高等数学作业题
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西南医科大学成教《高等数学》自学习题姓名年级专业层次学号成绩：一、预备知识一、选择题（把正确答案圈上）1、设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α，β之外的两条不同的直线，在下列命题中不正确的是( )A、若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nB、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βC、m⊥n，α⊥β，n⊥β，则m⊥αD、若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∩β2、两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是( )A、A1A2+B1B2=0B、A1A2-B1B2=0C、D、3、圆C1:x2+y2-4x-6y+9=0与圆C2:x2+y2+12x+6y-19=0的位置关系是( )A、相离B、相外切C、相交D、相内切4、5、已知双曲线上有一点到两点(-2,0)，(2,0)的距离差为2，则这个双曲线的方程为( )6、已知抛物线的顶点在原点，关于x轴对称且经过点P(-4,5)，则这条抛物线的方程为( )二、填空题7、若斜线段的长度是它在平面α上的射影的2倍，则该斜线段与平面α所成的角为8、给定直线l1:3x+2y+1=0，l1:2x-3y+5=0，l3:6x-2y+5=0，则过直线l1与l1的交点且与直线l3垂直的直线方程为9、经过坐标平移，把原点O 移到O'(3,-2)后，点A 的新坐标为(0,2)，则点A 在愿坐标系下的坐标为 三、 解答题10、求圆x2+y2-x+2y=0关于点C(1,2)对称的圆的方程。
11、椭圆的短轴长为4，中心与抛物线y2=4x 的顶点重合，一个焦点与此抛物线的重合，求这个椭圆的方程。
二 高等数学（一）一．判断题（正确的打√，错误的打×）1))(x f 在0x 处左右极限存在且相等，则)(x f 在0x 处连续。
( ) 2)无穷小量是一个很小很小的数，无穷小量的倒数为无穷大量。
( ) 3)不定积分表示被积函数的许多原函数。
( )4）同一个被积函数的不定积分表达式一定相同。
( ) 5）可导必然连续，连续未必可导。
（ ）二．单项选择题1）) ()(lim 2=--∞→n n n nA. 0B.21 C. 21-D.不存在 2） 若 f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,0,2sin x a x x x 在x=0处连续，则a= ( )A. 21B. 1C. 2D. 21-3) 曲线处的切线方程为上点)1,1(23-+=x x y （ ） A. 1-=x y B. 2x 2y -= C. 44+-=x y D. 3x 4y -=(4)()dx ed x2=A. x ln 21B. 2xe C. 22xe D. 221xe5) 设x x y =，则 ='y （ ）。
A. x x x ln 1ln -B. 1-x xC. )ln 1(x x x +D. x x xln三．填空题（共5题，每小题6分）1）函数3129223-+-=x x x y 的单调增区间为（ ）2）⎰=xdx x 5sin 3sin （ ）3）=⎰-dx xex10（ ）4）函数]2,2[cos 1ππ+--=在区间x y 上的平均值为（ ）三、高等数学（二）一．单项选择题：（每题5分） 1）) ()n n n (lim 2n =--∞→A. 0B.21 C. 21-D.不存在 2）xx kx 10)1(lim -→=（ ）A ．e B. e kC. ek-D.k e3) =-→3sin limxxx x ( ) A.61 B.31 C.21 D.14) 若 f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,0,2sin x a x x x 在x=0处连续，则a= ( )A. 21B. 1C. 2D. 21-5) 曲线处的切线方程为上点)1,1(23-+=x x y （ ） A. 1-=x y B. 22-=x y C. 44+-=x yD. )4(4-=x y二．填空题（每题5分）6）函数3129223-+-=x x x y 的单调增区间为（ ） 7）⎰=xdx x 5sin 3sin （ ）8）=⎰-dx xe x 1（ ）9）044=+'+''y y y 的通解为（ ） 速度最大值为（ ）。
三．判断题：正确的打√，错误的打×。
（每题2分）10）)(x f 在0x 处左右极限存在且相等，则)(x f 在0x 处连续.( ) 11）无穷小量是一个很小很小的数，无穷小量的倒数为无穷大量.( ) 12）不定积分表示被积函数的许多原函数。
( )13）同一个被积函数的不定积分表达式一定相同。
( ) 14）若)(0x f '存在且等于数a,则000x x x x )x (f )x (f lim --→=a.( )四．应用题：（每题10分）15）求抛物线2x y =，直线2=x 及X 轴绕Y 轴旋转而成的旋转体的体积。
16)量为0N 的重金属化合物进入体内被肝组织降解，然后派出体外。
0N 的降解速率正比与当时体内的含量，试写出0N 随时间边化的方程。
四、 高等数学（三）—、填空题1. “自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠”请 问哥德巴赫猜想的直接推论是指2. 所谓完美数是指这样的数，它的所有因数（除了该数本身）的和等于这个数。
请写出 你所知道的完美数(二个以上) ____________________.3. 一张纸厚1/100厘米，如果你把它对折28次后，纸厚的高度（米）比喜马拉雅山还高_____________________。
4.勾股定理又叫 __ _____。
5. 存款100元，以年率 2%的连续复利计算，两年后，存款本利和为 ____。
6. 新几何学罗氏几何学与传统欧氏几何学是有本质区别的，请问它的产生与欧氏几何学 的第几公设有关。
_______________________。
7. 函数y=f (x)在点x 可导，当函数y=f (x)为需求函数时，导数的经济意义为。
____________________。
8. 若F(x)是 f (x)的一个原函数，则 f (x)的全体原函数称为 _______________________。
二、计算题1、求下列函数的极限① 52lim 22++→x x x ② 12312lim 2+++∞→n n n n2、求下列函数的导数① )sin(cos x y = ② x x y cos ln ⨯=3、求下列不定积分 ① dx x ⎰21② ⎰xdx cos三、应用题4、求由曲线2x y =，与曲线x y =2围成的图形的面积。
5、将一颗骰子掷一次，求（一）出现点数小于4的概率；（二）已知出现奇数点的条件下出现点数小于4的条件概率。
四、欣赏题1. 为何申请这张牌照美国是个移民国家，他们虽说有二亿五千万人口，但是同名同姓者很少。
美国的姓特别多、有法国姓、德国姓、荷兰姓、爱尔兰姓……当然也有中国姓。
譬如说Lee 这个姓，自然是从中国的“李”变化二来。
看来，下文所说的Ollie lee 是个美籍华人了。
现在先来引一段原文：When Mr. Ollie Lee bought a new car, he asked for a license plate (marker) with the number 337 31770.Here’s a picture of it. Can you figure out why he wanted these figures on it?每当李欧利先生买来一辆新的轿车，他就向当局请求发给他一张号码为337 31770的汽车牌照。
这个李先生真是个大怪人，但是他自有道理，你能否猜出他为什么要申请这种号码的牌照吗？你*****************看，就会恍然大悟。
原来这个特殊的八位数，居然就是他的姓名“李欧利”的英文大写！这个李先生真是有点想入非非。
文字与数字如此紧密挂钩，合二为一，亏他想的出来！ 请回答他为什么要申请这种号码的牌照。
2. 成语算式我对数谜从小就深感兴趣，但是这里面也有一个逐步深化的过程。
自己的名字里有个“柏”字，根据形声字的造字规律不难造出一个字谜，相当有趣别致：左边九加九，右边九十九（打一字）9+9=18，再将“十”与“八”凑成一个“木”字偏旁。
至于99呢，那不是100-1吗？从“百”字减去一划，就得出“白”字了。
虽然转了一些弯子，但自己总嫌它太浅显，经过改造，总算把谜面改成：“左边：泰山顶上的轻松，有一棵算一棵；右边：晚饭少吃口，能使你长寿。
”这样就相当难猜了。
中国成语里包含着大量的数字，有如嵌在其中的珠玉，为世界上任何其他文字所不及。
如能把成语的范围再扩大到民间俗语、谚语和歇后语，那么题材就非常丰富了。
我自己特别欣赏下面的算式：40÷6=？（打一句俗语）谜底是“陆续不断”。
它居然同循环小数挂上了钩，真有点“天造地设”了。
也可以用成语、俗语通过算式反映成一个数学关系。
但不能“拉到篮里就是菜”，他们之间也应具有因果关系，或某种联系。
中国古代流传下来许多咏物诗、怀古诗（《红楼梦》里就有许多佳例），可供我们借鉴。
下面就举出一些实例：（三天打鱼）—（两天晒网）=（一事无成）:3 — 2 = 1（十年树木）×（百年树人）=（各有千秋）; 10 ×100 = 1000（诸葛武侯在刘备死后辅佐幼主刘阿斗）（十八般武艺）+（三十六计）=（五湖四海）; 18 + 36 = 54(七十二变) ÷（三头六臂）=（****）（三令五申）+（一板三眼）=（****）72 ÷36 = 2 35 + 13 = 48请猜想后填上(****)成语算式。
