2018_2019学年高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像课时作业1北师大版必修1

§4 二次函数性质的再研究4．1 二次函数的图像知识点 二次函数的图像[填一填]1．二次函数函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)叫作二次函数．它的定义域是R .如果b ＝c ＝0，则函数变为y ＝ax 2.我们知道，它的图像是一条顶点为原点的抛物线．a >0时，抛物线开口向上，a <0时，抛物线开口向下．2．二次函数的图像变换(1)二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图像可由y ＝x 2的图像横坐标不变，纵坐标伸长为原来的a 倍得到；(2)二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)的图像可由y ＝ax 2的图像向左(h >0)(或向右(h <0))平移|h |个单位，再向上(k >0)(或向下(k <0))平移|k |个单位得到；(3)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像，可把它先配方，再由y ＝ax 2的图像平移得到；(4)函数y ＝f (x ＋a )的图像可由y ＝f (x )的图像向左(a >0)(或向右(a <0))平移|a |个单位得到；(5)函数y ＝f (x )＋k 的图像可由y ＝f (x )的图像向上(k >0)(或向下(k <0))平移|k |个单位得到．[答一答]1．函数y ＝ax 2和y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)的图像之间有怎样的关系？提示：函数y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)的图像可以由函数y ＝ax 2(a ≠0)的图像向左(h >0)或向右(h <0)平移|h |个单位，再向上(k >0)或向下(k <0)平移|k |个单位得到．h 决定了二次函数图像的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图像的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．可简记为“左加右减，上加下减”．由于只进行了图像的平移变换，所以函数y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)的图像与函数y ＝ax 2(a ≠0)的图像形状相同，只是位置不同．2．函数y ＝ax 2和y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像之间有怎样的关系？提示：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)通过配方可以得到其恒等形式y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，从而可以知道，由y ＝ax 2的图像如何平移就得到y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，即y ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a (a ≠0)中，二次项系数a 决定着函数图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小；b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置，抛物线的对称轴是直线x ＝－b 2a，它是一条平行于y 轴或与y 轴重合的直线；a ，b ，c 共同决定抛物线顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)的位置，c 的大小决定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点的位置，当c ＝0时，抛物线经过坐标原点，当c >0时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，当c <0时，交点在y 轴的负半轴．作二次函数图像一般用描点作图法和平移变换法．(1)描点作图法：①先找出顶点坐标，画出对称轴；②找出抛物线上关于对称轴对称的四个点；③把上述五点按从左到右的顺序用平滑的曲线连接起来．如果题中涉及二次函数及其图像，那么只需画出图像，截取需要的部分即可．(2)平移变换法：任意抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)都可转化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并且都可由y ＝ax 2的图像经过适当的平移得到，具体平移方法如图所示．①a 决定抛物线开口方向：a >0，开口向上；a <0，开口向下．②c 是抛物线与y 轴交点的纵坐标，即抛物线过点(0，c )，在画抛物线简图时常常用到．③对称轴：直线x ＝－b 2a.在对称轴的两侧，二次函数的单调性相反． ④顶点坐标：(－b 2a ，4ac －b 24a )．当a >0时，4ac －b 24a 是二次函数的最小值；当a <0时，4ac －b 24a 是二次函数的最大值．⑤画二次函数的简图：求出顶点坐标，画出点(0，c )．注意开口方向及其对称轴，画出抛物线的简图，如图所示．类型一 二次函数的定义【例1】 当m 为何值时，函数y ＝(m －3)xm 2－9m ＋20是二次函数．【思路探究】 根据定义y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．【解】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－9m ＋20＝2m －3≠0， 解得m ＝6或m ＝3且m ≠3，∴m ＝6，∴当m ＝6时，函数y ＝(m －3)xm 2－9m ＋20是二次函数．规律方法 不要忽略条件m －3≠0.已知函数y ＝(4a ＋3)x 4a 2－a －1＋x －1是一个二次函数，求满足条件的a 的值．解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋3≠04a 2－a －1＝2， 即⎩⎨⎧ a ≠－34a ＝－34或a ＝1，∴a ＝1.即a 的值为1时，函数为二次函数．类型二 二次函数的平移变换【例2】 将抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．【思路探究】 方法1：依据抛物线y ＝ax 2与y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)的关系，求出经过两次平移后的抛物线所对应的函数解析式．方法2：由于抛物线的平移，其形状、开口方向不变，即a 相同，只是顶点的位置发生了改变，故先求抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5的顶点坐标，再求平移后抛物线的顶点坐标，从而得到函数解析式．【解】 方法1：抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5＝－(x －1)2＋6，向下平移1个单位长度，得抛。

2018-2019学年高中数学第二章函数2.4.1 二次函数的图像课时作业1 北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章函数2.4.1 二次函数的图像课时作业1 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第二章函数2.4.1 二次函数的图像课时作业1 北师大版必修1的全部内容。

2。

4.1二次函数的图像一、选择题1．已知抛物线经过点（－3，2)，顶点是(－2，3），则抛物线的解析式是( ）A．y＝－x2－4x－1 B．y＝x2－4x－1C．y＝x2＋4x－1 D．y＝－x2－4x＋1[答案]A［解析]设抛物线的解析式为y＝a（x＋2)2＋3。

将点(－3,2）代入，得2＝a(－3＋2）2＋3，即a＝－1。

所以y＝－（x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.2．将函数y＝x2图像上各点的纵坐标扩大为原来的2倍后，（横坐标不变），所得图像对应的函数解析式为( ）A．y＝2x2B．y＝4x2C．y＝错误!x2D．y＝错误!x2［答案］A［解析］由图像变换可知选A。

3．已知抛物线过点(－1，0)，（2,7），（1，4），则其解析式为（)A．y＝错误!x2－2x＋错误!B．y＝错误!x2＋2x＋错误!C．y＝错误!x2＋2x－错误!D．y＝错误!x2－2x－错误![答案］B[解析]设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），则根据题意得错误!解得错误!所以y＝13x2＋2x＋错误!，故选B。

4．已知a≠0，b<0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝ax2，则下列图像中,可以成立的是（）［答案]C［解析]由b<0，排除B，D；A是抛物线开口向下，a<0,而直线体现了a〉0,从而排除A.5．将函数y＝2(x＋1）2－3的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单调长度所得图像对应的函数解析式为( )A．y＝2x2B．y＝2(x＋2)2－6C．y＝2x2－6 D．y＝2(x＋2)2[答案]D[解析］将y＝2(x＋1）2－3的图像向左平移1个单位后,得到y＝2(x＋2）2－3的图像，再将它向上平移3个单位长度得到y＝2（x＋2）2的图像，故选D。

2.4.1 二次函数的图像[A 基础达标]1．用配方法将函数y ＝12x 2－2x ＋1写成y ＝a (x －h )2＋ 的形式是( )A ．y ＝12(x －2)2－1B ．y ＝12(x －1)2－1C ．y ＝12(x －2)2－3D ．y ＝12(x －1)2－3解析：选A.y ＝12x 2－2x ＋1＝12(x 2－4x ＋4)－1＝12(x －2)2－1.2.已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图，则此函数的解析式可能为( )A ．y ＝12x 2－12x －3B ．y ＝12x 2－12x ＋3C ．y ＝－12x 2＋12x －3D ．y ＝－12x 2－12x ＋3解析：选A.由图像可知，抛物线开口向上，a ＞0，顶点的横坐标为x ＝－b2a ＞0，故b＜0，图像与y 轴交于负半轴，故c ＜0.3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点坐标为(2，－1)，与y 轴交点坐标为(0，11)，则( )A ．a ＝1，b ＝－4，c ＝－11B ．a ＝3，b ＝12，c ＝11C ．a ＝3， b ＝－6，c ＝11D ．a ＝3，b ＝－12，c ＝11解析：选D.由题意c ＝11，－b 2a ＝2，44a －b24a＝－1，所以a ＝3，b ＝－12.4．函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图像可能是( )解析：选C.当a ＞0时，y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，y ＝ax ＋1递增且过(0，1)点，D 不符合，C 符合要求．当a ＜0时，y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向下，y ＝ax ＋1递减且过(0，1)点，A 、B 不符合，故选C.5.二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图像如图所示，有下列结论：①a ＋b ＋c <0； ②a －b ＋c >0； ③abc >0； ④b ＝2a .其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选D.由题图可得f (1)＝a ＋b ＋c <0，f (－1)＝a －b ＋c >0，顶点的横坐标为－b2a＝－1，所以b ＝2a ，ab >0，又f (0)＝c >0，所以abc >0.故选D.6．如果函数f (x )＝(4－a 2)x 2＋4(a －2)x －4的图像恒在x 轴下方，则实数a 的取值范围是________．解析：当4－a 2＝0即a ＝±2时，a ＝2，f (x )＝－4，符合题意，a ＝－2，f (x )＝－16x －4不合题意；当4－a 2≠0时，需⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＜0，Δ＝16（a －2）2＋16（4－a 2）＜0，解得a ＞2. 答案：[2，＋∞)7．把f (x )＝2x 2＋x －1的图像向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到函数g (x )的图像，则g (x )的解析式为________．解析：由题意有g (x )＝f (x －1)－1＝2(x －1)2＋(x －1)－1－1＝2x 2－3x －1. 答案：g (x )＝2x 2－3x －18．将抛物线y ＝－3(x －1)2向上平移 个单位，所得抛物线与x 轴交于两点A (x 1，0)和B (x 2，0)，如果x 21＋x 22＝269，那么 ＝________． 解析：将抛物线y ＝－3(x －1)2向上平移 个单位，得抛物线y ＝－3(x －1)2＋ ＝－3x2＋6x －3＋ .可知x 1，x 2是方程－3x 2＋6x －3＋ ＝0的两实数解．所以，x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝3－k3.又x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4－2（3－k ）3＝269，解得 ＝43.答案：439．已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝ax 2＋bx ， f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等的实数根．求函数f (x )的解析式．解：因为方程f (x )＝x 有两个相等的实数根，且f (x )＝ax 2＋bx ，所以Δ＝(b －1)2＝0，所以b ＝1，又f (2)＝0，所以4a ＋2＝0，所以a ＝－12，所以f (x )＝－12x 2＋x .10．画出函数y ＝x 2－2x －3的图像，并根据图像回答： (1)方程x 2－2x －3＝0的根是什么？(2)x 取何值时，函数值大于0？函数值小于0? 解：由y ＝x 2－2x －3，得y ＝(x －1)2－4.显然开口向上，顶点(1，－4)，与x 轴交点(3，0)，(－1，0)，与y 轴交点为(0，－3)，图像如图．(1)由图像知x 2－2x －3＝0的根为x ＝－1或x ＝3.(2)当y >0时，就是图中在x 轴上方的部分，这时x >3或x <－1；当y <0时，即抛物线在x 轴下方的部分，这时－1<x <3.[B 能力提升]1．已知x ∈R ，f (x )是函数y ＝2－x 2与y ＝x 中的较小者，则函数f (x )的最大值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析：选C.在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2－x 2与y ＝x 的图像，两函数的交点坐标为(－2，－2)，(1，1)，f (x )的图像为图中实线部分，故其最大值为1，故选C.2．直线y ＝3与函数y ＝x 2－6|x |＋5图像的交点有________个．解析：y ＝x 2－6|x |＋5＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2－4，x ≥0，（x ＋3）2－4，x ＜0， 其图像如图，所以与y ＝3有4个交点． 答案：43．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像与x 轴相交于点A (－3，0)，顶点的横坐标为x ＝－1，顶点M 到x 轴的距离为2，求此函数的解析式．解：因为二次函数图像的对称轴是x ＝－1，又顶点M 到x 轴的距离为2，所以顶点的坐标为M (－1，2)或M ′(－1，－2)，故设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋1)2＋2或y ＝a (x ＋1)2－2.因为图像过点A (－3，0)，所以0＝a (－3＋1)2＋2或0＝a (－3＋1)2－2，解得a ＝－12或a ＝12.故所求二次函数的解析式为y ＝－12(x ＋1)2＋2＝－12x 2－x ＋32，或y ＝12(x ＋1)2－2＝12x 2＋x －32. 4．(选做题)已知函数g (x )＝ x ＋b ( ≠0)，当x ∈[－1，1]时，g (x )的最大值比最小值大2，又f (x )＝2x ＋3.是否存在常数 ，b 使得f (g (x ))＝g (f (x ))对任意的x 恒成立？如果存在，求出 ，b ；如果不存在，请说明理由．解：因为f (g (x ))＝2( x ＋b )＋3，g (f (x ))＝ (2x ＋3)＋b ，又f (g (x ))＝g (f (x ))，所以b ＋3＝3 .因为函数g (x )＝ x ＋b ( ≠0)，当x ∈[－1，1]时，g (x )的最大值比最小值大2， 当 ＞0时，g (1)－g (－1)＝2，即 ＋b ＋ －b ＝2，又有b ＋3＝3 ， 所以 ＝1，b ＝0.当 ＜0时，g (－1)－g (1)＝2，即－ ＋b － －b ＝2，又有b ＋3＝3 ， 所以 ＝－1，b ＝－6.综上所述，存在⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝－6使得f (g (x ))＝g (f (x ))对任意的x 恒成立．本文档仅供文库使用。

2018版高中数学第二章函数2.4.1 二次函数的图像学案北师大版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章函数2.4.1 二次函数的图像学案北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第二章函数2.4.1 二次函数的图像学案北师大版必修1的全部内容。

2.4。

1 二次函数的图像1．理解y＝x2与y＝ax2(a≠0），y＝ax2与y＝(x＋h)2＋k及y＝ax2＋bx＋c的图像之间的关系．(重点)2．掌握a，h，k对二次函数图像的影响．(难点、易混点）[基础·初探]教材整理 1 函数y＝x2与函数y＝ax2(a≠0)的图像间的关系阅读教材P41～P42第2自然段结束有关内容，完成下列问题．二次函数y＝ax2（a≠0)的图像可由y＝x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到．其中a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．下列二次函数图像开口,按从小到大的顺序排列为________．①f(x）＝错误!x2；②f(x）＝错误!x2；③f（x）＝－错误!x2;④f（x)＝－3x2。

【解析】y＝ax2(a≠0）的图像在同一直角坐标系中｜a|越大，开口就越小．【答案】④②③①教材整理 2 函数y＝ax2(a≠0)与函数y＝a（x＋h）2＋k(a≠0)的图像阅读教材P42第3自然段~P44的有关内容，完成下列问题．1．y＝ax2错误!y＝a（x＋h）2错误!y＝a(x＋h）2＋k。

2．将二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)通过配方化为y＝a（x＋h）2＋k(a≠0)的形式，然后通过函数y＝ax2(a≠0)的图像左右、上下平移得到函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)的图像．3．在二次函数y＝a(x＋h）2＋k（a≠0）中,a决定了二次函数图像的开口大小及方向．判断（正确的打“√"，错误的打“×”)(1)二次函数y＝3x2的开口比y＝x2的开口要大．（）（2)要得到y＝－(x－2)2的图像，需要将y＝－x2向左平移1个单位．( ）(3）要得到y＝2(x＋1)2的图像,需将y＝2（x＋1)2－1的图像向上平移1个单位．( ）【答案】（1)×(2)×（3）√［小组合作型]二次函数图像间的变换（1）y＝x2；（2)y＝x2－2；(3)y＝2x2－4x.并分析如何把y＝x2的图像变换成y＝2x2－4x的图像.【导学号：04100027】【精彩点拨】对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像，然后利用图像分析y＝x2与y＝2x2－4x的关系．【尝试解答】列表:x－3－2－10123y＝x29410149y＝x2－272－1－2－127y＝2x2－301660－2064x由图像可知由y＝x2到y＝2x2－4x的变化过程如下．法一:先把y＝x2的图像向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2的图像，然后把y＝(x－1)2的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍,得到y＝2(x－1)2的图像,最后把y＝2(x－1）2的图像向下平移2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图像．法二：先把y＝x2的图像向下平移1个单位长度得到y＝x2－1的图像，然后再把y＝x2－1的图像向右平移1个单位长度得到y＝（x－1)2－1的图像,最后把y＝(x－1)2－1的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍,便可得到y＝2（x－1)2－2，即y＝2x2－4x的图像．任意抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）都可转化为y＝a（x＋h)2＋k的形式，都可由y＝ax2的图像经过适当的平移得到，具体平移方法如图所示．即上述平移规律“h值，正、负，左、右移”,亦即“加时左移，减时右移”；“k值正、负，上、下移”，即“加时上移，减时下移”．[再练一题］1．画二次函数y＝错误!x2－6x＋21的图像，并说明它是如何经过y＝错误!x2平移得到的．【解】∵y＝错误!x2－6x＋21＝错误!(x－6)2＋3，∴抛物线的顶点坐标为（6,3），对称轴为x＝6.令x＝0，求得y＝21，它与y轴交点为（0,21)，此交点距顶点太远,画图时利用不上．令y＝0,12x2－6x＋21＝0,∵Δ＜0,方程无实数解，∴抛物线与x轴没有交点．因此，画此函数图像,应利用函数的对称性列表,在顶点的两侧适当地选取两对对称点，然后描点、画图即可．(1）利用二次函数的对称性列表：x45678y5 3.533。

课时作业11二次函数的图像|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数中，其图像开口最小的是()A．f(x)＝3x2B．f(x)＝12x2＋x－1C．f(x)＝－12x2－x D．f(x)＝－4x2＋1【解析】在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，|a|越大，其图像开口越小．【答案】 D2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是()【解析】选项A，y＝ax＋b中，a>0，而y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，矛盾；选项B，y＝ax＋b中，a>0，b>0，而y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴x＝－b2a>0，矛盾；选项D，y＝ax＋b中，a<0，b<0，但y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，矛盾．【答案】 C3．二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是()A．－4 B．4C．－2 D．2【解析】二次函数的图像顶点在x轴上，故Δ＝0，可得t ＝－4.【答案】 A4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a >0，b <0，c >0B ．a <0，b <0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b >0，c >0【解析】 因为抛物线开口向下，所以a <0，因为抛物线的对称轴在y 轴右侧，所以－b 2a >0，所以b >0，因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c >0.【答案】 D5．将函数y ＝2(x ＋1)2－3的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为( )A ．y ＝2x 2B ．y ＝2(x ＋2)2－6C ．y ＝2x 2－6D ．y ＝2(x ＋2)2【解析】 将y ＝2(x ＋1)2－3的图像向左平移1个单位后，得到y ＝2(x ＋2)2－3的图像，再将它向上平移3个单位长度得到y ＝2(x ＋2)2的图像，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共15分)6．设函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则f (x )＝________.【解析】 ∵f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，∴⎩⎨⎧(－4)2－4b ＋c ＝c ，(－2)2－2b ＋c ＝－2，解得b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝x 2＋4x ＋2.【答案】 x 2＋4x ＋27．将二次函数y ＝－2x 2的顶点移到(－3,2)后，得到的函数的解析式为________．【解析】 因为二次函数y ＝－2x 2的顶点为(0,0)，所以要将其顶点移到(－3,2)，只要把图像向左平移3个单位，向上平移2个单位即可，所以平移后的函数解析式为y ＝－2(x ＋3)2＋2.【答案】 y ＝－2(x ＋3)2＋28．抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴的两交点为A ，B ，顶点为C ，则△ABC 的面积是________．【解析】 y ＝－x 2－2x ＋3＝(－x ＋1)(x ＋3)＝－(x ＋1)2＋4，由题意，令A (－3,0)，B (1,0)，C (－1,4)，所以S △ABC ＝12×4×4＝8.【答案】 8三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为y ＝x 2－2x ＋1，求该二次函数的解析式．【解析】 将y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得解析式为y ＝(x ＋2)2＋b (x ＋2)＋c ＋3＝x 2＋(b ＋4)x ＋2b ＋c ＋7.令x 2＋(b ＋4)x ＋2b ＋c ＋7＝x 2－2x ＋1，比较对应项系数可得⎩⎨⎧ b ＋4＝－2，2b ＋c ＋7＝1，解得⎩⎨⎧b ＝－6，c ＝6. ∴所求函数解析式为y ＝x 2－6x ＋6.10．已知二次函数y ＝2x 2－4x －6.(1)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图像；(2)求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形的面积．【解析】 (1)配方得y ＝2(x －1)2－8.因为a ＝2>0，所以函数图像开口向上，对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是 (1，－8)．列表：x －1 0 1 2 3y 0 －6 －8 －6 0描点并画图，得函数y ＝2x 2－4x －6的图像．如图所示：(2)由图像得，函数与x 轴的交点坐标为A (－1,0)，B (3,0)，与y 轴的交点坐标为C (0，－6)．所以S △ABC ＝12|AB |·|OC |＝12×4×6＝12.|能力提升|(20分钟，40分)11．不论m 取何值，二次函数y ＝x 2＋(2－m )x ＋m 的图像总过的点是( )A ．(1,3)B ．(1,0)C ．(－1,3)D ．(－1,0)【解析】 由题意知x 2＋2x －y ＋m (1－x )＝0恒成立，所以⎩⎨⎧ x 2＋2x －y ＝0，1－x ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，所以图像总过点(1,3)．【答案】 A12．已知y ＝1与函数f (x )＝x 2－|x |＋a 的图像有两个交点，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由函数f (x )＝x 2－|x |＋a ＝⎩⎨⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋a －14，x >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋a －14，x ≤0的大致图像知f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝a －14，f (0)＝a ，若y ＝1与y ＝f (x )有两个交点，则有a <1或a －14＝1，即a <1或a ＝54.【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <1或a ＝54 13．已知二次函数满足f (x －2)＝f (－x －2)，且其图像在y 轴上的截距为1，在x 轴上截得的线段长为22，求f (x )的解析式．【解析】 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (x －2)＝f (－x －2)得对称轴为x ＝－b 2a ＝－2，所以b ＝4a .因为图像在y 轴上的截距为1，所以c ＝1，又|x 1－x 2|＝b 2－4ac |a |＝22， 所以b ＝2或b ＝0(舍去)，a ＝12，所以f (x )＝12x 2＋2x ＋1.14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有两个不同的交点A (x 1,0)，B (x 2,0)，且x 21＋x 22＝269，试问：该抛物线是由y ＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位长度得到的？。

2018版高中数学第二章函数2.4.1 二次函数的图像学业分层测评北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第二章函数2.4.1 二次函数的图像学业分层测评北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第二章函数2.4.1 二次函数的图像学业分层测评北师大版必修1的全部内容。

2。

4.1 二次函数的图像(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1．二次函数y＝2x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的二次函数是（)A．y＝x2B．y＝2x2＋2C．y＝4x2D．y＝2x2－2【解析】将二次函数y＝2x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的解析式为y＝4x2.【答案】C2．将二次函数y＝－错误!x2向左、向下各平移1个单位，得到的图像的解析式为( ) A．y＝－错误!（x－1)2－1 B．y＝－错误!（x－1)2＋1C．y＝－错误!(x＋1)2＋1 D．y＝－错误!（x＋1）2－1【解析】将二次函数y＝－错误!x2向左、向下各平移1个单位，得到的图像的解析式为y＝－错误!(x＋1)2－1。

【答案】D3. 若一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图像只可能是( )【解析】因为一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，所以知a＜0，b＜0,所以二次函数的图像开口向下，对称轴方程x＝－错误!＜0，只有选项C适合．【答案】C4. 二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上,则t的值是（）A．－4 B．4C．－2 D．2【解析】二次函数的图像顶点在x轴上，故Δ＝0，可得t＝－4。

课时作业二次函数的图像基础巩固(分钟，分)一、选择题(每小题分，共分)．下列函数中，其图像开口最小的是( )．()＝．()＝＋－．()＝－－．()＝－＋【解析】在二次函数＝＋＋(≠)中，越大，其图像开口越小．【答案】．一次函数＝＋与二次函数＝＋＋在同一坐标系中的图像大致是( )【解析】选项，＝＋中，>，而＝＋＋的图像开口向下，矛盾；选项，＝＋中，>，>，而＝＋＋的图像的对称轴＝－>，矛盾；选项，＝＋中，<，<，但＝＋＋的图像开口向上，矛盾．【答案】．二次函数＝－＋＋图像的顶点在轴上，则的值是( )．－．．－．【解析】二次函数的图像顶点在轴上，故Δ＝，可得＝－.【答案】．二次函数＝＋＋(≠)的图像如图所示，则下列结论正确的是( )．>，<，> ．<，<，>．<，>，< ．<，>，>【解析】因为抛物线开口向下，所以<，因为抛物线的对称轴在轴右侧，所以－>，所以>，因为抛物线与轴交于正半轴，所以>.【答案】．将函数＝(＋)－的图像向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得图像对应的函数解析式为( ) ．＝．＝(＋)－．＝－．＝(＋)【解析】将＝(＋)－的图像向左平移个单位后，得到＝(＋)－的图像，再将它向上平移个单位长度得到＝(＋)的图像，故选.【答案】二、填空题(每小题分，共分)．设函数()＝＋＋，若(－)＝()，(－)＝－，则()＝.【解析】∵(－)＝()，(－)＝－，∴(\\((－(－＋＝，(－(－＋＝－，))解得＝，＝.∴()＝＋＋.【答案】＋＋．将二次函数＝－的顶点移到(－)后，得到的函数的解析式为．【解析】因为二次函数＝－的顶点为()，所以要将其顶点移到(－)，只要把图像向左平移个单位，向上平移个单位即可，所以平移后的函数解析式为＝－(＋)＋.【答案】＝－(＋)＋．抛物线＝－－＋与轴的两交点为，，顶点为，则△的面积是．【解析】＝－－＋＝(－＋)(＋)＝－(＋)＋，由题意，令(－)，()，(－)，所以△＝××＝.【答案】三、解答题(每小题分，共分)．已知二次函数＝＋＋的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的二次函数为＝－＋，求该二次函数的解析式．【解析】将＝＋＋的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得解析式为。