基于熵值法的权重计算

熵值法计算过程熵值法（Entropy Method）是一种多指标综合评价方法，通过计算指标的熵值来确定其权重，从而进行综合评价。

下面将详细介绍熵值法的计算过程。

一、确定评价指标和数据我们需要明确评价的目标和指标体系。

评价指标应该能够全面反映被评价对象的特点和性能，且指标之间应具有一定的相关性。

接下来，收集相关数据。

根据评价指标，收集被评价对象的相关数据，确保数据的准确性和完整性。

二、数据标准化由于不同指标的量纲和量级可能不同，为了消除这种差异，需要对数据进行标准化处理。

常用的标准化方法有线性标准化和区间标准化。

线性标准化将数据映射到0到1之间，而区间标准化将数据映射到指定的区间内。

三、计算熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。

熵值是信息论中的概念，用于衡量信息的混乱程度。

在熵值法中，熵值越大表示指标的信息越混乱，即对评价对象的特点和性能的判断越困难。

计算熵值的步骤如下：1. 计算每个指标的权重。

权重可以根据主观判断或者专家意见确定，也可以通过层次分析法等方法计算得到。

2. 计算每个指标的信息熵。

使用以下公式计算：熵值 = -Σ(Pi * log(Pi))其中，Pi表示指标的标准化值。

3. 计算每个指标的熵值权重。

使用以下公式计算：熵值权重 = 熵值/ Σ(熵值)熵值权重表示每个指标在综合评价中的重要程度。

四、综合评价根据指标的熵值权重，计算综合评价值。

将每个指标的标准化值乘以对应的熵值权重，并求和得到综合评价值。

综合评价值可以用于对不同对象进行比较，也可以用于对同一对象在不同时间或不同条件下的评价。

需要注意的是，熵值法的计算结果只能作为辅助决策的参考，不能作为唯一的依据。

在实际应用中，还需要考虑其他因素，如经济性、可行性等。

熵值法是一种基于信息熵的多指标综合评价方法。

通过计算指标的熵值，确定其权重，从而进行综合评价。

该方法可以较好地解决指标权重确定的问题，对于决策和评价具有一定的指导意义。

（完整版）指标权重确定方法之熵权法（计算方法参考
指标权重确定方法之熵权法
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了
非常广泛的应用。

熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。

一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提
供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。

相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，
在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

二、熵权法赋权步骤
1.数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。

假设给定了k个指标，其中。

假设对各指标数据标准化后的值为，那么。

2.求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。

其中，如果，则定义。

3.确定各指标权重。

熵值法计算公式和实际应用熵值法是一种多属性决策分析方法，它可以用于评估和比较多个选项之间的综合性能，以及确定每个选项在总体绩效中的权重。

该方法基于信息熵的概念，使用信息熵计算公式来衡量各属性的不确定性和分散程度，进而确定属性的权重。

熵值法的计算公式如下：首先，对于每个属性i，需要将其各个选项的指标值标准化，即将其转化为[0,1]的区间，表示成百分数形式。

标准化公式如下：\[ x_{ij}^{'} = \frac{{x_{ij}}}{{\sum_{j=1}^{m} x_{ij}}} \]其中，\( x_{ij} \) 表示第i个属性的第j个选项的指标值，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。

然后，计算每个属性的信息熵，信息熵的计算公式如下：\[ E_i = - \sum_{j=1}^{m} x_{ij}^{'} \ln(x_{ij}^{'}) \]其中，\( E_i \) 表示第i个属性的信息熵，\( x_{ij}^{'} \) 表示标准化后的值。

接着，计算每个属性的权重，权重的计算公式如下：\[ W_i = \frac{{1 - E_i}}{{\sum_{i=1}^{n} (1 - E_i)}} \]其中，\(W_i\)表示第i个属性的权重，n表示属性的数量。

最后，可以根据各个属性的权重来比较和评估不同选项的综合性能。

实际上，熵值法在多个领域和应用中得到了广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1.技术评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同技术方案的综合性能，并确定各个技术方案的权重，从而提供决策依据。

2.项目评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同项目方案的综合性能，并确定各个项目方案的权重，从而帮助决策者做出最佳决策。

3.供应商评估与选优：熵值法可以用于评估和选择不同供应商的综合性能，并确定各个供应商的权重，从而帮助企业选择最合适的供应商。

指标权重计算方法熵值法公式熵值法，这个名字听起来就有点儿高深莫测，对吧？别担心，今天咱们就轻松聊聊这个指标权重计算方法，保证你听完后能拍着胸脯说：“这事儿我懂了！”熵值法的核心思想就是为了让我们在复杂的数据中找到真正有用的信息，就像大海捞针一样，能帮我们把那些重要的因素挑出来。

想象一下，咱们要给一群朋友评分，可能有的朋友唱歌好，有的朋友篮球打得棒，还有的朋友聊天风趣。

如果不加以区分，评分就变得一锅粥，乱七八糟的。

而熵值法就像是个聪明的裁判，能帮你把各个朋友的特长和贡献区分开来，让评分更合理，听起来不错吧？咱们先说说熵的概念，这东西听起来好像高深莫测，其实简单得很。

熵呢，就是一个用来衡量信息量的指标。

信息量越大，熵值就越高；信息量越小，熵值就低。

就好比你打开冰箱，看到满满一冰箱的美食，心里乐开花，信息量大，熵自然就高。

而如果冰箱里只剩一根黄瓜，那就有点让人失望了，信息量小，熵就低。

在熵值法中，咱们就是要计算出每个指标的信息量，看看哪个指标最能反映咱们想要的结果。

这里的计算过程其实并不复杂，先是把各个指标的数据标准化，意思就是把不同单位、不同范围的数据变成一种统一的格式。

然后，接下来就是算出每个指标的熵值，最后再根据熵值来确定每个指标的权重。

就像是在做一碗水果沙拉，首先要把各种水果切好，再根据口味调整比例，最后调味，做出一份美味的沙拉。

大家知道的，熵值法的好处之一就是不受主观影响，特别适合用在一些多指标决策上。

想象一下，某个公司的老板想要选出一个最佳项目，很多项目都有各自的优缺点。

如果没有熵值法，老板可能就会凭自己的喜好来决策，结果很可能让人失望。

但是，如果用了熵值法，老板就可以客观地看到每个项目的贡献度，选择出那个最适合的项目。

就像是挑选衣服一样，咱们得根据场合、天气、心情来选择，不能凭感觉。

再说说熵值法的实际应用，很多行业都用得上。

比如在教育领域，学校要评估老师的教学效果，除了看学生的成绩，还要考虑其他因素，比如课堂参与度、作业完成情况等等。

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1.熵权法概述
熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
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2.熵权法的基本原理
根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统 无序程度的一个度量。 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 （i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m
可用于任何评价问题中的确 定指标权重； 可用于剔除指标体系中对评 价结果贡献不大的指标。
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5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
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(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 p ij ：
m
p ij r ij

i 1
r ij
(2)计算第j个指标的熵值
e
j
：
m
e j k p ij ln p ij
其中，k
1 ln m
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w
j
i 1
n
(1 e j )

j 1
e p i ln p i
i 1
pi
显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时， 熵取最大值，为：
e m ax ln m
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 R rij m n 对于某 个指标 r j 有信息熵：

如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
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3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 pij：
m
pij rij
rij
i 1
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
w j (1 e j )
(1 e j )
j 1
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3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
用。Page 125. Nhomakorabea权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
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谢谢！
知识回顾 Knowledge
Review
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标j的综合权数：
j
i wi
m
i wi
i 1
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3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。

熵权法的原理
熵权法的基本原理是利用信息熵的性 质，对指标进行客观的权重赋值。
信息熵是信息论中的概念，表示系统 的不确定性和无序程度。在熵权法中 ，信息熵用于度量指标的离散程度和 重要性程度。
熵权法的应用领域
熵权法广泛应用于多属性决策分析、综合评价、预测等领域 。
在城市管理、环境监测、经济评价、农业规划等领域，熵权 法被广泛应用于确定各指标的权重，为决策提供科学依据。
案例二：企业绩效评价
总结词
熵权法在企业绩效评价中，能够综合考 虑各项财务和非财务指标，客观地确定 各指标的权重，为企业绩效评价提供全 面、准确的评估结果。
VS
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各 指标的离散程度，从而确定各指标的权重 。在企业绩效评价中，可以利用熵权法对 企业的盈利能力、营运能力、偿债能力等 各个方面的指标进行评价，确定各指标的 重要程度和贡献度，为企业绩效评价提供 全面、准确的评估结果。
总结词
熵权法在城市可持续发展评价中，能够根据各项指标的实际数据客观地确定各指标的权重，为城市可 持续发展提供科学依据。
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各指标的离散程度，从而确定各指标的权重。在城市可持续发 展评价中，可以利用熵权法对城市的经济、社会、环境等各个领域进行评价，确定各领域的重要程度 和发展潜力，为城市可持续发展提供科学依据。
Delphi法
通过匿名方式征询专家意见，经 过多轮反馈和调整，最终形成较 为一致的指标权重。
客观权重法
主成分分析法
通过降维技术，将多个指标转化为少 数几个主成分，以各主成分的方差贡 献率确定指标权重。
因子分析法
通过提取公共因子，以各公共因子对 总体的贡献率确定指标权重。

在使用熵权法前，先介绍一下函数的调用函数调用比较简单，大家可以先参考一个百度经验：https:///article/597a06436f0072312b52431b.html熵权法在数学建模中的目的一般是为了确定权重，但是不能只用一个熵权法，很多时候可以其他方法一起使用，就像层次分析那样。

先给出熵权法的程序：-------------------------------开始----------------------------- function weights = EntropyWeight(R)%% 熵权法求指标权重,R为输入矩阵,返回权重向量weights[rows,cols]=size(R); % 输入矩阵的大小,rows为对象个数，cols为指标个数k=1/log(rows); % 求kf=zeros(rows,cols); % 初始化fijsumBycols=sum(R,1); % 输入矩阵的每一列之和(结果为一个1*cols的行向量)% 计算fijfor i=1:rowsfor j=1:colsf(i,j)=R(i,j)./sumBycols(1,j);endendlnfij=zeros(rows,cols); % 初始化lnfij% 计算lnfijfor i=1:rowsfor j=1:colsif f(i,j)==0lnfij(i,j)=0;elselnfij(i,j)=log(f(i,j));endendendHj=-k*(sum(f.*lnfij,1)); % 计算熵值Hjweights=(1-Hj)/(cols-sum(Hj));end-------------------------------结束--------------------------红线以内的是熵权法函数，调用的方式如下：testData=rand(100,12);%数据，这里选择的随机生成quanzhong=EntropyWeight(testData)% testData是数据，EntropyWeight函数名/文件名（函数名和M文件名字一致）熵权法理论按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量;如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高。

指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。

熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。

一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。

相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。

假设给定了k个指标，其中。

假设对各指标数据标准化后的值为，那么。

2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。

其中，如果，则定义。

3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。

通过信息熵计算各指标的权重：。

三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。

下表是对各个科室指标考核后的评分结果。

但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。

2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。

熵值和权重计算熵值和权重计算是决策分析中非常重要的概念。

它们可以帮助我们对不确定性进行量化，从而更好地做出决策。

在这篇文章中，我们将详细介绍熵值和权重计算的方法，以及如何在实际应用中利用它们进行决策分析。

首先，我们来了解一下熵值的概念和意义。

熵值是信息论中一个重要的概念，它反映了信息的混乱程度或不确定性。

熵值越大，表示信息越混乱，不确定性越高；熵值越小，表示信息越有序，不确定性越低。

在决策分析中，我们可以通过计算熵值来衡量决策方案的不确定性，从而帮助我们选择最优的决策方案。

接下来，我们来看看权重计算的方法。

权重是指对于某个决策变量，它在决策分析中的重要程度。

权重越大，表示该变量对决策结果的影响越大；权重越小，表示该变量对决策结果的影响越小。

在决策分析中，我们可以通过计算权重来确定各个决策变量的相对重要性，从而更好地进行决策。

那么，熵值和权重计算在实际应用中是如何进行的呢？例如，在一个投资决策中，我们需要考虑多个因素，如市场风险、投资收益等。

我们可以先对这些因素进行熵值计算，以衡量它们的不确定性。

然后，再计算各个因素的权重，以反映它们在决策中的重要程度。

最后，我们可以根据熵值和权重进行决策分析，从而选择最优的投资方案。

总之，熵值和权重计算在决策分析中起着至关重要的作用。

它们可以帮助我们量化不确定性，更好地了解各个决策变量的相对重要性，从而做出更明智的决策。

在实际应用中，我们可以通过计算熵值和权重，对决策方案进行排序和选择，以达到最优决策的目的。

熵值和权重计算不仅在决策分析中有广泛的应用，而且在数据挖掘、机器学习等领域也有着重要的地位。

熵值法确定指标权重一、什么是熵值法？1.1 熵值法的定义熵值法是一种常用的多指标决策分析方法，它通过计算各指标对决策结果的贡献程度来确定指标的权重。

熵值法的基本思想是根据指标的变异程度，衡量指标对决策结果的影响程度，从而确定指标的权重。

熵值法适用于许多领域，如环境评价、能源管理、财务分析等。

1.2 熵值法的优点熵值法具有以下几个优点： 1. 简单易操作：熵值法的计算方法相对简单，只需根据指标的变异程度计算熵值，再通过归一化处理即可得到指标的权重。

2. 考虑了指标之间的相关性：熵值法能够综合考虑指标之间的相关性，通过计算指标的变异程度，准确地反映出指标对决策结果的影响程度。

3. 结果可解释性强：通过熵值法确定的指标权重能够直观地反映出各指标对决策结果的重要程度，便于决策者理解和应用。

二、熵值法的计算步骤2.1 数据准备在进行熵值法计算前，我们需要准备好以下数据： 1. 决策矩阵：包含多个决策方案和各指标的观测值。

2. 权重向量：包含各指标的权重值。

2.2 计算指标的熵值指标的熵值可以通过以下步骤计算： 1. 标准化：将各指标的观测值标准化到[0, 1]的区间内，可以使用线性标准化或者非线性标准化方法。

2. 计算指标的权重：对于每个指标i，计算其权重wi，即指标i的标准化观测值对应的自然对数-ln(Pi)，其中Pi是指标i的标准化观测值。

3. 计算指标的熵值：将指标的权重wi与指标i的标准化观测值相乘，得到指标i的熵值Pi=wi * Pi。

2.3 计算指标的权重通过计算指标的熵值，我们可以得到每个指标的熵值。

接下来，我们需要计算指标的权重： 1. 计算指标的权重比例：对于每个指标i，计算其权重比例Ri=Pi /∑Pj。

其中，∑Pj表示所有指标的熵值之和。

2. 归一化处理：将指标的权重比例归一化到[0, 1]的区间内，得到指标的权重。

三、熵值法的应用实例3.1 确定项目选址的指标权重假设我们要确定一个新项目的选址，考虑了以下四个指标：交通便利性、土地价格、人口密度和资源便利度。

基于熵值法与TOPSIS 法的购房决策模型分析摘要购房过程相当于一个复杂的多目标决策问题，本文针对这一问题采用一种基于熵值法确定权重的TOPSIS 法（理想接近点法）在考虑价格、建筑面积、距工作地点距离、户型及小区环境等5个因素的基础上来建立决策模型。

并通过具体的例子来说明决策的过程，同时还可以作为其他多目标决策问题的决策方法。

当然人们在买房的时候还可能会考虑其他的一些因素，比如物业费、安全性等因素，本文不能穷尽所有的购房因素，只是为制定购房决策建立一个模型，具体情况需具体分析。

关键词：购房；决策因素；熵值法；TOPSIS 法1、引言房产的购置可能是普通家庭一生当中最大的一次投资，对大部分人来说，购房是刚性需求，购房具有一定的唯一性，购买此处的住房，将不会购买另一处的住房，同时购房者还要考虑很多的因素，例如，房价、楼层、地段等，购房者面对的是一个多目标的决策问题，所以正确的作出自己的购房决策，买到一处自己满意的住房就变得复杂而且重要了。

本文针对这个难题，结合熵值法及TOPSIS （接近理想点法）构造模型，将经验与定性的因素定量化，从而更直观更理性的判断。

2、原理和方法2.1 基本思想基于归一化的原始数据矩阵，计算出待评对象中的最优方案和最劣方案，通过计算各对象与最优和最劣方案间的距离，获得各待评对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价各方案的优劣依据。

注：TOPSIS 法对样本数据无特殊要求。

2.2 熵值法确定权重（1）熵值法原理。

熵值法是根据属性值的差异的大小来决定其权重的大小。

（2）熵值法确定权重的计算过程 步骤1：利用下述公式∑==mi ijijij xx p 1（i=1,2,3,…..m ） (1)计算在j 属性下，第i 个方案的贡献度。

其中ij x 指各属性值，ｍ指决策方案的个数。

步骤2：利用下述公式∑=-=mi ijij jp p K E1ln ( j =1,2,3,…..n ） (2)计算决策方案对属性 j 的贡献总量。

熵权法求权重原理详细步骤附matlab代码熵权法是⼀种在综合考虑各因素提供信息量的基础上计算⼀个综合指标的数学⽅法。

作为客观综合定权法，其主要根据各指标传递给决策者的信息量⼤⼩来确定权重。

根据信息论基本原理，信息是系统有序程度的度量；⽽熵则是系统⽆序程度的度量。

因此，可⽤系统熵来反映其提供给决策者的信息量⼤⼩，系统熵可通过熵权法得到。

熵值法确定权重的基本步骤：选取n个样本，m个指标，则为第i个样本的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1,2,…, m）；指标的归⼀化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统⼀，因此在⽤它们计算综合指标前，先要对它们进⾏标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令，从⽽解决各项不同质指标值的同质化问题。

⽽且，由于正向指标（极⼤型指标）和负向指标（极⼩型指标）数值代表的含义不同（正向指标数值越⾼越好，负向指标数值越低越好），因此，对于⾼低指标我们⽤不同的算法进⾏数据标准化处理。

其具体⽅法如下:正向指标:负向指标:则为第i个样本的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1, 2,…, m）。

为了⽅便起见，归⼀化后的数据仍记为; 其他类型指标如下图所⽰，在运⾏程序中有对应处理代码。

3.计算第j项指标下第i个样本占该指标的⽐重：4.计算第j项指标的熵值：其中. 满⾜;5.计算信息熵冗余度：6.计算各项指标的权值：7. 计算各样本的综合得分：运⾏代码：clc;clear;%实现⽤熵值法求各指标(列）的权重及各数据⾏的得分% x为原始数据矩阵, ⼀⾏代表⼀个样本, 每列对应⼀个指标% s返回各⾏得分, w返回各列权重load('data_water_quality.mat')%载⼊数据x=X; %X为⼯作表中的样本数据%%数据的正向化处理[n,m]=size(x); % X中有n个样本, m个指标disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输⼊1 ，不需要输⼊0： ']);if Judge == 1Position = input('请输⼊需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输⼊[2,3,6]： '); %[2,3,4]disp('请输⼊需要处理的这些列的指标类型（1：极⼩型， 2：中间型， 3：区间型） ')Type = input('例如：第2列是极⼩型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输⼊[1,3,2]： '); %[2,1,3]%注意，Position和Type是两个同维度的⾏向量for i = 1 : size(Position,2) %这⾥需要对这些列分别处理，因此我们需要知道⼀共要处理的次数，即循环的次数X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));% Positivization是我们⾃⼰定义的函数，其作⽤是进⾏正向化，其⼀共接收三个参数%第⼀个参数是要正向化处理的那⼀列向量 B(:,Position(i)) X(:,n)表⽰取第n列的全部元素% 第⼆个参数是对应的这⼀列的指标类型（1：极⼩型，2：中间型，3：区间型）%第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪⼀列%该函数有⼀个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那⼀列向量enddisp('正向化后的矩阵 X = ')disp(X)end%%数据的归⼀化处理% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接⽤[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可[B,ps]=mapminmax(X');ps.ymin=0.002; %归⼀化后的最⼩值ps.ymax=0.996; %归⼀化后的最⼤值ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; %归⼀化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错B=mapminmax(X',ps);% mapminmax('reverse',xx,ps); %反归⼀化, 回到原数据B=B'; % B为归⼀化后的数据%%计算第j个指标下，第i个记录占该指标的⽐重p(i,j)for i=1:nfor j=1:mp(i,j)=B(i,j)/sum(X(:,j));endend%%计算第j个指标的熵值e(j)k=1/log(n);for j=1:me(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));endd=ones(1,m)-e; %计算信息熵冗余度w=d./sum(d); %求权值ws=w*p'; % 求综合得分[\code]disp("信息冗余度为");disp(d)disp("各样本综合得分s为");disp(s);disp("各指标权重w为");disp(w);正向化函数代码（1）Positivization% function [输出变量] =函数名称(输⼊变量）%函数的中间部分都是函数体%函数的最后要⽤end结尾%输出变量和输⼊变量可以有多个，⽤逗号隔开% function [a,b,c]=test(d,e,f)% a=d+e;% b=e+f;% c=f+d;% end%⾃定义的函数要单独放在⼀个m⽂件中，不可以直接放在主函数⾥⾯（和其他⼤多数语⾔不同）function [posit_x] = Positivization(x,type,i)%输⼊变量有三个：% x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量% type：指标的类型（1：极⼩型，2：中间型，3：区间型）% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪⼀列%输出变量posit_x表⽰：正向化后的列向量if type == 1 %极⼩型disp(['第' num2str(i) '列是极⼩型，正在正向化'] )posit_x = Min2Max(x); %调⽤Min2Max函数来正向化disp(['第' num2str(i) '列极⼩型正向化处理完成'] )disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')elseif type == 2 %中间型disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )best = input('请输⼊最佳的那⼀个值： ');posit_x = Mid2Max(x,best);disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')elseif type == 3 %区间型disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )a = input('请输⼊区间的下界： ');b = input('请输⼊区间的上界： ');posit_x = Inter2Max(x,a,b);disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')elsedisp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')endend（2）Inter2Maxfunction [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)r_x = size(x,1); % row of xM = max([a-min(x),max(x)-b]);posit_x = zeros(r_x,1); %zeros函数⽤法: zeros(3) zeros(3,1) ones(3)%初始化posit_x全为0 初始化的⽬的是节省处理时间for i = 1: r_xif x(i) < aposit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;elseif x(i) > bposit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;elseposit_x(i) = 1;endendend（3）Mid2Maxfunction [posit_x] = Mid2Max(x,best)M = max(abs(x-best));posit_x = 1 - abs(x-best) / M;end（4）Min2Maxfunction [posit_x] = Min2Max(x)posit_x = max(x) - x;%posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都⼤于0，也可以这样正向化end运⾏结果如下图所⽰：。

熵权法熵值法
熵权法和熵值法都是现代多指标决策分析方法，旨在解决决策问题中选择可行方案的问题。

下面将分别对熵权法和熵值法进行简要介绍。

一、熵权法
熵权法是一种将信息熵的概念应用于决策分析中的方法，可以帮助决策者在众多指标中挑选出最优的方案。

该方法主要分为以下步骤：
1. 确定决策目标和指标体系；
2. 对指标数据进行归一化处理，转化为0~1之间的数值；
3. 计算每个指标的权重，其计算式为：$$w_i = \frac{1 -
H(X_i)}{\sum_{j=1}^{n}(1-H(X_j))}$$
其中，$X_i$表示第$i$个指标的取值，$H(X_i)$表示$X_i$的信息熵，$n$为指标个数。

4. 对各个指标加权求和，并得出最优方案。

熵权法的优点在于可以处理不同维度的指标，且可以自动剔除冗余指标，避免了人工干预的主观性和不确定性。

同时，该方法还支持可视化展示，方便决策者了解各个指标的重要程度和方案优劣。

二、熵值法
熵值法亦是一种基于信息熵的决策分析方法，常用于评估不同方案的实现效果。

与熵权法类似，熵值法主要分为以下步骤：
与熵权法不同之处在于熵值法考虑了每个方案之间的差异性，更加全面地反映了各个指标的影响。

同时，此方法还可以用于判断不同方案的稳定性、敏感性等，通常被用于项目评估、风险评估等领域。

总体而言，熵权法和熵值法是多指标决策分析的两种有效方法，各具优劣势。

在具体应用中，需要根据实际决策问题选择合适的方法进行分析。