初中数学有理数的运算技巧及练习题附答案解析
一、选择题
1．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）
A ．1269×108
B ．1.269×108
C ．1.269×1010
D ．1.269×1011
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
1269亿=1.269×1011
故选D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题关键．
2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为
( )
A ．8×1012
B ．8×1013
C ．8×1014
D ．0.8×1013 【答案】B
【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选B ．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ? 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.
3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510?
B ．91.2510?
C ．101.2510?
D ．812.510?
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
5．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（）
A．2.56×107B．2.56×108C．2.56×l09D．2.56×l010
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：2.56亿=256000000=2.56×108，
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
6．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
试题分析：（a+2b ）（a+b ）=2232a ab b ++，则C 类卡片需要3张．
考点：整式的乘法公式．
7．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110?
B ．73.6110?
C ．83.6110?
D ．736110?
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】 361000000=83.6110?，
故选：C ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．设n 是自然数，则n n 1
(1)(1)2
+-+-的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1或﹣1
【答案】A
【解析】
试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数，
n n 1(1)(1)2
+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，
n n 1(1)(1)2
+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．
点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．
9．由四舍五入得到的近似数36.810?，下列说法正确的是（ ）
A ．精确到十分位
B ．精确到百位
C ．精确到个位
D ．精确到千位
【答案】B
【解析】
试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百，
故选B ．
10．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）
A ．6
B ．﹣6
C ．9
D ．﹣9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，
∴m+3=0，n ﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，m n =（﹣3）2=9．
故选C ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
11．-2的倒数是（ ）
A．-2 B．
1
2
-C．
1
2
D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.【详解】
-2的倒数是-1 2
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
12．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（）
A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
科学记数法表示：384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )
A．8
0.34210
?B．7
3.4210
?C．8
3.4210
?D．6
34.210
?
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将34200000用科学记数法表示为：3.42×107．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（）
A．5
?D．6
7.03810
?
0.703810
7.03810-
70.3810
?B．6
?C．6
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．现规定一种运算，a*b=ab-a+b，计算（-3*5）等于多少？（）
A．-7 B．-15 C．2 D．7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．
【详解】
解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．
16．将数47300000用科学记数法表示为（）
A．5
?D．5
4.7310
4.7310
?
47.310
47310
?B．6
?C．7
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将47300000用科学记数法表示为74.7310?，
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
17．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（ ） A ．8.298×107
B ．82.98×105
C ．8.298×106
D ．0.8298×107
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
数据“829.8万”用科学记数法表示为8.298×106．
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
18．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m
m -=；④()3236xy x y =。他做对的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；
③4m -4=4
4m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A ．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
19．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M 87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是2.1×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是（ ）
A ．130×1030千克
B ．1.3×1030千克
C ．1.3×1040千克
D ．1.3×1041千克
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.
【详解】
20．下列语句正确的是（ ）
A ．近似数0．010精确到百分位
B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜
C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;
B 中,相反数的绝对值相等;
C 中,互补性质的考查;
D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立
【详解】
A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的