三角函数经典题型练习含答案

一、选择题

1.函数()sin()02fxAwxAπ其中＞，＜）的图像如图所示，为得到xxg3sin)(的图像，则只要将)(xf的图象（ ）

A．向右平移4π个单位 B．向右平移12π个单位

C．向左平移4π个单位 D．向左平移12π个单位

2.把函数cos21yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )

3.已知3tan()4，且3(,)22，则sin()2（ ）

A、45 B、45 C、35 D、35

4.设函数)22,0)(sin(3)(xxf的图像关于直线32x对称,它的周期是,则（ ） A．)(xf的图象过点)21,0(

B．)(xf的一个对称中心是)0,125(

C．)(xf在]32,12[上是减函数

D．将)(xf的图象向右平移||个单位得到函数xysin3的图象

5.要得到一个奇函数，只需将xxxfcos3sin)(的图象（ ）

A、向右平移6个单位 B、向右平移3个单位

C、向左平移3个单位 D、向左平移6个单位

6.要得到函数xycos3的图象，只需将函数)62sin(3xy的图象上所有点的( )

A. 横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）,所得图象再向左平移32个单位长度.

B. 横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象再向右平移6个单位长度.

C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移32个单位长度.

D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移6个单位长度.

7.已知向量，定义函数

(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.

8.（本小题满分12分）在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，设22222()()4fxaxabxc，

(1)若(1)0f，且3BC，求角C的大小；

（2）若(2)0f，求角C的取值范围。

9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足22243()Sabc ．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若tan21tanAcBb，且8ABBC，求c的值．

10.（本小题满分12分）已知向量2(3cos,cos),(2sin,2)444xxxab，设函数()fxab．

(I)求函数()fx的最小正周期；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，c所对边的长分别为a，b，c，且(2)31,3,3fBa

33b ,求A的大小．

11.（本题满分12分）已知向量a =(sin2cos)xx，，b=(2sinsin)xx，，设函数()fx=ab．

（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；

（Ⅱ）若将()fx的图象向左平移6π个单位，得到函数()gx的图象，求函数()gx在区间7[]1212ππ，上的最大值和最小值．

12.（本小题满分12分）已知()sin(2)cos(2)63fxxx．

（Ⅰ）求()fx的最大值及取得最大值时x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()1fC，23c，sin2sinAB，求△ABC的面积．

13.(本小题满分12分) 已知ABC 的内角A、B、C所对的边为,,abc，

(sin,cos)mbAaaB, (2,0)n，且m与n所成角为3.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求CAsinsin的取值范围.学

14.（12分）已知向量m=(sin()AB，sin()2A)，n=(1，2sinB)，且mn=sin2C，其中A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若3sinsinsin2ABC，且3ABCS，求边c的长.

15. 已知向量，设函数．

（I）求函数f(x)的最小正周期；

（II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且

，求A的大小．

16.（本小题满分12分）设函数2()2cos23sincosfxxxxm.其中,mxR

（1）求()fx的最小正周期；

（2）当]2,0[x时，求实数m的值，使函数)(xf的值域恰为17[,],22并求此时()fx在R上的对称中心.

17.在锐角ABC中，ABC、、三内角所对的边分别为cba、、．

设(cos,),(cos,),7mAsinAnAsinAa，12mn且

（Ⅰ）若3b，求ABC的面积；

（Ⅱ）求cb的最大值.

18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，cos3sin0aCaCbc。

（1）求A；

（2）若△ABC的面积53S，5b，求sinsinBC的值。

19.已知函数21cos2sin23)(2xxxf，xR．

（I）若]43,245[x，求函数()fx的最大值和最小值，并写出相应的x的值；

（II）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足3c，()0fC且sin2sinBA，求a、b的值.

20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足22243()Sabc ．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若tan21tanAcBb，且8ABBC，求c的值．

21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

试卷答案

1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C

7.

略

8.

9.

略

10.

11.

（Ⅰ）f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx

=22cos12x+sin2x

=2sin(2x-4)+1， ……………………………… 3分

由-2+2kπ≤2x-4≤2+2kπ，k∈Z，得-8+kπ≤x≤83+kπ，k∈Z，

∴ f(x)的递增区间是[-8+kπ，83+kπ]( k∈Z)． ………………………… 6分

（II）由题意g(x)=2sin[2(x+6)-4]+1=2sin(2x+12)+1，………… 9分

由12≤x≤127得4≤2x+12≤45，

∴ 0≤g(x)≤2+1，即 g(x)的最大值为2+1，g(x)的最小值为0． … 12分

12.

（Ⅰ）3113()sin(2)cos(2)sin2cos2cos2sin2632222fxxxxxxx

3sin2cos22sin(2)6xxx． ····················· 2分

当2262xk，即6xk，kZ时，函数()fx取得最大值2． ···· 4分

（Ⅱ）由()2sin(2)16fCC，得1sin(2)62C， ∵22666C，∴5266C，解得3C． ············ 6分

因为sin2sinAB，根据正弦定理，得2ab， ··············· 8分

由余弦定理，有2222coscababC，

则22222(23)422cos33bbbb，

解得2b，4a， ··························· 10分

故△ABC的面积11sin42sin23223ABCSabC． 12分

13.（Ⅰ）32B；（Ⅱ）CAsinsin的范围为3(,1]2.

14.