古典密码体制

实验2 古典密码1.实验目的（1）了解古典密码中的基本加密运算。

（2）了解几种典型的古典密码体制。

（3）掌握古典密码的统计分析方法。

2.实验内容（1）古典密码体制①简单移位加密（单表代换）该加密方法中，加密时将明文中的每个字母向前推移K位。

经典恺撒密码加密变换就是这种变换，取k=3。

步骤1：打开CAP4软件，并加载实验一附带的“mw.txt”，如图2-1所示。

图2-1加载文件步骤2：采用恺撒加密方法手工加密“mw.txt”;打开CAP4菜单栏“Cipher”菜单项选择“simple shift”选项，并选择移位值“shift value”为3，加密步骤1中加载的文件，如图2-2所示。

图2-2 参数设置图2-3加密文件步骤3：比较二者的加密结果是否相同。

步骤4：点击CAP4软件中的“Simple analysis”下的“shift”键，观察恺撒加密法的可能密钥值，并分析其攻击的难度，如图2-4所示。

图2-4密钥分析②仿射密码加密（单表代换）在仿射密码加密(affine cipher)中，字母表中的字母被赋予一个数字，例如，a=0,b=1,c=2,…,z=25.仿射密码加密法的密钥为0~25之间的数字对（a,b）。

a与26的最大公约数必须为1，这就是说能整除a和26的数只有1.现在假设m为明文字母的数字，而c为密文字母的数字，那么，这两个数字之间有如下关系： c=(am+b)(mod 26)m=a-1(c-b)(mod 26)其中，（mod 26）的操作是：除以26，得其余数。

例如，选取密钥为（7，3）。

因为7与26互素，也就是只有公约数1，所以（7，3）可以作为仿射密码的加密钥。

将“hot”转换成数字7、14、19，利用仿射等式生成： c(H)=(7×7+3) mod 26=52 mod 26=0,即为字母“a“。

c(O)=(7×14+3) mod 26=101 mod 26=23,即为字母“x“.c(T)=(7×19+3) mod 26=136 mod 26=6,即为字母”g”. 这样，对于这个密钥，”hot”变成了“axg“.CAP4软件中实现仿射密码加密：步骤1：在CAP4软件中加载要加密地的明文“mw.txt“.步骤2：选取Cipher菜单下的Affine Cipher菜单项，弹出如下对话框，如图2-5所示。

实验一古典密码—单表代换【实验目的】理解代换密码的基本思想理解移位密码、仿射密码等算法的原理掌握上述各个算法的输入输出格式和密钥格式掌握上述各个算法的加解密过程和实现方法【实验原理】代换密码体制的一般定义为M=C=K=Z26，其中M为明文空间、C为密文空间、K为密钥空间、Z26为26个整数(对应26个英文字母)组成的空间；要求26个字母与模26的剩余类集合{0,1,2,…,25}建立一一对应的关系。

一、移位密码移位密码的加密实现上就是将26个英文字母向后循环移动k位，其加解密可分别表示为：c=E k(m)=m+k(mod 26)m=D k(c)=c-k(mod 26)其中，m、c、k是满足0≤m,c,k≤25的整数。

二、乘法密码乘法密码是通过对字母等间隔抽取以获得密文，其加解密可分别表示如下：-1c=mk(mod 26)m=ck(mod26)其中，m、c、k是满足0≤m,c,k≤25，且gcd(k,26)=1的整数。

三、仿射密码仿射密码的加密是一个线性变换，将移位密码和乘法密码相结合，其加解密可分别表示为：C=E a,b(m)=am+b(mod 26)M=D a,b(C)=a-1(c-b)(mod 26)其中：a、b是密钥，是满足0≤a,b≤25和gcd(a,26)=1的整数，即a和26互素；a-1的逆元，即a•a-1≡1 mod 2【实验环境】ISES客户端Microsoft CLR Debugger 2005或其它调试器【实验内容】通过运算器工具实现移位密码、乘法密码、仿射密码对各个算法的加解密进行扩展实验和算法跟踪【实验步骤】此处以移位密码为例说明，乘法密码、仿射密码可参照完成。

一、加解密计算(一) 加密(1) 参照实验原理，在明文栏输入所要加密的明文，在密钥栏输入相应的密钥，如下图1.1-2所示。

图 1.1-2(2) 点击“加密”按钮，在密文文本框内就会出现加密后的密文，如图1.1-3所示。

密码学教师：袁征2012年2月28日第二章古典密码及其破译序言古典密码是密码学的渊源，这些密码大都简单，可用手工或机械实现加解密，现在很少采用。

然而研究古典密码的原理，对理解、构造、分析现代密码都是十分有益的。

本章共分两节：第一节古典密码第二节古典密码的破译1、古典密码概述用你的经验如何设计一个密码算法？1、古典密码概述古典密码的形式很多，归纳起来有下面三种：类型一、代替密码体制类型二、移位密码体制类型三、乘积密码体制1、古典密码概述1. 用密码体制的概念，分析方格密码有什么特点？2. 能不能改进这个密码算法？1、古典密码概述1. 用密码体制的概念，分析单置换移位密码体制有什么特点？2. 能不能改进这个密码算法？1、古典密码概述1. 能不能把方格密码与单置换移位密码体制结合起来？2、基本数学知识1. 回顾学过的同余的概念、性质？2. 密码学中的运算基本上都是同余模运算。

例如：“凯撒密码”，它的原理是将26个英文字母分别用它后面的第3个英文字母代替，若分别以0~25表示英文字母a~z，用m表示“明文”，c表示密文，凯撒密码的加密算法是：E：c=m+3 (mod26) ，如下所示：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZD E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C2、基本数学知识1. 7≡2(mod 5) ，2包含了整数中的什么数？二、剩余类环1.剩余类：所有模m和r(0≤r<m)同余的整数组成一个剩余类[r]。

例a：所有模5和2同余的整数组成一个剩余类[2]，该剩余类中的元素有无穷多个：2、7、12、17、22…例b：模5的剩余类有[0]、[1]、[2]、[3]、[4] 。

练习：模26的剩余类有那些？2. 欧拉函数：剩余类[r]中与m互素的同余类的数目用Φ(m)表示，称Φ(m)是m的欧拉函数。

密码技术专题（二）—古典密码体制∙1、密码体制的概念o明文信源o密文o密钥与加密运算o密码体制∙2、古典密码体制的发展o古典加密方法o代替密码o换位密码o转轮密码∙3、几种典型的古典密码体制o CAESAR体制o双字的Playfair体制o维吉尼亚体制o Hill体制我们已经知道，一个密码体制由明文信源、密文、密钥与加密运算这四个基本要素构成，下面我们将进一步给出它们的数学模型。

1、明文信源直观地讲，明文信源就是明文字母表或者明文字母。

比如所有的英文字母、全部的中文字符就是典型的明文字母表。

准确一点，明文信源还应当包含明文字母的概率分布。

如果用X表示明文字母表，则它的元素x∈X则就是明文字母。

在明文字母表中，不同的明文字母出现的频率往往是不同的，比如在26个英文字母中，一般来说字母“e”的频率最高；而在汉字中，可能是“的”字频率最高。

所以，一个明文信源记为S=[X,p(x)]，其中X为明文字母表，p(x)为明文字母x∈X 出现的概率，而且p(x)满足如下条件：对任何x∈X，p(x)≥0，且∑p(x)=1。

2、密文密文由密文字母表Y和密文字母y∈Y组成，密文字母表一般是指密文可能使用的全部字母的集合，而y∈Y是它的元素。

密文字母表可以与明文字母表相同，也可以不同。

3、密钥与加密运算密钥用来从密码体制的一组加密运算中选择一个加密运算（或者称为加密步），密钥允许你按照以前制定的规则改变加密，比如每天，或每份报之后，或者每个字符之后。

通常，密钥的组织和编排须利于它们允许通过简单的规则产生单独的加密步。

加密方法的组合复杂度取决于在此方法下密钥的数量。

如果用K表示密钥空间，也就是选择加密步的参数集合，k∈K则称为一个密钥。

加密步就是明文字母表X到密文字母表Y的一个映射：E：X→Y，对每个x∈X。

由于加密步并不是单一的，而是一族运算，因此我们就可以记为Ek=Ek(x)，其中x∈X，k∈K。

除特殊的编码方法外，如多名码或多音码，对于每个k∈K，Ek(x)都是X到Y的1-1映射。

第2章 古典密码体制1．当k=5，b=3时，用仿射密码加密这些字符：WO SHI XUESHENG 解：加密公式：c=e(p)=5p+3(mod26)首先转化把这些字母转换成数字：22，14，18，7，8，23，20，4，18，7，4，13，6 然后加密;)26(mod 716231215232514171215219)26(mod 3333333333333613471842023871814225⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡H Q X M P X Z O R M P V G 所以，加密后为：GV PMR OZXPMXQH 。

2．使用Vigenere 方案，给出密文：ZICVTWQNGRZGVTW A VZHCQYGLMGJ ，找出对应下列明文的密钥：W earediscoveredsaveyourself 。

解：明文：W e a r e d i s c o v e r e d s a v e y o u r s e l f 密文：Z ＩC ＶＴＷＱＮＧＲ ＺＧＶＴＷＡＶＺＨ ＣＱ ＹＧＬＭＧＪ 将字幕转化成数字，再计算。

结果密钥为：３ ４ ２ ４ １５ １９ ８ ２１ ４3．分析Vigenere 密码体制的安全性，并编程实现Vigenere 密码算法。

解：Vigenere 密码的强度在于对每个明文字母有多个密文字母对应，因此该字母的频率信息是模糊的。

实际上，维吉尼亚（Vigenere ）密码是一种多表加密算法，在密文的不同位置出现的字符通常不是以同样的方式加密的，但它是一种周期密码，如果两个同样的字符出现的间隔固定，并且为密钥长度的倍数，则它们将以同样的方法进行加密。

实验一：古典密码体制一、实验目的（1）通过使用“RSA密码体制”算法对实际的数据进行加密和解密来了解古典密码体制的原理。

（2）通过本实验，使学生简要了解密码学的基本知识，了解古典密码学的加密方法，具体掌握一种古典加密方法。

二、实验要求（1）用V C++写出加密、解密程序代码。

（要求完成加密和解密,明文仅限为英文字母、空格和标点符号）；（2）运行自己编写的程序，输入素数p=7,q=13：明文为：I am a student！，得出相应的密文，并对其解密，验证解密后得到的明文是否是 I am a student！。

三、相关知识古典密码学的加密解密技术包含单表和多表密码体制，“标准字头密码体制”加密体制算法是一种单表密码体制，主要原理是首先选择一个密钥字如：cipher，则四、程序设计思路（参考）1.首先设定两个按字母表顺序排列的英文小写字母数组alph_h（作为对照用）, alph_b（用于中间过度）；2.然后设置一个密钥字key（字中字母互不相同）；3.根据密钥字，把key中的所有字母从alph_b中去掉，同时，alph_b数组中的元素前移（关于数组中元素前移，做一个FOR循环，发现alph_b中的第J个元素与key中某个元素相同，则alph_b [j]= alph_b [j+1]）4.然后再把key和alph_b合并,并赋给key中。

(alph_b中的第i个元素赋给key中第i+6)；5.这样alph_h和key就通过下标形成了对应关系；6.输入密钥字、明文(密钥字、明文输入时，要注意：当输入有空格时cin函数不能用，要用getchar()函数)；7.根据明文中的字母与alph_h中的对应关系，从key 中相应位置得到对应的密文字母。

最终得到全部密文；8.同样根据密文中的字母与key中的对应关系，从alph_h中相应位置得到对应的明文字母,即可得到解密代码。

四、实验步骤1.根据试验原理部分对单表密码体制的介绍，掌握标准字头密码体制”算法对实际的数据进行加密和解密来了解古典密码体制的原理。

古典密码——摩斯密码最早的摩尔斯电码是一些表示数字的点和划。

数字对应单词，需要查找一本代码表才能知道每个词对应的数。

用一个电键可以敲击出点、划以及中间的停顿。

虽然摩尔斯发明了电报，但他缺乏相关的专门技术。

他与Alfred Vail签定了一个协议，让他帮自己制造更加实用的设备。

Vail构思了一个方案，通过点、划和中间的停顿，可以让每个字符和标点符号彼此独立地发送出去。

他们达成一致，同意把这种标识不同符号的方案放到摩尔斯的专利中。

这就是现在我们所熟知的美式摩尔斯电码，它被用来传送了世界上第一条电报。

这种代码可以用一种音调平稳时断时续的无线电信号来传送，通常被称做连续波(Continuous Wave)，缩写为CW。

它可以是电报电线里的电子脉冲，也可以是一种机械的或视觉的信号(比如闪光)。

一般来说，任何一种能把书面字符用可变长度的信号表示的编码方式都可以称为摩尔斯电码。

但现在这一术语只用来特指两种表示英语字母和符号的摩尔斯电码：美式摩尔斯电码被使用了在有线电报通信系统；今天还在使用的国际摩尔斯电码则只使用点和划(去掉了停顿)。

电报公司根据要发的信的长度收费。

商业代码精心设计了五个字符组成一组的代码，做为一个单词发送。

比如：BYOXO ("Are you trying to crawl out of it?"；LIOUY ("Why do you not answer my question?",；AYYLU ("Not clearly coded, repeat more clearly."。

这些五个字符的简语可以用摩尔斯电码单独发送。

在网络用辞中，我们也会说一些最常用的摩尔斯商用代码。

现在仍然在业余无线电中使用的有Q简语和Z简语：他们最初是为报务员之间交流通信质量、频率变更、电报编号等信息服务的。

1838年1月8日，Alfred Vail展示了一种使用点和划的电报码，这是摩尔斯电码前身。