2022年四川省绵阳市中考数学真题(解析版)

2022年四川省绵阳市中考数学真题模拟测评 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ） A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或32、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13、下列各对数中，相等的一对数是（ ） A ．()1--与1-- B ．21-与()21- C ．()31-与31- D ．223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭4、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） ·线○封○密○外A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变5、用配方法解一元二次方程x 2＋3＝4x ，下列配方正确的是（ ）A ．(x ＋2)2＝2B ．(x －2)2＝7C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝16、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67、下列计算中正确的是（ ）A ．1133--=B ．22256x y x y x y -=-C ．257a b ab +=D ．224-=8、已知()11,A y -，()23,B y -，()34,C y 在二次函数26y x x c =--+的图象上，1y ，2y ，3y 则的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．321y y y >>9、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1 B ．C ．3D ．4 10、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ）AB ．2C ．52D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）·线1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．2、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．3x 的取值范围是________． 4、如果分式(1)x x x+的值为零，那么x 的值是________． 5、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．（1）抛物线C 顶点坐标为______；（2）将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；（3）当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．2、计算：101()(5)2π-- 3、某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表．（正号表示销售额比上个月上升，负号表示销售额比上个月下降）（1）上半年哪个月的销售额最高？每个月销售额最低？销售额最高的比销售额最低的高多少？（2）这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升了还是下降了？上升或下降了多少？4、在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点E 在射线CB 上运动．连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，连接CF ．（1）如图1，点E 在点B 的左侧运动．①当1BE =，BC =时，则EAB ∠=___________°；②猜想线段CA ，CF 与CE 之间的数量关系为____________．（2）如图2，点E 在线段CB 上运动时，第（1）问中线段CA ，CF 与CE 之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．5、如图，如图，一楼房AB 后有一假山，CD 的坡度为i ＝1：2，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC ＝24米，与亭子距离CE ＝E 的俯角为45°．（1）求点E到水平地面的距离；（2）求楼房AB的高．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】解：∵21x=，2y=，1,2,x yx y>，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．·线○封○密○外2、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．3、C【分析】先化简，再比较即可． 【详解】 A. ∵()1--=1，1--=-1，∴()1--≠1--，故不符合题意；·线B. ∵21-=-1，()21-=1，∴21-≠()21-，故不符合题意；C. ∵()31-=-1，31-=-1，∴()31-=31-，故符合题意；D. ∵223=43，223⎛⎫⎪⎝⎭=49，∴223≠223⎛⎫⎪⎝⎭，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．4、B【分析】设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．5、D【分析】根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．【详解】234x x +=，整理得：243x x -=-，配方得：24434x x -+=-+，即2(2)1x -=．故选：D ．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．6、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n =2，m =3，则m +n =3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．7、B【分析】根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．【详解】 解：A 、1133--=-，故选项错误； B 、22256x y x y x y -=-，故选项正确； ·线C 、25a b +不能合并计算，故选项错误；D 、224-=-，故选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．8、B【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x =-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】解：∵二次函数26y x x c =--+中a =-1<0，∴抛物线开口向下，有最大值．∵x =-2b a=-3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），∴213y y y >>．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．9、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．10、A【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值． 【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+ ·线【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．二、填空题1、6##【分析】如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝EFDE＝45，∴EF＝4，∴DF3，∴12·CD·EF＝6，∴CD＝3，∴CF＝CD+DF＝6，∵tan C＝EFCF＝AHCH，∴46，∴CH＝∴BC＝CH﹣BH＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．2、15 4【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，∴AC BDAE BF=，即2 1.523BF=+，·线解得：BF ＝154， 故答案为：154． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．3、1x ≥-且0x ≠【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x ＋1≥0且x ≠0，解得x ≥−1且x ≠0，故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、1-【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5、20【分析】设乌鸦有x 只，树y 棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x 只，树y 棵．依题意可列方程组：()3551y x y x +⎧⎨-⎩＝＝． 解得，205x y =⎧⎨=⎩所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．三、解答题1、（1）()1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y ≤≤ 【分析】 （1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．·线（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1．（2）解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+将2x =代入解析式解得113y =≠∴1C 不经过点P ．（3）解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中∴最小的函数值1y =将2x =-代入解析式得19y =将3x =代入解析式得9y =∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤．【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．2、6+【分析】由实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式11312=++213=++6=+【点睛】本题考查了实数的混合运算，实数包括有理数和无理数，所以实数的混合运算包含了绝对值，幂的运算，开平方开立方等全部计算形式，仍满足先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序． 3、（1）六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元（2）这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【分析】（1）由2021年上半年的销售额，利用表格即可确定出1月-6月的销售额，可确定出最高与最低销售额；求出销售额最高与最低之差即可；（2）求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断．（1）解：设2020年12月完成销售额为a 万元． 根据题意得：2021年上半年的销售额分别为： a -1.6；a -1.6-2.5=a -4.1；a -4.1+2.4=a -1.7；a -1.7+1.2=a -0.5；a -0.5-0.7=a -1.2；a -1.2+1.8=a +0.6， ·线○a +0.6-( a -4.1)=4.7（万元）；则六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元；（2）解：由（1）2020年12月完成销售额为a 万元，2021年6月的销售额为a +0.6万元，a +0.6-a =0.6>0，所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．4、（1）①30；②CA CF +=（2）不成立，CA CF -=【分析】（1）①由直角三角形的性质可得出答案；②过点E 作ME ⊥EC 交CA 的延长线于M ，由旋转的性质得出AE =EF ，∠AEF =90°，得出∠AEM =∠CEF ，证明△FEC ≌△AEM （SAS ），由全等三角形的性质得出CF =AM ，由等腰直角三角形的性质可得出结论；（2）过点F 作FH ⊥BC 交BC 的延长线于点H ．证明△ABE ≌△EHF （AAS ），由全等三角形的性质得出FH =BE ，EH =AB =BC ，由等腰直角三角形的性质可得出结论；（1）①∵AB BC ==1BE =，90ABC ∠=︒，∴2AE =，∵sin∠EAB =12BE AE = ∴30EAB ∠=︒，故答案为：30°；②CA CF +=．如图1，过点E 作ME EC ⊥交CA 的延长线于M ，∵90ABC ∠=︒，AB BC =，∴45ACB ∠=︒，∴45M ∠=︒，∴M ECM ∠=∠，∴ME EC =，∵将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，∴AE EF =，90AEF ∠=︒，∴AEM CEF ∠=∠，在△FEC 和△AEM 中ME EC AEM CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()FEC AEM SAS ≌△△，∴CF AM =， ∴CA AM CA CF CM +=+=， ∵CME △为等腰直角三角形，·线∴CM ，∴CA CF +=；故答案为：CA CF +=；（2）不成立．如图2，过点F 作FH BC ⊥交BC 的延长线于点H ．∴90AEF ∠=︒，AE EF =，∵90BAE AEB AEB FEH ∠+∠=∠+∠=︒，∴FEH BAE ∠=∠，在△FEC 和△AEM 中ABE EHF BAE FEH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE EHF AAS ≌△，∴FH BE =，EH AB BC ==，∴CH BE FH ==，∴FHC 为等腰直角三角形，∴CH BE ==．又∵EC BC BE AC =-=-，即CA CF -=．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．5、（1）8米（2）48米【分析】（1）过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，根据CD 的坡度为i ＝1：2，CE ＝EF ＝8米，CF ＝16米；（2）过E 作EH ⊥AB 于点H ，根据锐角三角函数即可求出AH ，进而可得AB ．（1）解：过点E 作EF BC ⊥的延长线于F ．在Rt CEF △中，∵CD 的坡度:1:2i EF CF ==，∴::1:2EF CF CE =∵CE =·线∴8EF =，16CF =米，∴点E 到水平地面的距离为8米．（2）解：作EH AB ⊥于点H ，∵AB BF ⊥，EF BF ⊥，∴四边形BFEH 为矩形；∴8BH EF ==，HE BF =，∵24BC =，16CF =，∴241640HE BF BC CF ==+=+=，在Rt AHE △中，∵904545HAE ∠=︒-︒=︒，∴40AH HE ==，∴48AB AH HB =+=．∴楼房AB 的高为48米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．。

四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）（•绵阳）2相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2相反数是﹣2．故选：A．点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对．故选D．点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点：二次根式故意义条件．分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块），故其概率为．故选：A．点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形．故选B．点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B 处与灯塔P距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线互相垂直四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．故选C．点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整顿得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y 值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3倍数∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A对．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不对．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不对．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不对．故选：A．点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．（4分）（•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为 5.61×107元．考点：科学记数法—表达较大数分析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（成果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S进而得出扇形OBC 答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2．考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．分析：根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=1﹣．考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．解答：解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类 A B C D E F变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形记录图．考点：条形记录图；登记表；扇形记录图．分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360°乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．解答：解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D人数：×10%=200（人）．点评：本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．考点：一次函数应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y 有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A 作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．考点：反比例函数与一次函数交点问题．分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′有关直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，因此此时△QBM周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′解析式为y=x+．同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．。

2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版) 2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是〔〕 A．0.5 B．±0.5C．﹣0.5D．52．以下图案中，属于轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万〞×107×106 C．96× 8．“赶陀螺〞是一项深受人们喜爱的运动，如下图是一个陀螺的立体结构图，底面圆的直径AB=8cm，圆柱体局部的高BC=6cm，圆锥体局部的高CD=3cm，那么这个陀螺的外表积是〔〕A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm29．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=2，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔〕A．1 B．2 C．2D．[来源:z.co*#m]10．将二次函数y=x的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔〕[来源:@中教*网&%#] A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣811．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，那么的值为〔〕A． B． C． D．12．如下图，将形状、大小完全相同的“●〞和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●〞的个数为a1，第2幅图形中“●〞的个数为a2，第3幅图形中“●〞的个数为a3，…，以此类推，那么+++…+的值为〔〕A．B． C． D．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13．分解因式：8a﹣2= ． 14．关于x的分式方程=的解是．215．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，假设点A的坐标是〔6，0〕，点C的坐标是〔1，4〕，那么点B的坐标是．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，那么事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数〞的概率是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如下图放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是．三、解答题〔本大题共7小题，共86分〕 19．〔1〕计算：+cos245°﹣〔﹣2〕﹣1﹣|﹣|〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．[o*m~]20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下〔单位：颗〕： 182 175 188 195 193 186 201 200 198 179 203 202 208 188 221 204 197 199 186 212 219 192 207 208 210 185 187 204 206 224 〔1〕对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：[中谷粒颗数频数对应扇形图中区域 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 D E 8 10 C 3如下图的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；〔2〕该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．〔1〕每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？om] 〔2〕大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22．如图，设反比例函数的解析式为y=〔k＞0〕．〔1〕假设该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；〔2〕假设该反比例函数与过点M〔﹣2，0〕的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如下图，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．23．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．〔1〕求证：CA=CN；[来源:中@教网*&§] 〔2〕连接DF，假设cos∠DFA=，AN=2 ，求圆O的直径的长度．[来源:中~国%#教@育&出版网]24．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的顶点坐标是〔2，1〕，并且经过点〔4，2〕，直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M〔t，1〕，直线m上每一点的纵坐标都等于1．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕证明：圆C与x轴相切；〔3〕过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．25．如图，△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t〔s〕，△ENF与△ANF重叠局部的面积为y〔cm〕．〔1〕在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；〔2〕求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；[来#%源:中国教育时，求sin∠NEF的值．22022年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是〔〕[育 A．0.5 B．±0.5C．﹣0.5D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，应选：A．2为960万平方公里，“960万〞××10 C．96××10 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万〞×106，应选：B．得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如下图．小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，那么旗杆DE的高度等于〔〕A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，那么即==，，解得：DE=12，应选：B．7．关于x的方程2x+mx+n=0的两个根是﹣2和1，那么n的值为〔〕 A．﹣8 B．8C．16 D．﹣162m【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣=﹣1， =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴n=〔﹣4〕=16分析】圆锥的外表积加上圆柱的侧面积即可求得其外表积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其外表积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，应选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=2，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔〕222222A．1 B．2 C． D．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，，应选：A．10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔〕 A．b ＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原那么：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点那么△≥0，那么可求出b的取值．【解答】解：由题意得：〕[来%2A． B． C． D．【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=到的值．AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a﹣2，=2〔4a﹣1〕，[来源@:中△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C 教*网%] =2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．故答案为：2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．14．关于x的分式方程=的解是﹣．22【考点】B3：解分式方程．[ zz~*ste&.@com] 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘〔x+1〕〔x﹣1〕得到，2△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C 出版网@] 〔3〕当y取最大值时，求sin∠NEF的值．22022年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是〔〕[育 A．0.5 B．±0.5C．﹣0.5D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，应选：A．2为960万平方公里，“960万〞××10 C．96××10 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万〞×106，应选：B．得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如下图．小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，那么旗杆DE的高度等于〔〕A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，那么即==，，解得：DE=12，应选：B．7．关于x的方程2x+mx+n=0的两个根是﹣2和1，那么n的值为〔〕 A．﹣8 B．8C．16 D．﹣162m【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣=﹣1， =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴n=〔﹣4〕=16分析】圆锥的外表积加上圆柱的侧面积即可求得其外表积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其外表积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，应选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=2，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔〕222222A．1 B．2 C． D．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，，应选：A．10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔〕 A．b ＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原那么：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点那么△≥0，那么可求出b的取值．【解答】解：由题意得：〕[来%2A． B． C． D．【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=到的值．AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a﹣2，=2〔4a﹣1〕，[来源@:中△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C 教*网%] =2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．故答案为：2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．14．关于x的分式方程=的解是﹣．22【考点】B3：解分式方程．[ zz~*ste&.@com] 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘〔x+1〕〔x﹣1〕得到，2△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C。

2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分，每题只有一个选项最符合题目要求1．﹣4的绝对值是〔〕A．4B．﹣4C．D．【解析】∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．应选：A．2．以下计算正确的选项是〔〕A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3xC．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3【解析】x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，应选：D．3．以下列图案，既是轴对称又是中心对称的是〔〕A．B．C．D．【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选C．4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为〔〕A．B．C．D．【解析】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，应选：A．5．假设关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，那么方程的另一根为〔〕A．﹣1B．﹣3C．1D．3【解析】关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，那么方程的另一根为3．应选D．6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC 上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为〔〕A．180mB．260mC．〔260﹣80〕mD．〔260﹣80〕m【解析】在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520•sin60°=260〔m〕，公路CE段的长度为260﹣80〔m〕．答：公路CE段的长度为〔260﹣80〕m．应选：C．7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，那么AE的长度为〔〕A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm【解析】∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴〔OA+OB+AD〕﹣〔OA+OD+AB〕=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；应选：B．8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为〔〕A．B．C．D．【解析】，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如下列图：，应选C9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，那么cosA的值为〔〕A．B．C．D．【解析】∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，那么BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2〔负值舍去〕，∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．应选C．10．有5张看上去无差异的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是〔〕A．B．C．D．【解析】剩下的三边长包含的根本领件为：〔1，2，3〕，〔1，2，4〕，〔1，2，5〕，〔1，3，4〕，〔1，3，5〕，〔1，4，5〕，〔2，3，4〕，〔2，3，5〕，〔2，4，5〕，〔3，4，5〕共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“那么事件B包含的根本领件有：〔2，3，4〕，〔2，4，5〕，〔3，4，5〕共3个，故p〔A〕=应选A．11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，假设=2，那么的值为〔〕A．B．C．D．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，那么DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a， =，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．应选B．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，以下结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【解析】由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，故②正确，∵﹣＜﹣，∴b＞a，∵x1＜﹣1，x2＞﹣，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．应选D．二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2= 2m〔x﹣y〕2．【解析】2mx2﹣4mxy+2my2，=2m〔x2﹣2xy+y2〕，=2m〔x﹣y〕2．故答案为：2m〔x﹣y〕2．14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，假设AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．【解析】∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×〔180°﹣∠A〕=×〔180°﹣48°〕=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．15．根据绵阳市统计年鉴，2022年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为5.48×106人．【解析】将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．16．△OAB三个顶点的坐标分别为O〔0，0〕，A〔4，6〕，B〔3，0〕，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，那么点A的对应点A′的坐标为〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕．【解析】∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A〔4，6〕，那么点A的对应点A′的坐标为〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕，故答案为：〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕．17．如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，那么DE= 6﹣2．【解析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如下列图．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO〔ASA〕，∴OM=BF=，C 1M=4﹣，在△C 1ME 中，∠C 1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C 1=30°，∴∠C 1EM=90°，∴C 1E=C 1M •sin ∠C 1ME=〔4﹣〕×=2﹣2．∴DE=B 1C 1﹣B 1D ﹣C 1E=4﹣〔4﹣4〕﹣〔2﹣2〕=6﹣2．故答案为：6﹣2．18．如下列图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A 1=1，A 2=2，A 3=1，A 4=1，A 5=3，A 6=3，A 7=1，那么A 2022= 1953 ．【解析】由题意可得，第n 行有n 个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时， =2022， ∵2022＜2022， ∴A 2022是第64行第三个数，∴A 2022==1953，故答案为：1953．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：〔π﹣3.14〕0﹣|sin60°﹣4|+〔〕﹣1． 【解】：〔π﹣3.14〕0﹣|sin60°﹣4|+〔〕﹣1=1﹣|2×﹣4|+2 =1﹣|﹣1|+2=2．20．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．【解】原式=[﹣]• =[﹣]• =• =，当a=+1时，原式==．21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A 〔经常使用〕、B 〔偶尔使用〕、C 〔不使用〕三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一〔1〕班和初一〔2〕班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求此次被调查的学生总人数；〔2〕求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图；〔3〕假设该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人．【解】〔1〕由扇形统计图知B 类型人数所占比例为58%，从折线图知B 类型总人数=26+32=58人， 所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；〔2〕由折线图知A 人数=18+14=32人，故A 的比例为32÷100=32%，所以C 类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C 的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C 类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：〔3〕根据此次可得C 的比例为10%，估计该校初一年级中C 类型学生约1000×10%=100人．22．如图，直线y=k 1x+7〔k 1＜0〕与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=〔k 2＞0〕的图象在第一象限交于C 、D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为，点C 横坐标为1． 〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点〞，请求出图中阴影局部〔不含边界〕所包含的所有整点的坐标．【解】〔1〕∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣， ∴A 〔﹣，0〕、B 〔0、7〕．∴S △AOB =|OA|•|OB|=×〔﹣〕×7=，解得k 1=﹣1． ∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C 〔1，6〕．∴k 2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．〔2〕∵点C 与点D 关于y=x 对称，∴D 〔6，1〕．当x=2时，反比例函数图象上的点为〔2，3〕，直线上的点为〔2，5〕，此时可得整点为〔2，4〕； 当x=3时，反比例函数图象上的点为〔3，2〕，直线上的点为〔3，4〕，此时可得整点为〔3，3〕； 当x=4时，反比例函数图象上的点为〔4，〕，直线上的点为〔4，3〕，此时可得整点为〔4，2〕； 当x=5时，反比例函数图象上的点为〔5，〕，直线上的点为〔5，2〕，此时，不存在整点． 综上所述，符合条件的整点有〔2，4〕、〔3，3〕、〔4，2〕．23．如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ．〔1〕判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；〔2〕假设OF=4，求AC 的长度．【解】〔1〕DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．〔2〕连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC， ==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，假设甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．〔1〕求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？〔2〕假设该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，那么购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润〔利润=售价﹣进价〕超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【解】〔1〕设乙种牛奶的进价为每件x元，那么甲种牛奶的进价为每件〔x﹣5〕元，由题意得， =，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．〔2〕设购进乙种牛奶y件，那么购进甲种牛奶〔3y﹣5〕件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．25．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔0，3〕，且此抛物线的顶点坐标为M〔﹣1，4〕．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕设点D为抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；〔3〕点P 在线段AM 上，当PC 与y 轴垂直时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将△PCE 沿直线CE 翻折，使点P 的对应点P ′与P 、E 、C 处在同一平面内，请求出点P ′坐标，并判断点P ′是否在该抛物线上．【解】〔1〕∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C 〔0，3〕，顶点为M 〔﹣1，4〕， ∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3．〔2〕依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x 2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A 〔﹣3，0〕，B 〔1，0〕，∴OA=OC ，△AOC 为等腰直角三角形．设AC 交对称轴x=﹣1于F 〔﹣1，y F 〕，由点A 〔﹣3，0〕、C 〔0，3〕可知直线AC 的解析式为y=x+3，∴y F =﹣1+3=2，即F 〔﹣1，2〕．设点D 坐标为〔﹣1，y D 〕，那么S △ADC =DF •AO=×|y D ﹣2|×3．又∵S △ABC =AB •OC=×[1﹣〔﹣3〕]×3=6，且S △ADC =S △ABC ， ∴×|y D ﹣2|×3．=6，解得：y D =﹣2或y D =6．∴点D 的坐标为〔﹣1，﹣2〕或〔1，6〕．〔3〕如图2，点P ′为点P 关于直线CE 的对称点，过点P ′作PH ⊥y 轴于H ，设P ′E 交y 轴于点N ． 在△EON 和△CP ′N 中，，∴△EON ≌△CP ′N 〔AAS 〕．设NC=m ，那么NE=m ，∵A 〔﹣3，0〕、M 〔﹣1，4〕可知直线AM 的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P 〔﹣，3〕．∴P ′C=PC=，P ′N=3﹣m ，在Rt △P ′NC 中，由勾股定理，得：+〔3﹣m 〕2=m 2，解得：m=． ∵S △P ′NC =CN •P ′H=P ′N •P ′C ，∴P ′H=．由△CHP ′∽△CP ′N 可得：， ∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为〔，〕．将点P′〔，〕代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．26．如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为〔﹣2，0〕、〔0，﹣〕，直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S〔S≠0〕，点P的运动时间为t秒．〔1〕求直线DE的解析式；〔2〕求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；〔3〕当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．【解】由菱形的对称性可得，C〔2，0〕，D〔0，〕，∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E〔﹣，0〕，∴D〔0，〕，∴直线DE解析式为y=2x+，〔2〕由〔1〕得E〔﹣，0〕，∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×〔5﹣2t〕×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×〔2t﹣5〕×=t﹣；∴S=，〔3〕设BP与AC相交于点O，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在RT△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=EFD=90°∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在RT△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．。

2022年四川省绵阳市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、－6的倒数是（ ） A ．－6B ．6C ．±6D ．16- 2、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ） A ．6- B ．8 C ．16- D ．183、一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（ ） A ．x （3x －4） B ．x （3x ＋4） C ．13x ＋4 D ．13x －44、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（ ）·线○封○密○外A ．4B ．3C ．2D ．1 5、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16、若2(2)|1|0a b -++=，则2022()+a b 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．20227、下列各点在反比例6y x =的图象上的是（ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（3，2） D ．（3，－2）8、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 9、若（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．12D ．1610、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18B ．14C ．13D ．12 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m 和2.2m ，已知小明的身高是1.6m ，则小刚的身高是______m ． 2、－3.6的绝对值是______．3、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．4、一组数据3，－4，1，x 的极差为8，则x 的值是______．5、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a = 2、给出如下定义：我们把有序实数对（a ，b ，c ）叫做关于x 的二次多项式ax 2+bx +c 的特征系数对，把关于x 的二次多项式ax 2+bx +c 叫做有序实数对（a ，b ，c ）的特征多项式． （1）关于x 的二次多项式3x 2+2x -1的特征系数对为________； （2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积； （3）若有序实数对（p ，q ，-1）的特征多项式与有序实数对（m ，n ，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x 4+x 3-10x 2-x +2，直接写出（4p -2q -1）（2m -n -1）的值为________． ·线○封○密○外3、计算：（1）()11243⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-+-； （2）()2118324⎡⎤⎣-+-⨯⎦-÷ 4、A 市出租车收费标准如下：（1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小明乘飞机来到A 市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？5．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-16． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 2、D 【分析】 根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可． 【详解】 解：()()2555x x n x nx x n -+=+--， ()()2105x mx x x n +-=-+， 5nx x mx ∴-=，510n -=-， 5n m ∴-=，2n =， 解得：3m =-，2n =， 3128m n -∴==． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键． 3、D 【分析】 因为两位数10=⨯十位数字+个位数字，所以求得个位数字是34x -，可得这个两位数可表示为·线○封○密○外1034x x +-．【详解】解：十位上的数字是x ，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，∴个位数字是34x -，这个两位数可表示为1034134x x x +-=-，故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．4、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确． 综上，正确的有①③④，共3个， 故选：B ．·线【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．5、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．6、C【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=，∴a -2=0，b +1=0，∴a =2，b =-1，∴2022()+a b =2022=1(2-1)，故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．7、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．【详解】解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，而3×2＝6，∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数6y x =图象上，点（3，2）在反比例函数6y x=图象上．故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数6y x =（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．8、D【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A 、原式＝a 2+2ab +b 2，本选项错误；B 、原式＝()2a b --=-a 2+2ab -b 2，本选项错误；C 、原式＝a 2−2ab ＋b 2，本选项错误；D 、原式＝a 2＋2ab ＋b 2，本选项正确，·线故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、C【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为2322416mx m x ，结合不含x 的一次项列方程，从而可得答案.【详解】解：（mx ＋8）（2﹣3x ）2231624mx mx x =-+-2322416mx m x（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，2240,m解得：12.m =故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.10、D【分析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解【详解】解：旋转阴影部分，如图，∴该点取自阴影部分的概率是12故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．二、填空题1、1.76【分析】首先设小刚的身高是x ，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出小刚的身高．【详解】解：设小刚的身高是x 米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例； 可得比例关系：21.62.2x =， 解可得： 1.76x =，故答案为：1.76． 【点睛】 本题考查了平行投影特点，解题的关键是掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．·线2、3.6【分析】根据绝对值的性质解答．【详解】解：－3.6的绝对值是3.6，故答案为：3.6．【点睛】此题考查了求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．3、1010122 x x-=【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程．【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x小时，乘汽车的学生所用的时间为102x小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程：1010122x x-=故答案为：1010122 x x-=【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．4、4或-5【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x 最大时和x 最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x 的极差是8，∴当x 最大时：x -（-4）=8，解得：x =4；当x 最小时，3-x =8，x =-5，故答案为：4或-5．【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．5、2【分析】解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+- =()()31x x --+-·线=31x x -++-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围．三、解答题1、()212a -，16 【分析】先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．【详解】解：原式()()221242a a a a a a a ⎛⎫+-=-⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭()()()()222142a a a a a a a a +---=⨯-- ()2442a aa a a -=⨯-- ()212a =- 当2a =原式()()221116222a ===-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．2、（1）(3，2，-1)（2）42816x x -+（3）-6【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答；（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x =-2即可得出答案．（1）解：关于x 的二次多项式3x 2+2x -1的特征系数对为 （3，2，-1），故答案为：（3，2，-1）；（2）解：∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x 2+4x +4，有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x 2-4x +4，∴（x 2+4x +4）（x 2-4x +4）=x 4-4x 3+4x 2+4x 3-16x 2+16x +4x 2-16x +16=x 4-8x 2+16；（3）解：根据题意得（px 2+qx -1）（mx 2+nx -2）=2x 4+x 3-10x 2-x +2， 令x =-2， 则（4p -2q -1）（4m -2n -2）=2×16-8-10×4+2+2，·线∴（4p -2q -1）（4m -2n -2）=32-8-40+2+2，∴（4p -2q -1）（4m -2n -2）=-12，∴（4p -2q -1）（2m -n -1）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x 赋予特殊值-2是解题的关键．3、（1）-8（2）5【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．（1）解：原式44=--8=-．（2）解：原式()11864=-++÷=-1+65=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．4、（1）17.2元（2）7千米（3）换乘另外出租车更便宜【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x 的值即可；（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x 千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x 的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．（1）10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；（2）设火车站到旅馆的距离为x 千米．10+2.4×5=22，∵10＜19.6＜22，∴3≤x ≤8，10＋2.4(x －3)＝19.2，∴x ＝7，符合题意．答：从火车站到旅馆的距离有7千米； （3） ）设旅馆到机场的距离为x 千米，·线∵73＞22，∴x＞8．10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，∴x＝25．所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．53【分析】根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．【详解】(3+=-3=3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．。

2022年四川省绵阳市中考数学历年真题练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是3 D ．众数是3 2、下列计算正确的是（ ） A ．422a a -= B ．426a b ab += C ．2426a a a += D ．422ab ba ab -+=- 3、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 4、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（ ） ·线○封○密○外A ．2B ．0C ．1D ．-15、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（ ）A ．112x =，22x =-B ．11x =-，212x =C ．112x =-，22x =D ．11x =，212x =-6、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（ ）A ．5或18.5B ．5.5或7C ．5或7D ．5.5或18.57、－6的倒数是（ ）A ．－6B ．6C ．±6D ．16- 8、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π9、菱形ABCD 的周长是8cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（ ）AB ．C ．1cmD ．2cm10、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一组数据3，－4，1，x 的极差为8，则x 的值是______．2、2x x =的根为____________．3、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．4、把有理数a 代入210a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，依此类推……，若22a =，则经过第2022次操作后得到的是______．5、如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∠AOC ＝28°24′，则∠COE ＝______，图中与∠COE 互补的角有______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知过点()4,1B 的抛物线21522y x x c =-+与坐标轴交于点A ，C 如图所示，连结AC ，BC ，AB ，第一象限内有一动点M 在抛物线上运动，过点M 作AM MP ⊥交y 轴于点P ，当点P 在点A 上方，且AMP 与ABC 相似时，点M 的坐标为______． ·线○封○密○外2、已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．（1）抛物线C 顶点坐标为______；（2）将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；（3）当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．3、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =．动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PQ AB ⊥交AC 或BC 于点Q ，分别过点P 、Q 作AC 、AB 的平行线交于点M ．设PQM 与ABC 重叠部分的面积为S ，点P 运动的时间为()0t t >秒．（1）当点Q 在AC 上时，CQ 的长为______（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 上时，求t 的值．（3）当PQM 与ABC 的重合部分为三角形时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）点N 为PM 中点，直接写出点N 到ABC 的两个顶点的距离相等时t 的值．4、定义：若实数x ，y ，x '，y '，满足3x kx '=+，3y ky '=+（k 为常数，0k ≠），则在平面直角坐标系xOy 中，称点(),x y 为点(),x y ''的“k 值关联点”．例如，点()7,5-是点()1,2-的“4值关联点”．（1）判断在()2,3A ，()2,4B 两点中，哪个点是()1,1P -的“k 值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m ，n 满足点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”，则mn =_______________5、定义一种新运算“⊗”，规定：23a b a b ⊗=-等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：()()2322334913⊗-=⨯-⨯-=+=，122132264⊗=⨯-⨯=-=-．（1）求()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦的值； （2）若()()3212x x -⊗+=，求x 的值． -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】 根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得． 【详解】 A 、平均数为1233+6=35+++，故此选项不符合题意； B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意； C 、方差为222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故此选项符合题意； D 、众数为3，故此选项不符合题意．故选：C ． 【点睛】 本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 2、D 【分析】 ·线○封○密·○外先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．【详解】A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误；B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误；C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误；D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．3、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． 【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键． 4、D 【分析】 根据正数大于零，零大于负数，即可求解． 【详解】 解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1 故选：D 【点睛】 本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键． 5、A 【分析】 根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可． 【详解】 解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-， 整理得，22320x x +-=， 2,3,2a b c ===-， ·线○封○密○外∴354x -±==， 解得：112x =，22x =-， 故选A ．【点睛】 本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．6、C【分析】根据题意画出图形，再分点C 在线段AB 上或线段AB 的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C 在线段AB 上时，如图：∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，∴AC ＝4，BC ＝3，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝2，∴BD ＝DC +BC ＝5；点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，设BC ＝3x ，则AC ＝4x ，∴AC -BC =AB ，即4x -3x =7，解得x =7，∴BC ＝21，则AC ＝28，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝14，∴BD ＝AD -AB ＝7；综上，线段BD 的长为5或7．故选：C ． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC 、BC 的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 7、D 【分析】 根据倒数的定义，即可求解． 【详解】 解：∵-6的倒数是-16． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．8、C【分析】·线○封○密○外如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．9、B【分析】由菱形的性质得AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB＝2（cm ），则OA ＝1（cm ），然后由勾股定理求出OB cm ），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝2cm ，∴OA ＝1（cm ）， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OBcm ）， ∴BD ＝2OB ＝cm ）， 故选：B ． 【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．10、D 【分析】 解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围． 【详解】 解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >， ∵不等式组无解，·线○封○密○外∴325m+≤，解得：1m，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．二、填空题1、4或-5【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，∴当x最大时：x-（-4）=8，解得：x=4；当x最小时，3-x=8，x=-5，故答案为：4或-5．【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．x=，2、10【分析】移项后再因式分解求得两个可能的根．【详解】解：20x x -=， ()10x x -=， x =0或x -1=0， 解得10x =，21x =， 故答案为：10x =，21x =． 【点睛】 本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键． 3、140 【分析】 根据对顶角相等，可得∠CNE ＝20°，再由DE ∥BC ，可得∠DEN ＝∠CNE ＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED ＝∠DEN ＝20°，即可求解． 【详解】 解：∵∠A ′NM ＝20°，∠CNE ＝∠A ′NM ， ∴∠CNE ＝20°， ∵DE ∥BC ， ∴∠DEN ＝∠CNE ＝20°， 由翻折性质得：∠AED ＝∠DEN ＝20°， ∴∠AEN ＝40°， ∴∠NEC ＝180°﹣∠AEN ＝180°﹣40°＝140°． 故答案为：140 ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．4、－10【分析】先确定第1次操作，12221014a=+-=；第2次操作，26a=；第3次操作，32a=-；第4次操作，410a=-；第5次操作，52a=-；第6次操作，610a=-；…，观察得到第4次操作后，偶数次操作结果为10-；奇数次操作结果为2-，据此解答即可．【详解】第1次操作，122210241014a=+-=-=；第2次操作，2142106a=+-=；第3次操作，362102a=+-=-；第4次操作，4221010a=-+-=-；第5次操作，5102102a=-+-=-；第6次操作，6221010a=-+-=-；第7次操作，7102102a=-+-=-；…第2020次操作，202210a=-．故答案为：10-．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．含绝对值的有理数减法，解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 5、61°36′（或61.6°） BOF ∠，EOD ∠【分析】根据直角和互余、互补的定义求出即可；． 【详解】解：与COE ∠互余的角是AOC ∠，BOD ∠；2824'AOC ∠=︒， 90902824'6136'COE AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒（或61.6°）； 180COE EOD ∠+∠=︒, EOD ∴∠是COE ∠的互补角， 90EOB DOF ∠=∠=︒， EOB BOD DOF BOD ∴∠+∠=∠+∠， EOD BOF ∴∠=∠, BOF ∴∠是COE ∠的互补角， COE ∴∠互补的角是BOF ∠，EOD ∠， 故答案为：61°36′（或61.6°）；BOF ∠，EOD ∠． 【点睛】 本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为90︒，互补的两个角的和180︒．三、解答题1、()11,36或1744,39⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】·线○封○密○外运用待定系数法求出函数关系式，求出点A ，C 的坐标，得出AC =BC AB =ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M 的横坐标为x ，则MG =x ，求出含x 的代数式的点M 的坐标，再代入二次函数解析式即可．【详解】把点B (4，1)代入21522y x x c =-+，得： 21511=422c ⨯-⨯+ ∴3c = 抛物线的解析式为215322y x x =-+ 令x =0，得y =3，∴A (0，3)令y =0，则2153=022x x -+ 解得，122,3x x ==∴C （3，0）∴AC =∵B （4，1）∴BC AB =∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，∴13 AM BC MP AC==同理可得，AGM AMP∆∆∴13 AG AM MG MP==∴AG=13MG=13x，则M（x，3+13x），把M（x，3+13x）代入y=12x2-52x+3，得1 2x2-52x+3=3+13x，解得，x1=0（舍去），x2=173，·线○封○密○外∴3+13x =3+179=449∴M （173，449）； ②如图，当∠MAP =∠CAB 时，则△MAP ∽△CAB ， ∴13MP CB AM CA == 同理可得，AG =3MG =3x ，则P （x ，3+3x ），把P （x ，3+3x ）代入y =12x 2-52x +3， 得12x 2-52x +3=3+3x ，解得，x 1=0（舍去），x 2=11，∴M （11，36），综上，点M 的坐标为（11，36）或（173，449） 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．2、（1）()1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y ≤≤【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点． （3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+ ∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1．（2） 解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+ 将2x =代入解析式解得113y =≠∴1C 不经过点P ．（3）解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中∴最小的函数值1y = 将2x =-代入解析式得19y = 将3x =代入解析式得9y = ∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤． 【点睛】 本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式． ·线○封○密○外3、（1）45t -；（2）2041t =；（3）当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+（4）12057t =，2512t =，358t =． 【分析】（1）根据∠C =90°，AB =5，AC =4，得cos A =45，即45AP AQ =，又因为AP =4t ，AQ =5t ，即可得答案； （2）由AQ ∥PM ，AP ∥QM ，可得4AP QM t ==，证△CQM ∽△CAB ，可得答案；（3）当20041t <≤时，根据勾股定理和三角形面积可得26S t =；当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形；当4554t ≤<时，由S =S △PQB -S △BPH 计算得25122563275153S t t =-+； （4）分3中情况考虑，①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，在Rt △APF 中，cosA =AF AP ，解得t =2057 ，②当N 到A 、B 距离相等时，过N 作NG ⊥AB 于G ，同理解得t =512，③当N 到B 、C 距离相等时，可证明AP =BP =12AB =52，可得答案． 【详解】（1）如下图：∵∠C =90°，AB =5，AC =4， ∴cos A =45AC AB = ∵PQ ⊥AB ， ∴cos A =45AP AQ =∵动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动，点P 运动的时间为t (t >0)秒， ∴AP =4t ， ∴445t AQ ∴AQ =5t ， ∴CQ =AC -AQ =4-5t ， 故答案为：4-5t ； （2） ∵AQ ∥PM ，AP ∥QM ， ∴四边形AQMP 是平行四边形． ∴4AP QM t ==． 当点M 落在BC 上时， ∵AP ∥QM ， ∴CQM CAB ∠=∠． ∵C C ∠=∠， ∴△CQM ∽△CAB ， ∴CQ QM AC AB =． ∴45445t t -=． ·线○封○密○外∴2041t =． ∴当点M 落在BC 上时，2041t =； （3）当20041t <≤时，此时△PQM 与△ABC 的重合部分为三角形，由（1）（2）知：5AQ t =，4AP QM t ==，∴PQ 3t ，∵∠PQM =∠QPA =90° ∴21134622S QM PQ t t t =⨯⨯=⨯⨯=， 当Q 与C 重合时，CQ =0，即4-5t =0， ∴45t = 当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形， 当4554t ≤<时，如下图：∵4AP t =，∴PB =5-4t ，∵PM ∥AC ∴PH BH PB AC BC AB ，即54435PH BH t ∴45435455()(),t t PH BH ， ∵tan AC PQ B BC PB ， ∴4354PQ t ， ∴4543()t PQ ， ∴S =S △PQB -S △BPH ，1122PB PQ BH PH 145413544545423255()()()()t t t t 25122563275153t t =-+． 综上所述：当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+ （4）①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，如图： ·线○封○密·○外∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分线，∴AE=12AC= 2，∵N是PM中点，∴PN=12PM=12AQ=52t∴AF=AE- EF=2- 5 2 t在Rt△APF中，cosA =AF AP∴4245 54tt-=解得t =20 57②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：∴AG=12AB=52∴PG =AG -AP =52-4t ∴cos∠NPG =cos A =45 ∴45PG PN = 而PN =12PM =12AQ =52t ∴5442552t t -= 解得t =512 ③当N 到B 、C 距离相等时，连接CP ，如图： ∵PM ∥AC ，AC ⊥BC ∴PM ⊥BC ，∴N 到B 、C 距离相等，∴N 在BC 的垂直平分线上，即PM 是BC 的垂直平分线，∴PB = PC ，∴∠PCB =∠PBC ，∴90°-∠PCB = 90°-∠PBC ，即∠PCA =∠PAC ，∴PC = PA ，·线○封○密·○外∴AP =BP =12AB =52，∴t =548AP = 综上所述，t 的值为2057或512或58【点睛】 本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．4、（1）()2,4B（2）−3【分析】（1）根据“k 值关联点”的含义，只要找到k 的值，且满足3x kx '=+，3y ky '=+即可作出判断，这只要根据33,x y k k x y --==''，若两式求得的k 的值相等则是，否则不是； （2）根据“k 值关联点”的含义得到两个等式，消去k 即可求得mn 的值．（1）对于点A ： ∵23331,011k k --==-==- ∴点()2,3A 不是()1,1P -的“k 值关联点”；对于点B : ∵23431,111k k --==-==-- ∴点()2,4B 是()1,1P -的“1-值关联点”；·线（2）∵点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”∴2 3 m mn km +=+①22 3 n kn =+②n m ⨯-⨯①②得:2233m n mn n m -=-即()3()mn n m n m -=--∵m n ≠∴3=-mn故答案为:−3【点睛】本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k 值关联点”的含义． 5、（1）-43（2）3【分析】（1）根据定义变形，计算可得结果；（2）根据定义变形，得到方程，求出x 值即可．【小题1】解：由题意可得：()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦=()()22531-⊗⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦=()213-⊗=()22313⨯--⨯=43-；【小题2】∵()()321x x -⊗+=()()23231x x --+=6433x x ---=37x -=2解得：x =3．【点睛】本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．。

2022年四川省绵阳市中考数学试卷及详细答案2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分。

每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．〔3分〕〔﹣2022〕0的值是〔〕 A．﹣2022 B．2022C．0D．1×1012×××10123．〔3分〕如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是〔〕A．14° B．15° C．16° D．17° 4．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6 B．a3+a2=a5 C．〔a2〕4=a8D．a3﹣a2=a5．〔3分〕以下图形是中心对称图形的是〔〕A．6．〔3分〕等式B．=C． D．成立的x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A． B． C． D．7．〔3分〕在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A〔3，4〕逆时针旋转90°，得到点B，那么点B的坐标为〔〕A．〔4，﹣3〕 B．〔﹣4，3〕 C．〔﹣3，4〕 D．〔﹣3，﹣4〕8．〔3分〕在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加第1页〔共26页〕酒会的人数为〔〕 A．9人 B．10人C．11人D．12人9．〔3分〕如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，假设用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，那么需要毛毡的面积是〔〕A．〔30+5〕πm2 B．40πm2 C．〔30+5〕πm2 D．55πm210．〔3分〕一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是〔〕〔结果保存小数点后两位〕〔参考数据：≈1.732，≈1.414〕C．6.12海里D．6.21海里A．4.64海里 B．5.49海里11．〔3分〕如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，假设AE=面积为〔〕，AD=，那么两个三角形重叠局部的A． B．3 C． D．312．〔3分〕将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …第2页〔共26页〕按照以上排列的规律，第25行第20个数是〔〕 A．639 B．637 C．635 D．633 二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。

2022年四川省绵阳市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ） A ．4B ．-4C ．2或-2D ．4或-4 2、若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4--，则a 的值为（ ） A ．-2B ．2C ．-1D ．1 3、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（ ）A ．2B ．0C ．1D ．-1 4、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：·线○封○密○外则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣15、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 6、下列关于x 的方程中一定有实数根的是（ ）A ．x 2＝﹣x ﹣1B ．2x 2﹣6x +9＝0C ．x 2+mx +2＝0D ．x 2﹣mx ﹣2＝07、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π8、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ）A ．25°B ．27°C ．30°D ．45°9、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 10、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的分式方程133x a x x +=---有增根，则a=________．2、如图，在坐标系中，以坐标原点 O ， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M ，且点M 恰好在反比例函数k y x =的图象上，则 k 的值为是______．3、如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∠AOC ＝28°24′，则∠COE ＝______，图中与∠COE 互补的角有______． ·线○封○密○外4、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．如果设良马x日追上驽马，根据题意，可列方程为______，x的值为______．5、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B'、D点处，若得70∠=︒，则AOB'∠的度数为________°．DGO三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．（完成以下说理过程）解：EF、BC的位置关系是______．说理如下：因为AD是∠BAC的角平分线（已知）所以∠1＝∠2．在△AED 和△ACD 中，()()()()()()AE AC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共边， 所以△AED ≌△ACD （SAS ）． 得__________（全等三角形的对应边相等）． 2、对任意一个三位数M abc =（19a ≤≤，19b ≤≤，09c ≤≤，a ，b ，c 为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M 为“万象数”，现将“万象数”M 的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N ，并规定()K M N M =-，我们称新数()K M 为M 的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个541N =，()154541154387K =-=，所以154的“格致数”为387． （1）填空：当132M =时，N =______；当495M =时，()495K =______； （2）求证：对任意的“万象数”M ，其“格致数”()K M 都能被9整除； （3）已知某“万象数”M 的“格致数”为()K M ，()K M 既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M ．（完全平方数：如200=，211=，242=，293=，2164=……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数） 3、解分式方程： （1）23321x x =-- （2）26124x x x -=-- 4、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：·线○封○密○外小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：2222221(2628)(2828)(2728)(2928)(3028)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙（分2） 根据上述信息，完成下列问题：（1）a 的值是______；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）5、一次数学测试，小明做试卷用23小时，检查试卷用去14小时，这时离测试结束还有712小时，这次测试规定时间是多少小时？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据绝对值的定义求出a ，b 的值，根据a ，b 同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a |=3，|b |=1，∴a =±3，b =±1，∵a ，b 同号，∴当a =3，b =1时，a +b =4；当a =-3，b =-1时，a +b =-4；故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a ，b 同号分两种：a ，b 都是正数或都是负数是解题的关键．2、C【分析】把（-2，-4）代入函数y =ax 2中，即可求a ． 【详解】解：把（-2，-4）代入函数y =ax 2，得4a =-4，解得a =-1．故选：C ．【点睛】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．3、D【分析】根据正数大于零，零大于负数，即可求解．【详解】解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键． ·线○封○密·○外4、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．5、D【分析】设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x 元，由题意得3487x x +-=， 故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．6、D【分析】分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．【详解】解：A 、∵x 2＝﹣x ﹣1，∴210x x ++=，∵2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；B 、2x 2﹣6x +9＝0， ∵2(6)429360∆=--⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根； C 、x 2+mx +2＝0， ∵224128m m ∆=-⨯⨯=-，无法判断与0的大小关系， ∴无法判断方程根的情况； D 、x 2﹣mx ﹣2＝0， ∵2241(2)80m m ∆=-⨯⨯-=+>， ∴方程一定有实数根， 故选：D ． 【点睛】 此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键． 7、C 【分析】 如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算·线○封○密○外求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．8、B【分析】根据BE ⊥AC ，AD ＝CD ，得到AB=BC ，12ABE ∠=∠ABC ，证明△ABD ≌△CED ，求出∠E ＝∠ABE =27°． 【详解】解：∵BE ⊥AC ，AD ＝CD ，∴BE 是AC 的垂直平分线，∴AB=BC ， ∴12ABE ∠=∠ABC ＝27°， ∵AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB =∠CDE ， ∴△ABD ≌△CED ， ∴∠E ＝∠ABE =27°， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9、D 【分析】 根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． 【详解】 ∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形； ∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点， ∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ·线○封○密○外∴1=824PEF S ⨯=△，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．10、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．二、填空题1、3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a 的值即可．【详解】 解：133x a x x +=---， 去分母得： x −a ＝3-x ，由分式方程有增根，得到x −3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：3−a ＝3-3，解得：a ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 2、144- 【分析】 过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E，根据勾股定理可得10AB ，再根据角平分线的性质可得DM =CM =EM ，然后设(),M t t - ，则CM t = ，利用=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形，可得12t = ，即可求解． 【详解】解：如图，过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，∵A （－8，0）， B （0，6）， ∴OA =8，OB =6，∴10AB == ，∵Rt △AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M ， ∴DM =CM ，CM =EM ， ·线○封○密·○外∴DM =CM =EM ，∴可设(),M t t - ，则CM t = ，∵=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形， ∴1111(6)10(8)682222t t t t t t t ⨯-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯=⨯ ， 解得：12t = ，∴点()12,12M - ，把()12,12M -代入k y x =，得：144k =- ． 故答案为：144-【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．3、61°36′（或61.6°） BOF ∠，EOD ∠【分析】根据直角和互余、互补的定义求出即可；．【详解】解：与COE ∠互余的角是AOC ∠，BOD ∠；2824'AOC ∠=︒，90902824'6136'COE AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒（或61.6°）；180COE EOD ∠+∠=︒, EOD ∴∠是COE ∠的互补角， 90EOB DOF ∠=∠=︒， ·线∴∠+∠=∠+∠，EOB BOD DOF BOD∴∠=∠,EOD BOF∠的互补角，∴∠是COEBOF∠，COE∴∠互补的角是BOF∠，EOD∠．故答案为：61°36′（或61.6°）；BOF∠，EOD【点睛】本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为90︒，互补的两个角的和180︒．4、240x=150× (12+x) 20【分析】设良马x日追上驽马，根据驽马先行的路程=两马速度之差×良马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】解：设良马x日追上驽马，由题意，得240x=150× (12+x)．解得：x=20，故答案为：240x=150× (12+x)，20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5、125【分析】由题意根据折叠的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．【详解】解：根据折叠的性质得：∠B′OG=∠BOG，∵∠AOB′=70°，∴∠BOB'=180°-∠AOB'=110°，×110°=55°．∴∠BOG=12∵AB∥CD，∴∠DGO+∠BOG=180°，∴∠DGO=125°.故答案为：125．【点睛】本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．三、解答题1、EF∥BC，DE＝DC．【分析】先利用△AED≌△ACD得到∠3＝∠4，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行．【详解】解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．理由如下：如图，∵AD 是∠BAC 的角平分线（已知）∴∠1＝∠2．在△AED 和△ACD 中， ()12()AE AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共边， ∴△AED ≌△ACD （SAS ）． ∴DE ＝DC （全等三角形的对应边相等）， ∴∠3＝∠4．∵EC 平分∠DEF （已知），∴∠3＝∠5．∴∠4＝∠5． 所以EF ∥BC （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：EF ∥BC ，∠1＝∠2，AD =AD ，DE ＝DC ． 【点睛】 本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键． 2、 （1）321,459 ·线○封○密○外（2）证明见解析（3）144或576.【分析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”M 为,abc 则其N 为,bca 则10010,10010,M a b c N b c a 再计算其“格致数”()K M ，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由=911K M c a 是72的倍数，可得3c a 是8的倍数，结合,,a b c 的范围可得9326,c a 19,a c 从而得到38c a 或30c a 或38c a 或316c a 或324,c a 再求解方程符合条件的解，可得()K M 的值，结合()K M 是完全平方数，从而可得答案.（1）解：由新定义可得：321,N当495M =时，954,N()495954495459,K N M ∴=-=-=故答案为：321,459.（2）解：设“万象数”M 为,abc 则其N 为,bca则10010,10010,M a b c N b c a而,a c b所以其“格致数”()K M N M =-1001010010b c a a b c9099991011b c a b c a911,c a所以其“格致数”()K M都能被9整除. （3）解：=911K M c a是72的倍数，1183c a c c a是8的倍数，3c a是8的倍数，19a≤≤，19b≤≤，09c≤≤，a，b，c为整数，9326,c a,a c b19,a c38c a或30c a或38c a或316c a或324,c a8ac或6{2ac==或44ac或3{1ac==或26ac或1,3ac而=911K M c a，K M的值为：72-或144或360或72或576或270,()K M是完全平方数，K M的值为：144或576.【点睛】·线○封○密·○外本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.3、（1）7x =-（2）1x =【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．（1）解：去分母：()()22133x x -=-解得：7x =-，检验：当7x =-时，()()3210x x --≠，故原方程的解为7x =-；（2）解：去分母：()()2246x x x +--=解得：1x =，检验：当1x =时，240x -≠ ，故原方程的解为1x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．4、（1）29（2）乙的体育成绩更好，理由见解析（3）变小【分析】（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得a 的值；（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．（1） 解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同， 乙的方差为：2222221(2628)(2828)(2728)(2928)(3028)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙 则平均分为28 所以甲的平均分为28 则25292730528a ++++=⨯ 解得29a = 故答案为：29 （2） 乙的成绩更好，理由如下， 2222221(2528)(2928)(2728)(2928)(3028) 3.25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ∴2S 乙<2S 甲 ∴乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好 （3） ·线○封○密○外222222218(2528)(2928)(2728)(2928)(3028)(2828) 2.763S +⎡⎤=-+-+-+-+--=≈⎣⎦甲 2.7 3.2< ∴甲6次模拟测试成绩的方差将变小故答案为：变小【点睛】本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键．5、这次测试规定时间是112小时． 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】 解：由题意得：2173412++ 837121212=++ ＝1812＝112（小时） 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2022年四川省绵阳市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列各对数中，相等的一对数是（ ）A ．()1--与1--B ．21-与()21-C ．()31-与31-D ．223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭2、－6的倒数是（ ） A ．－6 B ．6 C ．±6D ．16-3、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变4、下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A ．两个等腰梯形B ．两个矩形C ．两个直角三角形D ．两个等边三角形5、已知线段AB 、CD ，AB ＜CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ）A ．点B 在线段CD 上（C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合·线○封○密○外C ．点B 在线段CD 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上6、球沿坡角31︒的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）． A ．5sin31︒米 B ．5cos31︒米C ．5tan31︒米D ．5cot31︒米7、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ）A ．1B ．C ．3D ．48、若关于x 的不等式组2123342xx a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（ ）A ．12B ．34C ．18D ．132第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在坐标系中，以坐标原点 O ， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M ，且点M 恰好在反比例函数ky x=的图象上，则 k 的值为是______．2、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 3、若23a b =则a ba b -=+______． 4、如图，从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm 2．5、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解） ·线○封○密○外2、 “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80； 九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100． （1）填表：（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？3、在平面直角坐标系中，对于点(,)M a b ，(,)N c d ，将点M 关于直线x c =对称得到点M '，当0d 时，将点M '向上平移d 个单位，当0d <时，将点M '向下平移d 个单位，得到点P ，我们称点P 为点M 关于点N 的对称平移点．例如，如图已知点(1,2)M ，(3,5)N ，点M 关于点N 的对称平移点为(5,7)P ．（1）已知点(2,1)A ，(4,3)B ，①点A 关于点B 的对称平移点为________（直接写出答案）． ②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为________．（直接写出答案）（2）已知点D 在第一、三象限的角平分线上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为(1.5,0)m ．点K 为点E 关于点D 的对称平移点，若以D ，E ，K 为顶点的三角形围成的面积为1，求m 的值． 4、如图，点A 、B 在O 上，点P 为O 外一点．（1）请用直尺和圆规在优弧AmB 上求一点C ，使CP 平分ACB ∠（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中，若AC 恰好是O 的直径，设PC 交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．若·线·○封○密○外4OE =，求弦BC 的长．5、如图1，对于PMN 的顶点P 及其对边MN 上的一点Q ，给出如下定义：以P 为圆心，PQ 长为半径的圆与直线MN 的公共点都在线段MN 上，则称点Q 为PMN 关于点P 的内联点．在平面直角坐标系xOy 中：（1）如图2，已知点()6,0A ，点B 在直线142y x =-+上．①若点()4,2B ，点()4,0C ，则在点O ，C ，A 中，点______是AOB 关于点B 的内联点； ②若AOB 关于点B 的内联点存在，求点B 横坐标m 的取值范围；（2）已知点()3,0D ，点()6,3E ，将点D 绕原点O 旋转得到点F ，若EOF △关于点E 的内联点存在，直接写出点F 横坐标n 的取值范围．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】先化简，再比较即可． 【详解】A. ∵()1--=1，1--=-1，∴()1--≠1--，故不符合题意；B. ∵21-=-1，()21-=1，∴21-≠()21-，故不符合题意； C. ∵()31-=-1，31-=-1，∴()31-=31-，故符合题意；D. ∵223=43，223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49，∴223≠223⎛⎫ ⎪⎝⎭，故不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键． 2、D 【分析】根据倒数的定义，即可求解． 【详解】 解：∵-6的倒数是-16．故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 3、B 【分析】 设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案． 【详解】 ·线○封○密·○外设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．4、D【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．5、A【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D．【详解】解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，点B 在线段CD 上（C 、D 之间），故选项A 正确，点B 与点D 重合，则有AB =CD 与AB ＜CD 不符合，故选项B 不正确；点B 在线段CD 的延长线上，则有AB ＞CD ，与AB ＜CD 不符合，故选项C 不正确； 点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，故选项D 不正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键． 6、A 【分析】过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，在Rt△ABC 中，AC =5米，根据锐角三角函数sin31°=BCAC，即可求解． 【详解】解：过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，如图在Rt△ABC 中，AC =5米，则sin31°=BCAC ，∴BC =sin31°×AC =5sin31°． 故选择A ．·线○封○密○外【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键． 7、C 【分析】化简后根据正数的定义判断即可． 【详解】 解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 8、C 【分析】解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可．【详解】解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-， 解得：169a -<≤-， 解方程2135a y a y --=+得：152a y +=-， ∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-， ∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…， ∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个， 故选C ． 【点睛】 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解． 9、C 【分析】 非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可． 【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个， 故选：C ．·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．10、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=． 【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．二、填空题1、144-【分析】过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，根据勾股定理可得10AB ，再根据角平分线的性质可得DM =CM =EM ，然后设(),M t t - ，则CM t = ，利用=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形，可得12t = ，即可求解． 【详解】解：如图，过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，∵A （－8，0）， B （0，6），∴OA =8，OB =6，∴10AB == ， ∵Rt △AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M ， ∴DM =CM ，CM =EM ， ∴DM =CM =EM ， ∴可设(),M t t - ，则CM t = ， ∵=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形， ∴1111(6)10(8)682222t t t t t t t ⨯-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯=⨯ ， 解得：12t = ， ∴点()12,12M - ， 把()12,12M -代入k y x=，得：144k =- ． 故答案为：144- 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．·线○封○密·○外2、10【分析】将0y =代入解析式求x 的值即可．【详解】解：∵0y = ∴212501233x x =-++ ()()2100x x +-=20100x x +=-=，解得：2x =-(舍去)，10x =故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际．3、15- 【分析】用含b 的式子表示a ，再把合分比式中a 换成含b 的式子约分即可．【详解】 解：∵23a b =， ∴23a b =，∴213253b ba ba b b b--==-++．故答案为15 -．【点睛】本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．4、2π【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC，∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等），∵在Rt ABC中，22222AB BC AC+==，∴AB=BC∴阴影部分的面积是()29023602ππ=（cm2）．·线○封○密·○外故答案为：2π． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．5、154【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，∴AC BD AE BF=，即2 1.523BF =+， 解得：BF ＝154， 故答案为：154． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．三、解答题1、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解； （2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解． （1）解：根据题意得：甲同学选取A 图片链接题目的概率是14； （2） 解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种：（A ，B ），（B ，A ）， ∴P （全班同学作答图片A 和B 所链接的题目）21126==． 【点睛】·线○封○密○外本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．2、（1）90，90，80（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）180名【分析】（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．（1）解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；∴八年级代表队中位数为90 九年级代表队的平均数为()19080909010070100909010010+++++++++=90， 九年级代表队的方差为()10100001004001000010010⨯+++++++++=80 故答案为：90,90,80（2） 八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）360018010⨯=（名）． 答：九年级大约有180名学生可以获得奖状【点睛】本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键． 3、 （1）①(6，4)；②(3，-2)（2）m 的值为2±【分析】（1）由题意根据点P 为点M 关于点N 的对称平移点的定义画出图形，可得结论； （2）根据题意分两种情形：m ＞0，m ＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可． （1） 解：①如图1中，点A 关于点B 的对称平移点为(6,4)F ． 故答案为：(6,4)．②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为(3,2)-． 故答案为：(3,2)-； （2） 解：如图2中，当0m >时，四边形OKDE 是梯形，·线○封○密○外1.5OE m =，0.5DK m =，(,)D m m ，Δ10.512DEK S m m ∴=⨯⨯=， 2m ∴=或2-（舍弃），当0m <时，同法可得2m =-，综上所述，m 的值为2±．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．4、（1）见解析（2）8【分析】（1）根据垂径定理，先作AB 的垂直平分线，交AB 于点M ，作射线PM 交AmB 于点C ，点C 即为所求；（2）过点O 作OF BC ⊥于点F ，过点D 作DE AC ⊥，则OFC ∠=90DEO ∠=︒，证明FCO ≌EOD △，可得4CF OE ==，进而可得BC 的长．（1）如图所示，点C 即为所求， （2） 如图，过点O 作OF BC ⊥于点F ，过点D 作DE AC ⊥，则OFC ∠=90DEO ∠=︒ AC 是直径， 90ABC ∴∠=︒ AB BC ∴⊥ OF AB ∴∥ 1CF CO BF AO ∴== CF BF ∴= OD AB ⊥ ∴∥OD BC·线○封○密·○外DOE FCO ∴∠=∠在FCO 和EOD △中OFC DEO DOE OCF CO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FCO ≌EOD △4CF OE ∴==28BC CF ∴==【点睛】本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．5、（1）①C ，A②06m ≤≤（2）0n ≤≤125n ≤≤ 【分析】（1）①由内联点的定义可知C ，A 满足条件②结合图象可知当点B 为圆心的圆与AO 线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故06m ≤≤时均符合题意．（2）由（1）问可知，当OE 与OF ，或OF 与EF 垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得0n ≤≤125n ≤≤ （1）①如图所示，由图像可知C ，A 点是AOB 关于点B 的内联点②如图所示，当点B 为圆心的圆与AO 线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义 故06m ≤≤． （2） 如图所示，以O 为圆心的圆O 为点F 点的运动轨迹，由（1）问可知当∠EFO 或∠FOE 为90°时，EOF △关于点E 的内联点存在且只有一个，故当F 点运动到12F F 和34F F 的范围内时，EOF △关于点E 的内联点存在． ·线○封○密○外设F 点坐标为（x ，y ），则229x y +=，由图象即题意知 当F 点在1F 点时，11OF EF ⊥，即111OF EF k k ⋅=-有10F x =，13F y =当F 点在2F 点时，2OF EO ⊥，即21OF EO k k ⋅=-有 22222OF EO EF +=即222+= 当F 点在3F 点时，3OF EO ⊥，即31OF EO k k ⋅=-有 22233OF EO EF +=即222+=解得x =x =故3F x =2F x = 当F 点在4F 点时，44OF EF ⊥，22244OF EF OE +=即222+= 化简得2263x y x y +=-且14OE F F ⊥即141OE F F k k ⋅=- 即33160y x -⋅=-- 化简得23y x =-+ 联立2263x y x y +=- 解得125x =或x =0 故4125F x =综上所述，F 点的横坐标n取值范围为0n ≤≤125n ≤≤． 【点睛】本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键． ·线○封○密○外。

2022年四川省绵阳市中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q ，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（ ） A ．12 B ．34 C ．18 D ．132 2、已知2224x x --=，则代数式2639x x --的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．9D ．18 3、下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A ．两个等腰梯形B ．两个矩形C ．两个直角三角形D ．两个等边三角形 4、由抛物线2y x 平移得到抛物线()24y x =+则下列平移方式可行的是（ ） A ．向左平移4个单位长度 B ．向右平移4个单位长度 C ．向下平移4个单位长度D ．向上平移4个单位长度 ·线○封○密○外5、若2(2)|1|0a b -++=，则2022()+a b 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．20226、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2023个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．672B ．673C ．674D ．6757、下列对一元二次方程x 2－2x －4＝0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 8、3-的相反数是（ ）A ．13 B ．13- C ．3- D ．39、下列关于x 的方程中一定有实数根的是（ ）A ．x 2＝﹣x ﹣1B ．2x 2﹣6x +9＝0C ．x 2+mx +2＝0D ．x 2﹣mx ﹣2＝010、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 2、在一个暗箱里放有x 个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x 的值大约是______． 3、在菱形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，连结AC ，DE 交于点F ，连结BF ．记∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α＝60°时，则AF 的长是 _____；（2）当α在变化过程中，BF 的取值范围是 _____． 4、多项式2a 2b －abc 的次数是______．5、已知关于x ，y 的二元一次方程组2586235x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x ，y 互为相反数，则a 的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在⊙O 中，弦AC 与弦BD 交于点P ，AC ＝BD ． （1）求证AP ＝BP ； （2）连接AB ，若AB ＝8，BP ＝5，DP ＝3，求⊙O 的半径． ·线○封○密○外2、上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的415，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的58，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的总人数是多少人？（2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？3、先化简再求值：()()2223163ab a a ab ----其中1a =，2b =-4、用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．5、已知：在ABC 中，AB AC =，5AB =，8BC =，点E 在边AB 上，过点E 作DF AB ⊥，点D 在边BC 上，点F 在CA 的延长线上，联结BF ．（1）如图1，当90FBC 时，求证：22BF AC BE =⋅； （2）如图2，当BC CF =时，求线段AE 的长． -参考答案-一、单选题1、A 【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=． 【详解】 解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16， ∴F （128）=81162=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键． ·线○封○密○外2、C【分析】由已知得到226x x -=，再将2639x x --变形，整体代入计算可得．【详解】解：∵2224x x --=，∴226x x -=，∴2639x x --=()2329x x --=369⨯-=9故选：C ．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．3、D【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．【详解】解：A 、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B 、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C 、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D 、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．4、A【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：抛物线2y x 向左平移4个单位长度可得：24,y x 故A 符合题意； 抛物线2y x 向右平移4个单位长度可得：24,y x 故B 不符合题意； 抛物线2y x 向下平移4个单位长度可得：24,y x 故C 不符合题意；抛物线2y x 向上平移4个单位长度可得：24,y x 故D 不符合题意； 故选A 【点睛】 本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键. 5、C【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=，∴a -2=0，b +1=0， ·线○封○密·○外∴a =2，b =-1，∴2022() a b =2022=1(2-1)，故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．6、C【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n 个图案中白色纸片2023个，即可解题．【详解】解：由图可知，第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，…第n 个图案中白色纸片的个数为：1+3n ，由题意得，1+3n =2023解得n =674故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．7、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实数根． 【详解】 解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0， ∴方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实数根． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 8、D 【分析】 根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】 解：3 的相反数是3， 故选D ． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 9、D 【分析】 分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答． 【详解】 解：A 、∵x 2＝﹣x ﹣1， ·线○封○密·○外∴210x x ++=，∵2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；B 、2x 2﹣6x +9＝0，∵2(6)429360∆=--⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；C 、x 2+mx +2＝0，∵224128m m ∆=-⨯⨯=-，无法判断与0的大小关系，∴无法判断方程根的情况；D 、x 2﹣mx ﹣2＝0，∵2241(2)80m m ∆=-⨯⨯-=+>，∴方程一定有实数根，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．10、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，60.4a =， 解得，a =15． 经检验，a =15是原方程的解 故选：C ． 【点睛】 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 二、填空题 1、10 【分析】 将0y =代入解析式求x 的值即可． 【详解】解：∵0y = ∴212501233x x =-++ ()()2100x x +-=20100x x +=-=， 解得：2x =-(舍去)，10x = 故答案为：10． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际． 2、20【分析】根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可．【详解】解：由题意得50.25x =+， 解得x =20，经检验x =20符合题意，故答案为：20．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3、2 26BF <<【分析】（1）证明ABC 是等边三角形，AEF CDF ∽△△，进而即可求得AF ； （2）过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ，证明F 在半圆HFC 上， 进而即可求得范围．【详解】（1）如图，四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥ AEF CDF ∴∽ AE AF CD FC ∴= 60ABC ∠=︒ ABC ∴是等边三角形 6AC AB ∴== E 是AB 的中点 3AE ∴= AE AF CD FC = 即AE AF CD AC AF =- 366AF AF ∴=- 2AF ∴=故答案为：2 （2）如图，过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ， ·线○封○密○外四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥AEF CDF ∴∽AE AF CD FC ∴=36=12= 23CF AC ∴= FG AB ∥CFG CAB ∴∽23FG CF AB AC ∴== 243FG AB ∴=⨯= F ∴在以G 为圆心GC 长度为半径的圆上， 又∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）∴F 在半圆HFC 上，BF ∴最小值为2862HB GF BC =-=-=最大值为6BC =∴26BF <<故答案为：26BF <<【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 4、3 【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．【详解】 解：多项式2a 2b -abc 的次数是3． 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键． 5、-3【分析】两个方程相加得出3x +3y =3a +9，根据已知条件x ，y 互为相反数知x +y =0，得出关于a 的方程，解方程即可． 【详解】 解：两个方程相加得：3x +3y =3a +9， ∵x 、y 互为相反数， ∴x +y =0， ∴3x +3y =0， ∴3a +9=0， 解得：a =-3， ·线○封○密·○外故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a 的方程是解决问题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2． 【分析】（1）连接AB ，先证出AD BC =，再根据圆周角定理可得BAC ABD ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得1,42PE AB AE AB ⊥==，再根据线段的和差、勾股定理可得4,1,3AF AE PF PE ====，然后根据直角三角形全等的判定定理证出Rt AOE Rt AOF ≅，根据全等三角形的性质可得OE OF =，最后在Rt POF △中，利用勾股定理可得OF 的长，从而可得OE 的长，在Rt AOE 中，利用勾股定理即可得．【详解】证明：（1）如图，连接AB ，AC BD =，AC BD ∴=，AC CD BD CD -=-∴，即AD BC =， ABD BAC ∴∠=∠， AP BP ∴=；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ， 12AF AC ∴=， ,AP BP OA OB ==， ∴PE 是AB 的垂直平分线， 1,42PE AB AE AB ∴⊥==， 8,5,3,AB BP DP AC BD ====，8,5AC BD AB AP ∴====，4,1,3AF AE PF AP AF PE ∴===-===，在Rt AOE 和Rt AOF 中，AE AF OA OA =⎧⎨=⎩， ·线○封○密○外()Rt AOE Rt AOF HL ∴≅，OE OF ∴=，设(0)OE OF x x ==>，则3OP PE OE x =-=-，在Rt POF △中，222OF PF OP +=，即2221(3)x x +=-，解得43x =，在Rt AOE 中，OA ==即O ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．2、（1）120；（2）1730【分析】（1）用自驾的人数除以所占百分数计算即可；（2）先计算出乘公交的人数=总人数-自驾人数-其它人数，后计算即可．（1）∵ “自驾”方式的人数是32人，且是调查总人数的415， ∴总人数为：32÷415=120（人）． （2） ∵选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的58，“自驾”方式的人数是32人，∴选择“其它”方式的人数是32×58=20（人） ∴选择公交的人数是：120-32-20=68（人）， ∴选择“公交”方式的人数占调查总人数的681712030=． 【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计整体，正确获取解题信息是解题的关键．3、21252a ab -+-，24-【分析】 先根据去括号和合并同类项法则化简，再把1a =，2b =-代入计算即可． 【详解】解：()222(31)63ab a a ab ----， ＝222262631252ab a a ab a ab ---+=-+- 当1,2a b ==-时，原式＝12151221210224-⨯+⨯⨯--=---=-（）． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算． 4、 （1）6米 （2）不能达到，理由见解析 【分析】 （1）设生态园垂直于墙的边长为x 米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可； （2）方法与（1）相同，判断所得方程有无解即可． ·线○封○密○外（1）设生态园垂直于墙的边长为x 米，则x ≤7，生态园平行于墙的边长为(42－3x )米由题意得：x (42－3x )=144即214480x x -+=解得：126,8x x ==（舍去）即生态园垂直于墙的边长为6米.（2）不能，理由如下：设生态园垂直于墙的边长为y 米，则生态园平行于墙的边长为(42－3y )米由题意得：y (42－3y )=150即214500y y -+=由于2(14)415040∆=--⨯⨯=-<所以此一元二次方程在实数范围内无解即生态园的面积不能达到150平方米.【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键．5、（1）见解析（2）2125EA =【分析】（1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出∠FBA =∠BFC ，进而得到FC =2AC ，由∠FBA =∠BFC ，结合∠FEB =∠FBC =90°，即可判定△FEB ∽△CBF ，根据相似三角形的性质即可得解； （2）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点B 作BM ⊥CF 于点M ，根据等腰三角形的性质得到CH =4，根据勾股定理得到AH =3，根据锐角三角函数得到CM =325，进而得到AM =75，根据∠FEA =∠BMC =90°，∠FAE =∠BAM ，即可判定△AEF ∽△AMB ，根据相似三角形的性质求解即可．（1）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠． ∵90FBC， ∴90FBA ABC ∠+∠=︒，90BFC C ∠+∠=︒， ∴FBA BFC ∠=∠． ∴FA AB =, ∴FA AC =，即A 是FC 的中点．∴2FC AC =，∵FE AB ⊥，∴90FEB ∠=︒． ∴FEB FBC ∠=∠． 在FEB 与CBF 中， FEB FBC FBA BFC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FEB CBF △△， ∴EB BF BF CF =， ∴2BF EB CF =⋅， ·线○封○密○外∴22BF AC EB =⋅．（2）如图，过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，∴90AHC ∠=︒．∵5AB AC ==，8BC =， ∴142CH BC ==．在Rt AHC 中，由勾股定理得，3AH =， 过点B 作BM CF ⊥，垂足为M ， ∴90BMC ∠=︒，1122ABC S BC AH AC BM =⋅=⋅△，即BC AH AC BM ⋅=⋅． ∴835BM ⨯=⋅， ∴245=BM ．在Rt ABM 中，由勾股定理得75AM ，∵FD AB ⊥，∴90FEA ∠=︒，∴FEA BMC ∠=∠．在FEA 与BMA △中， FEA BMC MAB EAF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FEA BMA △△， ∴EA FA MA BA=， ∵5AB AC ==， ∴853FA CF AC =-=-=． ∴3755EA =， ∴2125EA = 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键． ·线○封○密○外。