比例 (奥数)

比例 (奥数)

一、比例

1．在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）km。

A. 2500 B. 250 C. 9

【答案】 B

【解析】【解答】5÷=25000000（厘米）；25000000厘米=250千米

故答案为：B

【分析】应用比例尺=图上距离：实际距离，得出图上距离÷比例尺=实际距离。比例尺是以厘米为单位，然后把得数转化成以千米为单位的数即可。

2．把线段比例尺 改写成数值比例尺是( )。

A. 1：20 B. 1：8000 C. 1：2000000

【答案】 C

【解析】【解答】解：20千米=2000000厘米，比例尺是1：2000000。

故答案为：C。

【分析】线段比例尺的意义是图上1厘米表示实际20千米，把20千米换算成厘米，然后写出图上距离和实际距离的比就是数值比例尺。

3．某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择( )作比例尺比较合适。

A. 1：100 B. 1：1000 C. 1：2000 D. 1：5000

【答案】 B

【解析】【解答】240米=2400分米，3分米：2400分米=3:2400=1:800；180米=1800分米，2分米：1800分米=2:1800=1:900；

1:800和1:900接近1：1000.

故答案为：B

【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，长方形纸长3分米、宽2分米，与校园实际长240米、宽180米的比分别是1:800、1:900，用这两个比例尺中的任何一个来画图，都不合适，因此选择1；1000画出的图大小合适。

4．要把实际距离缩小到原来的 ，应选择的比例尺为（ ）。

A. 1：50000000 B. 1：5000 C. 5000：1

【答案】 B 【解析】【解答】解：把实际距离缩小到原来的 ， 即原来的5000米相当于现在的1米，所以比例尺可以选：1：5000。

故答案为：B。

【分析】把实际距离缩小到原来的几分之一，可以选的比例尺是1：几。

5．能与 ∶ 组成比例的是( )。

A. ∶ B. 6∶5 C. 5∶6

【答案】B

【解析】【解答】：=÷=×6=；

选项A，：=÷=×5=；

选项B，6：5=6÷5=；

选项C，5：6=5÷6=；

能与：组成比例的是6：5.

故答案为：B.

【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例。要求比值，用前项÷后项=比值，据此分别求出各选项的比值，然后与原题对比，与原题中的比的比值相等的才能组成比例，据此解答.

6．一个三角形底是18cm，高9cm，把它按1：3缩小后得到的三角形的面积是________．

【答案】 9平方厘米

【解析】【解答】18×=6（cm），

9×=3（cm），

3×6×

=18× =9（平方厘米）

故答案为：9平方厘米。

【分析】此题主要考查了图形的缩放与三角形面积的计算，先求出三角形按比例缩小后的底与高，然后用公式：三角形的面积=底×高× ， 据此列式解答。

7．在比例尺是1：50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是________千米．

【答案】 9

【解析】【解答】解：18÷=900000厘米=9千米，所以这两点的实际距离是9千米。

故答案为：9。

【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算即可，即1千米=100000厘米。

8．甲、乙两地之间的距离是240千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是3厘米，这幅地图的比例尺是________。

【答案】 1：8000000

【解析】【解答】3厘米：240千米=3厘米：24000000厘米=（3÷3）：（24000000÷3）=1：8000000。

故答案为：1：8000000。

【分析】已知图上距离与实际距离，要求比例尺，用图上距离：实际距离=比例尺，注意：先将单位化统一，然后化简比即可。

9．一个长方形广场长是200m，在设计图上长5cm，这幅图的比例尺为________，图上长方形面积为20cm2 ， 实际有________m2 ．

【答案】 1：4000；32000

【解析】【解答】5cm：200m=5cm：20000cm=（5÷5）：（20000÷5）=1：4000；

20÷5=4（cm）；

4÷=4×4000=16000（cm）=160（m）；

200×160=32000（m2）。

故答案为：1：4000；32000。

【分析】此题主要考查了比例尺的应用，先将单位化统一，然后根据比例尺=图上距离：实际距离，据此计算；

已知图上长方形的面积与图上的长，要求图上的宽，用长方形的面积÷长=宽，然后用图上的宽÷比例尺=实际的宽，最后用实际的长×实际的宽=实际的长方形面积，据此列式解答。

10．在比倒尺为1：6000000地图上，量得A、B两地的距离为2.5cm，一辆汽车以每小时75km的速度从A地开往B地，________小时可以到达。 【答案】 2

【解析】【解答】2.5÷=2.5×6000000=15000000（cm）=150（千米）；

150÷75=2（小时）。

故答案为：2。

【分析】已知图上距离和比例尺，要求实际距离，用图上距离÷比例尺=实际距离，然后把实际距离的单位化成千米，最后用路程÷速度=时间，据此列式解答。

11．从24的因数中，选出4个数，组成一个比例式是________。

【答案】 1：2=3：6

【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，组成的比例是1：2=3：6。

故答案为：1：2=3：6（答案不唯一）。

【分析】先找出24的所有因数，然后选出4个数字组成两个比值相等的比并组成一个比例。

12．纺织厂去年有职工630人，其中男工人数是女工人数的20%，今年又招进一批男工，这时男、女工人数的比是3：7。今年招进男工多少人？

【答案】 解：630÷（1+20%）=525（人）

630-525=105（人）

设今年招进男工x人。

（105+x）：525=3：7

735+7x=1575

7x=840

x=120

答：今年招进男工120人。

【解析】【分析】将女工人数看作单位“1”，那么男工人数就是20%，所以女工人数=总人数÷（1+20%），男工人数=总人数-女工人数，然后设今年招进男工x人，据此可以列出比例式，即（男工原来有的人数+今年招进男工的人数）：女工的人数=现在男、女工人数的比，据此代入数据和字母作答即可。

13．在比例尺是1：20000的图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米。北京天安门广场的实际面积是多少平方米？

【答案】 解：4.4÷=88000（厘米）=880（米）； 2.5÷=50000（厘米）=500（米）；

880×500=440000（平方米）

答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米。

【解析】【分析】用图上距离除以比例尺分别求出实际的长和宽，然后用实际的长乘宽求出实际面积。注意统一单位。

14．张叔叔坐出租车从家去博物馆，途经文化馆后还要向正东行驶4千米。出租车行程在2千米以内（含2千米）按起步价7元计费，以后每行1千米车费增加1.8元。

（1）在下图中表示出博物馆的位置。

（2）张叔叔这次坐出租车应付车费多少元?

【答案】 （1）4千米=400000厘米，400000×=2（厘米），画图如下：

（2）1÷ =200000（厘米）=2（千米）

2+4=6（千米）

7+（6-2）×1.8=14.2(元)

答：张叔叔这次坐出租车应付车费14.2元。

【解析】【分析】（1）先把4千米换算成厘米，然后乘比例尺求出图上距离，根据图上的方向和距离确定博物馆的位置；

（2）测量出张叔叔家到文化馆的图上距离，除以比例尺求出实际距离，然后加上文化馆到博物馆的实际距离就是乘车的总路程。用总路程减去2求出超出2千米的路程，这部分路程乘1.8就是超出2千米的费用，再加上7元就是总费用。

15．某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成．如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）

【答案】 解：设x天可以完成任务．

6×12＝8x

8x＝72

x＝9

答：9天可以完成任务。

【解析】【分析】工作效率不变，修这条水渠总的工时数是不变的，也就是每天的工作时间与工作天数的乘积一定，每天的工作时间与工作天数成反比例，先设出未知数，再根据总工时数不变列出比例解答即可。