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全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与解答参考一、选择题1. 答案：B解析：根据题干中的描述，物体从高处自由落下，意味着只有重力作用在物体上，没有其他力的干扰。
根据牛顿第二定律可以得到$F = ma$。
由于物体自由下落，加速度$a$等于重力加速度$g$，所以$F = mg$。
根据题干中的描述，物体的质量$m$为50kg，重力加速度$g$为10m/s^2，代入公式可以计算出$F = 50 \times 10 = 500$N，即物体所受的力为500N。
2. 答案：C解析：根据题干中的描述，物体从高处自由落下，意味着只有重力作用在物体上，没有其他力的干扰。
根据牛顿第二定律可以得到$F = ma$。
由于物体自由下落，加速度$a$等于重力加速度$g$，所以$F = mg$。
根据题干中的描述，物体的质量$m$为10kg，重力加速度$g$为10m/s^2，代入公式可以计算出$F = 10 \times 10 =100$N，即物体所受的力为100N。
3. 答案：A解析：根据题干中的描述，物体从高处自由落下，意味着只有重力作用在物体上，没有其他力的干扰。
根据牛顿第二定律可以得到$F = ma$。
由于物体自由下落，加速度$a$等于重力加速度$g$，所以$F = mg$。
根据题干中的描述，物体的质量$m$为20kg，重力加速度$g$为10m/s^2，代入公式可以计算出$F = 20 \times 10 =200$N，即物体所受的力为200N。
二、填空题1. 答案：0.2s解析：根据题干中的描述，物体从高处自由落下，意味着只有重力作用在物体上，没有其他力的干扰。
根据自由落体运动的公式$h = \frac{1}{2}gt^2$，其中$h$为下落的高度，$g$为重力加速度，$t$为下落的时间。
根据题干中的描述，物体下落的高度$h$为2m，重力加速度$g$为10m/s^2，代入公式可以解得$t =\sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 2}{10}} = 0.2s$。
全国第37届中学生物理竞赛预赛试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 物体做直线运动，当速度与加速度的方向相同时，物体的速度（）。
A. 增大B. 减小C. 保持不变D. 无法确定答案：A2. 下列哪种情况下，物体处于平衡状态（）。
A. 加速度不为零B. 受到非平衡力作用C. 速度不变D. 受到平衡力作用答案：D3. 一个物体做匀速圆周运动，下列哪个物理量是不变的（）。
A. 速度大小B. 速度方向C. 加速度大小D. 加速度方向答案：A4. 下列哪种现象是由于光的折射引起的（）。
A. 彩虹B. 平面镜成像C. 太阳光直射D. 水中的鱼看起来更浅答案：A5. 一个物体做自由落体运动，下列哪个物理量与时间成正比（）。
A. 速度B. 加速度C. 位移D. 动能答案：A6. 下列哪种设备是利用电磁感应原理工作的（）。
A. 电吹风B. 电动机C. 发电机D. 电磁铁答案：C7. 在真空中，光速是（）。
A. 299,792,458 m/sB. 149,000,000 m/sC. 98,000,000 m/sD. 300,000,000 m/s答案：A8. 下列哪种现象是由于光的反射引起的（）。
A. 彩虹B. 平面镜成像C. 太阳光直射D. 水中的鱼看起来更浅答案：B9. 下列哪个物理量是标量（）。
A. 速度B. 加速度C. 位移D. 力答案：D10. 一个物体做简谐振动，下列哪个物理量与时间成正比（）。
A. 速度B. 加速度C. 位移D. 动能答案：C二、填空题（每题5分，共25分）1. 一个物体做直线运动，当速度与加速度的方向相同时，物体的速度______（填“增大”、“减小”、“保持不变”或“无法确定”）。
答案：增大2. 下列哪种情况下，物体处于平衡状态______（填“加速度不为零”、“受到非平衡力作用”、“速度不变”或“受到平衡力作用”）。
答案：受到平衡力作用3. 一个物体做匀速圆周运动，下列哪个物理量是不变的______（填“速度大小”、“速度方向”、“加速度大小”或“加速度方向”）。
37届物理竞赛预赛第14题另一解法在解决问题时，有时候会有多种方法和角度来思考。
在37届物理竞赛预赛的第14题中，也存在另一种解法，让我们一起来了解一下。
该题目要求计算一个质量为m的金属球在单位质量条件下，从高度为H自由落下与水面发生碰撞后的速度v。
我们可以使用能量的观点来解决这个问题。
当金属球自由落下与水面发生碰撞时，能量守恒，可以得到以下方程式：mgh = (m + m')gh' + (m + m' - m)·v²/2其中，m为金属球的质量，g为重力加速度，h为金属球的高度，m'为水的质量，h'为水的水平方向的速度，v为金属球与水面碰撞后的速度。
我们可以注意到，题目中明确指出质量为单位质量，即m = 1。
因此，上述方程可以简化为以下形式：gh = (1 + m')gh' + m'·(v²/2)我们可以进一步处理上述方程，整理之后得到以下方程：m'·(v²/2) = (1 + m')·(gh - gh')接下来，我们可以将上述方程进行化简，及得到v² = 2(1 + m')·(gh - gh')/m'继续简化：v² = 2(gh - gh') + 2ghv² = 2gh - 2gh' + 2ghv² = 4gh - 2gh'最后，我们可以得到以下公式：v = √(4gh - 2gh')通过这个公式，我们就可以方便地计算出金属球自由落下与水面发生碰撞后的速度v。
通过另一种角度的思考，我们不仅可以解决问题，还可以更好地理解物理原理与概念。
在解题过程中，我们应该多角度思考，跳出固定的思维模式，寻找更多的解法与灵感。
总结来说，37届物理竞赛预赛第14题，我们可以使用能量的观点进行解答。
全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即201Av mg αρ= ① 式中m 为沙尘颗粒的质量，而2A r π= ②3s 43m r πρ= ③得 1v =④ 代入数据得 11 4.0m s v =⋅－ ⑤（2）用h ρ、h 分别表达19.0m s v =⋅－时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有0h (1)Ch ρρ=- ⑥此时式①应为2h Av mg αρ= ⑦由②、③、⑥、⑦可解得20s 4113r g h C v ραρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑧ 代入数据得 36.810m h =⨯ ⑨评分标准：本题15分。
1. 第一小题8分。
其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。
2. 第二小题7分。
其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。
二、参考解答（1）212C E ，0 （2）214C E ，212C E评分标准：本题20分。
（1）10分。
其中每个空5分。
（2）10分。
其中每个空5分。
三、参考解答（1）神舟3号（2）设飞船飞行时间为t ，绕地球飞行的圈数为N ，周期为T ，飞船的质量为m ，离地面的平均高度为h ，地球半径为R ，地球质量为M ，则有t T N= ① 222()()mM G m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭② 2Mm Gmg R = ③ 由①、②、③式解得 1/322224gR t h R N π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ④由题给数据可知55.853610s t =⨯，代入t 及其它有关数据得52.910m h =⨯ ⑤评分标准：本题20分（1）4分（2）16分。
其中①、②、③、④式各3分，⑤式4分（答案在52.710m ⨯～53.110m ⨯之间均给这4分）四、参考解答根据题设的条件，可知：开始时A 中氦气的质量3He 4.00310kg m -=⨯，B 中氪气的质量3Kr 83.810kg m -=⨯，C 中氙气的质量3Xe 131.310kg m -=⨯。
第37届全国物理竞赛初赛试题
第37届全国物理竞赛初赛试题指的是第37届全国中学生物理竞赛初赛时所使用的考题。
这次竞赛的目的是促进中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力。
以下是第37届全国物理竞赛初赛试题的示例：
一、选择题
1.关于原子结构，下列说法正确的是（）
A. 电子云是利用高速照相技术获得的实物照片
B. 原子光谱是线状谱，且不同原子的光谱都有各自的特征谱线
C. 电子跃迁本质上是组成原子核的核外电子的能量在一系列不连续值上的
跳跃
D. 利用原子光谱上的特征谱线鉴定元素称为光谱分析，光谱分析被广泛应
用于无机物的分析
2.在波尔氢原子理论中，核外电子的可能运动状态有（）
A. 2种
B. 4种
C. 8种
D. 无数种
3.在两个完全相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体，将完全相同的两个
小球分别放入容器中，当两球静止时，液面相平，球所处的状态及两容器底所受的压力分别为（）
A. 甲中小球下沉到底部，乙中小球漂浮，两容器底受到的压力相等
B. 甲中小球下沉到底部，乙中小球漂浮，乙容器底受到的压力大
C. 两小球均漂浮，甲、乙容器底受到的压力相等
D. 两小球均漂浮，两容器底受到的压力都不等于零
总结：第37届全国物理竞赛初赛试题是指第37届全国中学生物理竞赛初赛时所使用的考题。
这些试题旨在测试参赛者对物理知识的掌握程度和应用能力。
第37届全国中学生物理竞赛预赛题目与参考解答题目一题目描述一个质量为m的小球以速度v水平地向右运动，碰到一固定在水平光滑面上的质量为M的小车，小球和小车发生弹性碰撞后，小球以速度v'向左弹开，小车的速度变为V。
求小车的质量M与小球的质量m的比值。
参考解答由动量守恒定律，可以得到以下方程：$$mv = mv' + MV$$由于小球和小车发生弹性碰撞，根据动能守恒定律，可以得到以下方程：$$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv'^2 + \frac{1}{2}MV^2$$将第一个方程中的$v'$用第二个方程中的$v'$表示，代入第一个方程中，可以得到：$$mv = \frac{m}{m+M}\sqrt{\frac{m+M}{m}}v + MV$$化简上述方程，可以得到：$$\frac{M}{m} = \frac{2(m+M)}{m}$$进一步化简，可以得到：$$M = 2m$$因此，小车的质量M与小球的质量m的比值为2:1。
题目二题目描述有一个质量为M的小球，从高度h自由落下，落到地面后反弹，反弹高度为h'。
忽略空气阻力和能量损失，请计算小球反弹高度与初始高度的比值。
参考解答由机械能守恒定律，可以得到以下方程：$$\frac{1}{2}Mv^2 = Mgh$$其中，v为小球落地时的速度，g为重力加速度，h为初始高度。
由于小球反弹后，其速度大小不变，只是方向相反，因此，可以得到以下方程：$$\frac{1}{2}Mv^2 = Mgh'$$将上述两个方程相除，可以得到：$$\frac{h'}{h} = \frac{v^2}{gh}$$根据自由落体运动的公式，可以得到：$$v^2 = 2gh$$将上述公式代入前面的方程中，可以得到：$$\frac{h'}{h} = \frac{2gh}{gh}$$化简上述方程，可以得到：$$\frac{h'}{h} = 2$$因此，小球反弹高度与初始高度的比值为2:1。
2020年第37届全国中学生物理竞赛预赛试卷（黔西南州赛区）4．一足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。
一石墨块（可视为质点）静止在白板上。
石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ。
突然，使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。
经过某段时间t，令白板突然停下，以后不再运动。
在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g ，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）（）A ．g v μ220B ．v 0tC ．gt t v μ2021-D ．g v μ25．如图，一劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m 的小球，以小球的平衡位置O 作为坐标原点，x 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为x 0的位置时，系统的总势能为（）A ．mgx kx 02021-B ．mgx k mg k x 00221-⎪⎭⎫ ⎝⎛+C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+k mg k x 0221D ．kx 2021第II 卷非选择题二、填空题（本题5个小题共计50分；把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程．）6．（10分）一电流表，其内阻R g =90.0Ω，如果将它与一阻值R 0=49910Ω的定值电阻串联，便可成为一量程U 0=50V 的电压表。
现把此电流表改装成一块量程为U 01=6V 的电压表，当用此电压表的6V 挡去测量该电源（电动势为E =6V ，内阻为r =1000Ω）两端电压时，电压表的示数为。
7．（10分）在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L 1、L 2和L 3，L 2和L 1相距为80m ，L 3和L 1相距为120m 。
每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s ，显示红色的时间间隔都是40s ．L 1与L 3同时显示绿色，L 2则在L 1显示红色经历了10s 时开始显示绿色，规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s ．若一辆匀速向前行驶的汽车通过L 1的时刻正好是L 1显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率是m/s 。
第37届全国中学生物理竞赛预赛试题以及答案参考一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 加速度C. 力D. 位移答案：（请在此处填写答案）2. 在自由落体运动中，物体的速度与时间之间的关系是怎样的？A. 成正比B. 成平方关系C. 成反比D. 无关答案：（请在此处填写答案）3. 一个物体在平直轨道上做匀速直线运动，以下哪个物理量是不变的？A. 速度B. 加速度C. 动量D. 动能答案：（请在此处填写答案）4. 下列哪种现象可以用光的折射来解释？A. 彩虹B. 镜子中的反射C. 太阳光的直射D. 光的干涉答案：（请在此处填写答案）5. 一个物体做简谐振动，其位移与时间的关系是怎样的？A. 正弦关系B. 余弦关系C. 直线关系D. 指数关系答案：（请在此处填写答案）二、填空题（每题5分，共25分）1. 在真空中，光速的大小为______。
答案：（请在此处填写答案）2. 物体做匀加速直线运动时，其速度与时间的关系为______。
答案：（请在此处填写答案）3. 一个物体做简谐振动，其加速度与位移的关系为______。
答案：（请在此处填写答案）4. 电容器充电后，两板间的电势差为______。
答案：（请在此处填写答案）5. 一个电阻值为R的电阻丝，其长度为L，横截面积为S，其电阻率称为______。
答案：（请在此处填写答案）三、计算题（每题10分，共30分）1. 一个物体从静止开始沿斜面向下滑动，已知斜面倾角为30°，摩擦系数为0.2，求物体滑下斜面5m时的速度。
答案：（请在此处填写答案）2. 一个频率为f的单色光波，在真空中传播速度为c，介质折射率为n，求该光波在介质中的波长。
答案：（请在此处填写答案）3. 一个电阻值为R的电路中，串联一个电容器，电容值为C，求该电路的固有频率。
答案：（请在此处填写答案）四、实验题（每题10分，共20分）1. 设计一个实验，验证光的折射定律。
第37届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案解读一、选择题1. [题目] 一个物体在平地上做直线运动，下列哪个因素对该物体的运动状态影响最大？A. 物体的质量B. 物体的速度C. 物体受到的摩擦力D. 物体的加速度答案[答案] D. 物体的加速度解读[解读] 加速度是描述速度变化快慢的物理量，对物体的运动状态影响最大。
2. [题目] 在真空中，光速为多少？A. 299,792,458 m/sB. 186,000 km/sC. 150,000 km/hD. 3×10^8 m/s答案[答案] A. 299,792,458 m/s解读[解读] 光在真空中的传播速度是一个常数，为299,792,458 m/s。
这是一个基础知识点，需要准确掌握。
二、填空题3. [题目] 在自由落体运动中，物体下落的加速度称为________。
答案[答案] 重力加速度解读[解读] 自由落体运动中，物体仅受重力作用，下落的加速度称为重力加速度。
三、计算题4. [题目] 一个物体从静止开始沿着光滑的斜面滑下，已知斜面倾角为30°，物体滑下距离为5m，求物体滑下的速度。
答案[答案] v = 5 m/s解读[解读] 根据机械能守恒定律，物体从斜面顶端滑到底端的过程中，重力势能转化为动能。
通过计算可以得出物体滑下的速度为5m/s。
四、实验题5. [题目] 某同学进行了一个测定弹簧常数的实验，实验过程中，同学将一个质量为200g的物体悬挂在弹簧测力计下，记录弹簧测力计的读数为2N。
请计算弹簧的劲度系数。
答案[答案] k = 10 N/m解读[解读] 弹簧的劲度系数 k 可以通过公式 F = kx 计算，其中 F 为弹簧所受力，x 为弹簧的形变量。
在本题中，弹簧所受力为2N，形变量为0.2m（物体下垂的高度），因此劲度系数 k = 2N / 0.2m = 10 N/m。
五、论述题6. [题目] 请简述光的干涉现象及其产生条件。
第37届全国中学生物理竞赛预赛问题及答案参考一、选择题（每题5分，共计25分）1. 下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 加速度C. 力D. 位移答案：A2. 在自由落体运动中，物体的速度与时间之间的关系是？A. 成正比B. 成平方关系C. 成反比D. 无关答案：B3. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列哪个因素不会影响其运动状态？A. 物体的质量B. 水平面的摩擦力C. 物体的速度D. 外加的力答案：C4. 在电路中，电阻、电流和电压之间的关系是？A. 电阻与电流成正比，与电压成反比B. 电阻与电流成反比，与电压成正比C. 电流与电压成正比，与电阻成反比D. 电压与电流成正比，与电阻成反比答案：C5. 一个物体做简谐振动，其位移与时间的关系是？A. 正弦关系B. 余弦关系C. 直线关系D. 指数关系答案：A二、填空题（每题5分，共计25分）1. 物理学中，将_____作为基本单位，其他物理量通过基本单位进行推导。
答案：力学单位2. 在一维直线运动中，物体的位移与时间的关系可以用公式_____表示。
答案：s = v0t + 1/2at^23. 并联电路中，各个电阻的等效电阻为_____。
答案：倒数之和4. 物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小为_____。
答案：v^2/r5. 两个物体碰撞后，如果碰撞是弹性的，那么它们的速度之比为_____。
答案：v2/v1 = (m1 - m2)/(m1 + m2)三、计算题（每题10分，共计30分）1. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度a =2m/s^2，时间t = 5s，求物体的位移和速度。
答案：位移s = 1/2 * a * t^2 = 1/2 * 2 * 5^2 = 25m；速度v = a * t = 2 * 5 = 10m/s2. 电路中有两个电阻R1 = 5Ω和R2 = 10Ω，它们串联连接，求电路的总电阻和通过电路的电流，已知电压U = 12V。
第37届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答（2020年9月5日9:00-12:00）一、选择题（本题30分，含5小题，每小题6 分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。
全部选对的得 6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
）1. B2. C3. C D4. C D5. D二、填空题（本题50 分，每小题10分。
请将答案填在答题纸对应题号后面的横线上。
只需给出结果，不需写出求得结果的过程。
）6. 1.2，2.07. 低于，正负号和大小都不变8. 3.1×102， 16 9. 72，2.3 10. 3.74，3.74三、计算题（本题 120分，本题共6小题，每小题20 分。
计算题的解答应写出必要的文字 说明、方程式和重要的演算步骤, 只写出最后结果的不能得分。
有数值计算的, 答案中必须 明确写出数值，有单位的必须写出单位。
）11. 漏电大气层可视为高度为50 km 、横截面积为地球表面积的物质，漏电电流为 qI t=① 根据欧姆定律，漏电大气层的电阻为UR I= ② 由电阻定律，漏电大气层的电阻率ρ满足 24πl lR S r ρρ==③ 由此得2124π 1.710m r Rlρ=≈⨯Ω ④向地球的平均漏电功率为583101800W 5.410W P UI ==⨯⨯=⨯ ⑤评分标准：本题20分，①②③④⑤式各4分。
（1）由牛顿第二定律，潜艇刚“掉深”时加速度1a 满足1ma F mg =- ①式中，按题给数据，此时潜艇所受浮力72.410 N F =⨯。
解得21 2.0 m/s a =，方向竖直向下 ②“掉深”历时110s t =时，潜艇下落高度为2211111.010 m 2h a t ==⨯ ③潜艇速度为11120 m/s a t ==v ④减重后，潜艇以加速度22 1.0 m/s a =匀减速下落，直至其速度为零，潜艇下落的距离为221222.010 m 2h a ==⨯v ⑤潜艇“掉深”达到的最大深度为2012 5.010 m h h h h =++=⨯ ⑥ （2）潜艇在减重后减速下降过程中，由牛顿第二定律有112F m g m a -= ⑦解得61 2.210 kg m ≈⨯ ⑧设潜艇从水面下200 m 处升到水面的过程中加速度为3a ，按运动学公式有 02212302()2h h a h h a h ==+=v ， ⑨解得23/5.1s m a =，方向竖直向下 ⑩在潜艇从水面下200 m 处升到达水面的过程中，由牛顿第二定律有322a m F g m =-, ⑪解得62 2.810kg m ≈⨯ ⑫评分标准：本题20分，第（1）问10分，①②③④式各2分，⑤⑥式各1分；第（2）问10分，⑦式2分，⑧式1分，⑨⑩⑪式各2分，⑫式1分。
（1）由近轴条件下单球面的成像公式有00n n n n s s r--=' ① 式中，0n 和n 分别是空气和水的折射率，s r =是小鱼到球面的距离，s '是小鱼的像离球面的距离。
依题意， s r = 将上式代入①式得50 cm s r '== ② 即观察者看到的鱼的像（虚像）与鱼所在处重合。
像的横向放大率为0041.333ns n n s n β'==== ③ （2）如解题图13a ，设与水球球心O 距离为a 处有一小鱼M 。
从M 点发出任一光线MB 与OM 的延长线OO '的夹角为γ，从M 点发出的另一光线MA 与OO '垂直，光线MA 、MB 在玻璃球壳上的入射点分别为A 、B ，入射角分别为α、β。
在OBM ∆中，由正弦定理有sin sin a rβγ=④ 在直角OAM ∆中有sin arα= ⑤ 又sin 1γ≤ ⑥ 由④⑤⑥式得βα≤⑦为了保证从M 点发出的光线有发生全反射的可能，至少要求sin sin C α≥ ⑧式中C 是水的全反射临界角1sin C n= ⑨ 由⑤⑧⑨式和题给数据得 134a r r n ≥= ⑩ 值得指出的是：⑨式中的n 是水相对于空气的折射率。
这时从M 发出的光线一定可以折射入玻璃内部；但由于题设，玻璃球壁很薄，光线穿过等厚的薄壁玻璃（对于某根光线，该处玻璃可视为一小平面）前后（只要光线能穿过），其方向实际上没有发生偏折（即使玻璃与水的折射率不一样）；相当于从M 发出的光线直接入射到与水的交界面上。
解题图13b解题图13c解题图13a考虑到球的旋转对称性，则处于解题图13b 所示的阴影区内的鱼发出的光线都有可能出现全反射，也就是说，鱼可能“消失”的位置范围是解题图13b 所示的阴影区 ⑪ 现考虑观察者的观测位置范围。
在解题图13c 中，假设鱼所在位置N 到球心的距离b 满足337.5cm 4r b r >>=， ⑫即在解题图13b 的阴影之内。
由以上讨论知，从N 发出的垂直于ON 的光线NA 的入射角必大于水相对于空气的全反射临界角C ；且该入射角为极大值，光线NA 两侧的入射光线NB 、ND 等的入射角都小于NA 的入射角。
进而，当NB 、ND 的入射角都等于全反射临界角C 时，NB 、ND 之间的所有入射光线的入射角都大于全反射临界角，而发生全反射。
NB 、ND 分别对应临界的折射光线BB '、DD '。
所以，当观察者的眼睛处于解题图13c 所示的BB '、DD '之间的阴影区域时，就看不到位于N 点的鱼。
再考虑球的对称性，将解题图13c 绕ON 轴旋转一周，则眼睛看不到N 点的鱼时应选取的观测位置范围是解题图13c 的阴影区域的集合 ⑬ 由以上讨论可知，鱼在鱼缸中“消失”需要两个条件：一是鱼要相对靠近鱼缸内壁，二是要选择合适的观察位置。
评分标准：本题20分。
第（1）问3分，①②③式各1分（用其它方法得到正确结果的，同样给分）。
第（2）问17分，④⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分，⑩⑪⑫⑬各2分（图示定性正确）。
14.（1）由题意知，为使球磨机正常工作，钢球不能处于离心状态。
即在钢球上升至其最高点点处满足2cos V mg m Rα= ③式中，α是O 点相对于它所在横截面中心C 的矢径与竖直方向的夹角，V 是钢球在O 点抛落时的速度（见解题图14a ）。
由③式得cos V gR α= ④球脱离筒壁作抛体运动，在以O 为原点坐标系中有22223tan 2cos tan 2cos gX Y X V X X R αααα=-=-⑤ 钢球所在的圆筒截面的圆周方程为222sin )(+cos )X R Y R R αα-+=（ ⑥方程组⑤⑥有两个解，其一为(0,0)，这是抛出点O 的坐标；其二是球的落点A 的坐标2A 2A 4sin cos 4cos sin X R Y R αααα==- ⑦钢球在A 点的速度为cos ,23sin x yV gH V αα===v v ⑧式中，H 是钢球做抛体运动的最高点相对于A 点的高度222A sin 9cos sin 22V H Y R g ααα=-= ⑨设A 点相对于C 点的矢径与水平方向的夹角为β，则由几何关系有2A ||cos sin (4sin 1)cos Y R Rαβαα-==- ⑩同理有2A sin cos (4cos 1)sin X R Rαβαα-==- 由⑧⑩式得，钢球在A 点垂直于筒壁的速度（打击附在筒壁上的矿粉的速度）为3cos sin 8sincos n x y V ββαα=+=v v v ⑪解题图14a评分标准： 本题20分，第（1）问3分，①式1分，②式2分；第（2）问17分，③④⑤⑥式各1分，⑦⑧式2分，⑨⑩式各1分，⑪式2分，⑫⑬⑭⑮⑯式各1分。
15.（1）对b 棒，由能量守恒，可得弹簧的弹性势能为2p 012E M =v ， ① 由右手定则知，a 棒中电流的方向：从上端流向下端。
② （2）b 棒与a 棒相碰撞前后，由动量守恒知0()M M m =+v v ③ 由题意，系统的总动能全部转化为电路产生的总的焦耳热Q 总21)2M m Q +=v 总(。
④ Q 总和a 棒产生的焦耳热Q 满足Q r R ∝+总， Q r ∝ 因而总Q Rr rQ +=， ⑤ 联立③④⑤式得222()()rM Q r R M m =++v ⑥（3）若a 棒向左滑行的距离x ∆通过定值电阻的电量为q I t ∆=∆， ⑦ 式中I 是时刻t 的回路电流BL I R r'=+v ⑧ 式中，'v 是t 时刻a 棒的滑行速度。
由⑦⑧式得BL BLq t xR r R r '∆=∆=∆++v⑨ 因此，将⑨式两边求和得，a 棒向左滑行的距离x 的过程中通过定值电阻的电量为rR BLxq +=⑩评分标准：本题20分，第（1）问3分，①式2分，②式1分；第（2）问8分，③④⑤⑥式各2分；第（3）问9分，⑦式2分，⑧式3分，⑨⑩式各2分。
16.（1）设电磁铁磁场的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为1v ，电磁铁的L 1边切割磁力线产生的感应电动势1E 和感应电流1I 分别为1111E B L =v ①111E I R =, ② 电磁铁受到的安培力F 安产生的加速度a 满足1111F B I L m a ==安 ③由①②③式和题给数据得，模型车的速度为11122115.00 m/s R m aB L ==v ④（2）模型车由0v 减速到1v 过程中，做匀减速运动，由运动学公式有2201193.8m 2x a-==v v ⑤在磁感应强度达到最大后，模型车速度为v 时，其所受到的安培力的大小为:22111B L F R =v . ⑥对模型车从速度为1v 开始减速至停止运动的制动过程，应用动量定理得11F t m ∆=∑v , ⑦由⑥⑦式得2211111B L t m R ∆=∑vv ⑧ 由⑧式和题给数据得1112221112.5m m R x t B L =∆==∑v v ⑨ 模型车的制动距离为12106.3 m x x x =+= ⑩评分标准：本题20分，第（1）问8分，①②③④式各2分；第（2）问12分，⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各2分（采用其它解法得出正确结果的，同样给分）。
