全息透镜的设计
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2 W . H. Steel. Int erfero metry , Seco nd edition, New York: Cambridge United P ress, 1983: 10- 11、111- 113
工大学研 究员, 1966 - 92 年曾 在中科院 西安光机 所从事电 子 技术和激光全息高速摄影 的研究。作为 主要课题 组成员曾 获 国家特等奖、中科院、省级 一、二等 奖共六 项。93 年获 国务 院 特殊津贴, 95 年获国家 教委! 优秀教 师∀ 称 号。主要 研究领 域 为激光干涉计量和全息显示技术的基础研究和应用研究。
( 1)
光从透镜的入射面传输到出射面引起的光程差为:
OPD 1 = ( n - 1) ( d 1 + d 3)
( 2)
图1
图2
n 为透镜的折射 率。设 r1, r2 分别是 透镜两 面的曲 率半 径, 则
有: d 1= r 1-
r
2 1
-
s2
d 3= - r 2-
r
2 2
-
s2
由图( 2) 可知: 光从透镜的 出射面传 输到其焦 平面引起 的光程
关键词: 光程差, 全息透镜, 光线追迹
Computer holographic lens
X u Changw u Hu Yu Zeng G uangrong
( The Institut e of Applied Physics UEST C, C hengdu 610054)
Abstract: The calculation of optical path difference bet w een the input plane and t he fo cal plane of a lens is used to compute the phase chang e introduced
34
!激光杂志∀ 2000 年第 21 卷第 4 期
LASER JOU RN AL ( Vo l 21, No. 4 2000)
全息透镜的设计
许昌武 胡 渝 曾广荣
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( 电子科技大学应用物理研究所, 成都 610054)
提要: 本文通过计算从透镜的入射面到其焦平面间的光程差来计算透镜引起的相位改变, 提出一种用计算机设计全息 透镜的方法, 并考虑 光在 全息透镜和象平面间传输引起的相位改变, 最后用计算机模拟出一全息透镜。
出总的相位改变。这样, 光透过全息透镜的任一点引起的 相位 改变可算出来, 以此可设计出全息透镜。
1 理论分析
假设一平行 于水 平光 轴的 光线入 射到 透镜 上一 点, 如 图 ( 1) , d0 是透镜的中心厚度, s 为 入射点到光轴 的垂直距 离。在 薄透镜近似下有:
d0= d1+ d2+ d3
optical element s, J. Opt . Soc. Am. 1989, A6: 62- 72 5 N. Cederquist, Analy tic design of opt imum holographic optical ele
ments, J. Opt . Soc. Am, 1987, A4: 699- 705
响, 总 ( x, y) 表示 光通 过全 息透镜 上 点( x , y) 而 改变 的相 位。 若用 总( x, y) 代 表全息透镜上点 ( x, y) 的灰 度, 则可用计算 机 绘出全息透镜来。图( 4) 就是 用上述方 法绘出的 全息透镜, 所
用的参数为: n= 1. 5, r1= - r2> 0, = 0. 6328!m, f = 20. 25cm,
参 考 文献
全息、光信息处理、散斑、光纤 光学及其 应用。王正 荣: 昆明 理
1 Yu. I. Ostrovsky , M . M . Butusov , G. V. Ostrovskay a, Interferometry by H olo graphy , New York, Springer Verlag B erlin Heidelberg, 1980: 41- 45
差为: OPD 2= f - ( f 2+ s 2) 1/ 2
( 3)
f 为透镜焦距。那么, 由透镜引起的相位变化: 1= i k( OPD 1+
O PD 2)
( 4)
其中 k= 2 / , 为光波长。若用全息透镜取代真 实透镜, 由全
息透镜改变的相位应是: 总= 1- 2
( 5)
其中 2 为光从全息透 镜传输到像 平面引 起的相 位改 变, 由图
ed w ith nonspherical w av e fro nts, J. Opt. Soc Am. 1983, 73: 208- 217 3 R. C . Fairchild and J. R. Fieup, Computer orig inated aspheric holo
graphic optical elem ents, Opt. E ng. 1982, 21: 133- 140 4 E. H asman and A. A. Friesem , Analyt ic optimizat ion for ho log raphic
1 D. H . Close. H olographic opt ical elements, Opt. Eng. 1985, 15, 408-
r 2 - s2) = f -
f 2 - s2 ( 8)
总( x, y) = ik 2f - ( f 2- s2) 1/2 - ( f 2 + s2) 1/ 2 - L + ( L 2+ s2k ) 1/ 2 ( 9)
通过选取 s2= s2k= x2+ y2, 就可以计 算出透镜 的一部 分或整 个 透镜对光相位的影 响, 也 就是相 应的 全息 透镜 对光相 位的 影
( 7)
图3
图4
2 双凸面镜的设计
考虑一个双凸面镜, 令其两面的曲率半径相等, r1= - r2=
r, 并设 透 镜 的 折 射 率 n =
1. 5。 这 时 由 公 式
1 f
=
(n-
1)
1 r1
-
1 r2
可算得 f= r, 于是( 2) 化为:
OPD 1 = 2( n - 1) ( r 把( 8) 代入( 7) , 得
社, 1990: 121- 152 5 熊秉衡, 关于 度量时 间相干 性的 一些问 题, 长沙 铁道 学院 学报,
1984, 1( 4) : 47- 51 6 葛万福, 熊秉衡, 大景深全息图的拍摄, 光学学 报, 1985, 5( 7) : 600
- 604 作者简介: 熊秉衡: 昆明理工大 学教授, 中 国全息协 会顾问, 云 南省科协荣誉委员, 纽约科学院成员, 国际工程光学学会 会员, 曾为法国国家科学研究中心( CN RS ) 访 问研究员, 巴黎高等 技 术学院访问教授。91 年获国务 院特殊津贴。主要 研究领域 为
利用这种变形的泰曼- 格林干涉 仪所获得 的干涉图 纹分 布如图 4 所示, 不同的 图纹分布对应 于不同光程差, 这种对应 关系有助于更快地找到等光程的位置, 获得最佳的条纹衬比。
York: C ambridge U nited Press, 1981: 211- 220 4 陈怀琳, 邵义 全主编, 普 通物 理实验 指导 ( 光 学) , 北 京大 学出 版
( 上接第 34 页)
3 结论
理论分析中仅采用了薄透镜近似, 若采用更 精确的方 法可 计算出 O PD 1 的准确值, 通过改 变 d1、d3, 可以 模拟 出不同 的全 息透镜。用此方法 设计出 的全息 透镜可 用于光 学设 计或理 论 分析。
参考 文 献
40 9 2 K. A. Winick, and J. R. Fienup, Optimum holographic elem ent record
( 3) 可知: 2= i k L - ( L 2+ s2k) 1/ 2
( 6)
把( 4) 、( 6) 代入( 5) , 则波长为 一条光线通过 全息透镜上
一点( x, y) 产生的相位改变为:
总 ( x, y) = ik ( n - 1) ( d 1+ d3) + f - ( f 2+ s2) 1/2 - L + ( L 2+ s2k ) 1/ 2
by the lens. T his paper represents a new w ay to create computer generated optical elements. The phase change that takes place during t he lig ht propagat ion be
分布的状态, 容易以较快的 速度, 将条 纹衬比调 到最佳。如 在 我们的实验中, 当 L1= 40cm 时, 最佳 条纹衬 比的位 置约在 L2 = 43. 5cm 处。
图4
根据激光器相干 性的准 周期性 质 4,5 , 我们知 道, 当 两束 光的
3 S. G. L ipson & H. Lipson. OP TICAL PHYSIC S, Second edition, New
光程差为激光器谐振腔腔长的偶数倍时, 条纹衬比将取近似之 值。例如, 若找到等光程的 位置后, 只 需将动镜 挪动一个 或数 个腔长的距离, 这时的条纹衬比仍将取近似之值。在我们的实 验中, 所使用 的光 源为 1 7 米腔长 的氦氖 激光器, 因此, 动镜 M 2 从反衬最好的图 4 中 L2= 43. 5cm 位置处 向远离分 束镜方 向移动一个腔长的距离, 也就是移动到图 4 中 L2= 213cm 位置 处干涉条纹再次达到最佳反衬。
工大学研 究员, 1966 - 92 年曾 在中科院 西安光机 所从事电 子 技术和激光全息高速摄影 的研究。作为 主要课题 组成员曾 获 国家特等奖、中科院、省级 一、二等 奖共六 项。93 年获 国务 院 特殊津贴, 95 年获国家 教委! 优秀教 师∀ 称 号。主要 研究领 域 为激光干涉计量和全息显示技术的基础研究和应用研究。
( 1)
光从透镜的入射面传输到出射面引起的光程差为:
OPD 1 = ( n - 1) ( d 1 + d 3)
( 2)
图1
图2
n 为透镜的折射 率。设 r1, r2 分别是 透镜两 面的曲 率半 径, 则
有: d 1= r 1-
r
2 1
-
s2
d 3= - r 2-
r
2 2
-
s2
由图( 2) 可知: 光从透镜的 出射面传 输到其焦 平面引起 的光程
关键词: 光程差, 全息透镜, 光线追迹
Computer holographic lens
X u Changw u Hu Yu Zeng G uangrong
( The Institut e of Applied Physics UEST C, C hengdu 610054)
Abstract: The calculation of optical path difference bet w een the input plane and t he fo cal plane of a lens is used to compute the phase chang e introduced
34
!激光杂志∀ 2000 年第 21 卷第 4 期
LASER JOU RN AL ( Vo l 21, No. 4 2000)
全息透镜的设计
许昌武 胡 渝 曾广荣
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( 电子科技大学应用物理研究所, 成都 610054)
提要: 本文通过计算从透镜的入射面到其焦平面间的光程差来计算透镜引起的相位改变, 提出一种用计算机设计全息 透镜的方法, 并考虑 光在 全息透镜和象平面间传输引起的相位改变, 最后用计算机模拟出一全息透镜。
出总的相位改变。这样, 光透过全息透镜的任一点引起的 相位 改变可算出来, 以此可设计出全息透镜。
1 理论分析
假设一平行 于水 平光 轴的 光线入 射到 透镜 上一 点, 如 图 ( 1) , d0 是透镜的中心厚度, s 为 入射点到光轴 的垂直距 离。在 薄透镜近似下有:
d0= d1+ d2+ d3
optical element s, J. Opt . Soc. Am. 1989, A6: 62- 72 5 N. Cederquist, Analy tic design of opt imum holographic optical ele
ments, J. Opt . Soc. Am, 1987, A4: 699- 705
响, 总 ( x, y) 表示 光通 过全 息透镜 上 点( x , y) 而 改变 的相 位。 若用 总( x, y) 代 表全息透镜上点 ( x, y) 的灰 度, 则可用计算 机 绘出全息透镜来。图( 4) 就是 用上述方 法绘出的 全息透镜, 所
用的参数为: n= 1. 5, r1= - r2> 0, = 0. 6328!m, f = 20. 25cm,
参 考 文献
全息、光信息处理、散斑、光纤 光学及其 应用。王正 荣: 昆明 理
1 Yu. I. Ostrovsky , M . M . Butusov , G. V. Ostrovskay a, Interferometry by H olo graphy , New York, Springer Verlag B erlin Heidelberg, 1980: 41- 45
差为: OPD 2= f - ( f 2+ s 2) 1/ 2
( 3)
f 为透镜焦距。那么, 由透镜引起的相位变化: 1= i k( OPD 1+
O PD 2)
( 4)
其中 k= 2 / , 为光波长。若用全息透镜取代真 实透镜, 由全
息透镜改变的相位应是: 总= 1- 2
( 5)
其中 2 为光从全息透 镜传输到像 平面引 起的相 位改 变, 由图
ed w ith nonspherical w av e fro nts, J. Opt. Soc Am. 1983, 73: 208- 217 3 R. C . Fairchild and J. R. Fieup, Computer orig inated aspheric holo
graphic optical elem ents, Opt. E ng. 1982, 21: 133- 140 4 E. H asman and A. A. Friesem , Analyt ic optimizat ion for ho log raphic
1 D. H . Close. H olographic opt ical elements, Opt. Eng. 1985, 15, 408-
r 2 - s2) = f -
f 2 - s2 ( 8)
总( x, y) = ik 2f - ( f 2- s2) 1/2 - ( f 2 + s2) 1/ 2 - L + ( L 2+ s2k ) 1/ 2 ( 9)
通过选取 s2= s2k= x2+ y2, 就可以计 算出透镜 的一部 分或整 个 透镜对光相位的影 响, 也 就是相 应的 全息 透镜 对光相 位的 影
( 7)
图3
图4
2 双凸面镜的设计
考虑一个双凸面镜, 令其两面的曲率半径相等, r1= - r2=
r, 并设 透 镜 的 折 射 率 n =
1. 5。 这 时 由 公 式
1 f
=
(n-
1)
1 r1
-
1 r2
可算得 f= r, 于是( 2) 化为:
OPD 1 = 2( n - 1) ( r 把( 8) 代入( 7) , 得
社, 1990: 121- 152 5 熊秉衡, 关于 度量时 间相干 性的 一些问 题, 长沙 铁道 学院 学报,
1984, 1( 4) : 47- 51 6 葛万福, 熊秉衡, 大景深全息图的拍摄, 光学学 报, 1985, 5( 7) : 600
- 604 作者简介: 熊秉衡: 昆明理工大 学教授, 中 国全息协 会顾问, 云 南省科协荣誉委员, 纽约科学院成员, 国际工程光学学会 会员, 曾为法国国家科学研究中心( CN RS ) 访 问研究员, 巴黎高等 技 术学院访问教授。91 年获国务 院特殊津贴。主要 研究领域 为
利用这种变形的泰曼- 格林干涉 仪所获得 的干涉图 纹分 布如图 4 所示, 不同的 图纹分布对应 于不同光程差, 这种对应 关系有助于更快地找到等光程的位置, 获得最佳的条纹衬比。
York: C ambridge U nited Press, 1981: 211- 220 4 陈怀琳, 邵义 全主编, 普 通物 理实验 指导 ( 光 学) , 北 京大 学出 版
( 上接第 34 页)
3 结论
理论分析中仅采用了薄透镜近似, 若采用更 精确的方 法可 计算出 O PD 1 的准确值, 通过改 变 d1、d3, 可以 模拟 出不同 的全 息透镜。用此方法 设计出 的全息 透镜可 用于光 学设 计或理 论 分析。
参考 文 献
40 9 2 K. A. Winick, and J. R. Fienup, Optimum holographic elem ent record
( 3) 可知: 2= i k L - ( L 2+ s2k) 1/ 2
( 6)
把( 4) 、( 6) 代入( 5) , 则波长为 一条光线通过 全息透镜上
一点( x, y) 产生的相位改变为:
总 ( x, y) = ik ( n - 1) ( d 1+ d3) + f - ( f 2+ s2) 1/2 - L + ( L 2+ s2k ) 1/ 2
by the lens. T his paper represents a new w ay to create computer generated optical elements. The phase change that takes place during t he lig ht propagat ion be
分布的状态, 容易以较快的 速度, 将条 纹衬比调 到最佳。如 在 我们的实验中, 当 L1= 40cm 时, 最佳 条纹衬 比的位 置约在 L2 = 43. 5cm 处。
图4
根据激光器相干 性的准 周期性 质 4,5 , 我们知 道, 当 两束 光的
3 S. G. L ipson & H. Lipson. OP TICAL PHYSIC S, Second edition, New
光程差为激光器谐振腔腔长的偶数倍时, 条纹衬比将取近似之 值。例如, 若找到等光程的 位置后, 只 需将动镜 挪动一个 或数 个腔长的距离, 这时的条纹衬比仍将取近似之值。在我们的实 验中, 所使用 的光 源为 1 7 米腔长 的氦氖 激光器, 因此, 动镜 M 2 从反衬最好的图 4 中 L2= 43. 5cm 位置处 向远离分 束镜方 向移动一个腔长的距离, 也就是移动到图 4 中 L2= 213cm 位置 处干涉条纹再次达到最佳反衬。
