2017-2018年江西省景德镇市八年级上学期期中数学试卷和答案
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第1页（共24页）
2017-2018学年江西省景德镇市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）
1．（3分）在实数，，﹣，﹣，1.中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．（3分）点A（﹣3，3）与点B（﹣3，﹣1）两点之间的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．试用这个方法解决问题：如图，圆O的内接多边形面积为2，圆O的外切多边形面积为2.5，则下列各数中与此圆的面积最接近的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她
以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点
大致用坐标表示肯定错误的是（ ）
第2页（共24页） A．熊猫馆（1，4） B．猴山（6，1） C．驼峰（5，﹣2） D．百草园（5，﹣3）
6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）+= ．
8．（3分）点P（4，﹣1）关于y轴的对称点坐标为 ．
9．（3分）在Rt△ABC中，斜边BC=1，则AB2+AC2+BC2= ．
10．（3分）比较大小： 1（填写“＞”或“＜”）．
11．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A、B、C的边长分别为6cm、5cm、5cm，则正方形D的边长为 cm．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（3，4），连接AB两点并过点A作直线l与直线AB夹角45°．设直线l与y轴交于点P，则点P的坐标可能为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题各5分，共20分）
第3页（共24页） 13．（2.5分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简．
14．（2.5分）已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，若AB=5，CD=3，求BC的长．
15．（5分）计算：（2017﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+．
16．（5分）图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：
（1）如图1，请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC；
（2）如图2，请以线段AB为底边作等腰△ABD，且使得腰长为有理数．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中描出下面各点：A（3，﹣5），B（2，0），C（3，5），D（﹣3，﹣5）．
（1）点A在第
象限，它到x轴的距离为
；
（2）将点A向左平移 个单位，它与点D重合；
（3）点B关于直线AC的对称点坐标为 ；
（4）点C与点D连线段恰好穿过坐标原点O，该线段长度为 ．
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四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）
18．（7分）解方程：
（1）（2x﹣1）2=；
（2）8（x3+1）=﹣56．
19．（7分）已知，如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE．
（1）求证：AB=AE；
（2）求等腰三角形的腰长CD．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且与|a+2b﹣4|互为相反数．
（1）求实数a与b的值；
（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，请通过计算求出点M的坐标；
（3）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点M的坐标．
第5页（共24页）
21．（7分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的小数部分为c．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求c2+ac+bc+1的平方根．
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22．（8分）已知二次根式﹣．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
23．（8分）如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点，一辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上．小王位于检测点C正西北方向的点A处观察小货车，某时刻他发现车头D与车尾B分别距离他10m与17m．
（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理找出线段AE、DE与AE、BE之间所满足的数量关系；
（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：
①求线段DE的长度；
②该小货车的车头D距离检测点C还有多少米？
六、附加题（本大题共1小题，共20分）
24．（20分）阅读下面材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了
第6页（共24页） 两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
为比较l1，l2的大小，我们采用“作差法”：
∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：
（2）问题拓展：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
（3）问题解决：
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．
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2017-2018学年江西省景德镇市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）
1．（3分）在实数，，﹣，﹣，1.中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：有理数有，﹣，1.，共3个，
故选：C．
2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【解答】解：因为32+42=25 52=25，所以32+42=52，所以能构成直角三角形的是C．
故选：C．
3．（3分）点A（﹣3，3）与点B（﹣3，﹣1）两点之间的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵点A（﹣3，3）与点B（﹣3，﹣1）的横坐标都是﹣3，
∴只求出纵坐标对应点的距离即可，
∴AB=|3﹣（﹣1）|=4，
故选：D．
4．（3分）割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．试用这个方法解决问题：如图，圆O的内接多边形面积为2，圆O的外切多边形面积为2.5，则下列各数中与此圆的面积最接近的是（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：圆外切多边形的面积大于圆面积，圆内接多边形的面积小于圆面积．
圆O的内接多边形面积为2，圆O的外切多边形面积为2.5，所以圆面积在2与2.5之间．
∵4＜6＜6.25．
故选：C
∴2＜＜2.5．
观察选项，只有B选项符合题意．
故选：B．
5．（3分）小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她
以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点
大致用坐标表示肯定错误的是（ ）
A．熊猫馆（1，4） B．猴山（6，1） C．驼峰（5，﹣2） D．百草园（5，﹣3）
【解答】解：如图所示，
熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；
驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，
故选：D．
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6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．
【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴AB==3，∠CAB=45°，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，
∴∠CAB′=90°，
∴B′C==3，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）+=
3
．
【解答】解：=2+
=3．
故答案为：3．
