyx与a平行．
4．行列式213132321的值为( )
（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 18 ； （D） 18．
5．对任意向量a与b, 下列表达式中错误的是( )
（A）||||aa； （B）||||||baba； （C） ||||||baba； （D） ||||||baba．
二、填空题
1．设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且pAM，qAN，则BC=_______________，CD=__________________．
2．已知ABC三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________．
3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等, 则该点的轨迹方程是_______________________________________．
4．设力kjiF532, 则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(,B所做的功为____________________________．
高等数学练习题 第9章 向量代数与空间解析几何
§9—1 向量的几何表示及其线性运算
A类
1． 平行四边形ABCD的两条对角线交于O，设bADaAB,，试用a和b表示OCOBOA,,和OD。
2． 设)(3,82,5baCDbaBCbaAB，证明A、B、D共线。
B类
1． 用向量法证明：三角形两边中点的边线平行于第三边，且长度等于第三边长度的一半。
2． 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试应用向量证明它是平行四边形。
§9—2 空间直角坐标系、向量的坐标
A类
1．求点(a，b，c)关于(1)各坐标面；(2)各坐标轴；(3)坐标原点的对称点的坐标。
2．求点(a，b，c)向(1)各坐标面；(2)各坐标轴的投影点的坐标。
3．求点M(4，-3，5)到各坐标轴的距离。
4．在yOz面上，求与点A(3,1，2)、B(4，-2，-2)、C(0，5，1)等距离的点。
B类
1．证明以A(4,1，9)、B(10，-1，6)、C(2,4，3)为顶点的三角形是等腰直角三角形。
2．已知向量AB的起点坐标为A(2，-1，7)，且AB与kjia1298的方向相同，已知AB=34，求点B的坐标。
3．已知向量OP与各坐标轴成相等的锐角，且32OP，求OP的坐标。
4．已知三个非零向量,,abc之中任意两个向量都不平行，但ab平行于c，bc平行于a，求证：0abc。
§9—3 向量的数量积、向量积、混合积 A类
1．设(3,1,2)a，(1,2,1)b，求(1)(2)(3)ab,(2)ab；(2)),cos(ba；(3)Prjab。
2．已知A(1，-1，2)，B(3，3，1)，C(3，1，3)，求与AB、BC同时垂直的单位向量。
3．已知(2,3,1)a，(1,1,3)b，(1,2,0)c，求
(1)()()abcacb； (2)()()abbc； (3)()abc。
