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2003年海南洋浦实验中学七年级(上)数学竞赛试题-

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2003年海南洋浦实验中学七年级（上）数学竞赛试题
本试题满分：120分 时间：90分钟
一、选择题：（每小题3分，计30分）
1、给出两个结论：（1）b a -=a b -，（2）－
21>－3
1。

其中（ ） （A ）只有（1）正确 （B ）只有（2）正确
（C ）（1）和（2）都正确 （D ）（1）和（2）都不正确 2．下列说法中，正确的是 （ ） （A ）a -是正数 （B ）a -不是负数 （C ）－a 是负数 （D ）－a 不是正数
3．下列计算中，正确的是 （ ）
（A ）(－1)2×(－1)5=1 （B ）－(－3)2
=9 （C ）
31÷(－31)3=9 （D ）－3÷(－3
1
)=9 4．某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C ，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点 的位置应在（ ）
A ．A 区
B ．B 区
C ．C 区
D ．以上都不对
5．把足够大的一张厚度为0.1㎜的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12㎜，至少要对折 （ ）
（A ）6次 （B ）7次 （C ）8次 （D ）9次
6．用),mi n(b a 表示a 、b 两数中的较小者，用),max(
b a 表示a 、b 两数中的较大者，例如5)5,5max(,3)3,3min(,5)5,3max(,3)5,3min(
====。

设a 、b 、c 、d 是互不相等的自然数，
,),min(,),max(,),max(,),max(,),min(,),min(y n m n d c m b a x q p q d c p b a ======
则（ ）。

A ．x ＞y
B ． x ＜y
C ．x ＝ y
D ．x ＞y 和x ＜y 都有可能 7、如果x <－2，则x +-11等于（ ）
（A ）x+2 (B)-(x+2) (C)x (D)-x
8、不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，
如果|a －b|＋|b －c|=|a －c|，那么B 点（ ）
（A ） 在A 、C 之间 （B ） 在点A 、C 的左边 （C ） 在点A 、C 的右边
（D ）上述三种位置都有可能
9．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）
（A ） 刚好盈亏平衡 （B ） 盈利1元 （C ） 盈利9元 （D ）亏本1.1元 10. 父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：
已知：（1）汤姆与父母的血型都相同；（2）汤姆与姐姐的血型不相同； （3）汤姆不是A 型血， 那么汤姆的血型的（ ） （A ）．O （B ）．B （C ）．AB （D ）．什么型还不能确定 二、填空题（每小题3分，计30分）
11、计算：=+-⨯--
-)22
1
(213122
12、2003(1)--÷（－5）×
5
1
= . 13、数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是－2，，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 。

14．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同一竖列上相邻的三个数。

现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数。

如果设中间的一个数为n ，那么这三个数的和为 。

15．已知 3
5y ax bx =+-中，当3x =-时，7,y = 那么当3x =时，y 的值是 .
16．如图所示，一个大长方形被两条线段AB 、CD 分成四个小长方形。

如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的 面积分别为8、6、5，
那么阴影部分的面积为
17计算： 2002)2002
1
1()411()311()211(-⨯⨯-⨯-⨯-⨯ = .
18．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成 如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红 色，那么红色部分的面积为 .
19．找规律填数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，20．若3)1(4
1
52|
|2-+-
y m y x m 是三次三项式，则m = . 三、探索与应用题（每小题10分，计20分） 21、观察下列数表：
1 2 3 4 ··· ···第一行 2 3 4 5 ··· ···第一行 3 4 5 6 ··· ···第三行 4 5 6 7 ··· ···第四行
··· ··· ··· ··· ··· ··· 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列
根据数表反映的规律，第六行和第六列交叉点的数是 . 第n 行和第n 列交叉点的数是 .
22、有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把
前面所得的其中的一片分割成4片，如此进行下去，试问： （1）经5次分割后，共得到 张纸片. （2）经n 次分割后，共得到 张纸片.
（3）能否经若干次分割后共得到2003张纸片？为什么？
答：
. 四．创新与应用题（每小题10分，计40分） 23. 有这样一道题:
计算)3()2()232(3
2
3
3
2
3
2
2
3
y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值，其中
1,21-==
y x ”。

甲同学把“21=x ”错抄成“2
1-=x ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？
24. 如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同。

（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？
（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？
（若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；
若不能分，请说明理由。

）
25．一副扑克牌有54张，甲乙二人约定：两人轮流取牌，每人每次取1 ~ 4张，但不能不取，取走最后一张牌者为胜. 请问：有没有必胜的策略？如果有，请设计出来；如果没有，请说明理由.
26、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。

黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。

两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。

（1）两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？（写出必要的过程）
（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？
27．（本题选做，不计入总分）一个数的首位数字是1，若把它的首位数字放到末位，所得的四位数比原数的4倍多_______，求原来的四位数.
（1）在“________”上能填写的符合题意的正整数有多少个？
（2）当“________”上填什么数时，原四位数取最大值和最小值；并求出原四位数的最大值和最小值.。

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全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷及答案

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全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷一二三总分题号(1—10) (11—18) 19 20得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数2．已知(a+b)2=8，(a-b)2=12，则a b的值为A．1 B．-1 C．4 D．-43．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为1 / 42 / 4 A ．20% B ．50% C ．70% D ．80%5．已知-=x ××，那么x 的值是 A ．B ．C ．D ．6. 一项工程，甲建筑队单独承包需要a 天完成，乙建筑队单独承包需要b 天完成. 现两队联合承包，那么完成这项工程需要 A. ba +1天 B.（ba 11+）天 C.ba ab+天 D.ab1天7．在平面上，如果点A 和点B 到点C 的距离分别为3和4，那么A 、B 两点的距离d 应该是 A. d =1B. d =5C. d =7D. 1≤d ≤78．如图1，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，∠ABC =90°，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 的线路匀速运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是 A ．3B ．4C ．5D ．69．如图3，C 是⊙O 外一点，CA 、CB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，P 是上一点，若∠C =x °，则∠APB 的度数是 A ．x °B ．(90-2x )° C ．(90-x )° D ．(180-x )°BAOC图3Px ° m BAC 图4FEDyxO 25ABC DP3 / 410.如图4，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使 点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是 A ．53B ．43 C ．32 D ．75 二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11．已知点P 在直角坐标系中的坐标为(0,1)，O 为坐标原点，∠QPO =150°，且P 到Q 的距离为2，则Q 的坐标为 ．12．点A ，B 是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是-4，5322-+x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为 ．13．50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为 人．14．已知3122=+xx ，且x ＜0，则x x 1+的值是 ． 15．设c ＜b ＜0＜a ，a +b +c =1，a c b M +=，bca N +=，cb a P +=，则M ,N ,P 之间的关系是 ．16．如图5，已知矩形ABCD ，AB =2，BC =3，MB =MC ，则点D 到AM 的距离为 ． 17．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD =1，∠B :∠A =1:2，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 是直线MN 上的一点，则PC +PD 的最小值为 ．CBDA图5MCBDA图6M N P CBDA图7PQ 图2图14 / 418．如图7，在平行四边形ABCD 中，P 为BC 上任一点，连结DP 并延长交AB 延长线于Q ，则BQABBP BC= ． 三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19．如图8，△ABC 是边长为1的等边三角形，P 是AB 边上的一个动点（P 与B 不重合），以线段CP 为边作等边△CPD （D 、A 在BC 的同侧），连结AD ． （1）判断四边形ABCD 的形状，并给予证明；（2）设BP =x ，△PAD 的面积为y ，求出y 关于x 的函数关系式，并求出△PAD 面积的最大值及取得最大值时x 的值．20．某单位欲购买A 、B 两种电器．根据预算，共需资金15750元．购买一件A 种电器和两件B 种电器共需资金2300元；购买两件A 种电器和一件B 种电器共需资金2050元．（1）购买一件A 种电器和一件B 种电器所需的资金分别是多少元？（2）若该单位购买A 种电器不超过5件，则可购买B 种电器至少有多少件？（3）为节省开支，该单位只购买A 、B 两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元；自己出资金不超过4000元；其中政府对A 、B 两种电器补贴资金分别为每件100元和150元．请你通过计算求出有几种购买方案？CBDA图8P。

七年级数学上册竞赛试卷及答案

七年级数学上册竞赛试卷及答案


1
A．30 根 B．31 根 C．32 根 D．33 根 10、整式 mx 2n 的 值随 x 的取值不同而不同，下表是 当 x 取不同值时对应的整 式的 值，则关于 x 的方程 mx 2n 4 的解为 x -2 -1 0 1 2 ( ) A.－1 B.－2 mx 2n 4 0 -4 -8 -12 C.0 D.为其它的值 11、某商品进价 a 元，商店将价格提高 30%作零售价销售，在销售旺季过后，商 店以 8 折（即售价的 80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ） A.a 元； B.0.8a 元 C.1.04a 元； D.0.92a 元 12、下列 结论：w ww. 12999. com ①若 a+b+c=0，且 abc≠0，则方程 a+bx+c=0 的解是 x=1; ②若 a(x-1)=b(x-1)有唯一的解，则 a≠b; 1 ③若 b=2a, 则关于 x 的方程 ax+b=0(a≠0)的解为 x=- ； 2 ④若 a+b+c=1 ，且 a≠0，则 x=1 一定是方程 ax+b+c=1 的解； 其中结论正确个数有（ ） A.4 个 B. 3 个 C. 2 个； D. 1 个 二、 填空题： (本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分, 请将你的答案写在 “____” 处) 13、写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是-1；②方程 的解是 3，这样的方程可以是：____________ . 14 、设某数为 x ，它的 2 倍是它的 3 倍与 5 的差，则列出的方程为 ______________ ． 4 x 6的 值 为 9 ， 则 多 项 式 x 2 x 6 的 值 为 15 、 若 多 项 式 3x 2 4 3 ______________ ． 16、某商场推出了一促销活动：一次购物少于 100 元的不优惠；超过 100 元 （含 100 元）的按 9 折付款。小明买 了一件衣服，付款 99 元，则这件衣服的原 价是___________元。 三、 解答题 (共 48 分) 17、 （本题 6 分）计算题（每小题 3 分） 7 1 3 （1） 18 (14) (18) 13 （2） ( ) 6 6 14
初中数学竞赛初一第一学期数学竞赛卷(含答案)

初中数学竞赛初一第一学期数学竞赛卷(含答案)

初一第一学期数学竞赛卷一、填空题:(2×14=28)1、计算：1 + 3 + 5 + 7 + 9 +11 + …… + 2003 =________.2、若 |x+1| 与 |y+2x| 互为相反数，则（x+y ）2004=3、|a|=6,|b|=7,并且ab<0,则a+ b=________4、数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是－2，，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 。

5、春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红……那么，第2004个彩灯是________色的.6、美国《数学月刊》上有这样一道题：有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从A 处到B 处时，一共走了_____________米.7、在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立：□3×6528=8256×3□。

8、在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号（不再添加括号），使等式成立： 6□3□2□12=24。

9、如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同一竖列上相邻的三个数。

现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数。

如果设中间的一个数为n ，那么这三个数的和为 。

(1）10、图(1)是一个正方体形状的纸盒。

把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图(2)的图形。

如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1) 的纸盒，那么与G 点重合的点是 。

11、32002×72003×52004所得积的末位数字是 。

12、如果图中4个圆的半径都为a ，那么阴影部分的面积为 。

13、有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第七次以后所产生的那个新数串的所有数之和是___。

七年级数学上竞赛试卷(含答案)

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数学竞赛辅导练习题、10、22一、 选择题：1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cb c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个6、计算的值是（ ）。

（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2。

7、△ABC 的周长是24，M 是AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则△ABC 的面积是（ ）。

（A ）12；（B ）16；（C ）24；（D ）30。

8、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）。

9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝998，DC ＝1001，AD ＝1999，点P 在线段AD 上，则满足条件∠BPC＝90°的点P 的个数为（ ）。

（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）不小于3的整数。

（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3。

二、填空题：6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。