内蒙古赤峰市宁城县2015届高三下学期第三次模拟数学(文)试卷

宁城县高三年级统一考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页～第2页，第II 卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．若集合{}2,1,0,1,2Α=--，{}2|1Βx x =>，则=ΑΒI（A ）{|11}x x x <->或 （B ）{}2,2- （C ）{}2 （D ）{0} 【考点】集合的运算 【试题解析】因为故答案为：B 【答案】B2． 已知两点(0,0),(2,0)O A -，以线段OA 为直径的圆的方程是 （A ）22(1)4x y -+= （B ）22(1)4x y ++= （C ）22(1)1x y -+= （D ）22(1)1x y ++= 【考点】圆的标准方程与一般方程 【试题解析】因为中点为圆心，为半径，所以，圆的方程是故答案为：D 【答案】D3. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是(A)y x =1y x =(C) 1()2xy = (D) 12log y x = 【考点】函数的单调性与最值【试题解析】因为(A)在区间上为增函数，(B) ，(C) ，(D) 在区间上均为减函数故答案为：A 【答案】A4．设a,b 为向量，则“g a b a b =”是“//a b ”的（ ）． （A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】因为，所以所以，，反之也成立故答案为：C 【答案】C5．已知函数 f (x ) 的部分对应值如表所示. 数列{}n a 满足11,a =且对任意*n ∈N ，点1(,)n n a a +都在函数()f x 的图象上，则2016a 的值为x1 2 3 4 ()f x3124（A ） 1 （B ）2 （C ） 3 （D ） 4 【考点】数列的递推关系 【试题解析】因为，所以，数列每三项一循环，=故答案为：B 【答案】B6．函数()=sin2cos 2f x x x -的一个单调递增区间是 （A ）3[,]44ππ-（B ）3[,]44ππ- （C ）3[,]88ππ- （D ）3[,]88ππ-【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为所以，故答案为：D 【答案】D7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）【考点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】D ．因为俯视图显然是B 故答案为：B 【答案】D8. 向量12,,,e e a b u r u u r r r在正方形网格中的位置如图所示，则a b -=r r（A ）1242e e --u r u u r （B ）1224e e --u r u u r（C ）123e e -u r u u r （D ）123e e -u r u u r（D ）（C ） （B ） （A ） bae 2e 1【考点】平面向量基本定理 【试题解析】因为故答案为：C 【答案】C9. 如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是 （A ）12 （B ）14 （C ）22（D ）32【考点】椭圆【试题解析】因为由已知得所以，故答案为：D 【答案】D10.在△ABC 中，AB=AC ，M 为AC 的中点，BM=3，则△ABC 面积的最大值是 （A ）2 （B ）2 （C ）32（D ）3 【考点】余弦定理 【试题解析】因为设则， 得，，当时上式有最大值为2，故答案为：B【答案】B11.设12()ln,0f x x x x=<<，若12()a f x x=，121(()())2b f x f x=+，12()2x xc f+=，则下列关系式中正确的是（A）a b c=<（B）a b c=>（C）b c a=<（D）b c a=>【考点】对数与对数函数【试题解析】因为=，=，所以，，=故答案为：A【答案】A12. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上, 2AB=，1BC CD==,60BCD∠=o,AB⊥平面BCD,则球O的表面积为（A）8π（B）82π（C）83π（D）163π【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为球心O在过正中心H且垂直于面BCD的直线上，且所以，故答案为：D【答案】D第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，开始s=0，n=1n≤2016s=s+sinnπ输出s是否考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．已知复数()12z i i +=，则z 等于 ;. 【考点】复数综合运算 【试题解析】因为故答案为：【答案】14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ; 【考点】算法和程序框图 【试题解析】因为故答案为：0 【答案】015．若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为 ;.【考点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，当时，不合题意，当时，在取得最大值故答案为：【答案】16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()2121,221n n n S a a n S ==≥-，则2016S =_____________.【考点】数列的递推关系 【试题解析】因为所以得。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页～第2页，第II 卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ，则N M 等于（ ）（A ）)1,1(- （B ）)3,1( （C ）)1,0( （D ）)0,1(- 2．下列函数中，在)0(∞+，上单调递增，并且是偶函数的是（ ）（A ）2x y = （B ）3x y -= （C ）||lg x y -= （D ）xy 2=3．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）.（A ）9 （B ）10 （C ）19 （D ）294．已知向量(2,1)=a ，(,)x y =b ，则“4x =-且2y =-”是“∥a b ”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5．某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是（A ）23 （B ）43 （C ）53 （D ）836．在△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，若存在实数,λμ，使AG AB AC λμ=+，则（ ）（A ）11,33λμ== （B ）21,33λμ== （C ）12,33λμ== （D ）22,33λμ==7. 已知直线m 和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（A ） 若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥ （B ） 若//αβ，//m α，则//m β （C ） 若//αβ，m α⊥，则m β⊥ （D ） 若//m α，//m β，则//αβ 8．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 (A) 12x x =，12s s < (B) 12x x =，12s s >(C) 12x x >，12s s >(D)12x x =，12s s =俯视图侧（左）视图正（主）视图111129．△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为( ) （A ）191622=+y x (y ≠0) （B ） 192522=+x y (y ≠0)（C ）191622=+x y (y ≠0) （D ）192522=+y x (y ≠0)10． 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）（A ） 向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ） 向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度11．已知直线x y =按向量a 平移后得到的直线与曲线)2ln(+=x y 相切，则a 可以为（A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（0，2） （D ）（2，0）12．已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得△MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是 （A ）[5,5]- （B ）11[,]33-（C ） 11[,0)(0,]33- （D ）33[,0)(0,]33- 宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（文科）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13． 若复数i Z +=11, i Z -=32,则=12Z Z . 14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是____________.15. 给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的集合为____________.16．已知数列{}n a 是递增数列，且对任意的自然数n ，2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c，且sin cos b A B =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18．（本题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点．（Ⅰ）求证：//PB 平面AEC ；（Ⅱ）若4PA =，求点E 到平面ABCD 的距离．19．（本题满分12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示： （I ）求频率分布直方图中m 的值；(Ⅱ) 分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（III ）从成绩在[80,100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率．4653220．（本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，且C 上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设直线l 与椭圆交于P 、Q ，O 为坐标原点，若90POQ ∠=︒，求证2211PQOQ+为定值．1()1ex f x x =+-． 21.（本小题满分12分） 已知函数（Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）过点(0,)B t 能否存在曲线()y f x =的切线，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =. (Ⅰ)OD ∥AE ;(Ⅱ)求FDAF 的值.x yQOPFE DOC23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l的参数方程为22,2(24.2x t t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）.直线l 与曲线C 分别交于M N 、. (Ⅰ)求a 的取值范围; (Ⅱ)若||||||PM MN PN 、、成等比数列,求实数a 的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2． （Ⅰ）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（文科）参考答案一、选择题：BABA BACB DCAD二、填空题：13、12i -； 14、53； 15、{}0,1,3； 16、()3,-+∞ 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）因为sin 3cos b A a B =，由正弦定理sin sin a bA B=得：sin 3cos B B =，tan 3B =因为02B π<<，所以3B π=---------------------------6分（Ⅱ）因为sin 2sin C A =，由正弦定理知2c a = ① 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得229a c ac =+- ② 由①②得3,23a c ==。

内蒙古赤峰市宁城县2015届高三上学期摸底统考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）2．（5分）若复数z满足（i是虚数单位），则z=（）A．B．C．D．3．（5分）已知a=3，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∃x∈R，sinx＞1 C．∀x∈R，sinx≥1 D．∀x∈R，sinx＞16．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．37．（5分）曲线f（x）=x3+x在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，2）或（﹣1，﹣2）C．（2，10）D．（2，10）或（﹣1，﹣2）8．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）10．（5分）设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（）A．①②B．①②③C．②③④D．①③④11．（5分）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]12．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线的方程是x+2y=0，则该双曲线的离心率是．14．（5分）某校歌咏比赛，据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为0.1，则报名的学生人数是．15．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值是．16．（5分）根据如图框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是．三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：C1D⊥平面BDC；（Ⅱ）设AA1=2，求几何体C﹣BC1D的体积．19．（12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l和椭圆交于两点A，B，且=2，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，△ABC是内接于⊙O，直线切⊙O于点，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（I）求证：△ABE≌△ACD；（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求AE．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．24．若a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=1，求证：﹣≤ab+bc+ca≤1．内蒙古赤峰市宁城县2015届高三上学期摸底统考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．解答：解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．2．（5分）若复数z满足（i是虚数单位），则z=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．分析：由复数方程，直接求z的表达式，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式．解答：解：==，故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知a=3，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的单调性求解．解答：解：∵0＜a=3＜30=1，b=log2＜log21=0，c=log＞，∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案．解答：解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．故选A．点评：本题考查三视图，考查柱体、锥体的体积计算，解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体，画三视图的要求为：“长对正，高平齐，宽相等”．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∃x∈R，sinx＞1 C．∀x∈R，sinx≥1 D．∀x∈R，sinx＞1考点：特称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选B．点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题6．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．解答：解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．7．（5分）曲线f（x）=x3+x在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，2）或（﹣1，﹣2）C．（2，10）D．（2，10）或（﹣1，﹣2）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用导数的几何意义，结合曲线f（x）=x3+x在点P处的切线的斜率为4，建立方程，即可求得P点的坐标．解答：解：设切点的坐标为P（a，b），则由y=x3+x，可得y′=3x2+1，∵曲线f（x）=x3+x上的点P处的切线的斜率为4，∴3a2+1=4，∴a=±1，∴b=a3+a=±2，∴P点的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2）故选B．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．解答：解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．9．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标解答：解：由图象可得函数的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，将（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ（注意此点位于函数减区间上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴点（ω，φ）的坐标是（2，），故选B．点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用10．（5分）设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（）A．①②B．①②③C．②③④D．①③④考点：平面的基本性质及推论．分析：选项①结论是根据直线与平面垂直的性质定理得出的故其正确，选项②根据由三垂线定理的逆定理可证，选项③n也可能在平面α内时不正确，选项④举反例，如正方体共顶点的三个平面．解答：解：选项①，可以根据直线与平面垂直的性质定理得出的，故其正确；选项②，根据由三垂线定理的逆定理可证可知正确；选项③，n在平面α内时不正确；选项④，若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β，不正确，如正方体共顶点的三个平面；故选A．点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定等有关知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．11．（5分）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]考点：抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围．解答：解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选C．点评：本题主要考查了抛物线的应用．涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．12．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分别画出y=2x，y=x2的图象，由图象可以函数与x轴有三个交点，且当x＜﹣1时，y＜0，故排除BCD，问题得以解决．解答：解：y=2x﹣x2，令y=0，则2x﹣x2=0，分别画出y=2x，y=x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，∴函数y=2x﹣x2的图象与x轴有3个交点，故排除BC，当x＜﹣1时，y＜0，故排除D故选：A．点评：本题主要考查了图象的识别和画法，关键是掌握指数函数和幂函数的图象，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线的方程是x+2y=0，则该双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意=，可得e2=1+=，即可得出双曲线的离心率．解答：解：由题意=，∴e2=1+=，∴e=，故答案为：．点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．14．（5分）某校歌咏比赛，据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为0.1，则报名的学生人数是500．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义，即可得到结论．解答：解：∵报名的学生和教师的人数之比为5：1，∴从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，则抽取老师的人数为，∵教师甲被抽到的概率为0.1∴报名老师的人数为10÷0.1=100，则报名的学生人数是500，故答案为：500点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件关系建立比例关系是解决本题的关键．15．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值是﹣13．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x﹣2y中，求出z=x﹣2y的最小值．解答：解：满足约束条件的可行域如下图示：z=x﹣2y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由图可知，z=x﹣2y经过的交点A（3，8）时，Z=x﹣2y有最小值﹣13故答案为：﹣13．点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．16．（5分）根据如图框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是a n=2n．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．解答：解：由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2，∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n．故答案为：a n=2n．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键，属于基础题．三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．考点：等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．解答：（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．点评：本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：C1D⊥平面BDC；（Ⅱ）设AA1=2，求几何体C﹣BC1D的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明DC1⊥BC，DC1⊥DC，利用线面垂直的判定定理，即可证明C1D⊥平面BDC；（Ⅱ）利用V C﹣BC1D=V B﹣CC1D，求几何体C﹣BC1D的体积．解答：（Ⅰ）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴C1D⊥平面BDC；（6分）（2）解：∵ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，AA1=2，∴V C﹣BC1D=V B﹣CC1D=••2•1•1=．（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定，三棱锥体积的计算，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析表达与运算能力，属于中档题．19．（12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）利用小矩形的面积和为1，求得x值；（II）求得续驶里程在[200，300]的车辆的频率，再利用频数=频率×样本容量求车辆数；（III）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．解答：解：（Ⅰ）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，∴x=0.003；（Ⅱ）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为：20×（0.003×50+0.002×50）=5；（Ⅲ）由（Ⅱ）及题意可知，续驶里程在[200，250）的车辆数为3，续驶里程在[250，300]的车辆数为2，从这5辆中随机抽取2辆车，共有=10种抽法；其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法有•=6种，∴恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率为=．点评：本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l和椭圆交于两点A，B，且=2，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由已知直接得到椭圆的半焦距和椭圆的长半轴，结合隐含条件求得b，则椭圆的方程可求；（Ⅱ）设过点F的直线l的方程是x=my+1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，由=2得到A，B两点的纵坐标的关系，结合根与系数关系求得m的值，则直线l的方程可求．解答：解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设直线l的方程是x=my+1，由，消去x并整理得（4+3m2）y2+6my﹣9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵，得y1=﹣2y2③，由①②③解得，．因此存在直线l：，使得．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了向量共线的坐标表示，是压轴题．21．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求f′（x），通过对f′（x）的判断，得到f（x）在（0，+∞）上的极大值为f （1）=1，该值也是最大值；（Ⅱ）由原不等式得：k≤，令g（x）=，求g（x）在[1，+∞）上的最小值即可．求g′（x）=，能够判断函数x﹣lnx在[1，+∞）上是增函数，最小值为1＞0．所以在得到x≥1时g′（x）＞0，所以g（x）在[1，+∞）上是增函数，最小值为g（1）=2，所以k≤2，所以k的取值范围是（﹣∞，2]．解答：解：（Ⅰ）函数f （x）定义域为（0，+∞），f′（x）=；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0；∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；∴函数f （x）在x=1处取得极大值，也是最大值1；（Ⅱ）由原不等式得：，令g（x）=，则：g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx，则：h′（x）=1，∴x≥1时，h′（x）≥0，即h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=1＞0；∴x≥1时，g′（x）＞0；∴g （x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）在[1，+∞）上的最小值为g（1）=2；因此，k≤2，即实数k的取值范围为（﹣∞，2]．点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，极大值的概念，以及根据函数的单调性求最小值．四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，△ABC是内接于⊙O，直线切⊙O于点，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（I）求证：△ABE≌△ACD；（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求AE．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）在△ABE和△ACD中，由AB=AC，知∠ABE=∠ACD，由∠BAE=∠EDC，BD∥MN，知∠EDC=∠DCN，再由直线是圆的切线能够证明△ABE≌△ACD．（Ⅱ）由∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，知∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，由∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，得到BC=BE=4，△ABE∽△DEC，由此能够推导出AE．解答：解：（I）在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAE=∠EDC，BD∥MN，∴∠EDC=∠DCN，∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD．（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，∵∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，∴BC=BE=4，△ABE∽△DEC，设AE=x，则，解得DE=，∵AE•EC=BE•ED，∴EC=6﹣x，4•=x（6﹣x），解得x=．点评：本题考查三角形全等的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意与圆有关的线段的应用．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．考点：椭圆的参数方程；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值．解答：解：（1）由得ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y﹣4=0．由得C：．（2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d==≤=3．∴当=﹣1，即+2kπ，k∈z 时，d max=3．点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容，属于中档题．24．若a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=1，求证：﹣≤ab+bc+ca≤1．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质及ab+bc+ac+=ab+bc+ac+=≥0，即可得出．解答：证：由a，b，c∈R+，则由基本不等式得：，，．∴ab+bc+ac≤a2+b2+c2．∵a2+b2+c2=1，ab+bc+ac≤1．∵ab+bc+ac+=ab+bc+ac+=≥0，∴ab+bc+ac．综上可得：﹣≤ab+bc+ca≤1．点评：本题考查了基本不等式的性质、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页～第2页，第II 卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．若集合{}2,1,0,1,2Α=--，{}2|1Βx x =>，则=ΑΒ（A ）{|11}x x x <->或 （B ）{}2,2- （C ）{}2 （D ）{0} 2． 已知两点(0,0),(2,0)O A -，以线段OA 为直径的圆的方程是（A ）22(1)4x y -+= （B ）22(1)4x y ++=（C ）22(1)1x y -+= （D ）22(1)1x y ++= 3. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是(A)y =1y x =(C) 1()2xy = (D) 12log y x = 4．设a,b 为向量，则“g a b a b =”是“//a b ”的（ ）． （A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件5．已知函数 f (x ) 的部分对应值如表所示. 数列{}n a 满足11,a =且对任意*n ∈N ，点1(,n n a a +都在函数()f x 的图象上，则（A ） 1 （B ）2 （C ） 3 （D ） 4 6．函数()=sin2cos 2f x x x -的一个单调递增区间是 （A ）3[,]44ππ-（B ）3[,]44ππ- （C ）3[,]88ππ- （D ）3[,]88ππ-7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）8. 向量12,,,e e a b 在正方形网格中的位置如图所示，则a b -=9. 如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是 （A ）12 （B ）14（C）2 （D10.在△ABC 中，AB=AC ，M 为AC 的中点，，则△ABC 面积的最大值是（A（B ）2 （C ）32（D ）3 11.设12()ln ,0f x x x x =<<，若a f =，121(()())2b f x f x =+，12()2x x c f +=，则下列关系式中正确的是（A ）a b c =< （B ）a b c => （C ）b c a =<（D ）b c a =>12. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上, 2AB = ，1BC CD ==,60BCD ∠=,AB ⊥平面BCD ,则球O 的表面积为（A ）8π （B）3 （C（D ）163π 宁城县高三年级统一考试(2016.03.20) 数学试题（文科） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）（A ）1242e e -- （B ）1224e e -- （C ）123e e - （D ）123e e -（D ）（C ） （B ） （A ）13．已知复数()12z i i +=，则z 等于 ;.14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;15．若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为 ;.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()2121,221n n n S a a n S ==≥-，则2016S =_____________.三、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，AD AC ⊥，cos B =，AB =，BD （Ⅰ）求ABD ∆的面积； （Ⅱ）求线段DC 的长.18．（本题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t ＃o o ）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：温度AB CD(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小？（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在 [27，30]之间的概率.19．（本题满分12分）如图所示，三棱锥D ABC -中，AC ,BC ,CD 两两垂直，1AC CD ==,，点O 为AB 中点.（Ⅰ）若过点O 的平面α与平面ACD 平行，分别与棱DB ,CB 相交于,M N ，在图中画出该截面多边形，并说明点,M N 的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离.O20．（本题满分12分）如图，椭圆222210x y W :(a b )a b+=>>，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上.（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）直线AP 与椭圆W 的另一个交点为P ，与圆O 的另一个交点为Q .是否存在直线AP ，使得||3||PQ AP =? 若存在，求出直线AP 的斜率；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）设函数()x x b e f x a =++在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=．（自然对数的底数 2.718)e =⋅⋅⋅（Ⅰ）求,a b 值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）证明：当0x ≥时，24()f x x >-．四、选做题请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.yxO B A22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点[来D ，F 为BD 中点，连接AF 交CH 于点E ， （Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB ； （Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O 的半径．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24(sin cos )40ρρθθ-++=，. （Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知,,a b c R ∈，且2221a b c ++=． （1）求证：a b c ++≤；E F HCBOAD（2）若不等式211()x x a b c -++≥++对一切实数,,a b c 恒成立，求x 的取值范围．宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（文科）参考答案一、选择题：BDAC BDBC DBAD二、填空题：13；14、0；15、32-；16、14031三、解答题17．解：∵cos 3B =∴02B π<<．又∵22sin cos 1B B +=，∴sin 3B =．∵AB =BD =，∴1sin 2ABD S AB BD B ∆=⋅12=⨯2=．……………………5分（Ⅱ）∵2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅， 且AB =BD =cos B =，∴218329AD =+-⨯=，∴3AD =．又∵2222BD AD AB cos ADB BD AD +-∠===⋅∴3cos ADC ∠=． 又∵在t R DAC ∆中, 090DAC ∠= ,∴ADcos ADC DC∠=,3DC =,∴DC = ………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ………………………….3分 （少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ， …………….7分 则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 ………………………….9分由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， 所以10()29P A =， 所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. …………….12分 19．（Ⅰ）当M 为棱DB 中点，N 为棱BC 中点时，平面a ∥平面ACD .…………6分 （Ⅱ）因为CD AC ⊥，CD BC ⊥，所以直线CD ⊥平面ABC ， …………8分AD ===2BD ===.又 2.AB ==所以AB BD =，……………………………………9分设点E 是AD 的中点，连接BE ，则BE AD ⊥,又C ABD D ABC V V --=，而11122ABC S AC BC ∆=⋅=⨯⨯= 设点C 到平面ABD 的距离为h ，则有1133ABD ABC S h S CD ∆∆⋅=⋅， ……10分1h =，∴h =C 到平面ABD 的距离为7. ……12分 20. 解：（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，所以4a =.，所以e c a ==，所以c =所以2224b a c =-=, 所以W 的方程为221164x y +=. ……………………….5分（Ⅱ）因为圆心到直线AP 的距离为d =， ……………………….6分所以||AQ =. ……………………………7分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， ……………………………8分代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +=-=-==-+++. …………………….11分显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. ……………….12分 21. 解：（Ⅰ）()x a f x e '=+，由已知，(0)1f '=-，(0)1f =-，故2a =-，2b =-，2()x f x e '=-，当(,ln 2)x ∈-∞时，0()f x '<，当(ln 2,)x ∈+∞时，0()f x '>，故()f x 在(,ln 2)-∞单调递减，在(ln 2,)+∞单调递增；……（6分）（Ⅱ）方法1：不等式24()f x x >-，即2221xx x e +-<， 设22()2x x x g x e +-=，24()xx g x e-'=， [0,2)x ∈时，()0g x '>，(2,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在[0,2)递增，在(2,)+∞递减， 当0x ≥时，()g x 有最大值16)2(2<=e g ， 因此当0x ≥时， 24()f x x >-． …………（12分） 方法2：设22()()(4)22xg x f x x e x x =--=--+，()22()x g x e x f x '=--=在(,ln 2)-∞单调递减，在(ln 2,)+∞单调递增，因为(0)10g '=-<，06)2(2>-='e g ，0ln 22<<， 所以()g x '在[0,)+∞只有一个零点0x ，且0(0,2)x ∈，0022x ex =+，当0[0,)x x ∈时，0()g x '<，当0(,)x x ∈+∞时，0()g x '>，()g x 在0[0,)x 单调递减，在0(,)x +∞单调递增，当0x ≥时，0220000()()2240xg x g x e x x x ≥=--+=->，因此当0x ≥时， 24()f x x >-． …………（12分） 22. （Ⅰ）证明：因为AB 是直径， 所以∠ACB＝90°又因为F 是BD 中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB因此∠BCF=∠CAB ……………………5分 （Ⅱ）解：直线CF 交直线AB 于点G ， 由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC 可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG由切割线定理得：（1＋FG ）2＝BG×AG=2BG 2……①在Rt△BGF 中，由勾股定理得：BG 2＝FG 2－BF 2……②由①、②得：FG 2-2FG-3=0解之得：FG 1＝3，FG 2＝－1（舍去）所以AB ＝BG＝所以⊙O………10分23. 解：（Ⅰ）将11x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，化为普通方程20x y +-=再将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入20x y +-=，得cos sin 2ρθρθ+=…………………5分（Ⅱ）联立直线l 与曲线C 的极坐标方程 2cos sin 24(sin cos )40ρθρθρρθθ+=⎧⎨-++=⎩ 因为0,02ρθπ≥≤<，所以可解得1120ρθ=⎧⎨=⎩或2222ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，因此l 与C 交点的极坐标分别为(2,0)，(2,)2π．……………………………10分24. 证明：（Ⅰ）()2222222a b c a b c ab bc ca ++=+++++()222123a b c ≤+++=-------------------------------------4分所以a b c ++≤分 当且及仅当a b c ==时等号成立。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页～第2页，第II 卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ，则N M 等于（A ）)1,1(- （B ）)3,1( （C ）)1,0( （D ）)0,1(-2. 若复数i Z +=11, i Z -=32,则=12Z Z （A ）1i + （B ）12i + （C ）12i - （D ）22i -3．双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A ） 2 （B ）3（C ）2（D ）23 4．已知向量(2,1)=a ，(,)x y =b ，则“4x =-且2y =-”是“∥a b ”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件5. 如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ， 则输入值x 的范围是（A ）(],3-∞ （B ）[)21,log 3- （C ）[)(]2log 3,11,3--（D ）[)(]2log 3,01,3-6. 已知直线m 和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（A ） 若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥ （B ） 若//αβ，//m α，则//m β（C ）若//m α，//m β，则//αβ （D ）若//αβ，m α⊥，则m β⊥ 7．已知直线x y =按向量a 平移后得到的直线与曲线)2ln(+=x y 相切，则a 可以为 （A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（0，2） （D ）（2，0） 8． 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点 （A ） 向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度 （C ） 向左平移12π个单位长度（D ）向右平移6π个单位长度9．抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（A ）3 （B ）4 （C ） （D ）10．2014年11月，亚太经合组织领导人非正式会议在北京召开，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他人所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A) 1818A 种(B)218218A A 种(C)281031810A A A 种(D)2020A 种11．在△ABC 中，AB=4，AC=3，60A ∠=︒，点H 是△ABC 的垂心，设存在实数,λμ，使AH AB AC λμ=+，则 （A ）15,69λμ== （B ）24,99λμ== （C ）15,39λμ== （D ）14,69λμ== 12. SC 为球O 的直径，B A ,是该球球面上的两点，4,2π=∠=∠=BSC ASC AB ，若棱锥SBC A -则球O 体积为 （A ）43π（B ）323π（C ）π27 （D ）π34宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512，则展开式中的常数项为 .14. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是 ．15.已知实数,x y 满足约束条件110x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数()1z a x ay =-+在点（-1，0）处取得最大值，则实数a 的取值范围为_________．16．已知直角△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 面积的最小值是________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，并且142(12)n n S a n +=+=，，，11a =． （Ⅰ）设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设2nn n a c =，求证：数列{}n c 是等差数列．18．（本题满分12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格. (Ⅰ)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较.(Ⅱ)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一俯视图侧（左）视图正（主）视图人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；(Ⅲ)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望.19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB = ，点E 是PD 的中点，作EF PC ⊥交PC 于F . （Ⅰ）求证：PC ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求二面角A PC D --的大小.20．（本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且C 上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 如图，设A 是椭圆长轴一个顶点，直线l 与椭圆交于P 、Q （不同于A ），若90PAQ ∠=︒，求证直线l 恒过x 轴上的一个定点，并求出这个定点的坐标 ．21.（本小题满分12分） 设函数)1ln(1)(2++-=x x x f （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）若不等式2()1kxf x x x +>+ ，（k N *∈）在),0(+∞上恒成立，求k 的最大值.请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =， (Ⅰ)求证:OD ∥AE ； (Ⅱ)求FDAF的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l的参数方程为2,(4.x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）.直线l 与曲线C 分别交于M N 、. (Ⅰ)求a 的取值范围;(Ⅱ)若||||||PM MN PN 、、成等比数列,求实数a 的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2． (Ⅰ)当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；(Ⅱ)若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（理科）参考答案一、选择题：BCAA CDAD CBAB二、13、84；14、43；1516、3+. 三、17. 解（1）142n n S a +=+∵，2142n n S a ++=+，两式相减，得：2114()n n n n S S a a +++-=-，即：2144n n n a a a ++=-， 变形得：21122(2)n n n n a a a a +++-=-，12n n n b a a +=-∵，即12n n b b +=；--------------------6分因为12142a a a +=+，即21325a a =+=，所以12123b a a =-= ∴数列{}n b 是以3为首项，以2为公比的等比数列；（2）因为2n n n a c =，1111222n n n n n n n n a a b c c ++++-=-=． 132n n b -=∵代入得：13(12)4n n c c n +-==，，，∴数列{}n c 是以12为首项，34为公差的等差数列．-----------------12分…………………12分18、解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。

内蒙古自治区赤峰市宁城县第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合,,,，则集合S的个数为A、0B、2C、4 D、8参考答案：C2. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A．B．C．D．参考答案：D试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D考点：几何体的表面积，三视图3. 在图1的程序框图中，输出的S的值为（）A．12 B．14C．15 D．20参考答案：C略4. 已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.5. 已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（）。

A. B. . .参考答案：A略6. 若集合，，则=(A) （B）（C）（D）参考答案：A略7. 某人在x天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④当下午下雨时上午晴．则观察的x天数为（）A．11 B．9 C．7 D．不能确定参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【专题】推理和证明．【分析】每天上、下午各测一次，通过数据得共测了7+5+6=18次，即观察了9天．【解答】解：由题意可知，此人每天测两次，共测了7+5+6=18次，∴x==9天，故选：B．【点评】本题考查简单的推理，得到此人观察天气的规律是解决本题的关键，属于基础题．8. 已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，的面积为，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．参考答案：A9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ）A． B．C． D．参考答案：C10. 若函数为奇函数，则（）A．－3 B．－2 C．－1 D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若＜α＜π，sinα=，则tan = ．参考答案：3【考点】GW ：半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosx 的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，则cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案为：3．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．12. 已知上的投影为 .参考答案：313. 已知数列{}前n项和其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若存在，则________．参考答案：1略14. 如图所示程序框图，输出的结果是．参考答案：4本程序框图中循环体为“直到型”循环结构，第1次循环：，，；第2次循环：，，；第3次循环：，，；结束循环，输出．15. 已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为个．参考答案：8考点：函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=，转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f[f（a）]=，变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+或1﹣或﹣1﹣或﹣1+．当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故答案为：8．点评：题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．16. 直线截得的弦AB的长为 .参考答案：817. 设，则．参考答案：211三、解答题：本大题共5小题，共72分。

内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学第三次模拟考试试题 文本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|1x A x x =+()(-4)<0，{}|B x x =>2，则A B =（A ）(1,4)-（B ）(1,2)- （C ）(2,4)（D ）(1,3)-2.设复数2z i =-+（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1z z +⋅等于（ ）（A（B ）（C ）（D 3.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人按1，2，3…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在[]61,160内的人数为（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）4 4．已知单位向量a 与b 的夹角为60︒，则2a b -为（A （B ）2 （C （D ） 5. 已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与()g x 的图象关于直线12x π=对称，则()g x 的图象的一个对称中心是 （A ）,06π⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）,02π⎛⎫⎪⎝⎭6．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1——6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。

今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个。

以是只有一个人猜对，则他应该是（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁7．某三棱锥的三视图如图所示，则该 三棱锥的体积为 （A ）13（B ）23（C ）1 （D ）438．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于M 、N 两点，A为左顶点，设120MAN ∠=︒，双曲线的离心率为 （A（B1 （C ）3 （D29. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N = （A ）6 （B ）9 （C ）12（D ）2110. 已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的方程为（A ）210x y --=（B ）220x y --=（C）10x -=（D0y -=11.函数()39ln f x x x =-的图象大致是12. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，过正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的截面面积为S ，则S 的取值范围是（A）2⎣ （B）2⎣ （C）22⎣⎦ （D）2⎣第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量()3,4OP =，逆时针旋转60°到/OP ，则点/P 的横坐标为 ．14. 已知实数,x y 满足3,26,8,x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x 的最大值为 .15. 已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 ． 16. 已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AS=AB=1，BC =，则球O 的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）（ ） （ ） （ ） （ ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以d （d 为常数）为公差的等差数列， （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）设19,1a d ==-，求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示（x (吨)为买进蔬菜的质量，y （天）为销售天数）：(Ⅰ)根据上表数据在右边的网格中绘制散点图；(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售多少天.参考公式：1122211()()(),()n niii ii i nniii i x x y y x y nx y b a y bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PD ⊥平面ABCD ，E 为PB 上任意一点．（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得四棱锥P ABCD -的体积等于三棱锥P ACE -体积的4倍．20．（本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，过右焦点1(1,0)F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点. (Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设椭圆的左焦点为2F ，求2MNF ∆面积的最大值以及此时直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数()x x f x e ae -=+图像在0x =处的切线方程为2y x =. （1）求实数a 的值及()f x 的单调区间；（2）若()sin f x b x >对任意()0,x π∈恒成立，求实数b 的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为2cos 218ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为6πθ=，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点.（1）求A ，B 两点的极坐标；（2）曲线1C与直线212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）分别相交于M ，N 两点，求线段MN 的长度.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()31f x x x =++-的最小值为m . （Ⅰ）求m 的值以及此时的x 的取值范围；（Ⅱ）若实数,,p q r 满足2222p q r m ++=，证明：()2q p r +≤.宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试题（文科）参考答案一、选择题：CDBA CADB ADCD 。

2015年内蒙古赤峰市宁城县高考一模（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则M∩N等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（0，1）D．（﹣1，0）【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次不等式的解法以及对数不等式化简集合M与N，然后利用交集的定义求出所求即可．【解析】解：∵M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|（x+1）（x﹣3）＜0}={x|﹣1＜x＜3}={}={x|x＞1}，∴M∩N={x|1＜x＜3}故选B．【点评】本题主要考查了二次不等式的解法以及对数不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可．【解析】解：B、y=﹣x3在（0，+∞）上是减函数，是奇函数，不满足条件，C、y=﹣lg|x|在（0，+∞）上是减函数，是偶函数，不满足条件，D、y=2x是增函数，不是偶函数，也不是奇函数，不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．3．（5分）现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9 B．10 C．19 D．29【考点】数列的应用．【专题】应用题；转化思想．【分析】由题意可知正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，由此得S n=＜200．解出使不等式成立的n的最大值，再求剩余的钢管数即可选出正确选项【解析】解：∵把200根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛，∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，∴正三角形垛所需钢总数为S n=1+2+3+4+…+n=，令，解得n=19是使得不等式成立的最大整数，此时Sn取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．故选B．【点评】本题考察数列的应用，考查了等差数列的确定及其求和公式，解题的关键是理解题意得出各层钢管数是一个等差数列，由题设中所给的问题转化出合适的概率模型是解题的难点．4．（5分）已知向量=（2，1），=（x，y），则“x=﹣4且y=﹣2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据向量平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】解：若∥，则x﹣2y=0，即x=2y，若x=﹣4且y=﹣2，满足x=2y，即充分性成立，当x=y=0时，满足x=2y但x=﹣4且y=﹣2不成立，即必要性不成立，故“x=﹣4且y=﹣2”是“∥”充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行的坐标关系是解决本题的关键．5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图还原原直观图，可得三棱锥的底面是正方形，侧棱PA垂直于底面，且PA=2，求出底面积后直接代入棱锥的体积公式得答案．【解析】解：由三视图还原原几何体如图，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=2，底面ABCD的对角线线长为2，则正方形ABCD的边长为，∴，∴=．故选：B．【点评】本题考查了三视图，考查了棱锥的体积，关键是由三视图还原原直观图，是中档题．6．（5分）在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数λ，μ，使=λ+μ，则（）A．λ=，μ=B．λ=，μ=C．λ=，μ=D．λ=，μ=【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由三角形的重心分中线为得λ，μ的值．【解析】解：∵点G是△ABC的重心，∴点G分中线为∴=（）=（），∵=λ+μ，∴，故选：A．【点评】本题考查三角形的重心性质、向量相等，属于基础题．7．（5分）已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥α B．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若α∥β，m⊥α，则m⊥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．【解析】解：对于选项A，若α⊥β，m⊂β，则m与α可能平行或者斜交；故A错误；对于选项B，若α∥β，m∥α，则m∥β或者m⊂α；故B 错误；对于选项C，若α∥β，m⊥α，则由面面平行的性质定理可得m⊥β；故C正确；对于选项D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练掌握定理，正确分析．8．（5分）甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）A．，s1＜s2 B．，s1＞s2C．，s1＞s2 D．，s1=s2【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论．【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；甲同学测试成绩的方差是：=[（76﹣82）2+（76﹣82）2+（82﹣82）2+（88﹣82）2+（88﹣82）2]=，标准差是s1=，乙同学测试成绩的方差是=[（﹣6）2+（﹣4）2+12+（4）2+52]=，标准差是s2=．∴=，s1＞s2．故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题．9．（5分）△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A．+=1 （y≠0）B．+=1（y≠0）C．+=1 （y≠0）D．+=1（y≠0）【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解析】解：∵△ABC的两顶点A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，∴AB=8，BC+AC=10，∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∴2a=10，2c=8，∴b=3，∴椭圆的标准方程是+=1（y≠0）．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用是关键．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由=可求得ω，再由ω+φ=π可求得φ，从而可得到f（x）=sin（ωx+φ）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得到答案．【解析】解：∵=，∴T=π=（ω＞0），∴ω=2；又×2+φ=π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，∴为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位．故选D．【点评】本题考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象求其解析式与函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数f（x）=sin（ωx+φ）的解析式是关键，属于中档题．11．（5分）已知直线y=x按向量平移后得到的直线与曲线y=ln（x+2）相切，则为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．进而求出切线方程，利用直线y=x按向量平移后得到的直线与曲线y=ln（x+2）相切，可求．【解析】解：∵y=ln（x+2），∴y′=，令=1，可得x=﹣1，∴切点坐标为（﹣1，0），∴切线方程为y﹣0=x+1，即y=x+1，∵直线y=x按向量平移后得到的直线与曲线y=ln（x+2）相切，∴=（0，1）．故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握导数的几何意义，解决问题时应该抓住切点的特殊位置，并且借以正确的计算．12．（5分）已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）A．[﹣5，5] B．[﹣，] C．[﹣，0）∪（0，] D．[﹣，0）∪（0，] 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k≠0，然后分三种情况分析，即∠PMN，∠PNM，∠MPN为直角，若△MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k的取值范围．【解析】解：当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，∴k≠0，如图所示，△MNP是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件．由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，则，解得﹣，且k≠0．∴实数k的取值范围是[﹣）∪（0，]．故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合及分类讨论的数学思想方法，是中档题．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）若复数Z1=1+i，Z2=3﹣i，则=1﹣2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解析】解：∵Z1=1+i，Z2=3﹣i，则=，故答案为：1﹣2i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z取得最大值．【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（，），B（﹣，﹣1），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=故答案为：【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．（5分）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x 值的集合为{0，1，3}．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值，并输出．【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，x=3．故答案为：{0，1，3}【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误，本题属于基础题．16．（5分）已知{a n}是递增数列，且对于任意的n∈N*，a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．【考点】数列与函数的综合．【专题】计算题．【分析】由对于任意的n∈N*，a n=n2+λn恒成立，知a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn=2n+1+λ，由{a n}是递增数列，知a n+1﹣a n＞a2﹣a1=3+λ＞0，由此能求出实数λ的取值范围．【解析】解：∵对于任意的n∈N*，a n=n2+λn恒成立，a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn=2n+1+λ，∵{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＞0，又a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn=2n+1+λ∴当n=1时，a n+1﹣a n最小，∴a n+1﹣a n＞a2﹣a1=3+λ＞0，∴λ＞﹣3．故答案为：（﹣3，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，具体涉及到数列的性质，解题时要认真审题，注意函数思想的灵活运用，是基础题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作①，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a与c的值．【解析】解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，∴B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a①，∵b=3，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：9=a2+c2﹣ac②，联立①②解得：a=，c=2．【点评】此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．18．（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若PA=4，求点E到平面ABCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）通过证明PA⊥AC，AB⊥AC，证明AC⊥平面PAB，利用直线与平面垂直的性质定理推出AC⊥PB．（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，说明EO∥PB．然后证明PB∥平面AEC．（Ⅲ）取AD中点F，连接EF．说明EF∥PA．然后说明线段EF的长度就是点E到平面ABCD的距离．求解即可．【解析】解：（Ⅰ）由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC，又AB⊥AC，所以AC⊥平面PAB，所以AC⊥PB．…（4分）（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EO∥PB．又因为PB⊄面ABC，EO⊂面ABC，所以PB∥平面AEC．…（8分）（Ⅲ）取AD中点F，连接EF．因为点E是PD的中点，所以EF∥PA．又因为PA⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD．所以线段EF的长度就是点E到平面ABCD的距离．又因为PA=4，所以EF=2．所以点E到平面ABCD的距离为2．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直，空间点线面距离的计算，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力．19．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[90，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，求出m的值；（Ⅱ）利用频率=，计算成绩落在[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）用列举法求出从[80，100]中的学生抽取2人的基本事件数以及此2人的成绩都在[80，90）的基本事件数，求出概率即可．【解析】解：（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，得；10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，∴m=0.005；（Ⅱ）成绩落在[70，80）中的学生人数为20×10×0.03=6，成绩落在[80，90）中的学生人数是20×10×0.02=4，成绩落在[90，100]中的学生人数2是0×10×0.01=2；（Ⅲ）设落在[80，90）中的学生为a1，a2，a3，a4，落在[90，100]中的学生为b1，b2，则Ω1={a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2}，基本事件个数为n=15，设A=“此2人的成绩都在[80，90）”，则事件A包含的基本事件数m=6，∴事件A发生的概率为P（A）=．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若∠POQ=90°，求证+为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由已知求得椭圆长半轴长，结合离心率求得半焦距，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出直线OP的方程y=kx，和椭圆联立求出P的坐标，得到|OP|2，再由OP⊥OQ写出OQ方程，和椭圆联立求出Q坐标，得到|OQ|2，代入+后整理可得其为定值．【解析】（Ⅰ）解：由题意可得：2a=4，a=2，又，c=，则，∴椭圆的方程是；（Ⅱ）证明：设P（x1，y1），若k存在，设直线OP的方程为l1：y=kx，代入，得，即，∵∠PAQ=90°，以代换上式的k得，，∴=．若k不存在，即P、Q分别是椭圆长、短轴的顶点，|OP|2=4，|OQ|2=1．则．综上：．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了两点间的距离公式，是中档题．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）过点B（0，t）能否存在曲线y=f（x）的切线，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，令导数为0，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而得到极小值；（Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为（m，n），求出导数，求得切线的方程，代入点（0，t），得到t=﹣1．求出右边函数的导数，求得单调区间和极值，也为最值，即可判断切线是否存在．【解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为R．因为函数，所以f′（x）=．令f′（x）=0，则x=0．所以f（x）极小值为f（0）=0﹣1+=0；（Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为（m，n），则切线方程为y﹣n=f′（m）（x﹣m），即y﹣（m﹣1+）=（1﹣e﹣m）（x﹣m），将B（0，t）代入得t=﹣1．方程t=﹣1有解，等价于过点B（0，t）作曲线f（x）的切线存在．令M（x）=﹣1，所以M′（x）=．当M′（x）=0，x=0，所以当x＜0时，以M′（x）＞0，函数以M（x）在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，M′（x）＜0，M（x）在（0，+∞）上单调递减．所以当x=0时，M（x）max=M（0）=0，无最小值．当t≤0时，方程t=﹣1有解；当t＞0时，方程t=﹣1无解．综上所述，当t≤0时存在切线；当t＞0时不存在切线．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义，运用函数和方程转化思想是解题的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O 于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若，（Ⅰ）求证：OD∥AE；（Ⅱ）求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，BC，设BC交OD于点M，则∠OAD=∠ODA，从而∠ODA=∠DAE，由此能证明OD∥AE．（Ⅱ）由已知得四边形CMDE为平行四边形，从而CE=MD，由，设AC=3x，AB=5x，则OM=，MD=x，从而AE=AC+CE=4x，由此能求出的值．【解析】（Ⅰ）证明：连接OD，BC，设BC交OD于点M．因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，（2分）又因为∠OAD=∠DAE，所以∠ODA=∠DAE，所以OD∥AE．（4分）（Ⅱ）解：因为AC⊥BC，且DE⊥AC，所以BC∥DE．所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE=MD，（6分）由，设AC=3x，AB=5x，则OM=，又OD=，所以MD=﹣=x，所以AE=AC+CE=4x，因为OD∥AE，所以=．（10分）【点评】本题考查直线与直线平行的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为．直线l与曲线C分别交于M、N．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）首先把曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用一元二次方程判别式求出参数a的取值范围．（Ⅱ）直接利用参数方程中的关系式求出a的值．【解析】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2=2ax （a＞0）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：因为交于两点，所以△＞0，即a＞0或a＜﹣4．由于a＞0，所以：a的范围为：a＞0（Ⅱ）设交点M，N对应的参数分别为．则若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则解得a=1或a=﹣4（舍）所以满足条件的a=1．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，一元二次方程判别式的应用，等比中项的应用．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解析】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

内蒙古赤峰市宁城县2015届高三上学期摸底统一考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{}2,2,0,1,2B =--，则A B = （ ） （A ） (1,2) （B ） {1,2} （C ） (0,2) （D ）{0,1,2} 2．若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z ＝ （ ）（A）122i - （B）322i -+ （C）322-- （D）322i -+3．已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则 （ ） （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 4．某几何体的三视图如图1所示，图中的四边形都是边长为2的 正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ） （A ）203 （B ）163 （C ）86π- （D ）83π- 5．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）. （A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>6．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于( ) （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 7．曲线3()f x x x =+在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）（A ） (1,2) （B ）(1,2)或(1,2)-- （C ） (2,10) （D ） (2,10)或(1,2)--8．已知点()1,1A -,()1,2B ,()2,1C --,()3,4D ，则向量AB 在CD方向上的投影为（ ）（A（B（C） （D） 9．已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点Pωϕ（，）的坐标为（ ）（A ）（2，2π） （B ）（4，2π）（C ）（2，4π） （D ）（4，4π）10．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为 （ ）（A ）①②（B ）①②③（C ）①②③④（D ）③④11．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） （A ）[－21，21] （B ）[－2，2] （C ）[－4，4]（D ）[－1，1]12．函数22x y x-=的图象大致是（ ）宁城县高三年级摸底统一考试（2014.10.20）数学试题（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）xyO xyO xyOxyO（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线一条渐近线的方程是20x y +=，则该双曲线的离心率是_______;14．某校歌咏比赛，据统计，报名的学生和教师的人数之比为5:1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为0.1，则报名的学生人数是 ．15．已知x , y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x y -的最小值为;16．根据右边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是_______________.三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C ⋅+=⋅. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .18．（本小题满分12分），D 是棱1AA 的中点.输出a 1,a 2,...,a N结束是否i >Ni =i +1S =a iS =1，i =1输入N 开始a i =2*SDB 1A 1CBAC 1（Ⅱ）设12AA ＝,求三棱锥1C BC D 的体积.19．（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．x(公里)（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200,300]的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250)的概率.20．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为(1,0)F，短轴的一个端点B到F的距离等于焦距.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，且2AF FB =，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）(Ⅰ) 求()f x 的最大值；四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC 是内接于圆O ，AB AC =,直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．（Ⅰ）求证：ABE ∆≌ACD ∆； （Ⅱ）若64AB BC ==，，求AE ．EDA BCMN23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C 参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=.（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.24．选修4－5：不等式选讲若,,a b c R +∈，且2221a b c ++=，求证：. 112ab bc ca -≤++≤宁城县高三年级摸底统一考试（2014.10.20）数学试题（文科）参考答案即：()sin sin sin sin B A C A C ⋅+=⋅ 因A C B π+=-，即sin()sin A C B +=所以2sin sin sin B A C =⋅-----------------------3分由正弦定理得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列.-----------------5分 (Ⅱ)在ABC ∆中,由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-⋅ 由1,2a c ==得3254cos ,cos 04B B =-=>----------------8分所以0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,sin B ==,--------------10分△ABC 的面积1sin 2S ac B =⋅=.--------------12分 18.解:由题意知1CC BC ⊥，C AC CC AC BC =⊥ 1,， 所以11A ACC BC 平面⊥-----------3分 又111A ACC DC 平面⊂，所以BC DC ⊥1 由题设知01145=∠=∠ADC DC A ，所以0190=∠CDC ，即DC DC ⊥1.---------8分又C BC DC = ，所以BDC DC 平面⊥1---------10分 （2） 21=AA ，-----12分 19.解: （Ⅰ）由直方图可得：0.002500.005500.00850500.002501x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ∴0.003x =. ------------------3分 （Ⅱ）由题意可知，续驶里程在[200,300]的车辆数为：20(0.003500.00250)5⨯⨯+⨯= ------------------5分（Ⅲ）由（Ⅱ）及题意可知，续驶里程在[200,250)的车辆数为3，分别记为,,A B C ，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，分别记为,a b ，设事件A =“其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200,250)”----------------------7分 从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b 共10种情况，----------------10分事件A 包含的可能有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b 共6种情况， 则63()105P A ==. ------------------12分 （未列举事件，只写对概率结果给2分）20.解:由已知得1c =，22a c == ------------------3分2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y += ------------------4分 （Ⅱ）设直线l 的方程是1x my =+由221,431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消x 并整理得22(43)690m y my ++-= ------------------6分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12264+3m y y m +=-①，1229=43y y m -+② ---------9分 因为2AF FB =得122y y =-③由①②③解得245m =，-----------------------------------------11分因此存在直线l：15x x =±+使得2AF FB = --------------------12分 21. (Ⅰ)解：函数f (x )定义域为(0，+∞)，()2211ln 1ln ()x x x x f x x x ⋅-+⋅'==-，-----2分当0 < x <1时，()0f x '>，当x > 1时，()0f x '<， ∴f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，函数f (x )在x = 1处取得唯一的极值,所以max ()(1)1f x f == ---------4分 (Ⅱ)当x ≥1时，不等式()1kf x x +≥化为：1ln 1x kx x ++≥，即(1)(1ln )x x k x ++≤ ------------------------6分 令(1)(1ln )()(1)x x g x x x++=≥，由题意，k ≤g (x )在[1，+∞)恒成立22[(1)(1ln )](1)(1ln )ln ()x x x x x x x xg x x x ''++-++⋅-'==----------------------8分 令()ln (1)h x x x x =-≥，则1()10h x x'=-≥，当且仅当x = 1时取等号 所以()ln h x x x =-在[1，+∞)上单调递增，h (x )≥h (1) = 1 > 0因此()22ln ()0h x x x g x x x-'==>， ----------------------------------10分∴g (x )在[1，+∞)上单调递增，min ()(1)2g x g ==因此，k ≤2，即实数k 的取值范围为(－∞，2] ------------------------12分 22. 选修4—1；几何证明选讲．证明： （Ⅰ）∵MN 是切线，且MN ∥BDAN∴ BCCD =，即BC CD = ∴12∠=∠∵34,AB AC ∠=∠=∴ABE ∆≌ACD ∆ -----------------------5分 （Ⅱ）在ACD ∆和DCE ∆中，∵215∠=∠=∠，4∠是公共角,∴ACD ∆∽DCE ∆ ------------------7分 ∴CD CE AC CD=,即2CD AC CE =⋅ ∵4,6CD BC AC AB ====, ∴()1666AE =⋅- ∴103AE =------------------------------10分 23. 选修4—4;坐标系与参数方程． ⑴由cos()4πρθ-=得(cos sin )4ρθθ+=，∴:l 40x y +-=……………2分由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y +=.………………5分 ⑵在:C 2213x y +=上任取一点,sin )P θθ，则点P 到直线l的距离为|2sin()4|sin 4|322d πθθθ+-+-==≤32. ………………7分 ∴当sin()=3πθ+－1，即56θπ=-时，max 3d =2.………………10分24. 选修4－5：不等式选讲证:由,,a b c R +∈,则由基本不等式得:222222,,222a b b c c a ab bc ca +++≤≤≤ 所以222ab bc ca a b c ++≤++ --------------------------------4分 因为2221a b c ++=，所以1ab bc ca ++≤ --------------------5分222122a b c ab bc ca ab bc ca +++++=+++()2212()2a a b c b c ⎡⎤=++++⎣⎦()2102a b c =++≥。

2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.答第II卷时,必须在题号所指示的答题区答题，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，务必将答题卡和答题卷一并上交。

5.可能用到的相对原子质量：H—1 D—2 C—12 O—16 Na—23 Ca—40 Fe—56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列实验叙述正确的是：A. 观察口腔上皮细胞时使用活体染色剂甲基绿染色, 能观察到线粒体B. 色素分离实验中色素带由下至上分别为黄绿色、蓝绿色、黄色、橙黄色C. 采集、调查土壤中小动物丰富度的方法是目测估计法D. 用显微镜观察洋葱鳞片叶表皮细胞的质壁分离实验,能看到细胞膜、叶绿体2. 关于细胞生命历程的叙述，正确的是A．细胞癌变是正常基因突变为原癌基因的结果B．细胞衰老时，自由水会减少，代谢会减慢C．细胞分化只发生在胚胎发育阶段D．细胞中产生了解旋酶和DNA聚合酶，就表示细胞已经高度分化3．三叶草是牛的饲料，三叶草传粉受精靠土蜂，土蜂的天敌是田鼠，田鼠喜食土蜂的蜜和幼虫，常常捣毁土蜂的蜂巢，影响三叶草的传粉，猫是田鼠的天敌。

下列叙述错误．．的是A．三叶草属于第一营养级B．多养猫可以提高三叶草的产量C．可用标志重捕法调查该生态系统中各种动物的种群数量变化D．田鼠等消费者的存在可加快该生态系统的物质循环4. 将n块（n＞5）质量、体积相同并去皮的马铃薯块分别放在较高的不同质量浓度的蔗糖溶液中，15min后，测定马铃薯块的质量，并根据测定结果制成坐标图。