三维形体的表示

三维建模⽅法之CSG与BRep⽐较计算机中表⽰三维形体的模型,按照⼏何特点进⾏分类,⼤体上可以分为三种:线框模型、表⾯模型与实体模型。

如果按照表⽰物体的⽅法进⾏分类,实体模型基本上可以分为分解表⽰、构造表⽰CSG(Constructive Solid Geometry)与边界表⽰BREP(Boundary Representation)三⼤类。

常⽤的分解表⽰法有:四叉树、⼋叉树、多叉树、BSP树等等。

构造表⽰的主要⽅法:扫描表⽰、构造实体⼏何表⽰、特征与参数化表⽰。

边界表⽰的典型代表就是翼边结构。

CSG建模法,⼀个物体被表⽰为⼀系列简单的基本物体(如⽴⽅体、圆柱体、圆锥体等)的布尔操作的结果,数据结构为树状结构。

树叶为基本体素或变换矩阵,结点为运算,最上⾯的结点对应着被建模的物体;⽽BREP的⼀个物体被表⽰为许多曲⾯(例如⾯⽚,三⾓形,样条)粘合起来形成封闭的空间区域。

BRep优点:1、有较多的关于⾯、边、点及其相互关系的信息。

2、有利于⽣成与绘制线框图、投影图,有利于计算⼏何特性,易于同⼆维绘图软件衔接与同曲⾯建模软件相关联。

BRep局限:由于它的核⼼信息就是⾯,因⽽对⼏何物体的整体描述能⼒相对较差,⽆法提供关于实体⽣成过程的信息,也⽆法记录组成⼏何体的基本体素的元素的原始数据,同时描述物体所需信息量较多,边界表达法的表达形式不唯⼀。

CSG优点:⽅法简洁,⽣成速度快,处理⽅便,⽆冗余信息,⽽且能够详细地记录构成实体的原始特征参数,甚⾄在必要时可修改体素参数或附加体素进⾏重新拼合。

数据结构⽐较简单,数据量较⼩,修改⽐较容易,⽽且可以⽅便地转换成边界(Brep)表⽰。

CSG局限:由于信息简单,这种数据结构⽆法存贮物体最终的详细信息,例如边界、顶点的信息等。

由于CSG表⽰受体素的种类与对体素操作的种类的限制,使得它表⽰形体的覆盖域有较⼤的局限性,⽽且对形体的局部操作(例如,倒⾓等等)不易实现,显⽰CSG表⽰的结果形体时需要的间也⽐较长。

建筑装饰理论知识模考试题（附参考答案）一、单选题（共70题，每题1分，共70分）1、依据投影原理用二维平面表示三维形体的方法称为（）。

A、投射图法B、投射法C、折射法D、投影法正确答案：D2、大理石、花岗岩属于（）材料。

A、弹性B、韧性C、塑性D、脆性正确答案：D3、每一遍抹灰前，必须对前一遍的抹灰质量（）检查处理。

A、空鼓强度B、空鼓裂缝C、强度裂缝D、密实裂缝正确答案：B4、多次复制“copy”对象的选项为（）。

A、mB、dC、pD、c正确答案：A5、对于装饰抹灰工程的表面质量检查，可采取（）检查。

A、小锤敲B、目视C、手摸D、尺量正确答案：C6、楼地面找平层可用水泥砂浆、细石混凝土、沥青砂浆和（）做成。

A、三合上B、粉煤灰混凝土C、沥青混凝土D、石粉砂浆正确答案：C7、某大面积吊顶工程，主龙骨的长度是8m,主龙骨起拱高度为（）。

A、27mmB、40mmC、80mmD、32mm正确答案：B8、某工程内墙需要象牙白涂料，它由白乳胶漆涂料、氧化铁粉、清水组成，配合比是89.8:0.2:10,现配置300kg涂料，需要乳胶漆涂料、氧化铁粉、清水用料分别是（）。

A、289.8100.2B、289.80.210C、26940.630D、269.4300.6正确答案：C9、标注圆弧的弧长时起止符号用（）表示。

A、中粗短斜线B、圆点C、箭头空心D、实心箭头正确答案：A10、已知地砖规格为200mmx200mm,灰缝为1mm,地砖损耗率为 1.5%,则100m2地面地砖消耗量为（）块。

A、2475B、2513C、2463D、2500正确答案：B11、面砖铺贴完毕后，要进行勾缝，一般用（）勾缝。

A、1:1.5水泥砂浆B、1:3水泥砂浆C、1:2.5水泥砂浆D、1:1水泥砂浆正确答案：D12、墙面挂贴安装石材饰面板，横向钢筋间距视板面尺寸而定，第一道钢筋应高于第一层板的下口（）mm处。

A、40~50B、10~20C、100.0D、20~30正确答案：C13、浸渍纸层压木质地板当采用无龙骨空铺法铺设时，应在面层与墙、柱之间的空隙内加设（），其间距为（）mm.A、木楔子200~300B、泡沫垫层200~300C、泡沫垫层300~400D、木楔子300~400正确答案：A14、硅酸盐水泥有（）种类型。

鬃塑篓凰基于八叉树的三维形体表示的探讨程敏(常州广播电视大学信息工程系；江苏常州213000)[}商要】八又树表示法是一种层次结构的占有空间计数法，由图象处理中的四又树法扩展而来。

占有空间计数法将实体所在空间进行分割。

分割成由立方体组成的网格。

于是。

一个实体可以可以由它所占有的立方体序列来表示。

当分割后的立方体越来越小时，就逐步接近用空问点的集合来表示实体。

饫薯萄硝实体；八爻树；立方体；几何随着计算机动画、三维空间数据场显示等的迅速发展，以及计算杌技术的不断发展，数据获取能力越来越强，所处理模型的数据量也越来越大。

要在计算棚屏幕上构造出三维物体的一幅图象，首先必须在计算机中构造出该物体的模型，这—模型是由一批几何数据及数据之间的拓扑关系来表示的。

这就是造型技术。

有了三维物体的模型，在给定了观察点和观察方向以后，就可以通过一系列的几何变换和投影变换在屏幕上显示出该三维体的二维图象。

在早期的计算机图形生成技术中，三维物体大多是用线框模型来表示的，线框模型由定义—个物体边界的直线和曲线组成，每一条直线和曲线都是单独构造出来的，并不存在面的信息。

采用这种造型技术表示的三维物体常常具有二义性，也易于构造出无效形体，更不能正确表示曲面信息。

要想在计算机内表示、构造一个实体，首先必须明确什么是实体。

V oe l c ker及R equi c ha等基于点集拓扑的理论，认为三维空间中的物体是空间中点的集合。

并且从点集拓扑的领域概念出发，通过定义点集的闭包给出正则集的定义。

—个开集的闭包指的是该开集与其所有边界点的集合的并集，其本身是—个闭集。

组成—个三维物体的点的集合可以分为内部点和边界点两部分。

由内部点构成的点集的闭包就是正则集。

三维空间中点集的正则集就是三维正则形体，也就是有效的实体。

在实体造型系统中，八叉树表示法是一种层次结构的占有空间计数法，由图象处理中的四叉树法扩展而来。

占有空间计数法将实体所在空间进行分割，—般是分割成由立方体组成的网格。

第一章1.1 名词解释：图形、图像、点阵法、参数法。

1.2 图形包括哪两方面的要素？在计算机中如何表示它们？1.3 什么叫计算机图形学？分析计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。

1.4 有关计算机图形学的软件标准有哪些？1.5 试从科学发展历史的角度分析计算机图形学以及硬设备的发展过程。

1.6 试发挥你的想象力，举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？1.7 一个交互性计算机图形系统必须具有哪几种功能？第二章2.1 名词解释：随机扫描、光栅扫描、图形显示子系统、像素点、光点、屏幕分辨率、显示分辨率、存储分辨率、组合像素法、颜色位面法、位平面、颜色查找表。

2.2 试列举出你所知道的图形输入与输出设备。

2.3 阴极射线管由哪几部分组成？它们的功能分别是什么？2.4 简述什么叫桶形失真？如何校正？2.5 简述荫罩式彩色阴极射线管的结构和工作原理。

2.6 比较荫罩式彩色阴极射线管和穿透式彩色阴极射线管的异同。

2.7 简述黑底荫罩式彩色阴极射线管的结构和特点。

2.8 简述光栅扫描图形显示器的工作逻辑。

2.9 基于光栅扫描的图形显示子系统由哪几个逻辑部件组成？它们的功能分别是什么？2.10 什么是像素点？什么是显示器的分辨率？2.11 某些显示卡为什么要采用颜色查找表？采用颜色查找表的系统的工作原理是什么？2.12 确定用你的系统中的视频显示器x和y方向的分辨率，确定其纵横比，并说明你的系统怎样保持图形对象的相对比例。

2.13 如何根据显示器的指标计算显示存储器的容量。

2.14 图形的硬拷贝设备有哪些，简述其各自的特点。

第三章3.1 名词解释（可用图示）：回显、约束、网格、引力域、橡皮筋技术、草拟技术、拖动、旋转、形变。

3.2 什么是用户模型，设计一个好的用户接口要涉及到哪些因素？3.3 gks的有哪六种逻辑输入设备，试评价这六种逻辑分类方法。

3.4 举例说明什么是请求方式、取样方式、事件方式及其组合形式。

计算机图形学作业答案第一章序论第二章图形系统1．什么是图像的分辨率？解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。

2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。

解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。

3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。

解答：512/2或256像素/英寸。

第三章二维图形生成技术1．一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。

解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。

下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。

首先寻找斜率：m ＝⊿y/⊿x ＝（y2－y1）/（x2－x1）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。

因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。

2．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？解答：（1）计算dx：dx＝x2－x1。

（2）计算dy：dy＝y2－y1。

（3）计算m：m＝dy/dx。

（4）计算b: b＝y1－m×x1（5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end设为x的最大值。

如果dx < 0，则x＝x2、y＝y2和x end＝x1。

如果dx > 0,那么x＝x1、y＝y1和x end＝x2。

（6）测试整条线是否已经画完，如果x > x end就停止。

（7）在当前的（x，y）坐标画一个点。

（8）增加x：x＝x＋1。

（9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。

（10）转到步骤（6）。

3．请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。

假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1<y2int x = x1, y = y1;float x f, m = （y2－y1）/（x2－x1）, b = y1－mx1;setPixel( x, y );/*画一个像素点*/while( y < y2 ) {y++;x f = ( y－b)/m;x = Floor( x f +0.5 );setPixel( x, y );}4．请用伪代码程序描述使用DDA算法扫描转换一条斜率介于－45°和45°（即|m| ≤1）之间的直线所需的步骤。

二维平面表达三维空间形体的方法一、概述随着科技的日益发展，对于视觉的需求也日益增加。

在许多领域，我们需要用二维平面来表达三维空间的形体，比如建筑设计、动画制作、游戏开发等。

二维平面表达三维空间形体的方法成为了一个备受关注的话题。

本文将介绍一些常用的方法和技巧，希望能对大家有所帮助。

二、透视法透视法是最常见、最直观的一种二维平面表达三维空间的方法。

在透视法中，远离观察者的物体看起来较小，而靠近观察者的物体看起来较大，这种大小变化的规律使得画面具有了立体感。

透视法的原理可以通过画一个正方形在不同位置上的投影来理解，这个正方形分别位于观察者的面前、左侧、右侧等位置时，得到的投影是不一样的。

在实际应用中，我们通常会绘制一个或多个消失点来辅助进行透视画面的绘制，以便更准确地表现出三维空间的立体感。

三、投影法投影法也是常用的一种二维平面表达三维空间的方法。

在投影法中，我们可以通过不同方向的投影来表现三维物体的不同视角。

投影法有平行投影和透视投影两种，其中平行投影更适合于工程制图和建筑设计等领域，而透视投影更适合于艺术创作和游戏开发等领域。

无论是哪一种投影法，都需要通过计算和几何分析来确定物体在二维平面上的位置和形状，这对于初学者来说可能比较困难，但是只要掌握了正确的方法和技巧，就能够轻松地表现出三维空间的形体。

四、正交投影正交投影是一种特殊的投影法，它可以将三维空间的物体投影到二维平面上，并且保持物体在投影中的大小和比例不变。

正交投影在工程制图和建筑设计中使用得比较多，因为它可以准确地表现出物体的形状和尺寸。

在使用正交投影时，我们需要通过调整观察点和视图矩阵来达到想要的投影效果，这需要一定的经验和技巧。

正交投影也可以结合多种绘图技巧，比如阴影处理和线条处理等，来增加画面的真实感和立体感。

五、立体视图立体视图是一种通过将物体在不同角度上的投影叠加在一起，来呈现出立体感的技术。

通过使用立体视图，我们可以更加清晰和直观地看到物体的各个部分，这对于工程设计和产品展示非常有用。