福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试题 文(含解析)新人教A版

2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学复习试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”2．（5分）顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．x2=4yC．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y3．（5分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形4．（5分）若平面α的法向量为=（3，2，1），平面β的法向量为=（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（）A．±B．C．D．﹣5．（5分）已知向量、是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则•=0，且•=0是l⊥α的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{1，2，}为基底，=++，则x，y，z的值是（）3A．x=y=z=1 B．x=y=z= C．x=y=z=D．x=y=z=27．（5分）等轴双曲线的一个焦点是F1（﹣6，0），则它的标准方程是（）A．=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=18．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A． B． C． D．9．（5分）已知点F，A分别为双曲线C：=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）命题“存在一个偶数是素数”的否定为．12．（5分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC 内，则x=．13．（5分）动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为．14．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线方程为4x﹣3y=0，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知点P为椭圆x2+4y2=16上，则点P到直线y=x﹣5的最短距离为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．17．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，试求椭圆C的标准方程．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明AD⊥D1F；（2）证明面AED⊥面A1FD1（3）求AE与平面D1EF所成的角的余弦值．19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．20．（13分）已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P满足•=y2﹣8．（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知直线y=x+与（1）所求曲线交于A、B两点，求弦长AB及△OAB的面积．21．（14分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”【解答】解：根据命题的逆否命题的定义是对条件、结论同时否定，并把条件和结论胡换位置，∴命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是“若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选：C．2．（5分）顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．x2=4yC．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，且过点（﹣4，4），∴设抛物线的标准方程为x2=2py（p＞0）或y2=﹣2px（p＞0），将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x2=2py（p＞0）得：16=8p，∴p=2，∴此时抛物线的标准方程为x2=4y；将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y2=﹣2px（p＞0），同理可得p=2，∴此时抛物线的标准方程为y2=﹣4x．综上可知，顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是x2=4y或y2=﹣4x．故选：C．3．（5分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵（+﹣2）•（﹣）=0，∴（+）•（﹣）=0，∴AB2﹣AC2=0，即||=||．△ABC的形状是等腰三角形，故选：B．4．（5分）若平面α的法向量为=（3，2，1），平面β的法向量为=（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（）A．±B．C．D．﹣【解答】解：∵，，∴||==，||==•=3×2+2×0+1×（﹣1）=5因此，向量与的夹角θ满足cosθ===又∵向量、分别为平面α和平面β的法向量∴平面α与β夹角等于向量、的夹角，故平面α与β夹角的余弦值等于±故选：A．5．（5分）已知向量、是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则•=0，且•=0是l⊥α的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）由得，；∵所在直线不一定相交，所在直线为l；∴得不到l⊥α；即，且不是l⊥α的充分条件；（2）若l⊥α，向量所在直线在平面α内，在直线l上；∴；∴，且；即•=0，且•=是l⊥α的必要条件；综上得•=0，且•=是l⊥α的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{1，2，}为基底，=++，则x，y，z的值是（）3A．x=y=z=1 B．x=y=z= C．x=y=z=D．x=y=z=2【解答】解：如图所示，∵==++=+，又=++，∴x=y=z=1．故选：A．7．（5分）等轴双曲线的一个焦点是F1（﹣6，0），则它的标准方程是（）A．=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：∵等轴双曲线的一个焦点是F1（﹣6，0），∴设等轴双曲线的标准方程为﹣=1，a＞0，且a2+a2=36，解得a2=18．∴等轴双曲线的标准方程是=1．故选：B．8．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即+=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选：D．9．（5分）已知点F，A分别为双曲线C：=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵•=0，∴FB⊥AB∴|FB|2+|AB|2=|FA|2，即c2+b2+a2+b2=（a+c）2，整理得c2﹣a2﹣ac=0，等式除以a2得e2﹣e﹣1=0求得e=（舍负）∴e=故选：D．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）命题“存在一个偶数是素数”的否定为所有偶数都不是素数．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在一个偶数是素数”的否定为：所有偶数都不是素数．故答案为：所有偶数都不是素数．12．（5分）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC 内，则x=11．【解答】解：由共面向量定理，可设，其中x，y∈R，于是代入点的坐标有：（x﹣4，﹣2，0）=y（﹣2，2，﹣2）+z（﹣1，6，﹣8），得方程组：得故答案为：1113．（5分）动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为y2=12x．【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程．故答案为：y2=12x14．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线方程为4x﹣3y=0，则双曲线的离心率为．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为：b2x2﹣a2y2=0，即bx±ay=0．由已知，一条渐近线的方程为4x﹣3y=0所以=，离心率e===．故答案为：．15．（5分）已知点P为椭圆x2+4y2=16上，则点P到直线y=x﹣5的最短距离为（5﹣2）．【解答】解：∵点P为椭圆x2+4y2=16上，∴设点P（4cosθ，2sinθ），则点P到直线y=x﹣5的距离：d==|2sin（θ+α）﹣5|，∴点P到直线y=x﹣5的最短距离为（5﹣2）．故答案为：（5﹣2）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．【解答】解：p：﹣2≤x≤6．（I）∵p是q的充分条件，∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的子集∴∴实数m的取值范围是[4，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）当m=5时，q：﹣3≤x≤7．据题意有，p与q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）p真q假时，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）p假q真时，由．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴实数x的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（6，7]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，试求椭圆C的标准方程．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，∴，解得a=，c=，∴b2=3﹣2=1．∴椭圆C的标准方程是：．18．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明AD⊥D1F；（2）证明面AED⊥面A1FD1（3）求AE与平面D1EF所成的角的余弦值．【解答】（1）证明：由于AD⊥DD1，AD⊥CD，则AD⊥平面CDD1C1，D1F⊂平面CDD1C1，则AD⊥D1F；（2）证明：取AB的中点G，连接FG，A1G，易得D1FGA1为平行四边形，则D1F∥A1G，在正方形ABB1A1中，tan∠A1GA==2，tan，即有∠A1GA+∠EAB=90°，即有AE⊥A1G，即有AE⊥D1F，又AD⊥D1F，则D1F⊥平面AED，D1F⊂平面A1D1F，则面AED⊥面A1FD1；（3）以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设正方形的边长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），D1（0，0，2），F（0，1，0），=（0，2，1），=（﹣2，﹣1，﹣1），=（0，1，﹣2），设平面D1EF的法向量为=（x，y，z），则由可得，=0，即﹣2x﹣y﹣z=0，，可得，=0，即有y﹣2z=0，则取=（﹣3，4，2），cos＜，＞==，设AE与平面D1EF所成的角为θ，则sinθ=，cosθ=．则AE与平面D1EF所成的角的余弦值为．19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．【解答】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∵∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．20．（13分）已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P满足•=y2﹣8．（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知直线y=x+与（1）所求曲线交于A、B两点，求弦长AB及△OAB的面积．【解答】解：（1）A（0，﹣2），B（0，4），∵动点P（x，y）满足•=y2﹣8，∴（﹣x，﹣2﹣y）•（﹣x，4﹣y）=y2﹣8，∴x2+y2﹣2y﹣8=y2﹣8，化为x2=2y．∴动点P的轨迹方程为x2=2y；（2）联立，得2x2﹣4x﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴|AB|==．原点O到直线4x﹣4y+1=0的距离为．∴．21．（14分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）圆M：（x﹣2）2+y2=64，圆心M的坐标为（2，0），半径R=8．∵|AM|=4＜R，∴点A（﹣2，0）在圆M内，设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R﹣r，即∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为（a＞b＞0），则a=4，c=2，∴b2=a2﹣c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为．（2）由消去y 化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48=0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=．△1=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣48）＞0．①由消去y 化简整理得：（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0，设E（x3，y3），F（x4，y4），则x3+x4=．△2=（﹣2km）2+4（3﹣k2）（m2+12）＞0．②∵，∴（x4﹣x2）+（x3﹣x1）=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，当k=0时，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；当m=0时，由①、②得﹣，∵k∈Z，∴k=0．∴满足条件的直线共有9条．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

A 福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一,选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．若命题p ：2是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列结论中正确的是( ) A ．“p ∨q”为假 B ．“p ∨q”为真 C ．“p ∧q”为真 D ．以上都不对2．抛物线2ax y =的准线方程为02=+y ，则a 的值是（ ）A ．8B ．8-C ．81D ．81-3、如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中,点M 为AC 与BD 的交点， 若a B A =11，,,111c A A b D A ==则下列向量中与M B 1相等的是（ ）A ．c+- Bc++ C c+- D ．c++4、平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.下列有关选项正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 . B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”.D ．已知命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∃∈，使得210x x +-≥.6．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．67．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC=++，则P ，A ，B ，C 四点（ ）A ．不共面B ．共面C ．共线D ．不共线8．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD =60º，且A1A=3，则A1C 的长为（ ） AB． CD9．空间四边形OABC 中，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉等于( ) A.12B.22 C ．－12D ．010．已知直线1l ：4x －3y ＋6＝0和直线2l ：x ＝－1，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.3716二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 命题：“若，则”的逆否命题是12．与双曲线110622=-y x 有共同的焦点，且离心率23=e 的双曲线方程为 13. 椭圆的两焦点12(4,0),(4,0)F F -，点P 在椭圆上，若12PF F ∆的面积最大为12，则椭圆方程为14．已知向量p 在基底{c b a ,,}下的坐标为(2,1，－1)，则p 在基底 {c ,,-+}下的坐标为15. 设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△2ABF 为锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分，写出必要的解题过程）16，抛物线x y 82=的焦点是F ，倾斜角为45°的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|＝85，求直线l 的方程．11x -<<21x <BDACEF BCAB 1C 1A 1NMP17．推理判断命题“已知a 、x 为实数，如果关于x 的不等式x2＋(2a ＋1)x ＋a2＋2≤0有解，则a≥1”的逆否命题的真假．18．如图，四面体ABCD 中，AB 、BC 、BD 两两垂直，AB ＝BC ＝BD ＝4，E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点．(1)求异面直线AB 与EF 所成角的余弦值；(2)求E 到平面ACD 的距离；(3)求EF 与平面ACD 所成角的正弦值．19.已知P为椭圆1422=+y x上的任意一点，O 为坐标原点，M 在线段OP 上，且OM =（Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线0263=-+y x 与M 的轨迹相交于B A ,两点，求OAB ∆的面积20．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直底面，11===AC AB AA ，AC AB ⊥，M 、N 分别是1CC 、BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且111B A A λ= （1）证明：无论λ取何值，总有PN AM ⊥（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大，并求该角取最大值时的正切值。

福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若数列{}n a 中，13a =，13n n a a +=+，则n a =（）A ．3B ．33n +C ．3nD ．63n +2.设,0<<b a 则下列不等式中恒成立的是（ ）A. 22b a <B. b a 43<C. 2b ab <D. ba 11> 3. 已知等比数列{}n a 中，234122,8,a a a a a +==+则6a =A.31B.32C.63D.64 4. 命题“若3=x ，则29180-+=x x ”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知等比数列的前n 项和为，且，，依次等差数列，若，则A.32B.63C. 16D.316.已知,22,0,0=+>>y x y x 则xy 的最大值为（ ）A ．1 B. 12 C. 22 D. 147.若实数,x y 满足不等式组10,220,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩则21z x y =++的最小值为（ ）A ．2B ．1-C ．5D ． 38. 已知数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且68a b =，则一定有( ) A. 3979a a b b +≤+ B. 3979a a b b +≥+ C. 3979a a b b +>+ D. 3979a a b b +<+ 9.已知函数12+-=ax ax y 的定义域R ,则实数a 的取值范围为（ ）A ．40≥≤a a 或 B. 40<<a C. 4≥a D. 40≤≤a 10. 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则19a a +等于 A.19 B.20 C.21 D.22 11. 已知(21)41()1x a x x f x a x -+≤⎧=⎨>⎩错误！未找到引用源。

2017年秋高二年期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．抛物线y ＝14x 2的焦点到准线的距离是( )A.14B. 12 C ．2 D ．4 2．对∀k ∈R ，则方程221+=x ky 所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线 3． 不可能以直线b x y +=23作为切线的曲线是( ) A ．xy 1-=B ．x y sin =C ． x y ln =D ．x e y = 4．已知)0,1(1-F ,)0,1(2F 是椭圆的两焦点，过1F 的直线l 交椭圆于N M ,，若N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为A.13422=+y xB.13422=+x yC.1151622=+y xD.1151622=+x y 5．“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.下列四个命题中，真命题是( )A. 若1>m ，则220-+>x x m ； B. “正方形是矩形”的否命题； C. “若21,1则==x x ”的逆命题；D. “若0,00则且+===x y x y ”的逆否命题.7．过点(0,1)作直线，使它与抛物线24=y x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 23D. 349．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)＜f (1)C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定10．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的两条渐近线均和圆C ：22650+-+=x y x 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.22154-=x yB.22145-=x yC. 22136-=x yD.22163-=x y 11、如图是甲、乙两人的位移s 与时间t 关系图象，以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人在［0，0t ］内的平均速度相同B ．甲、乙两人在0t t =时刻的瞬时速度相同C ．甲做匀速运动，乙做变速运动D ．当0t t >时，在［0,t t ］内任一时刻乙的瞬时速度 大于甲的瞬时速度12．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值X 围是（ ） A. )53,55(B. )55,52(C. )53,52(D. )55,0(二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值X 围是________．14．抛物线ax y =2的焦点恰好为双曲线222x y -=的右焦点，则=a .15．曲线y ＝x ＋1x 2(x ＞0)在点)2,1(处的切线的一般方程为_________________. 16. 已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知命题p ：方程13122=-++ty t x 所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式210()t a t a ---<. （1）若命题p 为真，某某数t 的取值X 围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，某某数a 的取值X 围．18．已知命题:p x ∀∈R ，2sin 1≤+a x ，命题0:q x ∃∈R ，使得()200110x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，某某数a 的取值X 围.19．(1)已知函数()xf x e =，过原点作曲线()y f x =的切线，求切线方程；(2)已知函数32()=+++f x x bx cx d 的图象过点P （0，2），且在点(1,(1))--M f 处的切线方程为076=+-y x ．求函数()=y f x 的解析式；20．已知定点()0,4A -，点P 是圆224x y +=上的动点。