2.百分数(二)整理与复习
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百分数(一)、百分数的意义和写法1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
2、 百分数和分数的主要联系与区别:(1) 联系:都可以表示两个量的倍比关系。
(2) 区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
(二)、百分数和分数、小数的互化(Ⅰ)百分数与小数的互化:1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
(Ⅱ)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(Ⅲ)常见的分数与小数、百分数之间的互化21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85 = 0.625 = 62.5% 41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5%43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83 = 1.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87 = 0.875 = 87.5% (三)、用百分数解决问题1、常见的百分率的计算方法:①合格率 = %100⨯产品总数合格产品数 ②发芽率 = %100⨯种子总数发芽种子数 ③出勤率 = %100⨯总人数出勤人数 ④达标率 = %100⨯学生总人数达标学生人数 ⑤成活率 = %100⨯总数量成活的数量 ⑥出粉率 = %100⨯出粉物的重量粉的重量 ⑦烘干率 = %100⨯烘干前的重量烘干后的重量 ⑧含水率 = %100⨯-烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
人教版六年级下册百分数(二)经典易错题整理1.某化肥厂今年产值比去年增加了20%,比去年增加了500万元,今年道值是多少万元?2.王叔叔中了500万元福利彩票大奖。
如果按奖金总额的20%缴纳个人所得税,那么王叔叔实际能拿到多少万元奖金?3.某商场在国庆期间开展促销活动,全场“每满500元减90元”。
一件羽绒服原价1200元,优惠后相当于原价打几折销售?4.王老师在某银行存了2万元,定期三年,到期后共取回本息21650元。
该银行定期存款三年的年利率是多少?5.新世纪大酒店1月份的营业额中应纳税的销售额是300万元。
如果按应纳税销售额的3%缴纳增值税,再按增值税的7%缴纳城市维护建设税,那么新世纪大酒店1月份应缴纳城市维护建设税多少元?6.某品牌同一款食用油在星星和光明两家超市进行促销活动。
星星超市每瓶12元,买4瓶送1瓶;光明超市每瓶12元,打八五折销售。
张叔叔要买5瓶这种食用油,去哪家超市购买更划算?7.某公司有50辆摩托车要出口到某国,每辆摩托车的价格是15000元,按规定要缴纳摩托车价格10%的关税。
国家为了鼓励出口,关税减免两成,现在该公司出口一辆摩托车需缴纳关税多少元?8.李叔叔购买了一辆标价为234000元的家用轿车(标价内包含车价17%的增值税)。
现在需要按车价的10%缴纳车辆购置税,李叔叔需要缴纳车辆购置税多少元?9.节日期间,甲、乙两家超市都在开展促销活动,许阿姨计划购买标价350元的物品。
如果两家超市原来的商品售价都相同,你建议许阿姨去哪家超市购物?说说你的理由。
10.某房产公司有以下优惠活动:预存2000元,买房时可以抵扣20000元,房款如果一次性付清,还可以在扣除20000元之后再打九八折。
李叔叔要买一套原价是100万元的商品房,已预存2000元,如果他选择一次性付款,那么买这套房要花多少元?11.光明小学举行运动会,需要买30面彩旗。
甲、乙两家商店都有这样的彩旗。
甲商店:5元一面,买五送一;乙商店:一捆10面,每捆48元。
百分数(二) 学习目标:1.通过复习让学生把分数和百分数的应用题的有关知识系统化;2.学生能牢固掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法;3.学生能够比较灵活运用所学知识正确解答稍复杂的分数百分数应用题。
知识整理【知识点1】分数与百分数的基本概念1.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2.百分数的写法:写百分数时,通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3.百分数与小数的互化:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
4.百分数和分数的互化:把分数化成百分数,通常把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
5.分数与百分数大小的比较方法:(1)把分数化成百分数来比较。
(2)把分数和百分数都化成小数来比较。
(3)把百分数化成分数来比较。
6.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
7.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
8.分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。
被除数÷除数 =除数被除数 用字母表示:a ÷b=b a (b ≠0)。
【知识点2】分数与百分数应用1.用分数、百分数解决问题:2.已知一个数比另一个数多(或少)几分之几/百分之几,求这个数的问题的解题规律:把另一个数看作是单位“ 1”:用另一个数±另一个数×几(百)分之几另一个数×(1±几(百)分之几)3.求一个数比另一个数多(或少)几(百)分之几的问题:(1)求甲比乙多几(百)分之几的问题的解题规律:(甲-乙)÷乙 = 几(百)分之几甲÷乙- 1= 几(百)分之几(2)求甲比乙少百分之几的问题的解题规律:(乙-甲)÷乙 =几(百)分之几 1-甲÷乙= 几(百)分之几4.已知比一个数多(或少)几(百)分之几的数,求这个数是多少的问题:把一个数看作单位“ 1”,单位“ 1”未知,列方程解答。
六年级下册数学教案-2《百分数(二)复习课》人教新课标教学目标:知识与技能:1. 理解和掌握百分数的概念,能正确地读写百分数。
2. 运用百分数解决实际问题,进行百分数的转换和计算。
过程与方法:1. 通过实际问题的解决,培养学生运用百分数知识解决问题的能力。
2. 通过小组合作,培养学生的合作意识和团队精神。
情感态度价值观:1. 培养学生对数学的兴趣和热情。
2. 培养学生的逻辑思维和创新思维能力。
教学重点与难点:重点:1. 百分数的概念及其读写方法。
2. 百分数在实际问题中的应用。
难点:1. 百分数与分数、小数的转换。
2. 百分数在复杂数学问题中的应用。
教学方法:引导探究法:通过问题引导学生思考,激发学生的求知欲,培养学生的自主学习能力。
合作学习法:通过小组合作,培养学生的合作意识和团队精神。
教学过程:一、导入(5分钟)通过生活中的实例,引导学生回顾百分数的概念,激发学生对本节课的兴趣。
二、自主学习(10分钟)让学生自主复习百分数的读写方法,以及百分数与分数、小数的转换方法。
三、合作探究(10分钟)将学生分成小组,让学生在小组内讨论并解决以下问题:1. 百分数在实际生活中的应用。
2. 百分数与分数、小数的转换方法。
四、课堂讲解(10分钟)对学生在合作探究中遇到的问题进行讲解,并对百分数的概念及其应用进行深入讲解。
五、课堂练习(10分钟)让学生独立完成练习题,巩固本节课所学知识。
六、总结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强调重点,解答学生的疑问。
教学评价:通过课堂练习和课后作业,评价学生对百分数知识的掌握程度,以及学生在实际问题中运用百分数知识解决问题的能力。
教学反思:在教学过程中,要注意引导学生主动参与,激发学生的学习兴趣,培养学生的自主学习能力和合作意识。
同时,要注重对学生的评价,及时了解学生的学习情况,对教学方法和教学内容进行及时调整。
在以上的教案中,需要重点关注的是“合作探究”环节。
这个环节不仅要求学生能够将所学的知识应用到实际问题中,还要求学生在小组内进行有效的沟通与协作,这是培养学生综合素质的重要环节。
2024学年人教版六下数学学霸速记巧练2:百分数(二)(知识清单)知识点一:折扣1、折扣。
商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。
几折就表示原价的十分之几,也就是原价的百分之几十;几几折就是原价的百分之几十几。
2、解决折扣问题的方法。
(1)求现价,就是求原价的百分之几是多少。
(2)求原价,就是已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
(3)已知原价和现价,求折扣,就是求一个数是另一个数的百分之几。
求节省或少花多少钱,就是求比一个数少百分之几的数是多少。
【典例一】超市卖一种轮滑鞋,售价的60%是进价,售价的40%是赚的钱。
现在要搞促销活动,原来每双售价为150元的这种轮滑鞋,为保证一双赚的钱不少于30元,最多打()折。
A.七B.七五C.八D.八五【分析】先把原来的售价看作单位“1”,用原来的售价乘上60%就是这种轮滑鞋的进价;为保证轮滑鞋赚的钱不少于30元,那么轮滑鞋的实际售价必须大于进价+30元,求出最低的实际售价,再除以原来的售价,得出实际售价是原来售价的百分之几,进而根据打折的含义求解。
【详解】进价:150×60%=90(元)最低的实际售价:90+30=120(元)120÷150=80%实际售价是原售价的80%,也就是打八折销售。
故答案为:C【点睛】解答本题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义,找清楚它们的关系,再根据分数乘除法的意义进行求解。
【变式训练01】某电器商场举行促销活动,一台空调打八五折出售,比原价便宜了570元,这台空调原价是( )元。
【分析】八折是指现价是原价的80%,把原价看作是单位“1”,现价就便宜了原价的(1-80%),它对应的数量是570元,由此用除法求出原价。
【详解】570÷(1-80%)=570÷20%=2850(元)所以,这台空调的原价是2850元。
【点睛】解答本题的关键是理解打折的含义:打几折,现价就是原价的百分之几十;打几几折,现价就是原价的百分之几十几。