浙教版数学七年级上册2.3.2 有理数的乘法运算律【教案】2
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2、3有理数的乘法(二)教学目标知识与技能目标:1.理解有理数乘法的运算律,能运用乘法运算律简化计算。
2.引导学生运用有理数的乘法运算解决简单的实际问题。
过程与方法目标:经历探索有理数乘法的运算律的过程,发展观察、归纳等能力。
情感与态度目标:引导学生积极参与,学会与人合作,并能与人交流,使学生在亲身经历数学活动中探索规律,并体验探究的乐趣。
教学重点与难点教学重点:乘法的运算律教学难点:灵活运用乘法运算律简化计算。
教学过程:一、创设情境,引入课题1、说一说:请学生叙述有理数的加法、减法、乘法运算法则。
2、做一做:.计算:(1)(-3)×2 (2) 2×(-3)(3)[(-3)×(-2)]×5(4)(-3)×[(-2)×5](5)()()3232⎡⎤⎛⎫-⨯-+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(6)()()()32322⎛⎫-⨯-+-⨯-⎪⎝⎭比较它们的结果,发现了什么?(教师指导学生细心计算,再观察讨论,并与同伴交流。
)换些数再试一试,你得到了什么结论?二、师生互动,讲授新课师:小学学过的运算律在有理数范围内还适用吗?小组讨论,并派代表发言。
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相积乘,或者先把后两个数相乘,积不变. 分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两数相乘,再把乘积相加。
师:谁能用字母表示以上规律?乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc).分配律:a×(b+c)= a×b+ a×c由此可知:乘法运算律在有理数范围内也成立。
三、练习反馈,巩固新知1、熟悉乘法运算律及其字母的表示法。
下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示:(1)3×(-5)=(-5)×3(2)252629252629377377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(3)()⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-315.06=()()()160.563-⨯-+-⨯(4) [(-10) ×2]×0.3=(-10) ×[2×0.3](5)(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 2、简化计算例1:计算(1)()()512376-⨯-⨯(2)()16100.13⨯-⨯⨯(3)12430235⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭(4)4.99×(-12)请个别学生口答,并说明理由,教师示范板书。
数学:2.3《有理数的乘法》教案(浙教版七年级上)一、教学目标1、关注学生学习的过程,多让学生经历知识发生、规律发现的过程,尽可能让学生活动。
2、掌握有理数的乘法法则,会进行有理数的乘法运算。
3、了解倒数的概念,理解零没有倒数,学会求一个数的倒数。
4、理解几个有理数相乘,积的符号的确定。
二、教学重点、难点重点:有理数乘法的运算难点:探索有理数的乘法法则及符号的确定。
三、教学过程(一)、创设情景,引入课题1、多媒体显示:一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟。
问:(1)小虫现在位于原来位置的哪个方向?与起点相距多少米?可以用怎样的数学式子表示?(生:小虫现在位于原来位置的向东方向6米处,算式为3×2=6)(2)现在我们规定向东为正,向西为负,并将上述问题改变为:小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化?可以用怎样的算式表示?(生:小虫现在位于原来位置的向西方向6米处,算式为(-3)×2=-6)(3)比较上面两个算式,你有什么发现?(充分让学生讨论,可能有多种多样的发现,可能会发现:两个数相乘,把一个因数换成它的相反数时,所得的积是原来积的相反数,教师给以强调。
)(4)想一想3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(5)如果有一个因数是0,那么积为多少?(-3)×0=?0×2=?(二)交流对话,引出新知2、师:综合以上各种情况,你们发现了什么规律?充分讨论,归纳出有理数的乘法法则:(板书)①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
②任何数与零相乘,积为零。
师:乘法法则是分三种情况叙述的,即同号两数、异号两数.一个数与0相乘。
,师:以后遇到两个有理数相乘,你会分几步算?强调首先确定符号,再把绝对值相乘。
练习 口算3×7,(-3)×(-7),(-3)×7, 3×(-7),0×(-7)3、例1、计算(1)31143⨯ (2)()331-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- (3)()45.2⨯- 分析:本题可以直接利用有理数乘法的法则来进行运算,要先定符号,再算绝对值解:(1)1344331143=⨯=⨯ (2)()1331331=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)()()1045.245.2-=⨯-=⨯-说明:在解答过程中要写出中间过程,(以后可以省略)。
1.4.1 有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用教学目标:使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.教学重难点:熟练运用运算律进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算?做一做(出示胶片)下列题目你能运算吗?(1)2×3×4×(-5);(2)2×3×(-4)×(-5);(3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);(5)-1×302×(-2004)×0.由此我们可总结得到什么?(二)合作交流,解读探究交流讨论不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.(三)应用迁移,巩固提高【例1】计算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).【例2】计算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.导入运算律(1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比较结果得出5×(-6)=(-6)×5;(2)用文字语言归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等;(3)用公式的形式表示为:ab=ba;(4)分组计算,比较[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]的结果,讨论、归纳出乘法结合律;(5)全班交流,规范结合律的两种表达形式:文字语言、公式形式;(6)分组计算、比较:5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果,讨论归纳出乘法分配律;(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式.【例3】用简便方法计算:(1)(-5)×89.2×(-2);(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×.【例4】用两种方法计算(+-)×12.(四)总结反思,拓展升华本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.计算题:(1)(-)××(-)×(-2);(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);(4)(-99)×36.提升能力2.若a、b、c为有理数,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨:仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨:呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨:解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
教学设计教 学 过 程设计意图课后反馈 三、巩固练习:1.判断下列各式积的符号:)32()58)(4)(23()6)(3()58()8)(2)(3(72)1(+⨯+-⨯+-⨯-+⨯-2.小试牛刀:计算:(1) (-4)×5 (2)(- 5)×(-7)(3) (+4) ×(-6) (4)(-8)×0说明:在解答过程中要写出中间过程(以后可以省略)。
鼓励学生说明计算过程并扮演教师进行讲解,重点是先确定符号再求绝对值。
3.练习1:接力计算:规则:每组先选一个代表进行扮演,做错时可以由本组同学进行一次改正,若还不正确则由下一组同学做第二题,做对的小组加分。
解题后的反思:由<5>、<6>我们发现它们乘积均为1。
我们规定:乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.及时巩固:说出下面各数的倒数。
思考:根据前面的练习,你能说出求一个数的倒数的简单方法吗? 前面我们已经学会了两个有理数的乘法,那三个有理数的乘法你会吗?我们一起来试试看。
5.练习:计算:.议一议:几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定?有一个因数为0时,积是多少?(让学生充分讨论)以游戏的方式激发学习兴趣,培养竞争意识和集体合作精神,并进一步巩固对乘法法则的正确运用。
从特殊到一般,再从一般到特殊,树立辨证思维的观点,观察练习4的特点,结合议一议的问题,从特殊情况出发,探讨寻求一般规律。
课堂上这种辨证思维的渗透,其目的是使学生逐步感知研究数学问题的一些基本方法。
8)5.2)(2(⨯-)5.9(0)3(-⨯)5()12)(4(-⨯+)38()83)(5(-⨯-)5()51)(6(-⨯-)61(6)7(-⨯1)6(211)5(2)4(2)3(54)2(54)1(----430)7)(1(⨯⨯-)3()35()12)(2(-⨯-⨯-321343⨯-⨯-)())((观察下列各式,它们的积是正的还是负的?(1)(-1)×2 ×3 ×4(2)(-1)×(-2 )×3 ×4(3)(-1)×(-2 )×(-3 )×4(4)(-1)×(-2 )×(-3 )×(-4)(5)(-1)×(-2 )×(-3 )×(-4)×0四、小结:(1)谈谈本节课我们的收获…(2)请同学们评价下,哪位同学在这节课的学习活动中表现最优秀?(3)通过本节课学习活动,你还有什么疑虑和思考?五、作业:书本36页作业题培养学生独立思考和质疑的习惯,体验数学活动中充满探索和创造。
有理数的乘法(2)教学目标1.经历探索有理数乘法的运算律的过程,发展学生观察、归纳等能力。
2.理解并掌握有理数乘法的运算律:乘法交换律、乘法结合律、分配律。
3.能运用乘法运算律简化计算,进一步提高学生的运算能力。
教学重点、难点重点:乘法的运算律难点:灵活运用乘法的运算律简化运算。
.教学过程(一)交流对话,探索新知计算下列各题:(1)(-5)×2;(2)2×(-5);(3)×(-4);(4)2×(5)()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123; (6)()()31323⨯-+⨯- 在进行加、减、乘的混合运算时,应注意:有括号时,要先算括号里面的数,没有括号时,先算乘法,后算加减。
比较的结果.:(1)与(2);(3)与(4);(5)与(6)的计算结果一样.计算结果一样,说明了什么?即:(1)(-5)×2=2×(-5);(2)×(-4)=2×;(3)()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123=()()31323⨯-+⨯- 由(1),我们可以得到乘法交换律;由(2),可以得到乘法结合律;由(3),可以得到分配律。
师:乘法的运算律在有理数范围内还成立吗?大家每人写一些不同的数据来试一试。
(学生活动。
)乘法的运算律在有理数范围内成立。
这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用。
我们首先要知道乘法运算律有哪几条?能用文字叙述吗?乘法运算律有:乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条.乘法的交换律.:两个数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变; 分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两数相乘,再把积相加。
乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算,分配律要涉及两种运算。
你能用字母表示乘法的交换律、结合律,分配律吗?如果A.B.c 分别表示任一有理数,那么:乘法的交换律:a ×b =b ×a .乘法的结合律:(a ×b )×c =a ×(b ×c )分配律:a ×(b +c )=a ×b +a ×c练习:多媒体显示下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示?(1)(-5)×3=3×(-5)交换律(2)[-325+736]+(-729)=(-325)+[736+(-729)]结合律 (3)(-6)×[32+(-21)]=(-6)×32+(-6)×(-21)分配律 (4)[29×(-65)]×(-12)=29×[(-65)×(-12)]结合律 运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的4个题中,计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便?(略)(二)新知应用乘法的运算律在有理数运算中的应用例1.简便计算(1)(-0.125)×(-0.05)×8×(-40) (2) ()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- 师生共析(1)题先确定符号,再算绝对值;先用乘法的交换律,然后用结合律进行计算。
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》(第1课时)教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是浙教版数学七年级上册2.3节的内容,本节课的主要内容是有理数的乘法法则。
学生在学习了有理数的加减法、乘除法以及实数的概念后,对本节课的内容有一定的认知基础。
教材通过实例引入有理数的乘法,引导学生探究有理数乘法法则,进而总结出规律,达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法,对于实数的概念也有了一定的理解。
但是,学生对于有理数的乘法法则的理解和应用还比较薄弱,需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外,学生对于数学概念的理解往往停留在表面,需要通过大量的练习和思考来深入理解。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法法则,并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.激发学生的学习兴趣,提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重难点:有理数的乘法法则的理解和应用。
2.难点:对于特殊情况的处理,如负数的乘法。
五. 教学方法1.实例引入:通过生活中的实例引入有理数的乘法,让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组讨论:引导学生进行小组讨论,共同探究有理数乘法法则,培养学生的合作能力和沟通能力。
3.练习巩固:通过大量的练习题,让学生巩固所学知识,提高解题能力。
4.总结归纳:引导学生总结归纳有理数乘法法则,加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例,用于引入和解释有理数的乘法。
2.准备练习题,包括基础题和拓展题,用于巩固和提高学生的解题能力。
3.准备课件,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活中的实例,如购物时计算总价,引出有理数的乘法。
让学生思考并回答:如果有理数a和b,如何计算它们的乘积?2.呈现(10分钟)呈现有理数的乘法法则,引导学生观察和分析法则的规律。
让学生尝试解释乘法法则的意义和应用。
3.操练(10分钟)让学生进行相关的练习题,巩固对有理数乘法法则的理解。
第2课时有理数的乘法运算律
一、教学目标:
知识目标:理解并掌握有理数乘法的运算律:乘法交换律、乘法结合律、分配律。
能力目标:经历探索有理数乘法的运算律的过程,发展学生观察、归纳等能力。
能运用乘法运算律简化计算,进一步提高学生的运算能力。
情感目标:创设合理的问题情景,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作学习中,学会交流与合作,培养学生严谨的思维品质。
二、教学重难点:
重点:进一步掌握有理数乘法法则的运用,验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程,运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。
难点:有理数乘法运算律的灵活运用。
三、教学过程:
(一)导入新课:
在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律,谁能给大家介绍一下?
问题:小学学习过的有关乘法的运算律,对所有的有理数都还适用吗?
通过计算,比较验证同学们的猜想。
做一做:计算下列各题,并比较它们的结果:
(1) (-5)×2=-(5×2) =;
2×(-5)=-(2×5) =;
(2)[2×(-3)]×(-4)=(-6)×(-4)=;
2×[(-3)×(-4)]=2×12=;
(3)(-3)×(2+1
3
)=(-3)×
7
3
=;
(-3)×2+(-3)×1
3
=-6-1=。
让学生进行观察、比较、思考:
(1)以上各组题的运算结果有什么特点?
(2)各组题的运算形式,与乘法的运算律的结构特征对比,你发现了什么?(3)对于问题,你得到的猜想是什么?
(二)探究新知:
探索1
完成上述计算(1)、(2),再探索下列两个问题:
(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内,并比较两个运算的结果。
□×○和○×□
(2) 任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算的结果。
(□×○)×◇和□×(○×◇)
可由多个学生提供实例,从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。
用文字叙述,并用字母表示。
乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变;21
乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变;
如果a、b、c分别表示任一有理数,那么:
乘法的交换律:a×b=b×a.
乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
探索2
完成做一做(3),想一想与小学学过的哪个运算律类似。
请你换一些数试一试,还成立吗?
请用用文字叙述,并用字母表示:分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两数相乘,再把积相加。
如果a、b、c分别表示任一有理数,那么:分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
通过验证,使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。
例题讲解:
例2 计算:
(1) (-12) ×(-37) ×5
6
; (2)6× (-10) ×0.1×
1
3
; (3) 4.99
×(-12).
按课本讲解、板书。
(组织学生口头回答例题的解答。
应用有理数乘法的运算律进行运算,可以简便运算,但它仍旧属于有理数的乘法运算,因此应遵循有理数的乘法运算的步骤:确定积的符号;把绝对值相乘。
)
探究活动1:
讲完“有理数的乘法”后,老师在课堂上出了下面一道计算题:7115
16
×(-
8).
不一会儿,不少同学算出了答案。
现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。