b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合．运动过程中 △GEF 与矩形 ABCD 重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图
动点问题专项训练
1．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2， BC = 1 ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 B → C → D 作匀速运动，那么 △ A BP 的 面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（ ）
S
S
S S
3
3
D
A
C P B
1
O 1
1
3 x O 1
3 xO
2
1
3 x O 1
3 x
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC ，CD 运动至点 D 停止．设点 P 运动的路程为 x ，△ABP 的 面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
D
C P
A
B O 2
5 x
图 1
图 2
△3．如图， ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点 B 与点 D 重合，点 A,B(D),E 在同一条直 线上，将△ABC 沿 D → E 方向平移，至点 A 与点 E 重合时停止．设点 B,D 之间的距离为 △x ， ABC 与△DEF 重叠部分的
面积为 y ，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（
）
4．如图，点 G 、D 、C 在直线 a 上，点 E 、F 、A 、B 在直线 b 上，若 a ∥b ，Rt △GEF 从如图所示的位置出发，沿直线
．．．．
象大致是（
）
G D
C a
s s s s
E
F
A
B b
（第 4 题
O
t O t O t O t
A B C D
5．（20XX 年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有
一 动
s s
t
O
t .（第 6 题图）.
O C 8。 点 P 沿 A → B → C → D → A 运动一周，则 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是
（
）
y
y
2 2 1
1 y
2 1 y
2 1
O 1 2 3 4
s
O 1 2 3 4
s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4
s
A
B
C D
6．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC 、CD 、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x ，△ABP 的 面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 ABCD 的面积是( )
A ．10 8．16 C. 20 D ．36
7．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形 ABCDEF ，一动点 P 从点 A 出发沿着 A → B → C → D → E 方向匀速 运动，最后到达点 E .运动过程中 ?PEF 的面积（ s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）
s s
P
A · B
.
C D
O
8．如图．，点 A 、B 、C 、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为 t 秒,
∠APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是
9． 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4 所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，
剪去部分的面积为 20，若 2≤x ≤10，则 y 与 x 的函数图象是:
10．如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 O A - AB - BO 的路径运动一周．设OP 为 s ，运动时间为t ，则
QC ，即 6﹣x = （6+x ）
，解得 x =2。 下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（
）
P
s
s
s
s
A
O B O
A ． t O
B ． t
O
C ． t
O
D ． t
11.锐角△ABC 中，BC ＝6, S
?ABC
= 12, 两动点 M 、N 分别在边 AB 、AC 上滑动，且 MN ∥BC ，以 MN 为边向下作正方形 MPQN ，
设其边长为 x ，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y （y ＞0）,当 x ＝ ，公共部分面积 y 最大，y 最大值
＝ ,
6. （2012 贵州遵义 12 △分）如图，
ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A 、C 不
重合），Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P 作 PE ⊥AB
于 E ，连接 PQ 交 AB 于 D ．
（1）当∠BQD =30°时，求 AP 的长；
（2）当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化请说明理由．
【答案】解：（△1）∵
ABC 是边长为 6 的等边三角形，∴∠ACB =60°。
∵∠BQD =30°，∴∠QCP =90°。
设 AP =x ，则 PC =6﹣x ，QB =x ，∴QC =QB +C =6+x 。
∵在 △R t QCP 中，∠BQD =30°，∴PC = 1 1
2 2
∴当∠BQD =30°时，AP =2。
（2）当点 P 、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变。理由如下：
作 QF ⊥AB ，交直线 AB 的延长线于点 F ，连接 QE ，PF 。
∵PE ⊥AB 于 E ，∴∠DFQ =∠AEP =90°。
∵点 P 、Q 做匀速运动且速度相同，∴AP =BQ 。
∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°。
∴在△APE 和△BQF 中，
∵∠A =∠FBQ ，AP =BQ ，∠AEP =∠BFQ =90°，∴△APE ≌△BQF （AAS ）。
∴AE =BF ，PE =QF 且 PE ∥QF 。∴四边形 PEQF 是平行四边形。
12.（2012江苏泰州12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=
，d）两点．点P（m，n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．
2x
x
将点C（，d）的坐标代入y=-，得d=-=-2。∴C（，－2）。
5
2x2
∵一次函数y=kx+b的图象经过B（－1，5）、C（，－2）两点，
2
?5=-k+b
-2=k+b?
??
令y=0，即-2x+3=0，解得x=
3
。∴A（，0）。
22
∴DE=
1
EF。
2
∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=
1
2
学习必备欢迎下载
AB。
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3。
∴当点P、Q运动时，线段DE的长
度不会改变。
12
c
x 的图象相交于B（－1，5）、C（
（1）求k、b的值；
5
21
（2）设-1 3c ，过点P作x轴的平行线与函数y=的图象相交于点D．试问△P AD的面积是 2 否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值 范围． 【答案】解：（1）将点B的坐标代入y= 2 c c ，得5=，解得c=-5。 x-1 5 ∴反比例函数解析式为y=-。 2 5555 2 2 5 1 ??k=-2 ∴?5，解得?。 b=3 2 （2）存在。 3 1 由题意，点P（m，n）是一次函数y=-2x+3的图象上的动点，且-1 1 ∴点P在线段AB上运动（不含A、B）。设P（ 3-n ，n）。 2 3 2 ∴ y = y = n ，x = - ，即 D （ - ，n ）。 n n ∴△PAD 的面积为 S = PD ? OP= ? + ? ? n= - n - ? + 。 ∴当 n= 时，即 P （ ， ）时，△PAD 的面积 S 最大，为 【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由 B 的坐标求得 c= - 5 ，从而得到 y = - 5 ；由点 C 在 y = - 上 x x 求得 d = -2 ，即得点 C 的坐标；由点 B 、C 在 y = kx + b 上，得方程组，解出即可求得 k 、b 的值。 ∵DP ∥x 轴，且点 D 在 y = - 2 5 x 学习必备 欢迎下载 的图象上， 5 5 D P D 1 1 ? 3 - n 5 ? 1 ? 3 ? 2 49 2 2 ? 2 n ? 4 ? 2 ? 16 ∴S 关于 n 的二次函数的图象开口向下，有最大值。 又∵n = -2m + 3 ， -1 < m < 3 3 ，得 0 < n < 5 ，而 0 < n= < 5 。 2 2 3 3 3 49 2 4 2 16 （3）由已知，P （1 - a, 2a+1）。 易知 m ≠n ，即1 - a ≠ 2a+1 ，即 a ≠ 0 。 若 a > 0 ，则 m <1 < n 。 。 由题设， m > 0，n ≤ 2 ，解出不等式组的解为 0 < a ≤ 若 a < 0 ，则 n <1 < m 。 1 2 。 由题设， n ≥ 0，m < 2 ，解出不等式组的解为 - 1 2 ≤ a < 0 。 1 1 综上所述，数 a 的取值范围为 - ≤ a < 0 ， 0 < a ≤ 。 2 2 【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组 的应用。 5 2 2 1 （△2）求出 PAD 的面积 S 关于 n 的二次函数（也可求出关于 m ），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最 大值及此时点 P 的坐标。 （3）由 m ≠n 得到 a ≠ 0 。分 a > 0 和 a < 0 两种情况求解。 22. （2012 山东济南 9 分）如图，已知双曲线 y = k x ，经过点 D （6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作 CA ⊥x 轴，过 D 作 DB ⊥y 轴，垂足分别为 A ，B ，连接 AB ，BC ． （1）求 k 的值； （2△）若 BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式； （3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由． 【答案】解：（1）∵双曲线 y = k 。 ??b = -2 ??n = 1 学习必备 欢迎下载 k 经过点 D （6，1），∴ = 1 ，解得 k =6。 x 6 （2）设点 C 到 BD 的距离为 h ， ∵点 D 的坐标为（6，1），DB ⊥y 轴，∴BD =6，∴△S BCD = 1 2 ×6h=12，解得 h =4。 ∵点 C 是双曲线第三象限上的动点，点 D 的纵坐标为 1，∴点 C 的纵坐标为 1－4= －3。 ∴ 6 x = 3 ，解得 x = －2。∴点 C 的坐标为（－2，－3） 设直线 CD 的解析式为 y =kx ＋b ， ? 1 ?-2k + b = -3 ?k = 则 ? ，解得 ? 2 。 ?6k + b = 1 ∴直线 CD 的解析式为 y = 1 2 x - 2 。 （3）AB ∥CD 。理由如下： ∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点 C 的坐标为（－2，－3），点 D 的坐标为（6，1）， ∴点 A 、B 的坐标分别为 A （－2，0），B （0，1）。 设直线 AB 的解析式为 y =mx +n ， ? 1 ?-2m + n = 0 ?m = 则 ? ，解得 ? 2 。 ?n = 1 ∴直线 AB 的解析式为 y = 1 2 x + 1 。 1 ∵AB 、CD 的解析式 k 都等于 相等。 2 ∴AB 与 CD 的位置关系是 AB ∥CD 。 【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。 【分析】（1）把点 D 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。 （2）先根据点 D 的坐标求出 BD 的长度，再根据三角形的面积公式求出点 C 到 BD 的距离，然后求出点 C 的 纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。 （3）根据题意求出点 A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，可知与直线 学习必备欢迎下载CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。
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