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三角函数练习题含答案

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三角函数练习题含答案

一、填空题

1．已知函数()sin()(0,)Rfxx在区间75,126上单调，且满足73124ff.有下列结论：

①203f；

②若5112f，则函数fx的最小正周期为；

③的取值范围为0,4；

④函数fx在区间0,2上最多有6个零点.

其中所有正确结论的编号为________.

2．已知函数()sin2sin23fxxxa同时满足下述性质：①若对于任意的123123,0,,4,xxxfxfxfx恒成立；②236fa，则a的值为_________.

3．若函数41sin2cos33fxxxax在,内单调递增，则实数a的取值范围是___________.

4．在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C对应的边，记ABC的面积为S，且sin2sin4sinbBcCaA，则2Sa的最大值为________.

5．已知函数()2sin16fxx，其中0，若()fx在区间(4，23)上恰有2个零点，则的取值范围是____________.

6．已知函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示.将函数yfx的图象向右平移4个单位，得到ygx的图象，则下列有关fx与gx的描述正确的有___________（填序号）.

①2sin23gxx；

②方程360,2fxgxx所有根的和为712；

③函数yfx与函数ygx图象关于724x对称.

7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边PMN，使得点A，P位于直线MN的两侧，则PNPB的最小值为______．

8．已知空间单位向量1e，2e，3e，4e，1234123421eeeeeeee，则13ee的最大值是___________.

9．已知平面四边形ABCD的面积为36，4AB，3AD，5BC，6CD，则cos()AC___________.

10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线2yx与x轴，y轴分别交于M，N两点，点P在圆22()2xay上运动.若MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是________.

二、单选题

11．已知函数()|sin|(0)fxx在区间,53上单调递减，则实数的取值范围为（ ）

A．5,32 B．30,2 C．8,33 D．50,4

12．已知无穷项实数列na满足： 1at， 且

14111nnnaaa， 则（ ）

A．存在1t， 使得20111aa B．存在0t， 使得20211aa

C．若2211aa， 则21aa D．至少有2021个不同的t， 使得20211aa

13．已知点P是曲线4e3xy上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）

A．0,6 B．,62 C．,63 D．0,3π

14．已知点1F，2F分别为椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点，点M在直线:lxa上运动，若12FMF的最大值为60，则椭圆C的离心率是（ ）

A．13 B．12 C．32 D．33

15．已知函数()sinsin()fxxx，现给出如下结论：①()fx是奇函数；②()fx是周期函数；③()fx在区间(0,)上有三个零点；④()fx的最大值为2.其中所有正确结论的编号为（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

16．在三棱锥SABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，且2SASBSC.设SAx，该三棱锥的表面积为函数yfx，以下判断正确的是（ ）

A．fx为常数 B．fx有极小值

C．fx有极大值 D．fx是单调函数

17．已知函数()3sin()(0,||)fxx，(4)(2)6ff，且()fx在[2,4]上单调.设函数()()1gxfx，且()gx的定义域为[5,8]，则()gx的所有零点之和等于（ ）

A．0 B．4 C．12 D．16

18．已知函数()sin()0,02fxx，66fxfx，22fxfx，下列四个结论：

①4

②93()2kkN

③02f

④直线3x是()fx图象的一条对称轴

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

19．已知1F、2F是椭椭圆和双曲线共有焦点，P为两曲线的一个公共点，且126FPF，记椭圆和双曲线的离心率分别1e，2e，则1212eeee的最大值为

A．4 B．2 C．83 D．163

20．在锐角ABC中，三内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2sinabC，则tantantanABC的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

三、解答题

21．已知向量(1,0)a，(sin2,1)bx，(2sin,1)cx，(1,)dk(,)xkR． （1）若[,]x，且()//abc，求x的值；

（2）对于11,mxy，22,nxy，定义12211(,)2Smnxyxy．解不等式1(,)2Sbc；

（3）若存在xR，使得()()abcd，求k的取值范围．

22．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系()yft均近似地满足函数()sin()(0,0,0)ftAtbA.

（1）根据图象，求函数()ft的解析式；

（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟(0)mm小时投产，求m的最小值.

23．已知函数2211()cossincossin22fxxxxx.

（1）求()fx的单调递增区间；

（2）求()fx在区间,82的最大值和最小值.

24．设函数()fxab，其中向量(2cos,1)ax，(cos,3sin2)bxxm；

求：（1）函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当0,2x时，求实数m的值，使函数()fx的值域恰为17,22.

25．已知函数22sincos2sinfxxxx

(1)求()fx的最小正周期；

(2)求()fx的单调增区间；

(3)若0,2x求函数的值域．

26．已知等差数列{}na的公差(0,]d，数列{}nb满足sin()nnba，集合*{|,}nSxxbnN.

（1）若10a，23d，求集合S；

（2）若12a，求d使得集合S恰有两个元素；

（3）若集合S恰有三个元素，nTnbb，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列{}na的通项公式及集合S.

27．已知函数24sinsincossincossin142xfxxxxxx.

（1）求函数fx的最小正周期； （2）若函数12122gxfxafxafxa在,42的最大值为2，求实数a的值.

28．已知在ABC中，,,abc分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，ABC的面积为23sinADB.

(1)求sinsinBADBDA的值；

(2)若6,22BCABAD，求b．

29．已知函数2()2cos23sincosfxxxx.

（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；

（Ⅱ）若()fx在区间,6m上的值域为0,3，求m的取值范围.

30．函数()sin()16fxAx（0,0A）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，

（1）求函数()fx的解析式；

（2）设π(0,)2，则()22f，求的值

【参考答案】

一、填空题

1．①②④

2．0

3．4242[,]33

4．106

5．742或91322.

6．①③

7．14

8．73516

9．710##0.7 10．71a或4a

二、单选题

11．A

12．D

13．A

14．C

15．A

16．A

17．C

18．B

19．A

20．D

三、解答题

21．（1）6或56（2）5,,66xkkkZ（3）5,1k

【解析】

【分析】

（1）由题sin1,1abx,由()//abc可得sin12sinxx,进而求解即可；

（2）由题意得到1,sin22sinsin2Sbcxxx,进而求解即可；

（3）由()()abcd可得()()0abcd,整理可得k关于x的函数,进而求解即可

【详解】

（1）由题,sin1,1abx,

因为()//abc,所以sin12sinxx,则1sin2x,

因为[,]x,所以6x或65x

（2）由题,1,sin22sinsin2Sbcxxx,

因为1(,)2Sbc,所以1sin2x,

当0,x时,566x,

因为sinyx是以为最小正周期的周期函数,

所以5,,66xkkkZ

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三角函数练习题

三角函数练习题

1 第五章、三角函数复习卷

学校 班级 姓名

5．三角函数

测 试 内 容 测试

要求 说 明

角的概念推广 B 理解任意角的概念，会判断角所在的象限，掌握终边相同的角的表示方法

弧度制 A 了解弧度制的意义，会进行度与弧度的互化

任意角的三角函数 B 理解任意角的三角函数的意义，会求任意角的三角函数值，会判断三角函数在各个象限内的符号

同角三角函数的基本关系 B 理解同角三角函数的基本关系，会由角的一种三角函数值求这个角的其他三角函数值

三角函数的诱导公式 A 了解三角函数诱导公式的意义，会利用公式进行简单的化简

正弦函数的图象与性质 B 理解正弦函数的图象与性质，会用五点法作 [ 0 , 2 ] 上正弦函数的简图

余弦函数的图象与性质 A 了解余弦函数的图象与性质

已知三角函数值求角 A 仅限 [ 0 ,  ] 内的特殊角

一、 知识点归纳

2 二、 练习题

（一）、选择题

1、0399是第几象限角 （ ）

Ａ.第一象限角 Ｂ. 第二象限角 Ｃ. 第三象限角 Ｄ. 第四象限角

2、与0角的终边相同角的集合是 （ ）

A、},180|{Zkk B、},270|{Zkk

C、},90|{Zkk D、},360|{Zkk

3、设角的终边过点(6,8)P，则sin的值是 （ ）

一次函数技巧及练习题含答案

一次函数技巧及练习题含答案

一次函数技巧及练习题含答案

一、选择题

1．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离(km)y与行驶时间(h)x之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．

【详解】

解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:

y甲=-15x+30

y乙=3001306012xxxx

由此可知，①②正确．

当15x+30=30x时，

解得x=2,3

则M坐标为（23，20），故③正确．

当两人相遇前相距10km时，

30x+15x=30-10

x=49，

当两人相遇后，相距10km时，

30x+15x=30+10， 解得x=89

15x-（30x-30）=10

得x=43

∴④错误．

选C．

【点睛】

本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．

2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）

A．﹣5 B．32 C．52 D．7

【答案】C

【解析】

【分析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.

【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得

201kbb，

解得121kb

所以，一次函数解析式y=12x+1，

再将A（3，m）代入，得

三角函数练习题(一)

三角函数练习题(一)

三角函数练习题（一）

一、 选择（3′×12 ＝ 36′）

1、已知扇形的面积是38，半径是1，则扇形的中心角是（ ）

A、316 B、38 C、34 D、32

2、已知f（x）=cos2x，则下列等式成立的是 （ ）

A、f（2π－x）＝f（x） B、f（2π＋x）＝f（x）

C、f（－x）＝f（x） D、f（－x）＝－f（x）

3、22sin110sin20cos115sin115的值是 （ ）

A、12 B、12 C、 32 D、32

4、函数sincosyxx的最大值为 （ ）

A、2 B、3 C、2 D、1

5、下列命题中正确的是 （ ）

A、 函数3sin()3yx为偶函数

B、 函数y=cos(sin)x既不是奇函数也不是偶函数

C、 函数cosyxx是奇函数 D、函数2sinsin1yxx是奇函数

6、已知3cos,(,2),4xx则x的值是 （ ）

A、3arccos4 B、－3arccos4 C、π+3arccos4 D、2π－3arccos4

7、设θ是第三象限的角，且sinsin22，则2是 （ ）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

8、已知44cos(),cos()55，则coscos的值为 （ ）

A、0 B、45 C、0或 45 D、0或45

二次函数练习题含答案

二次函数练习题含答案

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. 二次函数练习题

一、选择题：

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )

A. B. C. D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

4. 抛物线的对称轴是( )

A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )

A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交

x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )

A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1

A. y1

. 10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C. D.

二、填空题：

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.