七年级数学上册第1章有理数1.2有理数1.2.2数轴教案(新版)新人教版

第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴【知识与技能】（1）掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;（2）会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.【过程与方法】让学生经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识.【情感态度与价值观】感受在特定条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学.数轴的三要素，画数轴.数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.多媒体课件请大家看，这是一支温度计（多媒体展示），它的用途大家是知道的.但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度.我们知道液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度表示一个有理数.教师总结：这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.学生相互讨论并动手操作，明确以下问题：（1）怎样用数简明地表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？（2）举例说明生活中类似的事例.（3）什么叫数轴？它由哪几个要素组成？（4）数轴的用处是什么？教师根据学生的回答情况予以点评、鼓励，最后归纳总结：数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.问题2：（1）如果给你一些数，你能在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你一些数轴上的点，你能读出它们所表示的数吗？（2）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？（3）如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？到原点的距离是多少？-a呢？小组讨论，教师巡视、指导.师生共同归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度.二、典例精析，掌握新知例1先画出数轴，再在数轴上表示下列各数：-1，5，0，-2，2，-103.【分析】①由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边：正数在原点的右边，负数在原点的左边；②先在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，再画上点；③数轴上的原点表示数0.【解】如图1-2.2-1.例2数轴上与原点距离4个单位长度的点表示的数是±4.【分析】首先画出数轴，然后找出数轴上与原点相距4个单位长度的点，最后得到与点相对应的数.（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.（3）数学思想：数形结合思想.教材P9练习第1，2，3题。

人教版七年级数学上册1.2.2《数轴》教学设计一. 教材分析《数轴》是人教版七年级数学上册第一章第二节的一部分，主要内容包括数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的基本运算。

这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于数轴这一概念可能较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。

同时，学生对于坐标系和图形的认识有所欠缺，需要在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.了解数轴的定义和特点，掌握数轴上的表示方法。

2.能够运用数轴解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维和坐标系观念，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.数轴的定义和特点2.数轴上的表示方法3.运用数轴解决实际问题五. 教学方法1.实例教学：通过具体实例引入数轴的概念，使学生更容易理解和接受。

2.操作教学：通过实际操作，让学生体验数轴的特点和运用方法。

3.问题解决：设计实际问题，引导学生运用数轴进行解决，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括数轴的定义、特点、表示方法以及实际问题的解决。

2.教学实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用数轴进行解决。

3.教学工具：准备数轴的模型或者图片，方便学生进行观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入数轴的概念，例如：“小明从家出发，向正北方向走了5公里，然后向正西方向走了3公里，请问小明现在在哪里？”让学生思考并尝试解答，引发学生对数轴的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示数轴的定义和特点，以及数轴上的表示方法。

同时，结合实例进行解释，让学生理解和掌握数轴的基本概念。

3.操练（10分钟）让学生进行实际操作，例如在数轴上表示不同的数，或者根据数轴上的点来确定物体的位置等。

通过操作，让学生更加熟悉数轴的特点和运用方法。

课堂教学设计1、复习、导入可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。

复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。

使学生生认知冲突，渴望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。

2、精讲新课在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.下面我们在此基础上直观表示有理数.在以前的学习基础上，能否尝试加入负数？怎么加进去呢？例1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m分别有一颗柳树和杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

关键词：东西方向的马路；汽车站牌东和汽车站牌西怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如，在一条直线上任取一点o为基准点，规定1个单位长度(线段oA的长)代表1m长，再用0表示点0，用负数表示点0左边的点，用正数表示点o右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.例如，3表示位于汽“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象.车站牌东侧3m 处的柳树的位置，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m 处的电线杆的位置，等等 比较，说一说它们之间有什么共同点?从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(numberaxis) 。

通常称原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴的三要素。

1．2.2 数轴一、课标要求：能用数轴上的点表示有理数二、课标理解：数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想，在此基础上引导学生掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.三、内容安排：【教学目标】知识技能：1.掌握数轴的概念；2. 理解数轴上的点和有理数的对应关系.数学思考：感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学．问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用数轴上点表示数，知道数能找到对应的点.情感态度：能积极地参与探究数轴的活动，并学会与他人交流合作，在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.【教学重难点】重点：对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类．难点：用正、负数表示具有相反意义的量，正确进行有理数的分类．四、教学过程（一）孕育观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)（二）萌发生长1.合作交流探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).2.动手动脑学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?3.反复演练掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,,,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:（三）收获硕果对自己说，你有什么收获?对老师说，你有什么疑惑?对同学说，你有什么温馨提示?引导学生回顾本节课，谈自己的体会和收获，同时小结本节所学．（四）拓展延伸，布置作业P14第2、3题五、学习评价一、选择题1．在如图4所示的数轴上，表示－2.75的点是（）．A．E点 B．F点 C．G点 D．H点2．以下四个数，分别是如图5所示的数轴上A，B，C，D四个点表示的数，其中数写错的是（）．A．－3.5 B． C．0 D．3．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）．A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数二、填空题4．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点______边的点表示，负有理数可以用数轴______边的点表示，零用______表示．5．数轴上坐标是整数的点称为整点，一条数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为xx.1厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是___________个．6．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如图7所示：那么伦敦与北京的时差为小时，北京与纽约的时差为小时．三、解答题7.（1）在数轴上表示出下列各有理数：－2，－3，0，3，．（2）指出如图6所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．8．小狄在做数学作业时，七仔在一边玩，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图8所示，根据图中标出的数值，你能告诉小狄墨迹盖住的整数共有多少个吗？答案与提示：。

课题：数轴教课目的：认识数轴的观点，会用数轴上的点表示有理数，领会数形联合思想.要点：会画数轴，并利用数轴表示有理数.难点：领会数轴上边的点所表示数的性质教课流程：一、情境引入问题 1：一条笔挺的马路，能够表示成哪一种几何图形？答案：一条直线二、研究1问题 2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌, 汽车站牌往东3ｍ和 7.5 ｍ处罚别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌往西3ｍ和 4.8 ｍ处罚别有一棵槐树和一根电线杆,试绘图表示这一情境.答案：追问：想想，汽车站牌起到什么作用呢？问题 3：如何用数简洁地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对地点关系（方向、距离）？重申：负数、 0、正数能够表示出这条直线上的点追问：此刻，你能说出图中数字表示的实质意义吗？思虑：右图中的温度计能够看作表示正数、 0、负数的直线 . 它和以下图有什么共同点，有什么不一样点？练习 1：你还可以举出一些在现实生活顶用直线表示数的实质例子吗？答案：收音机、天同等三、研究2定义：在数学中，能够用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.重申：这条直线能够水平画，也能够竖直画.要求：（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；（2）往惯例定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选用适合的长度为单位长度 .数轴三因素：原点；正方向；单位长度着手操作：准备好工具，一同画一条数轴吧！问题 4：你能把下边各数在数轴上表示出来吗？它们在原点的哪侧？距原点有几个单位长度？2, 0, 3,3, 6.5 2答案：概括：一般地 ,设a是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原点的右侧,与原点的距离有 a 个单位长度;表示数－ a 的点在原点的左侧,与原点的距离是 a 个单位长度.练习 2：1. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．解：点 A 表示0，点 B表示－2，点 C表示1，点 D表示2.5，点 E 表示－3.2.画出数轴并表示以下有理数：1.5 ，－ 2， 2，－2.5 ，9，3， 0. 24解：四、应用提升如下图 , 一滴墨水洒在一个数轴上 , 由图中标出的数值 , 判断墨迹遮住的整数共有多少个？解：－ 187.5 到－ 51.6 之间包括的整数点个数为187－ 51＝ 13623.3 到 238.8之间包括的整数点个数为238－ 23＝215因此，一共有136＋ 215＝ 351（个）答：墨迹遮住的整数共有 351个.五、体查收获今日我们学习了哪些知识？1.数轴的“三因素”各指什么？它们各起什么作用？2.如何画一条数轴？3.数轴对我们有什么帮助？六、达标测评1.填空：（1）规定了 ______、 _______和 _________的 ______叫做数轴 .答案：原点；正方向；单位长度；直线（ 2）在数轴上，假如表示数 a 的点在原点的左侧，那么 a 是一个_____数；假如表示数b 的点在原点的右侧, 那么 b 是一个_____数 .答案：负；正（ 3）数轴上，在原点的右侧，离原点越远的点所表示的数；在原点的左侧，离原点越远的点所表示的数．答案：越大；越小2. 判断：（ 1）数轴上的点只好表示整数. （）（ 2）两个不一样的有理数，能够用数轴上同一个点表示.（）（ 3）－ 5 能够用数轴上原点左侧而且距原点 5 个单位长度的点来表示.（）（ 4）在数轴上，距离原点 3 个单位长度的点表示的数是 3.（）答案：×；×；√；×3.先画出数轴，再在数轴上表示：－5，＋ 2，0，12，－3，3.5 3解：七、部署作业教材 14 页习题 1.2 第 2、 3 题．。

人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2 有理数(第2课时)教学目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的关系.2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.3.领会类比、数形结合的重要思想方法.教学重点难点重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数；用数轴比较有理数的大小.难点：数轴的画法；用数轴比较负分数的大小.课前准备多媒体课件、温度计教学过程导入新课导入一：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情况吗？导入二：1.图1中是我们经常见到的温度计，你们会读出显示的温度吗？6 / 66 / 6图12.根据已有的生活经验，请找出一支温度计在外观上具有哪些不可缺少的特征？3.我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？答案：1.5 ℃ 0 ℃ -10 ℃2.一条竖线，有刻度.刻度是按照大小顺序排列的.3.能.探究新知活动1学生分组讨论以下问题，并画图表示.(1)马路可以用什么几何图形代表？(2)汽车站牌起什么作用？(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？答案：(1)用直线代表马路.(2)汽车站牌作为基准点.(3)根据各个物体与站牌的方向和距离关系确定在直线上的位置，如图2所示.6 / 6图2师生活动教师用多媒体出示问题.学生带着问题阅读教材第7页的内容，思考讨论问题并回答.教师总结.活动2各小组拿出温度计，观察温度计的结构，想一想它与上面所画的直线有什么共同点？答案：温度计也是用一条直线上的点表示正数、负数和零.师生活动学生观察温度计，思考并回答问题.活动3阅读教材第8页，思考如下问题：1.数轴的概念是什么？2.(1)画数轴的步骤是什么？(2)原点起到什么作用？(3)你是怎样理解选取适当的长度为单位长度的？答案：1.略.2.(1)画数轴的步骤：①画直线取原点；②规定正方向；③选取单位长度，取点.(2)原点是正数、负数的分界，它是数轴的基准点.(3)单位长度大小的选取要根据实际需要灵活选取.要表示的数绝对值较大时，单位长度就可以取小一些；要表示的数绝对值较小时，单位长度就可以取大一些. 师生活动教师总结：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.新知应用例1 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2，-1.5，0，3.5，-4.解：如图3所示.图3师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.教师总结：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大.设计意图使学生明确数轴上的点表示数的意义，会画数轴，并用数轴上的点表示有理数. 例2 比较下列各组数的大小，并用“＜”把它们连接起来.(1)3，-5，0；(2)-1.5，0，-4，1.2.解：(1)-5<0<3；(2)-4<-1.5<0<1.2.6 / 66 / 6师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.教师：大家还有别的比较方法吗？给学生思考的空间，为后面讲解两个负数比较大小奠定基础.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.2 ±52.73.A4.C5.B6.左 3 左 4 左7.58.如图4所示.图4-3.5<-1.59.解：(1)如图5所示.图5(2)4.(3)2或6.6 / 610.(1)-1，0，1 (2)-2，-1，0，1，2 (3)7 -3，-2，-1，0，1，2，3 (4)401(5)2n +1课堂小结1.画数轴的步骤是什么？2.数轴的三要素是什么？3.怎样利用数轴比较有理数的大小？布置作业教材第9页练习第2，3题板书设计教学反思数轴是数形转化，数形结合的重要媒介.教学中先让学生观察、思考和自己动手操作.经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，体现了从感性认识到理性认识，到抽象概括的认识规律.应用了从特殊到一般，以及数形结合的数学思想方法.。

第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教学目标：1. 识记数轴的三要素并会画数轴.2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点：数轴的概念，在数轴上表示数.难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应关系.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究探究一怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？合作探究你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.它们有什么共同特点？像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右(或上) 为正方向，从原点向左(或下) 为负方向.3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···.4.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是（）总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结：画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.合作探究探究二为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照A 点信息填写表格.数轴上的点表示数：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点.例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， −52 ，-1.例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题：(1) 请你根据图中 A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及 A 、B 两点距离几个单位长度？(2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动 2 个单位长度达点 C ，在数轴上请画出点 C ，并写出它所表示的数.1. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数 ( )1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2.在数轴上表示－3 的点与表示4 的点之间的距离是( )A. 7B. －7C. 1D. －13. 画出数轴并表示下列有理数：能力提升：4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点A，再向右爬了2 个单位长度到达点B，然后又向左爬了10 个单位长度到达点C.(1) 将A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；(2) 根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?(3) 如果移动点A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.拓展：数轴上有两个固定点A、B，有一动点C，请问点C在什么位置时，动点C到两定点距离之和最小?参考答案自主学习一、新课导入合作探究一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究知识要点：数轴上的点表示数：正a负a【典例精析】解：如下图所示.总结：原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数解：(1) 点A 表示3；点B 表示-1.5；点A、点B 距离 4.5 个单位长度.(2)如上图所示，C 点表示5.1. 解：如下图所示：2.C二、课堂小结当堂检测1.D2.A3.解：如下图所示:4.(1)解：如图所示.(2)可以看作蚂蚁从原点向左平移4 个单位长度达到.(3)。