绵阳市高中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

陵城区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．102． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱3． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（）A ．112B ．114C ．116D ．1204． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜35． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V≤}D ．{V|0＜V ≤}6． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种7． 若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A ．±1B ．﹣1C ．0D ．1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i9． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图10．设f （x ）＝（e －x －e x ）（－），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）12x ＋112A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－）12C ．（－，＋∞）D ．（－，0）121211．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+B．(1)+∞C. (1,3)D ．(3,)+∞二、填空题13．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+14．求函数在区间[]上的最大值 ．15．设全集______.16．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）17． 设函数，．有下列四个命题：()xf x e =()lng x x m =+①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在，使得不等式成立，则；0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意，不等式恒成立，则；1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22em <-④若对任意，存在，使得不等式成立，则．1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.18．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．　三、解答题19．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41- 如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD , 交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个）2345加工的时间y （小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a ，其中b==，a=﹣b ．21．已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．23．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）．（1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．24．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.陵城区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．2．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.3．【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20+120×0.02×20+140×0.01×20=114．故选：B．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．4．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．6．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．7．【答案】B【解析】解：因为复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选B．【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．8．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　10．【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（－）得12x ＋112f （－x ）＝（e x －e －x ）（－）12－x＋112＝（e x －e －x ）（＋）－12x ＋112＝（e －x －e x ）（－）＝f （x ），12x ＋112∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－，12即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－}，故选C.1211．【答案】A【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）＞f （2x ﹣1）可化为f （|x|）＞f （|2x ﹣1|）又f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x ﹣1|，即（2x ﹣1）2＜x 2，解得＜x ＜1，所以x 的取值范围是（，1），故选：A ．　12．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围. 二、填空题13．【答案】[]1,1-【解析】考点：函数的定义域.14．【答案】 ．【解析】解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+．又x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴sin（2x﹣）+∈[1，]．即f（x）∈[1，]．故f（x）在区间[，]上的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．　15．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。

许堡乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）小数的小数部分最高位是（）。

A. 千分位B. 百分位C. 十分位【答案】C【考点】小数的数位与计数单位【解析】【解答】解：小数的小数部分最高位是十分位。

故答案为：C。

【分析】一个小数的小数部分的最高位是十分位。

2．（2分）一个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形是（）。

A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【考点】三角形的分类【解析】【解答】一个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形是等腰直角三角形。

故答案为：D.【分析】顶角是90°，这个三角形是直角三角形，又因为这个三角形还是等腰三角形，所以这个三角形是等腰直角三角形。

3．（2分）1千瓦时的电量可以使电动车行驶986米，把“986米”改写成用“千米”做单位的数是（）千米。

A. 9.86B. 0.986C. 98.6D. 0.0986【答案】B【考点】含小数的单位换算【解析】【解答】解：986米=0.986千米。

故答案为：B。

【分析】1千米=1000米，据此换算即可。

4．（2分）观察如图所示的物体，从上面看到的形状是（）A. B. C.【答案】C【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】解：从不同方向看到的结果如下：故答案为：C．【分析】观察如图所示的物体，从上面看到的形状是，从正面看到的图形是，从左侧看到的形状是；由此得解．5．（2分）在三角形中，已知两个内角的度数是75°和35°，这是一个（）三角形。

A. 锐角B. 直角C. 钝角【答案】A【考点】三角形的分类，三角形的内角和【解析】【解答】180°-75°-35°=70°，因为三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。

许家湖镇中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用（）个．A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】解：2×2×2=8；故答案为：B．【分析】要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，则这个物体是个正方体，长、宽、高都有2个小正方体，利用正方体的体积公式：V=长×宽×高，即可得解．2．（2分）某校男生有400人，女生有340人。

做早操时，每行站20人，女生比男生少站多少行？正确的列式是（）。

A. 340÷20-400÷20B. 20×（400-340）C. （400-340）÷20【答案】C【考点】整数四则混合运算【解析】【解答】某校男生有400人，女生有340人。

做早操时，每行站20人，女生比男生少站多少行？正确的列式是：（400-340）÷20故答案为：C.【分析】根据题意可知，先求出男生比女生多几人，用男生人数-女生人数=男生比女生多的人数，然后用多的人数÷每行站的人数=女生比男生少站的行数，据此列式解答.3．（2分）小军在计算60÷（4+2）时，把算式抄成60÷4+2，这两个算式的计算结果相差（）。

A. 8 B. 7 C. 5【答案】B【考点】整数四则混合运算【解析】【解答】60÷（4+2）=60÷6=1060÷4+2=15+2=1717-10=7故答案为：B.【分析】根据运算顺序，第1个算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；第2个算式，先算除法，再算加法，据此先计算再相减即可解答.4．（2分）一个三角形其中两个角分别是52°和64°，第三个角的度数是（）。

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A. 随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 以上都是2.在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A. 18B. 24C. 30D. 364.设i为虚数单位，则（x-i）6的展开式中含x4的项为（）A. -15x4B. 15x4C. -20ix4D. 20ix45.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D.6.曲线f（x）=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1，则P点的坐标为（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，3）和（-1，3）D. （1，-3）7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（）A.B.C.D.8.p设η=2ξ+3，则E（η）的值为（）A. 4B.C.D. 19.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A. B. C. D.10.根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A. a＞0，b＞0B. a＞0，b＜0C. a＜0，b＞0D. a＜0，b＜011.若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. （-∞，]B. （-∞，3]C. [，+∞）D. [3，+∞）12.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为______．14.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=______．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为______．16.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）的导函数为偶函数，求a的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：，其中为样本平均数==，=-19.已知函数，．（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD'⊥EB；（Ⅱ）求二面角A-BD'-E的大小．21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．22.已知函数f（x）=（ax-1）e x（x＞0，a∈R）（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，f（x）＞kx-2恒成立，求整数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C．学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2.【答案】D【解析】解：因为复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A（6，5），B（-2，3）．且C为线段AB的中点，所以C（2，4）．则点C对应的复数是2+4i．故选：D．写出复数所对应点的坐标，有中点坐标公式求出C的坐标，则答案可求．本题考查了中点坐标公式，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，有C42C31=18种选法；②，选出的3人为1男2女，有C41C32=12种选法；则男女生都有的选法有18+12=30种；故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，②，选出的3人为1男2女，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：（x-i）6的展开式的通项公式为T r+1=•x6-r•（-i）r，令6-r=4，求得r=2，故展开式中含x4的项为•（-i）2•x4=-15x4，故选：A．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选B．6.【答案】C【解析】解：设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，f（x）=x3-x+3的导数为f′（x）=3x2-1，在点P处的切线斜率为3m2-1，由切线平行于直线y=2x-1，可得3m2-1=2，解得m=±1，即有P（1，3）或（-1，3），故选：C．设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求P的坐标．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．【解答】解：第一次输入x=x，i=1第二次输入x=2x-1，i=2，第三次输入x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3，第四次输入x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4＞3，第五次输入x=2（8x-7）-1=16x-15，i=5＞4，输出16x-15=0，解得：x=，故选：C．8.【答案】B【解析】解：由题意可知E（ξ）=-1×+0×+1×=-．∵η=2ξ+3，所以E（η）=E（2ξ+3）=2E（ξ）+3=+3=．故选：B．求出ξ的期望，然后利用η=2ξ+3，求解E（η）即可．本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系，本题也可以这样来解，根据两个变量之间的关系写出η的分布列，再由分布列求出期望．9.【答案】B【解析】解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则△=a2-4b2＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方，面积为1-=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为．故选：B．函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-tx2+3x，∴f′（x）=3x2-2tx+3，若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），由题意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．先求导函数，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax-1与y=ln x的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，13.【答案】【解析】解：根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，若在含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率P==；故答案为：．根据题意，由简单随机抽样的性质以及古典概型的计算公式可得个体m被抽到的概率P=，化简即可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及随机抽样的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴z=，则|z|=||=．故答案为：．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．15.【答案】【解析】解：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D 1-EDF=V F -D1ED后体积易求．本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．16.【答案】[，+∞）【解析】解：根据题意，函数y=ax2（a＞0）与函数y=e x在（0，+∞）上有公共点，令ax2=e x得：，设则，由f'（x）=0得：x=2，当x＞2时，f'（x）＞0，函数在区间（2，+∞）上是增函数，所以当x=2时，函数在（0，+∞）上有最小值，所以．故答案为：．由题意可得，ax2=e x有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．17.【答案】解：（1）：f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），由题因为f（x）为偶函数，∴2（1-a）=0，即a=1．（2）∵曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）有两个不相等的实数根，∴△=4（1-a）2+12a（a+2）＞0，即4a2+4a+1＞0，∴，∴a的取值范围为（）∪（）．【解析】（1）求出导函数，利用函数的奇偶性求出a即可．（2）求出函数的导数，利用曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，通过△＞0求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．18.【答案】解：（1）根据题意，由表中的数据可得：=100+=100，=100+=100，则有，从而，故物理成绩更稳定；（2）由于x与y之间具有线性相关关系，则==0.5，则=100-0.5×100=50，则线性回归方程为=0.5x+50，当y=115时，x=130；建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．【解析】（1）根据题意，由数据计算数学、物理的平均数、方差，进而分析可得答案；（2）根据题意，求出线性回归方程，据此分析可得答案．本题考查线性回归方程的计算，涉及数据的平均数、方差的计算，属于基础题．19.【答案】解：（1）当x＜1时，f′（x）=-3x2+2x=-x（3x-2），令f′（x）=0，得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（-∞，0） 0（0，）（，1）f′（x）- 0+ 0-f（x）极小值极大值∴当x=0时，函数f（x）取得极小值f（0）=0，函数f（x）取得极大值点为x=．（2）①当-1≤x＜1时，f（x）=-x3+x2，由（1）知，函数f（x）在[-1，0]和[，1）上单调递减，在[0，]上单调递增．∵，∴f（x）在[-1，1）上的最大值为2．②当1≤x≤e时，f（x）=a ln x．当a≤0时，f（x）在[1，e]，上单调递增，∴f（x）max=a．综上所述，当a≥2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为2．【解析】（1）当x＜1时，求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）分类讨论，确定函数的单调性，即可得到f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．本题考查导数知识的应用，考查函数的单调性与极值、最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.【答案】证明：（Ⅰ）∵，AB=4，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则AD=D'E=2⇒MD'⊥AE，∵平面D'AE⊥平面ABCE，∴MD'⊥平面ABCE，∴MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，∴AD'⊥EB；解：（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，如图建立空间直角坐标系，则A（4，2，0）、C（0，0，0）、B（0，2，0）、，E（2，0，0），从而=（4，0，0），，．设为平面ABD'的法向量，则，取z=1，得设为平面BD'E的法向量，则，取x=1，得因此，，有，即平面ABD'⊥平面BD'E，故二面角A-BD'-E的大小为90°．【解析】（Ⅰ）推导出AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，由此能证明AD'⊥EB；（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD'-E的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3=0.729．P（B）=1-P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．【解析】（Ⅰ）利用（0.2+0.16）×1×50即可得出这50路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3．P（B）=1-P（）=0.271，可得三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．（III）利用频率分布直方图即可得出分布列，进而得出数学期望．本题考查了频率分布直方图的应用、互斥事件的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）f′（x）=[ax-（1-a）]e x（x＞0，a∈R），当a≥1时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减．（2）依题意得（x-1）e x＞kx-2对于x＞0恒成立，方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），则g′（x）=xe x-k（x≥0），当k≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，且g（0）=1＞0，符合题意；当k＞0时，易知x≥0时，g′（x）单调递增．则存在x0＞0，使得，且g（x）在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，∴，，由得，0＜k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．另一方面，k=1时，，g′（1）=e-1＞0∴x0∈（，1），∈（1，2），∴k=1时成立．方法二：恒成立，令，则，令t（x）=（x2-x+1）e x-2（x＞0），则t′（x）=x（x+1）e x＞0，∴t（x）在（0，+∞）上递增，又t（1）＞0，，∴存在x0∈（，1），使得，且h（x）在在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，又x0∈（，1），∴∈（1，），∴h（x0）∈（，2），∴k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，是一道综合题．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），通过讨论k的范围，求出g（x）的最小值，从而确定k的最大值；方法二：分离参数k，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出k的最大值即可．。

四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高二下学期期中考试（理）一、单选题 1．复数i-12(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i 2．已知，则“”是“”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=( ) A ． B ．C ．D ．24．已知函数x x f x f 2)1()(2+'=，则)2(f '的值为( ) A ． B ．0 C ． D ． 5．已知四棱锥中，平面ABCD 的法向量为)4,12,3(=→n ，)8,2,6(--=→AP ，则点到底面的距离为（ ） A ．B ．C ．1D ．2 6．命题“”的否定是（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,,a b c λ=-=--=若→a ,→b ,→c 三向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（ ） A ．0 B ．357 C ．9 D ．6578．已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为( ) A ． B ． C ． D ．9．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A ．B ．C ．D ．10．函数在内存在极值点，则（ ） A ．B ．C ．或D ．或11．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种 A ．120 B ．260 C ．340 D ．420 12．已知是函数的导函数，，则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．设复数满足,则_________.14．如图，在直三棱柱中，若，，，则________.（用→a ,→b ,→c 表示）15．下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号） ①已知，两直线，则“”是“21//l l ”的充分条件；②“22,0x x x>≥∀”的否定是“20002,0x x x≤<∃”； ③“”是“”的必要条件； ④已知，则“”的充要条件是“”16．某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为______. 三、解答题 17．已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．（）若为真命题，求的取值范围． （）当，若且为假，或为真，求的取值范围．18．已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.19．如图，已知多面体中，为菱形，，平面，，，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作1x ,2x ，且21x x ，证明：.参考答案1-12、BACDD DDCDA DB13．. 14．15．①③④16．2017．（1）；（2）.（）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，∵当时，，∴，即，解得，即的取值范围是．（）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故．若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得．若假真，则，得，综上所述，的取值范围是．18．（1）（2）（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数的取值范围为.19．(1)证明见解析；(2).（1）证明：∵，∴四点、、、共面.如图所示，连接，，相交于点，∵四边形是菱形，∴对角线，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，，∴平面，平面，∴平面平面.（2）取的中点，∵，，∴是等边三角形，∴，又，∴，以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.，，，. ∵.∴，解得.设平面的法向量为，则，∴，取.同理可得：平面的法向量.∴.由图可知：二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.20．（1）（2）见解析解:（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.（2）由题得，则因为有两个极值点，所以欲证等价于证，即，所以因为，所以原不等式等价于由可得，则由可知，原不等式等价于，即设，则，则上式等价于.令，则因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，，即，所以原不等式成立，即.。

四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高二下学期期中考试（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A.B.C.D.2. 已知命题，则为（ ）A. B. C.D.3.点M 的直角坐标（，-1）化成极坐标为（ ） A. （2，） B. （2，）C. （2，）D. （2，）4. 曲线在点处的切线方程（ ） A.B.C.D.5．已知命题p ，q 是简单命题，则“p ∨q 是真命题”是“￢p 是假命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分有不必要条件6. 函数的单调递增区间是（ ） A.B.C.D.7. 下列求导数运算错误的是（ ） A.B.C.D.8. 设函数可导，的图象如下图所示，则导函数可能为（ ）A. B.()x f y '=C. D.9. 给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题： ②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③若“”为真命题，“”为假命题，则为真命题，为假命题；④函数有极值的充要条件是或.其中正确的个数有（ ） A. B.C.D.10. 是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.11.已知函数1ln 21)(2+-=x a x x f 在)1,0(内有最小值，则a 的取值范围是 ( ) A.10<<a B ．10<≤a C.11<<-a D.210<<a 12. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A.B.C.D.二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13. 设，若复数(是虚数单位)的实部为，则__________．14.已知直线a y =与函数1331)(23+--=x x x x f 的图像相切，则实数a 的值为__________．15. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线 （为参数）,相交于两点和 ，则__________．16. 已知函数，若对任意的，且，有⎩⎨⎧+=+=ay a x si n 22cos 21恒成立，则实数的取值范围为______.三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围.18. 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.19. 某产品每件成本元，售价元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低（单位：元，），则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时，一星期多卖出件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.20. 已知（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数 ，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.()()()()4541,+-==x x Hx g x f x G参考答案一、选择题1-12、A C D B B D C D B C A C 二、填空题13. 2 14． 388或- 15. 14 16. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题17.若命题为真，因为函数的对称轴为，则若命题为真，当时原不等式为，显然不成立 当时，则有由题意知，命题、一真一假 故或解得或18.（1）曲线C 的极坐标方程即：，转化为直角坐标方程为：整理可得曲线C 的直角坐标方程（2）由直线的参数方程可得：直线过点，倾斜角为， 联立直线的参数方程与二次曲线方程可得：，则：MA MB =t 1t 2=tt 21=1819.(1)若商品降低元，则一个星期多卖的商品为件.由已知条件，得，解得. 因为一个星期的商品销售利润为，则：.-(2) 根据(1)，有．令,解得:，当变化时，与的变化情况如下表：∴当时，取得极大值；当时，取得极小值∵，，∴当时，所以，定价为(元)，能使一个星期的商品销售利润最大.20.（1）由题知：,则，∴曲线在点处切线的斜率为所以，切线方程为，即.(2)由题知：，即，令，则，令解得，∴在单增；单减，又∵有唯一零点所以，可作出函数的示意图，要满足对恒成立，只需解得.即实数的取值范围是法二：令，则，令，则，令，则，∴在单增，单减；，故对恒成立. ∴在单减，又∵对恒成立，令得∴，无论在有无零点，∴在上的最小值只可能为或，要恒成立，∴且，∴.即实数的取值范围是。

四川省绵阳市2018-2019学年下学期期中考试高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知平面向量=（x，﹣2），=（4，﹣2），与垂直，则x是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，下列关于向量表示不正确的是（）A．B．C．D．4．边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=， =， =，则|++|等于（）A．3 B．C．2 D．2+5．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+1，则下列结论正确的是（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1C．a n=D．a n=6．若数列，，，则是这个数列的第（）项．A．六B．七C．八D．九7．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．8．已知{a n}中，a1=1，na n+1=（n+1）a n，则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=B．a n=2n﹣1 C．a n=n D．a n=9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若==则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形10．在△ABC中，a=2，c=2，A=60°，则C=（）A．30° B．45° C．45°或135°D．60°11．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则∠C=（）A．B． C．D．12．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形二、填空题（本大题共4小题，共12分）13．已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为．14．若等比数列{a n}满足a2a6=64，a3a4=32，则公比q= ；a12+a22+…+a n2= ．15．已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．16．若等腰△ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求||；（2）设实数t满足（﹣t）•=0，求t的值．18．（1）在等差数列{a n}中，d=2，n=15，a n=﹣10，求a1及S n．（2）在等比数列{a n}中，已知a1=﹣1，a4=64，求q及S3．19．S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．20．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosB=，b=2．（Ⅰ）当a=时，求A；（Ⅱ）当a+c=2时，求△ABC的面积S．四川省绵阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量的坐标加法运算求得+的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值．【解答】解：∵ =（1，k），=（2，2），∴+=（3，k+2），又+与共线，∴1×（k+2）﹣3k=0，解得：k=1．故选：A．2．已知平面向量=（x，﹣2），=（4，﹣2），与垂直，则x是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的垂直得出=4x+4=0求解即可．【解答】解：∵平面向量=（x，﹣2），=（4，﹣2），与垂直，∴=4x+4=0，x=﹣1，故选：A．3．如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，下列关于向量表示不正确的是（）A．B．C．D．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量加法、减法，及数乘的几何意义，相等向量的概念，以及向量加法的平行四边形法则便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A.；∴正确；B.；∴∴正确；C.；∴不正确；D.；∴正确．故选：C．4．边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，=， =， =，则|++|等于（）A．3 B．C．2D．2+【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先由余弦定理可以求出，从而根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算可得到．【解答】解：如图，根据条件，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°；∴由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°=1+1+1=3；∴；∴．故选C．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+1，则下列结论正确的是（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1C．a n=D．a n=【考点】8E：数列的求和；81：数列的概念及简单表示法．【分析】由S n=n2+1，可得当n=1时，a1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．【解答】解：∵S n=n2+1，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1．∴．故选：C．6．若数列，，，则是这个数列的第（）项．A．六B．七C．八D．九【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根号里边的数2，5，8，…是首项为2，公差为3的等差数列，，从而可以由其通项公式求得项数．【解答】解：∵2，5，8，…是首项为2，公差为3的等差数列，设为{a n}，则a n=3n﹣1，由3n﹣1=20得：n=7；可排除A，C，D．故选B．7．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n===（1﹣）=故选A8．已知{a n}中，a1=1，na n+1=（n+1）a n，则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=B．a n=2n﹣1 C．a n=n D．a n=【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式．【解答】解：由na n+1=（n+1）a n，可得：，又∵a1=1，∴==n．∴a n=n，故选：C．9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若==则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由题意和正弦定理可得==，可得sinB=cosB，且sinC=cosC，结合三角形内角的范围可得角的值，可判三角形形状．【解答】解：由==和正弦定理可得==，∴sinB=cosB，且sinC=cosC，结合三角形内角的范围可得B=C=45°，∴A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形故选：B．10．在△ABC中，a=2，c=2，A=60°，则C=（）A．30° B．45° C．45°或135°D．60°【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知即正弦定理可得sinC==，利用大边对大角可得0＜C ＜60°，即可得解C的值．【解答】解：∵a=2，c=2，A=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，∵c＜a，可得：0＜C＜60°，∴C=45°．故选：B．11．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则∠C=（）A．B． C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C 的度数．【解答】解：∵a2=c2﹣b2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C为三角形内角，∴C=．故选：C．12．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】（法一）根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围即可判断出△ABC的形状；（法二）根据余弦定理化简已知的式子，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：（法一）∵b=2acosC，∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC，∵B=π﹣（A+C），∴sin（A+C）=2sinAcosC，则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosC﹣cosAsinC=0，即sin（A﹣C）=0，∵A、C∈（0，π），∴A﹣C∈（﹣π，π），则A﹣C=0，∴A=C，∴△ABC是等腰三角形；（法二）∵b=2acosC，∴由余弦定理得b=2a•，化简得a2﹣c2=0，即a=c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，共12分）13．已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由条件，可得出在方向上的投影为，从而求出投影的值．【解答】解：根据条件，在方向上的投影为：．故答案为：．14．若等比数列{a n }满足a 2a 6=64，a 3a 4=32，则公比q= 2 ；a 12+a 22+…+a n 2= ．【考点】89：等比数列的前n 项和；88：等比数列的通项公式． 【分析】根据等比数列的通项公式，结合前n 项和公式进行求解即可． 【解答】解：∵a 3a 4=32， ∴q ＞0，且a n ＞0， ∵a 2a 6=64， ∴a 2a 6=（a 4）2=64，∴a 4=8，则a 3=，则公比q==2，则a n =a 4qn ﹣4=8×2n ﹣4=2n ﹣1，则a n 2=（2n ﹣1）2=4n ﹣1，即数列{a n 2}是公比q=4的等比数列，则a 12+a 22+…+a n 2==，故答案为：2，15．已知△ABC 中，AB=，BC=1，sinC=cosC ，则△ABC 的面积为．【考点】HP ：正弦定理；%H ：三角形的面积公式．【分析】由已知及tanC=可求tanC ，进而可求C ，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得， =∴∴AC=2， ==故答案为：16．若等腰△ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值是．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理与二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，CD2=AD2+AC2﹣2•AD•AC•cosA，∴，∴，．当时，，．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求||；（2）设实数t满足（﹣t）•=0，求t的值．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）=（3，5），=（﹣1，1），∴+=（2，6），∴||==．（2）由题设知： =（﹣2，﹣1），﹣t=（3+2t，5+t）．由（﹣t）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0．从而5t=﹣11，t=﹣．18．（1）在等差数列{a n}中，d=2，n=15，a n=﹣10，求a1及S n．（2）在等比数列{a n}中，已知a1=﹣1，a4=64，求q及S3．【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）根据等差数列的通项公式与前n项和公式，列出方程即可求出a1与S n的值；（2）根据等比数列的通项公式与前n项和公式，即可求出公比q与S3的值．【解答】解：（1）等差数列{a n}中，a n=a1+（n﹣1）d，∴﹣10=a1+14×2，解得a1=﹣38；又a15=﹣10，∴；┅┅（2）等比数列{a n}中，a n=a1•q n﹣1，∴，解得q=﹣4；又S n=，且a1=﹣1，∴S3===﹣13．┅┅19．S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，S5=35．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a an（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．【考点】84：等差数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【分析】（I）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出两个方程求出a1=3，d=2，即可求出结果．（II）先由（I）确定{b n}是首项和公比为a2的等比数列，（1）当a=1时，b1=1，q=1，T n=n，（2）当a≠1时，【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：a1+4d=11，a1+2d=7解得：a1=3，d=2∴a n=2n+1（Ⅱ）∵a n=2n+1∴∴，∵a≠0∴{b n}是等比数列b1=a3q=a2∴（1）当a=1时，b1=1，q=1，T n=n（2）当a≠1时，综上：20．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosB=，b=2．（Ⅰ）当a=时，求A；（Ⅱ）当a+c=2时，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由cosB=，可求sinB=，由正弦定理可得sinA=，利用A的范围及大边对大角的知识即可求得A的值．（Ⅱ）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），利用已知整理可求得ac=10，根据三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）∵cosB=，∴解得sinB==，∴由正弦定理可得：sinA=，∵0＜A＜π，且a＜b，∴A=…5分（Ⅱ）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∵cosB=，b=2，a+c=2，∴40﹣，解得：ac=10．∴S=acsinB=…10分。

阳曲县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.2． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B．当y 的估计值为8.3时，x ＝6 C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65 3． 已知实数x ，y满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ．[﹣，0]B ．[0，] C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞） 4． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．5． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣27． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．9． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ） 13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 89班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．π11．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）12．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）二、填空题13．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．16．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．18．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．三、解答题19．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.20．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？21．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．22．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。