山东省济南市2018届高考第二次模拟考试数学试题(文)有答案AUHnqU

山东省实验中学2018届第二次模拟考试数学试题（文科）4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1.在复平面内，复数1ii-+对应的点位于 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.定义集合{}{}{}*1357235*A B x x A x B B A B =∈∉=且，若A=，，，，，，，则的子集个数为 A.1B.2C.3D.43.等比数列{}n a 中，“13a a <”是“46a a <”的 A.充而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()y f x =是奇函数，当()10lg ,100x f x x f f ⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，则的值等于 A.112g B. 112g -C. lg 2D. 12g -5.给出下列图象其中可能为函数()()43,,,f x x ax cx d a b c d R=+++∈的图象是A.①③B.①②C.③④D.②④6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.27364π+ B.273128π+ C.1264π+D.36128π+7.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小关系为A.1234e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.1243e e e e <<<D. 2143e e e e <<<8.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为A.()2sin 26f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()2cos 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源C.()2cos 23xf x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.已知2,,2,y xz x y x y x y x m ≥⎧⎪=++≤⎨⎪≥⎩满足且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是A.17B.16C.15D.1410.若函数()f x 在给定区间M 上，还存在正数t ，使得对于任意,x M x t M ∈+∈有，且()()()f x t f x f x +≥，则称为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是A.函数()()41f x x x=++∞是，上的1级类增函数 B.函数()()()2log 11f x x =-+∞是，上的1级类增函数C.若函数()[)231f x x x =-+∞为，上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[)1+∞，D.若函数()sin 23f x x ax ππ⎡⎫=++∞⎪⎢⎣⎭为，上的级类增函数，则实数a 的取值范围为2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.阅读左侧程序框图，则输出的数据S 为______.12.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为________辆.13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为________. 14.设102m <<，若1212k m m+≥-恒成立，则k 的最大值为________. 15.在四边形ABCD 中，()131,1,..AB DC BC BD BA BD===u u u r u u u r u u ur u u u ur u u u r ，则四边形ABCD 的面积为__________。

2018届山东省齐鲁名校联考高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x∈Z|≤0}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则集合B的子集个数为（）A．5 B．8 C．3 D．22．若（1+i）2+|2i|=，其中z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx﹣ay+a=0的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．D．3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，324．若直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π6．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（）A．45°B．30°C．60°D．90°8．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．9．函数f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．阅读如图程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为．12．数列{an }的前n项和为Sn=n2+n+1，bn=（﹣1）n（an﹣2）（n∈N*），则数列{bn}的前50项和为．13．等腰△ABC的角A=，|BC|=2，以A为圆心，为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则的最大值为．14．一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为圆；③方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．）16．（12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．17．（12分）已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）=•﹣且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b=，f（B）=0，sinA=3sinC，求a，c的值及△ABC的面积．18．（12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．19．（12分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn ，再令an=lgTn，n≥1，且n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n和Sn．20．（13分）已知函数f（x）=ax﹣﹣2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）=﹣f（）成立．（1）求函数y=f（e x）所有零点之和；（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（14分）已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点在椭圆C 上，满足•=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 1过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线l 2与l 1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点M ，N ，与直线x=1交于点K （K 介于M ，N 两点之间）． （ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；（ⅱ）是否存在直线l 2，使得直线l 1、l 2、PM 、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l 2的方程；若不能，请说明理由．2018届山东省齐鲁名校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x ∈Z|≤0}，B={y|y=x 2+1，x ∈A}，则集合B 的子集个数为（ ） A ．5B ．8C ．3D ．2【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用列举法求得集合A 、B ，然后根据子集的概念，即可得出结论． 【解答】解：A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，5}，子集个数为23=8个， 故选B ．【点评】本题考查子集的概念，考查集合的化简，比较基础．2．若（1+i）2+|2i|=，其中z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx﹣ay+a=0的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、共轭复数的定义、直线斜率即可得出．【解答】解：∵（1+i）2+|2i|=，∴，∴z=2﹣2i，a=2，b=﹣2，∴k=﹣=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、共轭复数的定义、直线斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【考点】B4：系统抽样方法．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．4．若直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线y=x与x+y﹣4=0确定交点（2，2），则由条件确定m的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由，解得x=2，y=2，即交点坐标A（2，2）．要使直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤2∴实数m的最大值为2．故选：D．【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，是中档题．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】设外接球半径为r，则有，解出利用体积计算公式即可得出．【解答】解：设外接球半径为r，则有，所以，所以．故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（）A．45°B．30°C．60°D．90°【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得，利用基本不等式可求2sinC≥2，可得sinC=1，求得C的值，进而可求A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理得，∵（当且仅当sinA=sinB时取等号）．∴2sinC≥2，即sinC≥1，又sinC≤1，故sinC=1，∴C=90°，∴A=B=45°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，基本不等式及正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象，利用数形结合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象如下设直线f（x）=kx+1与g（x）=lnx相切于点（a，b）；则⇒k=e﹣2且对数函数g（x）=lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）=kx+1过定点（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴则实数k的取值范围是2e﹣3＜k＜e﹣2．故选：C【点评】本题考查了导数的几何意义的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．9．函数f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据图象的平移和对称即可求出答案．【解答】解：f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是由y=f（x）的图象，沿y轴对折，得到y=f（﹣x）的图象，再向右平移一个单位得到的，故选：C【点评】本题考查了图象的平移和对称，属于基础题．10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】若P在线段AB上，设=λ，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2．即可得到取值范围．【解答】解：若P在线段AB上，设=λ，则有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=λ，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，y∈R），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．【点评】本题考查三角形法则，是一个基础题，向量是数形结合的最好的工具，在解题时注意发挥向量的优点．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．阅读如图程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为 4 ．【考点】EF ：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1， 第一圈4，2 是 第二圈13，3 是 第三圈40 4 否 故最后当i ＜4时退出， 故答案为：4．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n+1，b n =（﹣1）n （a n ﹣2）（n ∈N *），则数列{b n }的前50项和为 49 ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】利用递推关系可得：a n =．数列{b n }的前50项的和=﹣1+2（1﹣2+3﹣4+…+47﹣48+49），即可得出【解答】解：数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n+1， ∴当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+n+1）﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）+1]=2n ．∴a n =．∴b n =∴数列{b}的前50项的和=﹣1+2（1﹣2+3﹣4+…+47﹣48+49）=﹣1+2（﹣24+49）=﹣1+50=49，n故答案为：49．【点评】本题考查了递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．等腰△ABC的角A=，|BC|=2，以A为圆心，为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则的最大值为2﹣1 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∴=（+）•（+）=•+•（﹣）﹣=2×2×+•﹣3=2cosθ﹣1≤2﹣1故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，借助于余弦函数的有界性求最值；属于中档题．14．一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以球中心为球心，半径为2的球的内部，则概率为两几何体的体积之比，进而计算可得答案．【解答】解：由题意得安全的区域为以球中心为球心，半径为2的球的内部，故p=，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为圆；③方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为②③（写出所有真命题的序号）【考点】KE：曲线与方程．【分析】根据题意，依次分析4个命题，对于①、由椭圆的定义分析可得①错误；对于②、分析可得P是AB中点，结合垂径定理分析可得②正确；对于③、求出方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根，分析可得两根的大小可得③正确；对于④、分析椭圆、双曲线的焦点位置即可得④不正确，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、若动点P的轨迹为椭圆则需满足k＞|AB|，故①错误；对于②、若，则P是AB中点，即∠CPA=90°，所以P的轨迹是以CA为直径的圆，故②正确；对于③、方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根分别为x=e2或，而，故③正确；对于④、双曲线焦点在y轴上，椭圆的焦点在x轴上；故④不正确故答案为：②③．【点评】本题考查常见圆锥曲线的定义以及简单性质，关键是熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的地定义．三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．）16．（12分）（2017•全国二模）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图，先求出成绩小于13秒的频率，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．（2）由频率分布直方图能估计本次测试的平均成绩．（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，从而得到第一组有3人，第五组有4人，进而第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，利用列兴法能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．┅┅┅┅3分（2）由频率分布直方图估计本次测试的平均成绩为：12.5×0.06+13.5×0.16+14.5×0.38+15.5×0.32+16.5×0.08=14.7┅┅┅┅┅┅┅6分（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，…7分∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，设第一组中三人分别为a1，a2，a3，其中a1为女生，第五组中四人分别为b1，b2，b3，b4，其中b1为男生，则基本时间空间为Ω={（a1，b1）（a1，b2）（a1，b3）（a1，b4）（a2，b1）（a2，b2）（a2，b3）（a2，b4）（a3，b1）（a3，b2）（a3，b3）（a3，b4）}n=12，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7，∴所求概率为p==．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．17．（12分）（2017•全国二模）已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）=•﹣且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b=，f（B）=0，sinA=3sinC，求a，c的值及△ABC的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）=•﹣，利用向量的运用，求解f（x）解析式，化简，根据f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．求解ω．即可求解函数f（x）的单调递增区间；（2）根据f（B）=0，求解B角大小．利用b=，sinA=3sinC，正余弦定理求解a，c和△ABC 的面积．【解答】解：由题意： =（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），由f（x）=•﹣=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵相邻两对称轴之间的距离为，∴T=，∴ω=1函数f（x）的解析式为．（1）令．∴f（x）的单增区间为．在△ABC中，由余弦定理可得：，∴c=1，a=3．．【点评】本题考查了向量的运算和三角函数的化解能力，正余弦定理的运用，考查计算能力．属于中档题．18．（12分）（2017•全国二模）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC ∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由地面ABCD是正方形，可得BD⊥AC，又EA⊥平面ABCD，可得BD⊥EA，然后利用线面垂直的判定得BD⊥平面EACF，最后可得EF⊥BD；（2）把多面体ABCDEF的体积转化为2倍的棱锥B﹣ACFE的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC=，又EA=1，FC=2，∴，∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查了多面体体积的求法，训练了等积法，是中档题．19．（12分）（2017•全国二模）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn ，再令an=lgTn，n≥1，且n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n和Sn．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由题意知：Tn =10n+2．可得an=lgTn．（2）由tan[（n+3）﹣（n+2）]= =tan1．可得tan（n+3）tan（n+2）=﹣1．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由题意知：Tn=10n+2．∴an =lgTn=n+2．（2）∵tan[（n+3）﹣（n+2）]= =tan1．∴tan（n+3）tan（n+2）=﹣1．∴数列{bn }的前n和Sn=tan（1+2）tan（1+3）+tan（2+2）tan（2+3）+…+tan（n+2）tan（n+3）= [tan（1+3）﹣tan（1+2）+tan（2+3）﹣tan（2+2）+…+tan（n+3）﹣tan（n+2）]﹣n=﹣n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、对数运算性质、“裂项求和”方法、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2017•全国二模）已知函数f（x）=ax﹣﹣2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）=﹣f（）成立．（1）求函数y=f（e x）所有零点之和；（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3H：函数的最值及其几何意义；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知：求得a=b ，由t 1•t 2•…•t n =1，根据函数的单调性可得e x1•e x2•…•e xn =t 1•t 2•…•t n =1，由指数函数的运算性质即可求得x 1+x 2+…+x n =0；（2）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，求得函数f （x ）的最大值，即可求得与f （x ）≥0相比较，即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由f （x ）=﹣f （），则（a ﹣b ）（x+）=0，则a=b ，则f （x ）=a （x ﹣）﹣2lnx ，设x 是f （x ）的零点，则也是f （x ）的零点， 不妨设f （x ）的零点t 1，t 2，…，t n ，则t 1•t 2•…•t n =1，由t=e x 单调递增，设函数y=f （e x ）的零点x 1，x 2，…，x n ，则t i =e xi ，i=1，2，3，…，n ， 则e x1•e x2•…•e xn =t 1•t 2•…•t n =1， ∴x 1+x 2+…+x n =0，故函数y=f （e x ）所有零点之和为0；（2）f （x ）=a （x ﹣）﹣2lnx ，求导f′（x ）=a （1+）﹣=，当a ≤0时，由x ≥1，则f′（x ）＜0，则f （x ）在[1，+∞）上单调递减， 此时，f （2）＜f （1）=0，与f （x ）≥0不符，（舍去） 当a ＞0，令g （x ）=ax 2﹣2x+a ，△=4﹣4a 2，若△≤0，即a ≥1时，g （x ）≥0，f′（x ）≥0，f （x ）在x ∈[1，+∞）上单调递增， 则f （x ）≥f （1）=0，成立，若△＞0，即0＜a ＜1，设g （x ）的零点为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则x 1+x 2=＞0，x 1x 2=1，则0＜x 1＜1＜x 2， 当x ∈（1，x 2）时，g （x ）＜0，f′（x ）＜0， f （x ）在x ∈（1，x 2）上单调递减，f （x ）＜f （1）=0，与f （x ）≥0不符，（舍去） 综上可知：实数a 的取值范围[1，+∞）．【点评】本题考查函数零点的判断，导数与函数单调性的关系，利用函数单调性与最值得关系，考查计算能力，分类讨论思想，属于中档题．21．（14分）（2017•全国二模）已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点在椭圆C 上，满足•=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 1过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线l 2与l 1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点M ，N ，与直线x=1交于点K （K 介于M ，N 两点之间）． （ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；（ⅱ）是否存在直线l 2，使得直线l 1、l 2、PM 、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l 2的方程；若不能，请说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质；KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则有•=（﹣c ﹣1，﹣）•（c ﹣1，﹣），解可得题意可得c 的值，进而由椭圆的定义可得a 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程可得答案；（Ⅱ）（ⅰ）设l 1方程为y ﹣=k （x ﹣1），与=1联立，可得关于x 的一元二次方程，令△=0解可得k 的值，结合题意可以设直线l 2方程，联立两直线方程，整理可得x 2+tx+t 2﹣3=0，由根与系数的关系分析可得PM 、PN 关于直线x=1对称，即∠MPK=∠NPK ，进而由正弦定理分析可得，即可得证明；（ⅱ）由（ⅰ）知，k PM +k PN =0，k l1=﹣，k l2=，假设存在直线l 2，满足题意．不妨设k PM =﹣k ，k PN =k ，（k ＞0），由等比数列的性质分析可得q=﹣1，进而分析可得结论． 【解答】解：（Ⅰ）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），c ＞0，则•=（﹣c ﹣1，﹣）•（c ﹣1，﹣）=1﹣c 2+，所以c=1，因为2a=|PF 1|+|PF 2|=4，所以a=2， 又由c=1，则b 2=a 2﹣c 2=3，故椭圆C 的标准方程为=1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：设l 1方程为y ﹣=k （x ﹣1），与=1联立，消y 得（4k 2+3）x 2+（12k ﹣8k 2）x+（3﹣2k ）2﹣12=0由题意知△=0，解得k=﹣，因为直线l 2与l 1的倾斜角互补，所以l 2的斜率是． 设直线l 2方程：y=x+t ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立，整理得x 2+tx+t 2﹣3=0，由△＞0，得t 2＜4，x 1+x 2=﹣t ，x 1•x 2=t 2﹣3；直线PM 、PN 的斜率之和k PM +k PN ====0所以PM 、PN 关于直线x=1对称，即∠MPK=∠NPK ，在△PMK 和△PNK 中，由正弦定理得，，又因为∠MPK=∠NPK ，∠PKM+∠PKN=180°所以故|PM|•|KN|=|PN|•|KM|成立；（ⅱ）由（ⅰ）知，k PM +k PN =0，k l1=﹣，k l2=，假设存在直线l 2，满足题意．不妨设k PM =﹣k ，k PN =k ，（k ＞0）若﹣，﹣k ，k 按某种排序构成等比数列，设公比为q ，则q=﹣1或q 2=﹣1或q 3=﹣1．所以q=﹣1，则k=，此时直线PN 与l 2平行或重合，与题意不符， 故不存在直线l 2，满足题意．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，注意先利用椭圆的定义求出其标准方程．。

2018届山东省实验中学第二次模拟考试高三数学（文）试题一、单选题1．若集合，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解：求解二次不等式可得：，则.据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据条件将式子的分母化为实数，让式子的虚部为0即可.详解：是纯虚数,，则要求实部为0，即a=1.故答案为：B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 函数的最小正周期是B. 函数的一条对称轴是C. 函数的一个零点是D. 函数在区间上单调递减【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：由题意可知：，图像向左平移个单位，再向下平移个单位的函数解析式为：.则函数的最小正周期为，A选项说法正确；当时，，函数的一条对称轴是，B选项说法正确；当时，，函数的一个零点是，C选项说法正确；若，则，函数在区间上不单调，D选项说法错误；本题选择D选项.点睛：本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．详解：若输入的n等于7，则当i=1时，满足继续循环的条件，S=﹣3，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，S=﹣，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，S=，i=4；当i=4时，满足继续循环的条件，S=2，i=5；当i=5时，满足继续循环的条件，S=﹣3，i=6；当i=6时，满足继续循环的条件，S=﹣，i=7；当i=7时，不满足继续循环的条件，故输出的S=﹣，故选：C．点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答；关键是读懂循环结构的意图，将每一次循环的结果写出来，验证终止条件.6．《九章算术》勾股章有一“引葭[jiā] 赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．详解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺．又葭长尺，则所求概率为.故选：A．点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．7．在等差数列中，若，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则数列的公差：，故：.本题选择B选项.8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选D.【考点】三视图.9．设函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵f（a）＋f（－1）＝2，∴f（a）＝1，∴a=±1，选D．【考点】分段函数值．10．函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．详解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.11．是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设；因此；选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意确定函数的性质，然后将原问题转化为两个函数有4个交点的问题求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可知函数是周期为的偶函数，结合当时，，绘制函数图象如图所示，函数有4个零点，则函数与函数的图象在区间内有4个交点，结合函数图象可得：当时：，求解对数不等式可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．抛物线的准线方程是，则的值是__________．【答案】.【解析】试题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得准线方程，再根据抛物线性质得出准线方程．详解：整理抛物线方程得x2=y，∴准线方程为p=-=，∵抛物线方程开口向下，∴参数值为-8.，故答案为：-8.点睛：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置，将曲线方程化为标准式，再寻找准线方程和p值.14．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．【答案】.【解析】分析：首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．已知数列，若，那么数列的前项和为__________．【答案】.【解析】由题意得，数列的通项，所以，所以数列的前项和.16．已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S ABCD -，四棱锥S ABCD -的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S ABCD -的体积最大时，它的底面边长等于__________ cm ． 【答案】4【解析】如图，设四棱锥S ABCD -的侧棱长为x ，底面正方形的边长为a ，棱锥的高为h ．由题意可得顶点S 在地面上的射影为底面正方形的中心1O ，则球心O 在高1SO 上．在1t R OO B ∆中， 113,3,2OO h OB O B a =-==，∴()222332h a ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，整理得22122a h h =-．又在1t R SO B ∆中，有()22222662x h h h h h ⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴26x h =．∴422218x a x =-，∴()42226411126333654S ABCDx x V a h x x x -⎛⎫=⋅⋅=⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭． 设()646f x x x =-+，则()()5332624624f x x x x x ='=-+--，∴当0x << ()()0,f x f x '>单调递增，当x > ()()0,f x f x '<单调递减．∴当x =()f x 取得最大值，即四棱锥S ABCD -的体积取得最大值，此时((4222163a =⨯-=，解得4a =．∴四棱锥S ABCD -的体积最大时，底面边长等于4cm ．答案:4三、解答题17．（题文）（题文）已知函数，其中，，．（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间； （Ⅱ）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．【答案】(1) ,单调递增区间是.(2).【解析】试题分析：（1）化简 ，增区间是 ；（2）由，又．试题解析：（1） ，解得，，函数的单调递增区间是．（2）∵，∴，即，又∵，∴，∵，由余弦定理得，①∵，∴，②由①②得，∴．【考点】解三角形.18．如图，在ABC ∆中， C ∠为直角， 4AC BC ==．沿ABC ∆的中位线DE ，将平面ADE 折起，使得90ADC ∠=，得到四棱锥A BCDE -．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）M 是棱CD 的中点，过M 做平面α与平面ABC 平行，设平面α截四棱锥A BCDE -所得截面面积为S ，试求S 的值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）83;（Ⅲ）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，借助线面垂直的判定定理分析推证；（2）先确定三棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式求解；（3）先确定截面的位置，再分析探求截面的面积：（Ⅰ）证明：因为//DE BC ，且90C ∠=， 所以DE AD ⊥，同时DE DC ⊥，又AD DC D ⋂=，所以DE ⊥面ACD ． 又因为//DE BC ，所以BC ⊥平面ACD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： BC ⊥平面ACD ，又AD ⊂平面ADC ， 所以AD BC ⊥，又因为90ADC ∠=，所以AD DC ⊥．又因为BC DC C ⋂=，所以AD ⊥平面BCDE ．所以， 13E ABC A EBC EBC V V S AD --∆==⨯．依题意， 1142422EBC S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=．所以， 184233E ABC V -=⨯⨯=．（Ⅲ）分别取,,AD EA AB 的中点,,N P Q ，并连接,,,MN NP PQ QM ，因为平面//α平面ACD ，所以平面α与平面ACD 的交线平行于AC ，因为M是中点，所以平面α与平面ACD 的交线是ACD ∆的中位线MN ．同理可证，四边形MNPQ 是平面α截四棱锥A BCDE -的截面． 即： MNPQ S S =．由（Ⅰ）可知： BC ⊥平面ACD ，所以BC AC ⊥， 又∵//QM AC ， //MN BC ∴QM MN ⊥． ∴四边形MNPQ 是直角梯形．在Rt ADC ∆中， AD CD 2==∴AC =12MN AC ==， 112NP DE ==， ()132MQ BC DE =+=．∴()1132S =+=点睛：立体几何是高中数学中的重要知识内容之一，也是高考重点考查的考点之一，在问题的设置上通常设置为考查和检测线面的位置关系和角度距离的计算问题。

2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．36．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A．[2+16k，10+16k]（k∈Z）B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=t，求abc的最小值．2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B={1，3}，∴A∩B的子集个数为22=4．故选：C．2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i【解答】解：∵i•z=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i，∴．故选：A．4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n==10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选：C．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：不妨以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例，如图，由题意，△PFQ是等腰三角形，设PQ=PF=a，则，解得：a=2，∴QF=，∴焦点F到准线l的距离为2•cos=3，故选：D．6．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，a=f（log2）=f（﹣log25）=f（log25），b=f（log3）=f（﹣log 23）=f（log23），∵0＜2﹣0.8＜1＜log23＜2＜log25，∴f（2﹣0.8）＞f（log23）＞f（log25），即c＞b＞a，故选：A7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列，小老鼠前n天打洞的距离之和为=2﹣，①小鼠第二天穿垣1×即为半尺，正确；②两鼠相遇设为n天，可得2n﹣1+2﹣=5，解得2＜n＜3，即最多3天，故②错误；③若大鼠穿垣两日卒，此时共穿墙1+2+1+=，剩下5﹣=，设小老鼠需要k天，可得=，即为﹣=，显然方程无实数解．则小鼠至死方休，正确．故选：B．8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A．[2+16k，10+16k]（k∈Z）B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）【解答】解：由图象知A=4，=6﹣（﹣2）=8，即T=16=，则ω=，则y=4sin（x+φ），由图象知（﹣2，0），（6，0）的中点为（2，0），当x=2时，y=﹣4，即﹣4sin（×2+φ）=﹣4，即sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴φ=，则y=4sin（x+），由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，即16k+2≤x≤16k+10，k∈Z，即函数的单调递减区间为[2+16k，10+16k]（k∈Z），故选：A9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π【解答】解：∵在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∴将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，高为BC﹣AD=2﹣1=1的圆锥，∴几何体的表面积为：S=π×12+2π×1×2+=（5+）π．故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【解答】解：第一次循环，n=1，s=0，s=﹣1＜2017，第二次循环，n=2，s=﹣1+﹣=﹣1＜2017，第三次循环，n=3，s=﹣11＜2017，第四次循环，n=4，s=﹣1，…，第2017次循环，n=2017，s=﹣1，第2018次循环，n=2018＞2017，满足条件，跳出循环，输出s=﹣1，故选：A．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：多面体的三视图得该多面体是长方体ABCD﹣A1B1C1D1去掉两个三棱锥A1﹣AED1和B1﹣BEC1剩余的几何体，其中AB=2，AD=AA1=1，E是A1B1的中点，∴该多面体的体积：V=﹣﹣==．故选：B．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；A（1，4），B（3，3），C（4，6）；3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0可化为﹣=2（﹣2e）ln，设t=，其中1≤t≤4；∴﹣=2（t﹣2e）lnt，令m=（t﹣2e）lnt，（1≤t≤4），则m′=lnt+，m''=+＞0，当t＞e时，m′＞m′（e）=0，当0＜t＜e时，m′＜m′（e）=0，∴m≥m（e）=﹣e，∴﹣≥﹣2e，解得a＜0或a≥；又a值不可能为负值，∴实数a的取值范围是[，+∞）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=2．【解答】解：∵函数，f（0）=2，∴f（0）=log2（0+a）=2，解得a=4，f（﹣2）=﹣=﹣2，∴a+f（﹣2）=4﹣2=2．故答案为：2．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．【解答】解：∵等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，∴m=5，a5=12，∵a1=2，∴a5=2+4d=12，解得d=，∴S2m=S10==．故答案为：．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=或k≤0．【解答】解：根据题意，函数y=e x的反函数为y=lnx，则函数y=lnx与函数y=e x关于直线y=x对称，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，即函数y=lnx与直线y=kx有且只有一个交点，即方程lnx=kx只有一个根，当k≤0时，明显成立，当k＞0时，令f（x）=lnx﹣kx，（x＞0）方程lnx=kx有且只有一个根，即函数f（x）只有一个零点，f′（x）=﹣k=，分析可得：在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则f（x）有最大值f（），必有f（）=ln﹣1=0，解可得k=；故有k≤0或k=；故答案为：k≤0或k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=2．【解答】解：可设P为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，由双曲线的定义可得m﹣n=2a'可得m=a+a'，n=a﹣a'，由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=（2c）2，即为（a+a'）2+（a﹣a'）2=4c2，化为a2+a'2=2c2，则+=2，即有+=2．故答案为：2．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为bsin（B+C）+acosA=0，可得：bsinA+acosA=0，又由正弦定理得：bsinA=asinB，可得：asinB+acosA=0，可得：cosA=﹣sinB，所以A为钝角，B为锐角，可得：A=+B；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由正弦定理可得：==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可得：a2+b2=，cosC==，所以由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=﹣2ab×，解得：ab=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）=absinC=×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）则：S△ABC18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点点，连结PO，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．BO=DO，∴AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，又AB=AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴PB=PD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解：（2）∵AM⊥平面PCD，AM⊥PD，PD的中点为M，∴AP=AD=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故V DACM=V MACD =PA×S△ACD =×2××2×2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．【解答】解：（I）设抽到相邻两个月的数据为事件A，∵从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴…（4分）（II）由数据求得x=11，y=24，由公式求得，由，求得∴y关于x的线性回归方程为…（9分）（III）当x=10时，，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．…（12分）20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a的值．【解答】解：（1）将曲线C的方程化为x2+y2﹣2ax﹣y=0，∴（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，可知曲线C是以点（a，）为圆心，以为半径的圆．（2）△AOB的面积S为定值．证明如下：在曲线C的方程中令y=0，得ax（x﹣2a）=0，得点A（2a，0），水秀中华在曲线C方程中令x=0，得y（ay﹣4）=0，得点B（0，），∴S=|OA||OB|=|2a|||=4（为定值），（3）直线l与曲线C方程联立可得5ax2﹣（2a2+16a﹣8）x+16a﹣16=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=x1x2+y1y2=5x1x2+8（x1+x2）+16=﹣，即（80a﹣80﹣16a2﹣128a+64+80a）=﹣，即2a2﹣5a+2=0，解得a=2或a=，当a=2或时，都满足△＞0，故a=2或21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2ax﹣a﹣，∵y=f（x）在x=1处取得极小值，∴f′（1）=0，即a=1，此时，经验证x=1是f（x）的极小值点，故a=1，（2）∵f′（x）=2ax﹣a﹣，①当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）=0矛盾．②当a＞0时，f′（x）=，∵△=a2+8a＞0恒成立，令f′（x）=0，解得x1=＜0，（舍去），x2=，（i）当≤1时，即a≥1时，f（x）在[1，+∞）单调性递增∴f（x）≥f（x）min=f（1）=0，满足题意，（ii）当＞1时，即0＜a＜1时，∴x∈（1，）时，f′（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）=0，矛盾．综上，f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，a≥1，（3）证明：由（1）知令a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，∴当x＞2时，x2﹣x﹣lnx＞0，即＞，令x=n，则＞=﹣，∴++…+＞﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为为参数），∴由直线l的参数方程消去参数t可得x﹣1=2（y﹣2），化简并整理可得直线l的一般方程为x﹣2y+3=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=2，∴由ρ=2可得ρ2=4，即x2+y2=4，∴圆C的标准方程为x2+y2=4．（Ⅱ）∵P（﹣1，1），|PC|==＜R=2，点P（﹣1，1）代入直线l的方程，成立，∴点P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，设A（x A，y A），B（x B，y B），则，∴，则，同理，∴．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=t，求abc的最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|x+2|﹣|2x﹣2|＞2，分3种情况讨论①，当x＜﹣2时，原不等式变形为：x﹣4＞2，解可得x＞6，又由x＜﹣2，此时不等式的解集为∅，②，当﹣1≤x＜2时，原不等式变形为：3x＞2，解可得x＞，又由﹣1≤x＜2，此时不等式的解集为{x|＜x＜2}；③，当x≥2时，原不等式变形为：﹣x+4＞2，解可得x＜2，又由x≥2，此时不等式的解集为∅，综合可得：M={x|＜x＜2}；水秀中华（Ⅱ）根据题意，若t为集合M中的最大正整数，则t=1；若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=1，a=1+（a﹣1）≥2，b=1+（b﹣1）≥2，c=1+（c﹣1）≥2，则abc≥8（××）=8；abc的最小值为8．水秀中华21。

高考模拟考试文科数学本试卷共6页．满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合03x A N B x A B x ⎧⎫==≤⋂=⎨⎬-⎩⎭，，则A ．[0，3)B ．{1，2}C ．{0，l ，2}D ．{0，1，2，3}2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则 AB ．3C ．5D ．253．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12BC ．12-D．4.已知数列{}n a 的前n 项和2621nn S a a =-⋅=，则A.164B.116C.16D.645．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．2B.CD6．已知实数,x y 满足230490,20x y x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A ．9-B ．3-C ．1-D ．07．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论：①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．38．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知223334232,,log ,,,343a b c a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系是 A ．a <b<c B ．b< a <c C ．c< a <b D ．a <c< b10．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．45 B ．55 C ．66 D ．7811．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,,2ABC AB AC PA PC AC ⊥===，4AB =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A ．23πB ．234πC ．64πD ．643π 12．已知函数()()ln 1,011,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若()()m n f m f n n m <=-，且，则的取值范围为A ．[)32ln2,2-B ．[)32ln2,2-C ．(e －1，2]D ．[]1,2e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．36．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=t，求abc 的最小值．2018年山东省济南市历城二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4，5}，则A∩B={1，3}，∴A∩B的子集个数为22=4．故选：C．2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．3．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2，则z=（）A．﹣4+3i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣4﹣3i【解答】解：∵i•z=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i，∴．故选：A．4．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n==10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选：C．5．（5分）已知点P在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ=，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：不妨以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例，如图，由题意，△PFQ是等腰三角形，设PQ=PF=a，则，解得：a=2，∴QF=，∴焦点F到准线l的距离为2•cos=3，故选：D．6．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，a=f（log2）=f（﹣log25）=f（log25），b=f（log3）=f（﹣log 23）=f（log23），∵0＜2﹣0.8＜1＜log23＜2＜log25，∴f（2﹣0.8）＞f（log23）＞f（log25），即c＞b＞a，故选：A7．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以为公比的等比数列，小老鼠前n天打洞的距离之和为=2﹣，①小鼠第二天穿垣1×即为半尺，正确；②两鼠相遇设为n天，可得2n﹣1+2﹣=5，解得2＜n＜3，即最多3天，故②错误；③若大鼠穿垣两日卒，此时共穿墙1+2+1+=，剩下5﹣=，设小老鼠需要k天，可得=，即为﹣=，显然方程无实数解．则小鼠至死方休，正确．故选：B．8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A．[2+16k，10+16k]（k∈Z）B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）【解答】解：由图象知A=4，=6﹣（﹣2）=8，即T=16=，则ω=，则y=4sin（x+φ），由图象知（﹣2，0），（6，0）的中点为（2，0），当x=2时，y=﹣4，即﹣4sin（×2+φ）=﹣4，即sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴φ=，则y=4sin（x+），由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，即16k+2≤x≤16k+10，k∈Z，即函数的单调递减区间为[2+16k，10+16k]（k∈Z），故选：A9．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．4πB．（4+）πC．6πD．（5+）π【解答】解：∵在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∴将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB=1，高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，高为BC﹣AD=2﹣1=1的圆锥，∴几何体的表面积为：S=π×12+2π×1×2+=（5+）π．故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【解答】解：第一次循环，n=1，s=0，s=﹣1＜2017，第二次循环，n=2，s=﹣1+﹣=﹣1＜2017，第三次循环，n=3，s=﹣11＜2017，第四次循环，n=4，s=﹣1，…，第2017次循环，n=2017，s=﹣1，第2018次循环，n=2018＞2017，满足条件，跳出循环，输出s=﹣1，故选：A．11．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：多面体的三视图得该多面体是长方体ABCD﹣A1B1C1D1去掉两个三棱锥A1﹣AED1和B1﹣BEC1剩余的几何体，其中AB=2，AD=AA1=1，E是A1B1的中点，∴该多面体的体积：V=﹣﹣==．故选：B．12．（5分）若存在（x，y）满足，且使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中水秀中华e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪[，+∞）B．[，+∞） C．（﹣∞，0）D．（0，]【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；A（1，4），B（3，3），C（4，6）；3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0可化为﹣=2（﹣2e）ln，设t=，其中1≤t≤4；∴﹣=2（t﹣2e）lnt，令m=（t﹣2e）lnt，（1≤t≤4），则m′=lnt+，m''=+＞0，当t＞e时，m′＞m′（e）=0，当0＜t＜e时，m′＜m′（e）=0，∴m≥m（e）=﹣e，∴﹣≥﹣2e，解得a＜0或a≥；又a值不可能为负值，∴实数a的取值范围是[，+∞）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知函数，若f（0）=2，则a+f（﹣2）=2．【解答】解：∵函数，f（0）=2，∴f（0）=log2（0+a）=2，解得a=4，f（﹣2）=﹣=﹣2，∴a+f（﹣2）=4﹣2=2．故答案为：2．14．（5分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，a1=2，则S2m=．【解答】解：∵等差数列{a n}，其前n项和为S n，a2+a8=2a m=24，∴m=5，a5=12，∵a1=2，∴a5=2+4d=12，解得d=，∴S2m=S10==．故答案为：．15．（5分）已知点P和点Q分别为函数y=e x与y=kx图象上的点，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，则k=或k≤0．【解答】解：根据题意，函数y=e x的反函数为y=lnx，则函数y=lnx与函数y=e x关于直线y=x对称，若有且只有一组点（P，Q）关于直线y=x对称，即函数y=lnx与直线y=kx有且只有一个交点，即方程lnx=kx只有一个根，当k≤0时，明显成立，当k＞0时，令f（x）=lnx﹣kx，（x＞0）方程lnx=kx有且只有一个根，即函数f（x）只有一个零点，f′（x）=﹣k=，分析可得：在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则f（x）有最大值f（），必有f（）=ln﹣1=0，解可得k=；故有k≤0或k=；故答案为：k≤0或k=．16．（5分）已知点F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和双曲线C2：﹣=1（a′＞0，b′＞0）的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足∠F1PF2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+=2．【解答】解：可设P为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，由双曲线的定义可得m﹣n=2a'可得m=a+a'，n=a﹣a'，由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=（2c）2，即为（a+a'）2+（a﹣a'）2=4c2，化为a2+a'2=2c2，则+=2，即有+=2．故答案为：2．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=．（1）求证：A=+B；（2）求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为bsin（B+C）+acosA=0，可得：bsinA+acosA=0，又由正弦定理得：bsinA=asinB，可得：asinB+acosA=0，可得：cosA=﹣sinB，所以A为钝角，B为锐角，可得：A=+B；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由正弦定理可得：==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）可得：a2+b2=，cosC==，所以由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=﹣2ab×，解得：ab=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）则：S=absinC=×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）△ABC18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．（1）求证：PB=PD；（2）若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥DACM的体积．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点点，连结PO，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC⊥平面PBD．BO=DO，∴AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，又AB=AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴PB=PD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解：（2）∵AM⊥平面PCD，AM⊥PD，PD的中点为M，∴AP=AD=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故V DACM=V MACD =PA×S△ACD =×2××2×2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：线性回归方程的系数公式为b==，a=．【解答】解：（I）设抽到相邻两个月的数据为事件A，∵从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴…（4分）（II）由数据求得x=11，y=24，由公式求得，由，求得∴y关于x的线性回归方程为…（9分）（III）当x=10时，，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．…（12分）20．（12分）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a的值．【解答】解：（1）将曲线C的方程化为x2+y2﹣2ax﹣y=0，∴（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，可知曲线C是以点（a，）为圆心，以为半径的圆．（2）△AOB的面积S为定值．证明如下：在曲线C的方程中令y=0，得ax（x﹣2a）=0，得点A（2a，0），水秀中华在曲线C方程中令x=0，得y（ay﹣4）=0，得点B（0，），∴S=|OA||OB|=|2a|||=4（为定值），（3）直线l与曲线C方程联立可得5ax2﹣（2a2+16a﹣8）x+16a﹣16=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=x1x2+y1y2=5x1x2+8（x1+x2）+16=﹣，即（80a﹣80﹣16a2﹣128a+64+80a）=﹣，即2a2﹣5a+2=0，解得a=2或a=，当a=2或时，都满足△＞0，故a=2或21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，++…+＞．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2ax﹣a﹣，∵y=f（x）在x=1处取得极小值，∴f′（1）=0，即a=1，此时，经验证x=1是f（x）的极小值点，故a=1，（2）∵f′（x）=2ax﹣a﹣，①当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）=0矛盾．②当a＞0时，f′（x）=，∵△=a2+8a＞0恒成立，令f′（x）=0，解得x1=＜0，（舍去），x2=，（i）当≤1时，即a≥1时，f（x）在[1，+∞）单调性递增∴f（x）≥f（x）min=f（1）=0，满足题意，（ii）当＞1时，即0＜a＜1时，∴x∈（1，）时，f′（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）=0，矛盾．综上，f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，a≥1，（3）证明：由（1）知令a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，∴当x＞2时，x2﹣x﹣lnx＞0，即＞，令x=n，则＞=﹣，∴++…+＞﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为为参数），∴由直线l的参数方程消去参数t可得x﹣1=2（y﹣2），化简并整理可得直线l的一般方程为x﹣2y+3=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=2，∴由ρ=2可得ρ2=4，即x2+y2=4，∴圆C的标准方程为x2+y2=4．（Ⅱ）∵P（﹣1，1），|PC|==＜R=2，点P（﹣1，1）代入直线l的方程，成立，∴点P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，设A（x A，y A），B（x B，y B），则，∴，则，同理，∴．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式|x+2|﹣|2x﹣2|＞2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）已知t为集合M中的最大正整数，若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=t，求abc 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|x+2|﹣|2x﹣2|＞2，分3种情况讨论①，当x＜﹣2时，原不等式变形为：x﹣4＞2，解可得x＞6，又由x＜﹣2，此时不等式的解集为∅，②，当﹣1≤x＜2时，原不等式变形为：3x＞2，解可得x＞，又由﹣1≤x＜2，此时不等式的解集为{x|＜x＜2}；③，当x≥2时，原不等式变形为：﹣x+4＞2，解可得x＜2，又由x≥2，此时不等式的解集为∅，综合可得：M={x|＜x＜2}；水秀中华（Ⅱ）根据题意，若t为集合M中的最大正整数，则t=1；若a＞1，b＞1，c＞1，且（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）=1，a=1+（a﹣1）≥2，b=1+（b﹣1）≥2，c=1+（c﹣1）≥2，则abc≥8（××）=8；abc的最小值为8．。

2018年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．﹣1B．1C．D．3．（5分）将函数f（x）＝cos2x+1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法错误的是（）A．函数y＝g（x）的最小正周期为πB．函数y＝g（x）的图象的一条对称轴为直线x＝C．函数y＝g（x）是一个零点为D．函数y＝g（x）在区间[]上单调递减4．（5分）已知平面向量，，满足＝（1，），||＝3，⊥（﹣2），则|﹣|＝（）A．2B．3C．4D．65．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是（）A．2B．C．D．﹣36．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11＝45，S3＝﹣3，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．188．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．309．（5分）设函数，若f（a）+f（﹣1）＝2，则a＝（）A．﹣3B．±3C．﹣1D．±110．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y＝ax2的准线方程是y＝，则a的值是．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+2y的最小值是．15．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，若b n＝，那么数列{b n}的前n项和S n为．16．（5分）已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥S﹣ABCD，四棱锥S﹣ABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，它的底面边长等于cm．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）＝2，，且sin B＝2sin C，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在△ABC中，∠C为直角，AC＝BC＝4．沿△ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得∠ADC＝90°，得到四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）M是棱CD的中点，过M作平面α与平面ABC平行，设平面α截四棱锥A﹣BCDE 所得截面面积为S，试求S的值．19．（12分）2018年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为A，B两类（A 类表示对这些年度人物比较了解，B类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名幸运者给予奖励．求其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的概率；（注：从10人中随机选出2人，共有45种不同选法）（2）如果把年龄在15岁～35岁之间的人称为青少年，年龄在35岁～60岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d20．（12分）点A为椭圆+＝1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过椭圆的左右焦点F1，F2．当AC⊥x轴时，恰好|AF1|＝2|AF2|．（1）求该椭圆的离心率；（2）设＝λ1，＝λ2，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）求证：x+1+（x+1）lnx＜xe x．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝．（1）当a＝1，求函数f（x）的定义域；（2）当a∈[1，2]时，求证：f2（x）+f2（﹣）≤5．2018年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A【解答】解：∵集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，∴A⊆B．故选：C．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：a是实数，且＝＝为纯虚数，故有a﹣1＝0，且a+1≠0，解得a＝1，故选：B．3．（5分）将函数f（x）＝cos2x+1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法错误的是（）A．函数y＝g（x）的最小正周期为πB．函数y＝g（x）的图象的一条对称轴为直线x＝C．函数y＝g（x）是一个零点为D．函数y＝g（x）在区间[]上单调递减【解答】解：把f（x）＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位，得到函数y＝2sin[2（x+）﹣]+1＝2sin（2x+）+1的图象，再向下平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x+）的图象，对于A，由于T＝＝π，故正确；对于B，由2x+＝kπ+，k∈Z，解得：x＝+，k∈Z，可得：当k＝0时，y＝g（x）的图象的一条对称轴为直线x＝，故正确；对于C，g（）＝2sin（2×+）＝0，故正确；对于D，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数y＝g（x）在区间[，]上单调递减，故D错误．故选：D．4．（5分）已知平面向量，，满足＝（1，），||＝3，⊥（﹣2），则|﹣|＝（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵＝（1，），∴||＝2，又∵||＝3，⊥（﹣2），∴•（﹣2）＝||2﹣2＝0，∴|﹣|2＝||2﹣2+||2＝0+9＝9，∴|﹣|＝3．故选：B．5．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是（）A．2B．C．D．﹣3【解答】解：若输入的n等于7，则当i＝1时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝2；当i＝2时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝3；当i＝3时，满足继续循环的条件，S＝，i＝4；当i＝4时，满足继续循环的条件，S＝2，i＝5；当i＝5时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝6；当i＝6时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝7；当i＝7时，不满足继续循环的条件，故输出的S＝﹣，故选：C．6．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设水深为x尺，则（x+1）2＝x2+52，解得x＝12，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率，故选：B．7．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11＝45，S3＝﹣3，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．18【解答】解：因为a3+a5+a7+a9+a11＝45，所以5a7＝45，所以a7＝9，因为S3＝﹣3，所以a2＝﹣1，所以公差，所以a5＝a2+3d＝5．故选：B．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．30【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V＝×3×4×5﹣××3×4×3＝30﹣6＝24．故选：C．9．（5分）设函数，若f（a）+f（﹣1）＝2，则a＝（）A．﹣3B．±3C．﹣1D．±1【解答】解：设a≥0，则f（a）+f（﹣1）＝+1＝2，解得：a＝1设a＜0，则f（a）+f（﹣1）＝+1＝2解得：a＝﹣1∴a＝±1故选D10．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝＝，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），故有f（x+2）＝f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）＝（x﹣2）2．由于函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y＝f（x）的图象与y＝log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）；故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y＝ax2的准线方程是y＝，则a的值是﹣8．【解答】解：根据题意，抛物线y＝ax2的标准方程为x2＝y，其准线方程为y＝﹣，又由其准线方程是y＝，则﹣＝，解可得a＝﹣8；故答案为：﹣8．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+2y的最小值是5．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；化目标函数为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过点B时，直线在y轴上的截距最小，由，解得B（3，1）；∴z的最小值为3+2×1＝5．故答案为：5．15．（5分）已知数列{a n}：，+，++，…，+++…+，…，若b n＝，那么数列{b n}的前n项和S n为．【解答】解：a n＝＝，∴b n＝＝＝4（﹣），∴S n＝4（1﹣++…+﹣）＝．故答案为：．16．（5分）已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥S﹣ABCD，四棱锥S﹣ABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，它的底面边长等于4cm．【解答】解：如图，设四棱锥的底面边长为2a，高为h（0＜h＜6），则底面正方形外接圆的半径为，∴侧棱长SA＝，由射影定理可得：2a2+h2＝6h，则四棱锥S﹣ABCD的体积V＝＝（0＜h ＜6），则V′＝﹣2h2+8h，可得当h＝4时，V有最大值，此时2a2＝24﹣16＝8，a＝2，则底面边长等于4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）＝2，，且sin B＝2sin C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）＝，解得，k∈Z，函数y＝f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（2）∵f（A）＝2，∴，即，又∵0＜A＜π，∴，∵，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc＝7，①∵sin B＝2sin C，∴b＝2c，②由①②得，∴．18．（12分）如图，在△ABC中，∠C为直角，AC＝BC＝4．沿△ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得∠ADC＝90°，得到四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）M是棱CD的中点，过M作平面α与平面ABC平行，设平面α截四棱锥A﹣BCDE 所得截面面积为S，试求S的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE∥BC，∠C＝90°，∴DE⊥AD，同时DE⊥DC，又AD∩DC＝D，∴DE⊥平面ACD．又∵DE∥BC，∴BC⊥平面ACD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ADC，∴AD⊥BC．又∵∠ADC＝90°，∴AD⊥DC．又∵BC∩DC＝C，∴AD⊥平面BCDE．∴＝；（Ⅲ）解：分别取AD，EA，AB的中点N，P，Q，并连接MN，NP，PQ，QM，∵平面α∥平面ACD，∴平面α与平面ACD的交线平行于AC，∵M是中点，∴平面α与平面ACD的交线是△ACD的中位线MN，同理可证，四边形MNPQ是平面α截四棱锥A﹣BCDE的截面，即S＝S MNPQ．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，∴BC⊥AC，又∵QM∥AC，MN∥BC，∴QM⊥MN．∴四边形MNPQ是直角梯形．在Rt△ADC中，AD＝CD＝2，∴AC＝．MN＝AC＝2，NP＝，MQ＝．∴S＝（1+3）×．19．（12分）2018年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为A，B两类（A 类表示对这些年度人物比较了解，B类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名幸运者给予奖励．求其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的概率；（注：从10人中随机选出2人，共有45种不同选法）（2）如果把年龄在15岁～35岁之间的人称为青少年，年龄在35岁～60岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（1）按照年龄段进行分层抽样，从这200人中选出10人，则年龄在15岁～25岁之间的有2人，年龄在25岁～35岁之间的有4人，记作a、b、c、d，年龄在35岁～45岁之间的有3人，记作E、F、G，年龄在45岁～60岁之间的有1人；由题意得，从这10人中随机选取2人，结果有45种，两名幸运者中，其中一名幸运者的年龄在25岁～35岁之间，另一名幸运者的年龄在35岁～45岁之间的结果有：aE、aF、aG、bE、bF、bG、cE、cF、cG、dE、dF、dG共12种，故所求的概率为P＝＝；（2）青少年中A类的人数为40×67.5%+80×85%＝95，则B类的人数为120﹣95＝25；中老年中A类的人数为60×95%+20×90%＝75，则B类的人数为80﹣75＝5；填写列联表如下：计算得K2的观测值为k＝≈8.007＞6.635；所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为青少年与老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异．20．（12分）点A为椭圆+＝1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过椭圆的左右焦点F1，F2．当AC⊥x轴时，恰好|AF1|＝2|AF2|．（1）求该椭圆的离心率；（2）设＝λ1，＝λ2，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）当AC⊥x轴时，恰好|AF1|＝2|AF2|，由|AF1|+|AF2|＝2a，得|AF2|＝，∴2a﹣＝2×，即2a2﹣b2＝2b2，∴＝，故椭圆的离心率e＝＝＝＝；（2）设椭圆的半焦距为c，则F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆方程设为+＝1，即2x2+3y2﹣6c2＝0，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），①若直线AC⊥x轴，显然λ1+λ2＝4，②若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为y＝（x﹣c），即x＝y+c，代入椭圆方程有（2（x0﹣c）+3y02）y2+2cy0（x0﹣c）y﹣4c2y02＝0．由韦达定理得：y0y2＝，y2＝，同理y0y2＝，y1＝，由＝λ1得：λ1＝﹣＝，由＝λ2，得λ2＝﹣＝，所以λ1+λ2＝+＝＝4，综上所述，λ1+λ2＝4是定值．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）求证：x+1+（x+1）lnx＜xe x．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣；在区间（0，1）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（1，+∞）上f′（x）＜0，f（x）为为减函数；（2）令g（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k，g′（x）＝e x﹣1﹣e1﹣x，在区间（0，1）上g′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为为增函数；则g（x）min＝g（1）＝2+k，由（1）得f（x）max＝f（1）＝1关于x的方程f（x）＝e x﹣1+e1﹣x+k有实数解等价于g（x）min≤f（x）max，即：2+k≤1，解得k≤﹣1；证明：（3）原不等式等价于＞，由（1）得f（x）≤f（1）＝1，当且仅当x＝1时取等号，即≤1，当且仅当x＝1时取等号．令h（x）＝，x＞0，则h′（x）＝＞0，所以函数在（0，+∞）上为增函数所以h（x）＞h（0）＝1，即于＞1，由此得＞，即x+1+（x+1）lnx＜xe x．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．∴圆C的参数方程为（θ为参数）．∵直线l的极坐标方程为，∴+＝，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0．（Ⅱ）∵直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，∴由直线l的方程x+y﹣2＝0可得点A（2，0），点B（0，2）．设点P（x，y），则＝（2﹣x，﹣y）•（﹣x，2﹣y）＝x2+y2﹣2x﹣2y＝2x+4y﹣12．由（Ⅰ）知，则＝4sinθ+2cosθ+4＝．∵θ∈R，∴．∴的取值范围是[4﹣2，4+2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝．（1）当a＝1，求函数f（x）的定义域；（2）当a∈[1，2]时，求证：f2（x）+f2（﹣）≤5．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝所以由|x﹣1|﹣|x+1|≥0得|x﹣1|≥|x+1|，平方得（x﹣1）2≥（x+1）2，得x2﹣2x+1≥x2+2x+1，解得x≤0，即函数f（x）的应用为（﹣∞，0]．（2）证明：f2（x）+f2（﹣）＝|x﹣a|﹣|x+|+|﹣﹣a|﹣|﹣+|＝|x﹣a|﹣|x+|+|+a|﹣|﹣|≤＝，而函数在x∈[1，2]上单调递增，所以，．。

济南市2018届高三3月（二模）参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，其中S 为柱体底面的面积，h 为柱体的高.第Ⅰ卷(共60分)一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U ={1,2，3，4，5，6，7},A ={1,2,4},B ={1,3,5}，则A ∩U B = A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {3,5} D. {2,4}2. 直线1l :kx -y -3=0和2l :x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k = A. -3 B. -2 C. -12或-1D.12或1 3. 复数55i 12i+的虚部是A. -1B. 1C. iD. -i4. 若a ＞b ＞0，则下列不等式不．成立的是A. a b +<B. 1122a b >C. ln a ＞ln bD. 0.30.3a b<5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是 A. 5 B. 11 C. 23 D. 476. 已知α为锐角，cos α=55，则tan π24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭= A. -3B. - 17C. -43D. -7 7. 若实数x ,y满足条件 ，目标函数z =x +y ,则 A. z max =0 B. z max =52C. zm in =52D. z max =38. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所 示，则它的体积是 πx +2y -5≤0 2x +y -4≤0 x ≥0y ≥1第5题图πππ9. 已知函数f (x)= ,若0x 是y =()f x 的零点，且0＜t ＜0x ,则f(t)A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于010. 设α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α内的两条不同直线，l 1,l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 A. m ∥1l 且n ∥2l B. m ∥β且n ∥2lC. m ∥β且n ∥βD. m ∥β且1l ∥α11. 设函数y =f (x )与函数y =g (x )的图象如右图所示，则函数y =f (x ) ·g (x )的图象可能是 第11题图12. 下列命题：① 若函数2()23f x x x =-+,x ∈［-2,0］的最小值为2；② 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )中的一个点；③ 命题p :∃x ∈R ，使得210x x ++<则⌝p :∀ x ∈R ,均有x 2+x +1≥0；④ 若x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，方差为b ，则x 1+5，x 2+5，…，x 10+5的平均数为a +5,方差为b +25.其中，错误．．命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 在△ABC 中，sin 2C A sin B +sin 2B ，a ，则角C = .14. 在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N ﹡),且a 6-a 4=24,a 3a 5=64,则{a n }的前6项和是.15. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 . 16. 观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此规律，第n 个等式为 .三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.32x x -21log (0)3xx x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭（x ≤0）17. (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5=35，a 5和a 7的等差中项为13. (Ⅰ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 令241n n b a =-(n ∈N ﹡)，求数列{b n }的前n 项和T n . 18. (本小题满分12分)已知向量m =(2cos ωx ，-1)，n =(sin ωx -cos ωx ，2)，函数f (x )= m ·n +3的周期为π. (Ⅰ) 求正数ω；(Ⅱ) 若函数f (x )的图像向左平移π8，再横坐标不变，纵得到函数g (x )的图像，求函数g (x )的单调增区间.19. (本小题满分12分)山东省《体育高考方案》于2018年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人. (Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M ；(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20. (本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC 的中点.且CC 1.(Ⅰ) 求证：CN //平面 AMB 1；(Ⅱ) 求证：B 1M ⊥平面AMG .21. (本小题满分12分)济南市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k (k ＞0).现已知相距36 km 的A ，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数。