【最新】人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》导学案1

《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。

2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。

3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，培养逻辑推理能力和数学思维。

二、学习重难点1、重点（1）同底数幂乘法的运算性质。

（2）正确、熟练地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。

2、难点（1）对同底数幂乘法运算性质的理解。

（2）底数互为相反数时的同底数幂乘法运算。

三、知识回顾1、幂的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作 an ，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。

2、指出下列各式的底数和指数：（1） 34 底数为 3 ，指数为 4 。

（2）（ 2 ） 5 底数为 2 ，指数为 5 。

（3） 2 5 底数为 2 ，指数为 5 。

四、探究新知1、计算下列各式：（1） 23 × 22 ＝（ 2 × 2 × 2 ） ×（ 2 × 2 ）＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 25 。

（2） 102 × 103 ＝（ 10 × 10 ） ×（ 10 × 10 × 10 ）＝ 10 × 10 ×10 × 10 × 10 ＝ 105 。

（3） a3 × a2 ＝（ a × a × a ） ×（ a × a ）＝ a × a × a × a × a ＝a5 。

观察上面三个式子，你能发现什么规律？2、同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即： am × an ＝ am ＋ n （m、n 都是正整数）3、法则的推导设 am 、an 是两个同底数幂，根据幂的定义：am ＝ a × a ×× a （m 个 a 相乘）an ＝ a × a ×× a （n 个 a 相乘）则 am × an ＝（a × a ×× a ）×（a × a ×× a ）＝ a × a ×× a （m ＋ n 个 a 相乘）＝ am ＋ n4、法则的应用（1）计算：① 105 × 106 ＝ 1011② b7 × b ＝ b8③ a3 × a6 ＝ a9（2）计算：①（ 2 ） 8 ×（ 2 ） 7 ＝（ 2 ） 15 ＝ 215②（ x ＋ y ） 3 ×（ x ＋ y ） 4 ＝（ x ＋ y ） 75、拓展应用（1）已知 am ＝ 2 ， an ＝ 3 ，求 am ＋ n 的值。

14.1.1 同底数幂的乘法 导学案八 年级 数学 学科 班级 姓名课题：14.1.1 同底数幂的乘法 课型设置： 新知课 设计人： 一、学习目标：1、掌握同底数幂的乘法法则。

2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。

二、定向导学、互动展示：独 学 环 节互学环节 展示环节梳 理 环 节自学指导内容、学法、时间互动交流备展内容、形式、时间 展示方案、 内容、 方式、时间 随 堂 笔 记（成果记录·知识生成·自主演练 ）【板块一】温故知新： 1．n a 的意义是n 个a ，我们把这种运算叫做乘方。

乘方的结果叫做 。

a 叫做 ， n 是 。

2．根据乘方的意义填空：52________,=101010101010___⨯⨯⨯⨯⨯=。

3．23()___,()_____.a a -=-=4. 世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机---“天河一号” 在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？ 【学法指导1】自研教材P95的【问题1】后完成 列式并计算结果。

【板块二】同底数幂的乘法的生成 【学法指导2】自研教材P95的【探究】后完成下列问题：1.探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？()5222(_________)(22)2;⨯=⨯⨯=()32()(____);a a a a a a ==()5n 555__________5.m n m ==个个（）（）2.猜一猜:a m · a n=_________ (m 、n 都是正整数）你能证明吗？ 证明：(________)(________)m n m a n a a a =个个 == ()a3.归纳：同底数幂的乘法法则：________m n a a =（,m n 都是正整数）。

文字语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 。

14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n ＝a m+n .3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、知识回顾，引入新课问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)二、观察猜想，归纳总结问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）53×54 =（ ）×（ ）=（3）a 3×a 4 = （ ）×（ ）=数）2.猜想：a m ·a n = （,m n 都是正整数）3.验证：a m ·a n =（ ）×（ ）=（ ）=()a共（ ）个4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m×a n＝（m、n都是正整数）文字语言：5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: a m·a n·a p= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．a m·a n·a p=a m+n+p，a m·a n·…·a p=a m+n+…+p(m、n…p都是正整数)7.法则逆用可以写成同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．8.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：（1）103×104；（2）a • a3 （3）a • a3•a5(4) x m×x3m+1例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5四、深入探究、活学活用例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1．下列计算中①b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ，⑤m3·m4=2m7 ，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．x m·x2m+2 C．x3m+2 D．x m+2·x2m3．计算5a• 5b的结果是（）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4．计算下列各题（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）x m-1x m+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4（6）(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:⑴x a+b+c=35,x a+b=5，求x c的值.（2）若x x •x m• x n=x14求m+n.（3）若a n+1• a m+n= a6，且m-2n=1,求m n的值.（4）计算：x 3• x 5+x • x 3•x 4.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：________________________________________________________________；方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．判断(每小题3分，共18分)(1) x 5·x 5=2x 5 ( ) (2) m + m 3 = m 4 ( ) (3) m·m 3=m 3 ( )(4)x 3(－x)4=－x 7 ( ) （5）y 5 · y 5 = 2y 10 ( ) （6）c · c 3 = c 3 ( )2．填空题：(每空3分，共36分)（1）54m m = ； （2）n n y y y --••533= ；（3）()()32a a --= （4）()()22x x --=（5） x 5 ·x ·x 3= ； （6）(x+y)3 · (x+y)4=（7）①x 5 ·（ ）= x 8 ②a ·（ ）= a 6（8） ①8 = 2x ，则 x = ； ②3×27×9 = 3x ，则 x = .（93. 选择题：(每小题4分，共16分)⑴33+m x 可以写成（ ）A ．13+m xB ．33x x m +C ．13+⨯m x xD ．33x x m ⨯ ⑵3,2==n m a a ，则m n a + =( )A ．5B ．6C ．8D ．9 ③下列计算错误的是( )A.(- a)·(-a)2=a 3B.(- a)2·(-a)2=a 4C.(- a)3·(-a)2=-a 5D.(- a)3·(-a)3=a 6④如果x m-3·x n = x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m4.计算：（每小题5分，共30分）(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a 3·a 5(4) (a+b)(a+b)m (a+b)n (5) (－a ）2·a 3 (6) (x-2y)2• (2y-x)5作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

新人教版八年级数学上册《14.1.1 同底数幂的乘法》导学案（1）1.掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算.2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题.阅读教材P95-96“探究及例1”，独立完成下列问题：知识准备同底数幂的概念：把下列式子化成同底数幂.(-a)2=a2；(-a)3=-a3;(x-y)2=(y-x)2;(x-y)3=-(y-x)3.乘方的意义：an的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，n 是指数.思考：根据幂的意义解答52×53=5×5×5×5×5=5(5)；32×34=3×3×3×3×3×3=3(6)；a3·a4=(a·a·a)·(a·a·a·a)=a(7)；a m·a n=a m+n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.自学反馈计算：(1)103·102·104;(2)x5+m·x2n+1;(3)(-x)2·(-x)3;(4)(a+2)2(a+2)3.解：(1)109；(2)x m+2n+6；(3)-x5；(4)(a+2)5.公式中的底数a具有广泛性，也可代表一个式子，如(a+2)就可以看作一个整体.活动1 学生独立完成例1计算：(1)(-x)6·x10;(2)-x6·(-x)10;(3)10000×10m×10m+3;(4)(x-y)3·(y-x)5.解：(1)原式=x6·x10=x16;(2)原式=-x6·x10=-x16;(3)原式=104·10m·10m+3=102m+7;(4)原式=-(x-y)3(x-y)5=-(x-y)8.应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号.例2 已知a x=2，a y=3(x，y为整数)，求ax+y的值.解：a x+y=a x·a y=2×3=6.a x+y=a x·a y，一般逆用公式有时可使计算简便.活动2 跟踪训练1.计算:(1)a·a3·a5; (2)x·x2+x2·x;(3)(-p)5·(-p)4+(-p)6·p3; (4)(x+y)2m(x+y)m+1;(5)(x-y)3(x-y)2(y-x); (6)(-x)6x7·(-x)8.解：(1)a9；(2)2x3；(3)0；(4)(x+y)3m+1；(5)-(x-y)6；(6)x21.注意符号和运算顺序，第1小题中a的指数1千万别漏掉了.2.已知x m+n·x m-n＝x9，求m的值.解：4.5.左边进行同底数幂的运算后再对比右边指数.3.已知a m=3，a m+n=9，求a n的值.解：a n=3.联想上题的解题思想，这题在以上基础上要用到一个整体思想，把a n看作一个整体.活动3 课堂小结1.化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法.当我们遇到新问题时，就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知的问题，例如(-x)6·x10转化为x6·x10.2.联想思维方法:联想能力是五大思维能力之一，例如看到a m+n就要联想到a m·a n，它是公式的逆用.3.a·a3·a5的计算中，不要把“a”的指数1给漏掉了.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

新人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂乘法》导学案导学目标．1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．2．能够熟练运用性质进行计算。

重点理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质难点能够熟练运用性质进行计算教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习1、阅读教材141页的问题，说出乘方的意义.并指出其中的底数、指数、幂。

提出问题，布置任务：对子互考。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

对子互考。

倾听同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能混淆部分公式内容对策：教师可以引导学生之间相互纠正。

预习问题一：思考并完成教材141页的探究问题，并回答下列问题：1.把同底数幂相乘的性质写在下面。

2.你能运用乘方的意义给同学讲解这个性质吗？布置预习问题一、二的学习任务。

巡视学生独立完成问题一、问题二后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成问题一、二。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

预见性问题：学生可能出现归纳结论时，语言表述不准确。

对策：对归纳加以肯定，并进行适当的引导。

研习计算：（口答）①②③④⑤⑥关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。

关注学生是否分清楚变量与常量。

小组合作后再进行组间交流。

先独立完成后，小组长组织组员进行交流，规范书写格式，统一答案，准备组间交流。

预见性问题：学生可能受思维定势的影响，用数值来考虑问题。

对策：适时点拨。

反馈一、知识梳理：二、知识运用：见学案倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学生出现的问题，对证明中用到的知识点进行强调学生自主回答，互相补充。

对知识运用部分的问题先独立完成，再小组交流合作，完成知识运用。

学生进行讲解。

预见性问题：学生可能对数学思想方法上感受不深。

对策：及时进行数学思想方法的渗透，让学生逐步体会数学思想方法。

【学习目标】1．通过探索，归纳出同底数幂乘法的运算法则。

2．熟练运用法则进行同底数幂的乘法计算。

3．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。

4. 学习重点: 掌握同底数幂乘法的运算法则。

5. 学习难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活运用。

【知识准备】1．32表示 个2相乘；类似地，23表示 ，5a 表示m a 表示 。

2．把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式： 。

【自习自疑文】一、预习新知（阅读教材P 95-P 96内容，并思考回答下列问题）1．下列计算对不对？如果不对，应当怎样改正。

（1）a 3⨯a 3=2a 3 (2)x 4·x 4=x 162．同底数幂乘法法则： 。

3．同底数幂乘法法则（字母表达式）： 。

二、预习评估1．计算（1）10⨯102⨯103 （2）b 5·b三、我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级 组长签字【自主探究文】【探究一】通过计算你能发现什么计算规律？ 1.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）35⨯45= )(5= （3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）5m ⨯5n = = 5( )（5）a 3⨯a 4 = = a ( )（6）a m ⨯a n = = a ( )你能总结出以上式子运算的规律吗？规律: 。

用字母表达此规律为: 。

2. 思考：一个幂的运算，可否转化为两个同底数幂的积？如： a 6= = = ； 即 a m+n = 。

【探究二】你能运用你在上题发现的规律计算下列各式吗？(1)y 7·y ·y 2（2）100·10n ·1000 （3）22011·(-2)2011(4)22·212-8·211(5)(a-b)2·(b-a)2·(b-a)3总结：底数可以是一个数，也可以是(1)(a-b)=-( b-a) (2) (a-b)2=( b-a)2 (3)(a-b)3= -( b-a)3(4)(a-b)2n+1= (5) (a-b)2n-1=【探究三】同底数幂乘法的运算法则的灵活运用1.已知：a m=2,a n=7,求a m+n的值2．若23m-1·16=2m·27-2m,求m的值。

14.1.1 同底数幂的乘法导学案一、知识点概述本节课我们将学习同底数幂的乘法，了解幂运算的特性和规律，掌握计算同底数幂乘法的方法。

二、同底数幂的定义如果a是一个非零实数且n是一个正整数，那么a的n次幂记作a^n，表示n 个a的乘积。

三、同底数幂的乘法规律当两个幂的底数相同时，它们的乘法等于底数不变，指数相加。

即：a^n * a^m = a^(n+m)四、例题分析例题1：计算：3^4 * 3^2。

根据同底数幂的乘法规律，3^4 * 3^2 = 3^(4+2) = 3^6。

例题2：计算：(23)4。

根据幂的乘法运算法则，(23)4 = 2^(3*4) = 2^12。

五、解题步骤1.确定幂的底数相同；2.底数不变，指数相加或相乘；3.化简结果。

六、习题练习请你计算以下各题：1.5^3 * 5^7 = ?2.(42)3 = ?3.6^4 * 6^5 = ?4.(102)3 = ?5.8^3 * 8^(-2) = ?七、答案解析1.5^3 * 5^7 = 5^(3+7) = 5^10；2.(42)3 = 4^(2*3) = 4^6；3.6^4 * 6^5 = 6^(4+5) = 6^9；4.(102)3 = 10^(2*3) = 10^6；5.8^3 * 8^(-2) = 8^(3-2) = 8^1 = 8。

八、总结通过本节课的学习，我们了解了同底数幂的乘法规律，并掌握了相应的计算方法。

同底数幂的乘法运算可以简化运算步骤，提高计算效率。

要注意底数和指数的正确对应关系，避免计算错误。

同时，通过大量的练习，我们可以加深对同底数幂乘法的理解和应用能力。

新人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法导学案三维目标知识目标1、理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题能力目标经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。

情感目标组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心教学重点同底数幂的乘法运算性质的推导和应用教学难点同底数幂的乘法的法则的应用教学方法自主学习、合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾幂的相关知识：a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．二、导入新知：1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2．学生分析：总次数=运算速度×时间3．得到结果：1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？三、学生动手：1．计算下列各式：（1）25×22 （2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．学生回顾学生分析、思考教师引导学生学生得出结论指名板演教学过程设计相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3.a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=()a a am个a·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+na m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加四、学以致用：1.计算：（1）x2·x5（2）a·a6 （3）x m·x3m+12.计算：（1）2×24×23 （2）a m·a n·a p3.计算：（1）（-a）2×a6 （2）（-a）2×a44.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7（3）a2×a×a5+a3×a2×a2五、小结：1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．2.注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．六、作业课本96页练习1,2题师生总结教师指导学生练习，指名板演学生回忆本节课所学知识，师生共同小结教学反思组长查阅。