熵权法 数学建模

数学建模知到章节测试答案智慧树2023年最新山东师范大学第一章测试1.人类研究原型的目的主要有（）。

参考答案:优化;预测;评价;控制2.概念模型指的是以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的结构和机理进行描述的模型。

（）参考答案:对3.数学建模的全过程包括（）。

参考答案:模型应用;模型检验;模型求解;模型建立4.下面（）不是按问题特性对模型的分类。

参考答案:交通模型5.椅子放稳问题中，如果椅子是长方形的，则不能在不平的地面上放稳。

（）参考答案:错第二章测试1.山崖高度的估计模型中，测量时间中需要考虑的时间包括（）。

参考答案:物体下落的时间;声音返回的时间;人体的反应时间2.落体运动模型当阻力趋于零时变为自由落体模型。

（）参考答案:对3.安全行车距离与（）有关。

参考答案:车辆速度;车辆品牌;驾驶员水平4.人体反应时间的确定一般使用测试估计法进行。

（）参考答案:对5.当车速为80-120千米/小时时，简便的安全距离判断策略是（）。

参考答案:等于车速1.存贮模型的建模关键是（）。

参考答案:一个周期内存贮量的确定2.下面对简单的优化模型的描述（）是正确的。

参考答案:没有约束条件的优化模型3.商品生产费用因为数值太小，所以不需要考虑。

（）参考答案:错4.同等条件下，允许缺货时的生产周期比不允许缺货时的生产周期（）。

参考答案:偏大5.开始灭火后，火灾蔓延的速度会（）。

参考答案:变小1.如果工人工作每小时的影子价格是2元，则雇佣工人每小时的最高工资可以是3元。

（）参考答案:错2.下面关于线性规划的描述正确的是（）。

参考答案:可行域是凸多边形;最优解可以在可行域内部取得;目标函数是线性的;约束条件是线性的3.在牛奶加工模型中，牛奶资源约束是紧约束。

（）参考答案:对4.在牛奶加工模型中，A1的价格由24元增长到25元，应该生产计划。

（）参考答案:错5.求整数规划时，最优解应该采用（）获得。

参考答案:使用整数规划求解方法重新求解1.人口过多会带来（）。

可拓熵权法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述【概述】可拓熵权法是一种基于拓扑学和信息熵的权重确定方法，用于解决决策问题中的权重分配和评价。

它是一种综合考虑纵向和横向信息的新兴方法，能够有效解决传统方法在权重确定中存在的问题。

在许多决策问题中，权重的确定是十分重要且困难的任务。

传统的权重确定方法往往依赖于主观判断或经验性评估，缺乏客观性和科学性。

这样的方法容易导致权重分配的不准确和不合理，进而影响最终的决策结果。

而可拓熵权法通过引入拓扑学的理论和信息熵的概念，能够全面而准确地评估决策方案中各个参与因素的重要程度。

在该方法中，拓扑结构被用于刻画参与因素之间的相互关系，信息熵则用于度量信息的不确定性和随机性。

可拓熵权法的核心思想是基于信息熵的最大化原则。

通过对信息熵的定义和求解，能够得到一个能够最大化决策中信息传递和信息流动的权重分配方案。

这样的方法能够保证权重的客观性和科学性，提高决策的准确性和可靠性。

可拓熵权法在实际应用领域中具有广泛的应用前景。

它可以应用于多个领域，如工程管理、金融投资、环境评价等。

在这些领域中，权重的确定对于决策结果的影响非常重要，而可拓熵权法能够提供一种有效的解决方案。

然而，可拓熵权法也存在一定的局限性。

首先，可拓熵权法在应用过程中需要大量的数据支持，对于数据的收集和处理要求较高。

其次，方法的求解过程比较复杂，需要一定的专业知识和技能。

此外，方法在某些问题上可能存在不稳定性，需要进一步的改进和优化。

总之，可拓熵权法是一种新颖而有效的权重确定方法，具有广泛的应用前景。

通过综合考虑信息熵和拓扑结构，该方法能够提供客观、科学的权重分配方案，为决策问题的解决提供有力支持。

尽管存在一些局限性，但随着应用经验的积累和方法的改进，可拓熵权法在未来会有更加广泛的发展和应用。

1.2 文章结构本文主要探讨可拓熵权法的原理、应用领域以及其优势和局限性。

为了更好地呈现可拓熵权法的相关知识，本文将按照以下结构进行组织：第一部分是引言，对本文的主题进行概述，介绍可拓熵权法的背景和意义。

地球资源的消耗速度快,越来越多的人关注人类社会的未来。

自1960年以来，已经有许多专家研究可持续发展。

然而大多数人的研究对象是整个世界，一个国家或一个地区。

几乎没有人选择48个最不发达国家(LDC)在联合国为研究对象列表。

然而，LDC国家集团共享许多相同的点.他们的发展道路也有法律的内涵。

本文选择这些国家为研究对象针对发现常规的可持续发展道路。

本文组织如下。

第二部分介绍研究的背景和本研究的意义。

第三节描述了我们对可持续发展的理解细节和显示我们的评估系统的建立过程和原理，那么我们估计每一个国家的LDC和获得可持续发展的能力和等级。

第四节提供了一个最糟糕的国家毛里塔尼亚计划指数在第三节。

第五节演示了在第四节的合理性和可用性计划。

最后在第六节总结本文的主要结论和讨论的力量和潜在的弱点。

地球上的资源是有限的。

三大能源石油、天然气和煤炭可再生。

如何避免人类的发展了资源枯竭和实现可持续发展目标是现在的一个热门话题。

在过去的两个世纪，发达国家已经路上,先污染,再控制和达到高水平的可持续发展。

发展中国家希望发展和丰富。

然而,因为他们的技术力量和低水平的经济基础薄弱，浪费和低效率的发展在这些国家是正常的.所以本文主要关注如何帮助发展中国家特别是48在联合国最不发达国家实现可持续发展是列表可持续发展的理解是解决问题的关键。

可持续发展的定义经历了一个长期发展的过程.在这里,布伦特兰可持续发展委员会的简短定义的”能力发展可持续- - — - - -以确保它既满足现代人的需求又不损害未来的能力代来满足自己的需求”[1]无疑是最被广泛接受的一个在各种内吗定义。

这个定义方面发挥了重要作用在很多国家的政策制定的过程。

然而,为了证明一个国家的现状是否可持续不可持续的,更具体的定义是必要的更具体的概念，我们认为,如果一个国家的发展是可持续的，它应该有一个基本的目前的发展水平，一个平衡的国家结构和一个光明的未来.基本的发展水平反映了国家的基础和潜力。

2010上海世博会建模题熵权法
熵权法是一种常用的多准则决策方法，它通过计算决策准则的熵值来确定各个准则的权重。

在建模题中，可以使用熵权法来确定不同准则在评价体系中的重要性，从而进行合理的决策。

具体步骤如下：
1. 首先，确定需要评价的准则，例如在上海世博会建模中可能包括参观体验、主题创新、国际影响力等准则。

2. 然后，收集相关数据，针对每个准则进行评价。

3. 计算每个准则的熵值。

熵值反映了评价准则的信息量，熵值越大表示信息量越高，即准则权重越小。

4. 根据计算结果，计算每个准则的权重。

可以使用熵值法进行计算，具体步骤是将每个准则的熵值除以所有准则的熵值之和。

5. 最后，根据得到的权重进行决策。

将各个准则的评价结果乘以对应的权重，得到综合评价结果，从而进行决策。

需要注意的是，熵权法是一种相对简单快速的权重确定方法，但结果仍然存在一定的主观性，因此在实际应用中需要综合考虑其他因素，如专家意见、实际情况等。

熵权法（Entropy weight method）是一种用于求解权重和综合得分的数学方法，在实际应用中具有重要的意义。

本文将从以下几个方面对熵权法进行介绍和分析，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。

一、熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵理论的多指标决策方法，其基本原理是利用信息熵的概念对决策对象的指标进行加权，以确定各指标的权重，并最终进行综合评价。

在具体操作中，熵权法首先需要计算每个指标的信息熵，然后基于信息熵计算每个指标的权重，最终利用权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分。

二、熵权法的计算步骤1. 收集指标数据：首先需要收集决策对象的各项指标数据，这些数据可以是数量型也可以是分类型，但需要保证数据的准确性和完整性。

2. 计算信息熵：对于数量型指标，可以利用概率分布来计算信息熵；对于分类型指标，可以利用类别的概率分布来计算信息熵。

3. 计算权重：根据各指标的信息熵，可以通过一定的计算方法求解各指标的权重，常用的计算方法包括熵值法、熵权法、熵-权层次法等。

4. 综合得分：最后利用各指标的权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分，从而实现对决策对象的综合评价。

三、熵权法的优缺点分析1. 优点：（1）能够综合考虑各指标的信息量，避免了常规加权法中主观性和任意性的缺点；（2）对指标数据的变化较为敏感，能够体现决策对象各指标的变化情况；（3）在处理较为复杂的决策问题时具有较好的适用性和灵活性。

2. 缺点：（1）熵权法在权重计算时对数据的稳定性要求较高，一定范围内的数据变化可能导致权重结果的较大波动；（2）对于分类型指标的处理相对较为复杂，需要对类别进行合理的处理和转化。

四、熵权法在MATLAB中的实现MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数支持，能够方便地实现熵权法的计算和应用。

在MATLAB中，可以利用相关的数学工具箱或自定义函数来实现熵权法的各个步骤，包括数据处理、信息熵计算、权重计算和综合得分的计算，从而实现对决策对象的综合评价和排序。

针对问题三，本文首先对主要风险因子进行了灰色预测，计算出未来几年水资源总量、降水量、平均气温、生活用水量、工业用水量。

然后采用问题二中的BP神经网络预测每年的缺水量。

最后通过整合往年的数据，运用问题二中的熵值取权的模糊评价模型预测出未来几年内水资源短缺的风险等级。

由于考虑到降水量和地下储水相关系数高，我们依据历年的降水量估测出平水年，偏枯年，枯水年三种不同年份的水资源总量，并应用问题二的风险评价模型进行评估，得到三种不同年份水资源短缺风险等级依次为高，较高，较低。

最后我们分析了南水北调工程对北京市未来两年水资源短缺的风险等级影响，风险等级依次变为低，偏低，无。

针对问题四，我们从北京市水资源现状及分析、北京市严重缺水的原因探究、北京市水资源开发利用对策三个层面向相关行政主管部门提交建议报告，以求帮助其合理规避水资源短缺风险。

关键字：水资源短缺风险、灰色关联度分析、主成分分析，模糊综合评价、BP 神经网络、熵值取权一、问题重述1.1 问题背景水是生命之源，万物之本，是人类生存和发展不可或缺的物质，是地球上最普遍、最常见同时也是最珍贵的自然资源。

水是人类一切生产活动的基础，有水的地方欣欣向荣，水资源枯竭的地方则文明消失。

长期以来，我们注重经济社会发展，却忽略了水资源的承载能力，注重水资源开发利用，却没有同等重视节约和保护。

随着经济社会发展，1.2 问题重述水资源短缺危险泛指在特定的时空环境下，由于来水和用水的不确定性，室区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及有此产生的损失。

近年来我国水资源短缺问题日趋严重，以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，属严重缺水地区。

虽然政府采取了一些列措施，如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。

但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

熵权法及改进的 TOPSIS一、熵权法1.熵权法确定客观权重 熵学理论最早产生于物理学家对热力学的研究，熵的概念最初描述的是一种单项流动、 不可逆转的能量传递过程，随着思想和理论的不断深化和发展，后来逐步形成了热力学熵、 统计熵、信息熵三种思路。

美国数学家克劳德·艾尔伍德·香农 (ClaudeElwood Shannon) 最先提出信息熵的概念， 为信息论和数字通信奠定了基础。

信息熵方法用来确定权重己经非 常广泛地应用于工程技术、社会经济等各领域。

由信息熵的基本原理可知， 对于一个系统来说， 信息和熵分别是其有序程度和无序程度 的度量，二者的符号相反、绝对值相等。

假设一个系统可能处于不同状态， 每种状态出现的 概率为 P i (i 1,L ,n)则该系统的熵就定义为：nE P i ln Pi1在决策中，决策者获得信息的多少是决策结果可靠性和精度的决定性因素之一，然而， 在多属性决策过程中， 往往可能出现属性权重大小与其所传达的有价值的信息多少不成正比 的情况。

例如： 某一指标所占的权重在所有指标中最大， 但在整个决策矩阵中，这一指标所 有方案的数值却相差甚微， 即这一指标所传递的有用信息较少。

显然， 这一最重要的指标在 决策过程中所起的作用却很小， 如果不对其属性权重进行适当的处理， 必将会造成评价决策 方案的失真。

熵本身所具有的物理意义及特性决定其应用在多属性决策上是一个很理想的尺度。

某项 指标之间值的差距越大， 区分度越高， 所携带和传输的信息就越多， 该指标的熵值就会越小， 在总体评价中起到的作用越大； 相反，某项指标之间值的差距越小，区分度越低， 所携带和 传输的信息就越少， 该指标的熵值就会越大， 在总体评价中起到的作用越小。

因此，可采用 计算偏差度的方法求出客观权重， 再利用客观权重对专家评价出的主观权重进行修正， 得出 综合权重。

与其他客观赋权方法相比， 该方法不仅仅是建立在概率的基础之上， 还以决策者预先确 定的偏好系数为基础， 把决策者的主观判断和待评价对象的固有信息有机地结合起来， 实现 了主观与客观的统一，得出的权值准确性更高。

熵权法在企业岗位评估中的应用研究
赵冬存
【期刊名称】《中国市场》
【年(卷),期】2024()11
【摘要】文章通过使用经济学中经典的数学建模方法“熵权法”,在企业岗位评估过程中建立岗位要素的数学评价模型,对评估要素计算权重分配,简化使用层次分析法——AHP法带来的运算量的同时,使得权重分配具备一定的科学性。

【总页数】4页(P93-96)
【作者】赵冬存
【作者单位】北京中科航港技术有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】F272.92
【相关文献】
1.熵权-层次法在仓单质押业务风险评估中的应用研究
2.改进熵权法与层次分析法在城市节水综合评估中的应用
3.基于熵权理论与灰色定权聚类法的企业电力能效评估模型研究与应用
4.相对熵赋权法下中压真空断路器状态的灰云-模糊熵评估模型
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