几何体的展开与折叠(讲义及答案)

2 展开与折叠1．棱柱的表面展开图棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．【例1】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：(1)三棱柱两个底面是三角形(2)六棱柱两个底面是六边形(3)长方体两个底面是长方形(4)三棱柱两个底面是三角形答案：三棱柱2．圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱的表面展开图沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示．如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱．(2)圆锥的表面展开图如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．【例2】如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断．解：圆锥、圆柱、五棱柱．3．平面图形的折叠平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．根据平面展开图判断立体图形的方法：(1)能够折叠成棱柱的特征：①棱柱的底面边数＝侧面的个数．②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧．(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形．(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形．(4)能够折叠成正方体的特征：①6个面都是完全相同的正方形．②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个．③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠．4．正方体展开图上的数字问题正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解．正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：(1)1－4－1型相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面．(2)1－3－2型相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面．(3)2－2－2型相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．(4)3－3型相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相对面；③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面．【例3－1】如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折叠后可以围成棱柱．解：(2)(4)可以．【例3－2】生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可．解：如图所示．【例4－1】如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面．前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的A与上面第一行中的第2个是相对面．解：如图所示．【例4－2】要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________.解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x＝5，y与3相对，所以y＝3.答案：5 3【例4－3】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律可知，第一行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选A.答案：A5．表面展开图的应用正方体与图案正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化．根据展开图判断是否与模型对应的方法：(1)三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的情况；(2)位置判断：相邻三个面的图案位置是否一致．当前面和上面的图案确定位置后，另一个图案是在左面还是右面，图案放置的角度是否正确．【例5】图中给出的是哪个正方体的展开图？( )．解析：显然带有黑色的面是相对的面，所以A，B错误．又因为两个黑色小正方形应该是相对的，所以选D.答案：D。

展开与折叠（3种题型）【知识梳理】一．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．二．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．【考点剖析】一．几何体的展开图（共9小题）1．（2022秋•江汉区期末）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】依据棱柱的所有的面的形状以及位置，即可得到棱柱的表面展开图．【解答】解：A．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；B．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；C．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；D．该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2．（2022秋•南京期末）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（）A．点C和点D B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点D【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点．【解答】解：在这个正方体中，与点B重合的点为点C和点D．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握折叠后的正方体的图形是关键．3．（2022秋•莲湖区期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2cm．（1）求长方体盒子的长和宽．（2）求这个包装盒的体积．【分析】（1）利用图中关系首先求出宽，然后求出长；（2）用体积公式即可．【解答】解：（1）宽为：（14﹣2×2）÷2＝5（cm），长为：5+3＝8（cm）；（2）8×5×2＝80（cm3）．【点评】本题考查的是几何体的展开图，解题的关键是求出长和宽．4．（2022秋•鹤壁期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）【分析】（1）根据长方体的表面积公式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．【点评】本题考查了几何体的表面积，正确的计算出长方体的表面积是解题的关键．5．（2022秋•和平区期末）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．故答案为：4．【点评】本题主要考查了正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．6．（2022秋•江阴市期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．B，D与此不符，所以错误；再观察3个图案所在的位置，而选项C不符，正确的是A．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（2022秋•二道区校级期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．【分析】依据正方体展开图的特征进行判断，即可得到3种不同的正方体展开图．【解答】解：如图所示：（答案不唯一）【点评】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的结构特点．8．（2022秋•伊川县期末）如图，是一个几何体的表面展开图：（1）请说出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积；（3）求该几何体的体积．【分析】（1（2）依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论；（3）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积为：2×（2×3+2×1+1×3）＝22（平方米）；（3）该几何体的体积为：2×3×1＝6（立方米）．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键．9．（2022秋•仪征市期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接，∴要剪8﹣4＝4条棱，故答案为：4．【点评】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出要展成如图所示图形必须4条棱连接，是解题关键．二．展开图折叠成几何体（共9小题）10．（2022秋•沈河区期末）如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（）A．①B．②和③C．③和④D．②或③或④【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由正方体的展开图可知，去掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，故选：D．11．（2022秋•高新区期末）下列图形经过折叠不能成为一个封闭的正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形不能折叠成正方体，故选：D．【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．12．（2022秋•青秀区校级期末）如图平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形不能折成无盖长方体盒子，故选：C．【点评】本题主要考查长方体展开图的知识，熟练掌握长方体展开图的知识是解题的关键．13．（2022秋•晋江市期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形ABCD位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．【解答】解：如图：以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形ABCD位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．故选：B．【点评】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．14．（2022秋•秦淮区期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，15．（2022秋•姜堰区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．【分析】（1）根据长方体的展开图补充图形即可求解；（2）根据题意，设长方体的高为a，则宽为2a，长为4a，根据长方体所有棱长的和为56cm，列出方程，进而根据体积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）设长方体的高为acm，则宽为2acm，长为4acm，根据题意得，4（a+2a+4a）＝56（cm），解得：a＝2，∴这个长方体的高为2cm，宽为4cm，长为8cm，∴这个长方体盒子的体积为：2×4×8＝64（cm3）．【点评】本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．16．（2022秋•宛城区校级期末）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b （cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】（1）若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b （cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】（2）若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？【分析】（1）由折叠可得底面是边长为6cm的正方形，进而求出底面积即可；（2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为a﹣2b，，b，根据体积公式进行计算即可；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可．【解答】解：（1）如图1，若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面是边长为12﹣3×2＝6（cm）的正方形，因此面积为6×6＝36（cm2），故答案为：36cm2；（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为a﹣2b，宽为，高为b的长方体，当a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒长为12﹣2×2＝8（cm），宽为＝4（cm），高为2cm，所以体积为8×4×2＝64（cm3），故答案为：64cm3；（3）当a＝30cm，b＝5cm时，按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3），按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（）×5＝1000（cm3），2000÷1000＝2（倍），答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．17．（2022秋•昆明期末）图（1）和图（2）中所有的正方形都相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④⑤某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①②B．②③C．③④D．②⑤【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的②⑤的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．熟记正方体的11种展开图是解题的关键．18．（2022秋•阳泉期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：观察判断：小明共剪开了条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20，∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000（立方厘米）．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．三．专题：正方体相对两个面上的文字（共7小题）19．（2022秋•泗阳县期末）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2【解答】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1，1的右边为4，第二个图可知4的下面是5，5的右边是2，将正方形展开如图所示，∴5的对面是6，故选：D．【点评】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．20．（2022秋•溧水区期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c ＝．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：由图可知，c+1＝3，1+b＝1，a＝﹣2，所以a＝﹣2，b＝0，c＝2，所以a+b+c＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．（2022秋•高邮市期末）一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是．【分析】根据第一个图形和第二个图形中都含有d的面，即可判断．【解答】解：由题意可知d字母所在面相邻的面上的字母分别为a、c、e、f，则d的对面是b．即b对面的是d．故答案为：d．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，同时也考查了空间想象能力和推理能力．正确记忆立方体的特点是解题关键．22．（2022秋•川汇区期末）党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（）A．中B．国C．现D．代【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“式”字相对的面上的汉字是“中”．故选：A．【点评】本题考查了正方体的展开图形，掌握相对面进行分析及解答是关键．23．（2022秋•青神县期末）如果一个骰子相对两面的点数之和为7，它的表面展开图如图所示，则下面判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握从相对面入手是关键．24．（2022秋•汉台区期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．（2022秋•青神县期末）一个立方体的六个面上分别标上一至六点（一个小圆表示一点，每个面上的点数不同），然后将完全一样的四个立方体摆放成如图样式的一个长方体，我们能看到的面上的点数如图所示，则长方体底面上的点数之和是．【分析】先判断出相对的面的点数，再进行计算即可．【解答】解：由题意可知，“3点”的面的邻面有“2点、6点、4点、5点”，所以与“3点”相对的面的点数为“1点”；因为“4点”的面的邻面有“6点、5点、3点、1点”，所以与“4点”相对的面的点数为“2点”；因为“6点”的面的邻面有“3点、1点、4点、2点”，所以与“6点”相对的面的点数为“5点”；所以长方体底面上的点数之和是：4+1+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，关键是弄清每个骰子六面点数之和是几，每个骰子看见面的点数之和是几．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2022•河南三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（）A．老B．南C．河D．家【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【解答】解：在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是“家”，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．（2022•金坛区二模）某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．长方体C．四棱锥D．五棱锥【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：这个几何体由四个三角形和一个正方形围成，故这个几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．3．（2022•梧州模拟）下列在立体图形中，它的侧面展开图是扇形的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥【分析】根据常见立体图形的侧面展开图判断即可得出答案．【解答】解：A选项，正方体的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；B选项，长方体的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；C选项，圆柱的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；D选项，圆锥的侧面展开图是扇形，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形是解题的关键．4．（2022•丰台区二模）如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的展开图：三棱柱的侧面展开图是三个长方形；四棱柱的侧面展开图是四个长方形；圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；可得答案．【解答】解：AB、侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意；C、侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意；D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题的关键．二．填空题（共3小题）5．（2022•晋中一模）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：与“双”字相对面上的汉字是城，故答案为：城．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6．（2021秋•息县期末）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：、、．【分析】根据表面展开图的形状判断即可．【解答】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．【点评】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．7．（2021秋•绵阳期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“y”一面与相对面上的代数式相等，则有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0（用数字作答）．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端对面，判断即可．【解答】解：由图可知：y与2y﹣3相对，xy2与﹣3xy相对，由题意得：y＝2y﹣3，∴y＝3，∴xy2+（﹣3xy）＝9x+（﹣9x）＝0，∴有“xy2”一面与相对面上的代数式的和等于0，故答案为：0．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．三．解答题（共5小题）8．（2021秋•武功县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．9．（2021秋•临汾期末）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：任务：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是；A．字母B B．字母A C．字母R D．字母T（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置：字母B，故答案为：A；（2）由题意得：2×3×2+2×3×1+2×2×1＝12+6+4＝22，∴包装盒的表面积为22．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据长方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．10．（2021秋•渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【分析】（1）把展开图折叠即可得出答案；。

生活中的立体图形和展开与折叠一．生活中的立体图形1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成①点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

③面：包围着体的是面,分为平面和曲面。

④体：几何体也简称体.(2）点动成线，线动成面，面动成体.（点无大小，线无宽窄，面无厚度）3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆)柱：棱柱三棱柱、四棱柱(长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形) (按名称分）球圆锥 (圆锥的侧面是曲面，底面的圆）锥棱锥 (棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形) 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱.n棱柱有两个底面，n个侧面,共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

例题：1、你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。

练习：2、 下列图形中是柱体的是_____（填代码即可）；______是圆柱，_______是棱柱。

(a) （b) （c ） （d ） 例题:1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（ )A.点动成线B.线动成面 C 。

面动成体 D 。

以上答案都不对2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了 ; 车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了 ; 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明了 。

练习:1、将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周,可以得到右边立体图形的是( ）2.如图绕虚线旋转得到的几何体是。

3、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是( ）二：几何体的展开图常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥.特殊:球没有展开图 圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。

几何体的展开与折叠（讲义）➢课前预习1.正方体的11 种展开图：①（1，4，1）型共种；②（2，3，1）型共种；③（3，3）型共种；④（2，2，2）型共种．从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．2.如图是一个正方体的展开图，如果从前面看是2，从左面看是3，那么从上面看是．➢知识点睛1.研究几何体特征的思考顺序：先研究，再研究和．2.正方体展开与折叠：①一个面与个面相邻，与个面相对；②一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边；③一个顶点连着条棱，一个点属于个面．3.利用三视图求几何体的表面积：①；②．➢精讲精练1.如图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：①；②；③；④；⑤；⑥．2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）A B C D3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B C D4.如图所示，小颖有7 块长方形硬纸板，她想从中选取5 块拼成一个无盖的长方体盒子，则其容积为．5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A B C D6.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A B C D7.如图是一个正方体骰子的表面展开图，如果6 点在左面，则（）点在右面．A．1 B．3 C．4 D．58.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）①②③④A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④9.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）A B C D10.如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b 重合的是边，与边a 重合的是边，与边e 重合的是边．第10 题图第11 题图11.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，那么与点A 重合的点是．12.图1 是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面．请在图2 中的表面展开图中画出四边形APQC 的四条边．13.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A B C D14.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A B C D15.一个正方体的表面展开图如图所示，则这个正方体是（）A B C D16.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A B C D17.将棱长为a 的10 个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积是平方单位．18. 5 个棱长为2 的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的三视图；（2）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位．19.如图是一个由棱长为1 的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；（2）这个几何体的表面积是平方单位．【参考答案】➢课前预习1. ①6；②3；③1；④1；画图略．2. 5知识点睛1. 面；棱；顶点2. ①4；1；②2；2；③3；33. ①作三视图；②注意凹陷部分➢精讲精练1.①圆柱；②圆锥；③四棱柱；④三棱柱；⑤四棱锥；⑥三棱锥2. B3. B4. 65. A6. B7. A8. D9. B10.c；d；l11.点C 和点E12.略．13.B14.D15.D16.D17. 36a218. （1）图略；（2）40；88．19. （1）图略；（2）42．。

生活中的立体图形展开与折叠教学内容一、重点知识归纳及讲解1、常见几何体的特征及分类几何体是从实物中抽象出来的数学模型，常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体等，它们各有自身的特征，既有共同点，又有不同点，可以根据其共同点进行分类，可以根据其不同点进行区分.2、点、线、面、体之间的关系点动成线、线动成面、面动成体.几何图形是由点、线、面构成的；组成体的面可以是平的，也可以是曲的；面与面相交得到线、线可以是直的，也可以是曲的；线与线相交得到点.3、棱柱的特性在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形.根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，它们的底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形，长方体和正方体都是四棱柱.底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、(n＋2)个面、2个底面、n个侧面.4、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的平面展开图.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的.二、难点知识剖析1、棱柱与圆柱的异同点相同点：圆柱和棱柱都有两个底面.不同点：圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，而棱柱的侧面是四边形.2、圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高.圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥母线长，弧长是圆锥的底面周长.三、典型例题解析例1、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由.例2、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形？例3、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？例4、如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？例5、如图所示，哪些图形可以折成一个棱柱？例6、把半径为10cm的半圆折成一个圆锥，则这个圆锥的底面积是多少平方厘米？四、随堂练习1、下列图形中属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、有一个正方形木块，它的六个面分别标上数字1～6，下面三个图是从不同方向看到的数字情况，则数字5对面的数字是（）A．3 B．4C．6 D．不能确定3、如图所示，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A．B．C．D．4、在下列结论中：（1）一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；（2）一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；（3）两个平面相交，可能得到一条曲线；（4）一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线.其中正确的个数为（）A．4 B．3C．2 D．15、在下列说法中：（1）平面上的线都是直线；（2）曲面上的线都是曲线；（3）两条线相交只能得到一个交点；（4）两个面相交只能得到一条交线.其中不正确的个数为（）A．1 B．2C．3 D．46、如图所示，一个三棱柱按粗黑线的棱剪开后的展开图是（）A．B．C．D．7、如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数分别是（）A．1，－2，0 B．0，－2，1C．－2，0，1 D．－2，1，08、下列图形中，是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．五、知识点小结1、常见几何体的特征及分类几何体是从实物中抽象出来的数学模型，常见的几何体有_______、_________、______、_______、_____、_____等，它们各有自身的特征，既有共同点，又有不同点，可以根据其共同点进行分类，可以根据其不同点进行区分.2、点、线、面、体之间的关系点动成线、线动成面、面动成体.几何图形是由点、线、面构成的；组成体的面可以是____的，也可以是_____的；面与面相交得到_____、______可以是直的，也可以是曲的；线与线相交得到_______.3、棱柱的特性在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做_____，相邻两个侧面的交线叫做_______，棱柱的所有侧棱长都_______，棱柱的上、下底面是_______的多边形，侧面都是_______形.根据底面图形的______将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，它们的底面图形的形状分别为____边形、_____边形、_____边形、______边形，长方体和正方体都是______棱柱.底面多边形的边数为n的棱柱有_____个顶点、______条棱、_____条侧棱、______个面、____个底面、___个侧面.4、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图棱柱的表面展开图是由两个相同的____形和一些______形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的平面展开图.圆柱的表面展开图是由两个相同的_____形和一个_____形连成的.圆锥的表面展开图是由一个_____形和一个___________形连成的.5、棱柱与圆柱的异同点相同点：圆柱和棱柱都有______个底面.不同点：圆柱的底面是_____，而棱柱的底面是______形；圆柱的侧面是一个_____面，而棱柱的侧面是_____形.6、圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个_____形，一边长是底面的______长，相邻一边的长是圆柱的______.圆锥的侧面展开图是_____形，其半径为圆锥_______长，弧长是圆锥的底面______长.六、巩固练习1、将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请求出表面积减少的百分比？2、把一块表面涂着红漆的正方体大积木锯成27块大小一样的小积木，求这些小积木中一面涂漆的块数.3、一个小圆和半个大圆恰好能围成一个几何体的表面（接缝不计），那么这个小圆的半径与大圆的半径有什么关系？4、如图所示的一个长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，则要给它加上两个底面圆的面积是多少？七、课后作业1、如图所示有12个小正方体，每个小正方体内有6个面上分别写着数字1，9，9，8，4，5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有几个？把这些面上的数相加得多少？2、3、。

专题01常见立体图形分类及展开与折叠考点1：立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．类型一：按柱、锥、球分类1．下列各组图形中，都为柱体的是( )A BC D【答案】C2．在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)(第2题)【答案】④；①③⑥3．(1)把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？(第3题)【答案】解：(1)按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．(2)③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．注：(1)中分类标准不唯一．类型二：按有无曲面分类4．下列几何体中，表面都是平面的是( )A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体【答案】C5．把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或“无”)【答案】有6．如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(填序号)(第6题)【答案】①③④⑤⑥；②③④⑥7．将如图所示的图形按有无曲面分类．(第7题)【答案】解：有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦.8．观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题：(1)棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？(3)这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几条棱？(第8题)【答案】解：(1)圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面．(2)两条，不是直线．(3)这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．考点2：一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．类型一：正方体的展开图1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )(第1题)A．白B．红C．黄D．黑【答案】C2．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )(第2题)A．祝B．你C．顺D．利【答案】C类型二：长方体的展开图3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．(第3题)【答案】解：(1)多一个正方形，如图所示：(第3题)(2)表面积为52×2＋8×5×4＝50＋160＝210(cm2)．类型三：其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．(第4题) 【答案】解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．类型四：立体图形展开图的相关计算问题(第5题)5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x＝________．【答案】1【解析】解：由题意可知x＝3x－2，解得x＝1.6．如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？(第6题)【答案】解：能围成，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．。

第十三讲图形的变换、立体图形的展开与折叠专项一轴对称与中心对称知识清单1．轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．2．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的．3．轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形；（2）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴，对应线段，对应角．4．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．5．中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的．6．中心对称的性质：（1）成中心对称的两个图形；（2）成中心对称的两个图形，对应线段，对应角，对应点的连线都经过，且被对称中心．考点例析例1以下是我国部分博物馆的标志图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判断即可．例2如图1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，P是线段AC上一动点，点M在线段AB上．当AM＝13AB时，PB+PM的最小值为（）A．B．C．2D．3图1 图2分析：如图2，作点B关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，此时PB+PM的值最小，为B'M 的长．在Rt△ABC中，由∠A＝30°，AB＝6，可求得BC，进而求得B'B，过点B'作B'H⊥AB于点H，解Rt△B'HB，得B'H，BH的长，结合AM＝13AB，可求得MH，最后在Rt△B'HM中，利用勾股定理求出B'M，即可得解．归纳：在一条直线同侧有两点，则直线上存在到两点的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求点．跟踪训练1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D2.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．3.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，D是AB边上一点，点B关于直线CD的对称点为B′．若B′D∥AC，则∠BCD的度数为．第3题图第4题图4.如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上任意一点，则AP+PQ 的最小值为．专项二图形的平移知识清单1．平移：在平面内，把一个图形由一个位置整体沿某一直线方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．2．平移两要素：平移的和平移的．3．平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，即平移前后的两个图形；（2）平移前后，对应线段（或在同一条直线上）且，对应角；（3）平移前后，连接对应点的线段（或在同一条直线上）且．考点例析例如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为．分析：由平移的性质可知BE＝CF，结合题中给出的数据计算即可．跟踪训练1.四盏灯笼的位置如图所示，已知点A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b）．若平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位长度B．将C向左平移4个单位长度C．将D向左平移5.5个单位长度D．将C向左平移3.5个单位长度第2题图2.在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为．3.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是（﹣1，1）和（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是．专项三图形的旋转知识清单1．旋转：在平面内，把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，点O 叫做，转动的角叫做．2．旋转三要素：、和．3．旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小，即旋转前后的两个图形；（2）对应点到的距离相等；（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．考点例析例如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE．若∠E＝70°，AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°分析：由旋转的性质，得∠BAD ＝55°，∠C ＝∠E ＝70°，再由直角三角形的性质，得∠DAC 的度数，进而得解．归纳：图形的旋转为全等变换，解题时可充分利用其性质，得出线段的长或角的度数．另外，注意旋转角为60°时考虑运用等边三角形的性质，旋转角为90°时考虑运用等腰直角三角形的性质．跟踪训练1.如图，在△AOB 中，AO ＝1，BO ＝AB ＝32．将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转90°，得到△A ′OB ′，连接AA ′，则线段AA ′的长为（ ）A ．1BC ．32 D第1题图 第2题图2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C ，点B 的对应点B '在AC 边上（不与点A ，C 重合），则∠AA 'B '的度数为（ ）A ．αB ．α﹣45°C ．45°﹣αD ．90°﹣α3.如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向的夹角为45°，且OA ＝2．若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105°得到线段OA ′，则点A ′的坐标为（ ）A ．)1-B ．(-C ．()D ．(1,第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（﹣1，0），点A 的坐标为（﹣3，3），将点A 绕点C 顺时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为 ．专项四立体图形的展开与折叠知识清单正方体的表面展开图考点例析例1 下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据正方体的表面展开图的特征解答即可．归纳：判断正方体表面展开图的方法：（12）若展开图有三行，3布在该图形上下两侧．借助这些方法可采用排除法快速判断正方体的表面展开图．例2 如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．雷B．锋C．精D．神分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．归纳：判断正方体表面展开图的相对面的方法：（1）在一条直线上的三个正方形，首尾两个正方形一定是正方体的相对面；（2）由几个小正方形组成的“Ｚ”字型两端的小正方形是相对面．正方体的每个面都有且只有一个相对面，所以在展开图中分析每个小正方形相对面的个数也可用来判断其是否能围成正方体．跟踪训练1.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A B C D2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱第2题图第3题图3.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，则下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表专项五投影知识清单1．一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2．投影分为投影（由平行光线形成的投影，如太阳光线）和投影（由点光源发出的光线形成的投影）．3．在平行投影中，当投影线与投影面时，物体在投影面上的投影叫做正投影．平面图形的正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．考点例析例在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，某一高楼的影长为60 m，那么这幢高楼的高度是（）A．18 m B．20 m C．30 m D．36 m分析：设此高楼的高度为x m，根据同一时刻物高与影长成正比例列出关于x的比例式，求解即可．归纳：投影中蕴含着相似三角形，借助相似三角形的性质进行相关计算可使问题迎刃而解．跟踪训练1.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A B C D2.学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7 m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8 m到达点D处，测得影子DE长为2 m，则路灯灯泡A 离地面的高度AB为m．第2题图专项六三视图知识清单1．对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做．2．画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意视图与视图的长对正，视图与视图的高平齐，视图与视图的宽相等．考点例析例1一个几何体如图1所示，它的左视图是（）A B C D 图1分析：左视图是由左向右观察物体的视图．归纳：画三视图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，并规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线，不能漏掉．例2 由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图2所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（）A．4个B．5个C．7个D．8个图2分析：由左视图第一行有1个正方形，结合俯视图可知几何体上面一层有1或2个小立方块，由左视图第二行有2个正方形，结合俯视图可知几何体下面一层有4个小立方块，所以该几何体有5或6个小立方块．例3 如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π图3分析：观察三视图可知该几何体是空心圆柱，根据圆柱体积公式结合图中数据计算即可．归纳：根据三视图计算几何体的表面积或体积时，首先要确定几何体的形状，若是常见几何体，根据几何体的表面积公式或体积公式直接计算即可；若是较复杂的组合体，可拆分成常见几何体再进行计算．注意要准确判断三视图中的已知数据在实物图中对应的含义．跟踪训练1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱第1题图第2题图2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其左视图是（）A B C D3.如图，该几何体的左视图是（）A B C D第3题图第4题图4.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ）A ．7.2πB ．11.52πC ．12πD ．13.44π第5题图 第6题图 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A ．214°B ．215°C ．216°D ．217°专项七 图形变换中的分类讨论思想知识清单在解决图形变换的有关问题时，由于经过变换的图形位置或形状不确定常导致问题的结果有多种可能，这时就需要把待求解的问题根据图形变换的可能性结合题目要求进行分类讨论，分类讨论时要选择恰当的分类标准，做到不重复、不遗漏．考点例析例 如图1，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3，E 为射线BC 上一动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于M ，N 两点．当B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为（ ）A ．32BC ．32D图1分析：当MB '＝13MN 时，如图2所示；当NB '＝13MN 时，如图3所示．可设BE ＝x ，由折叠的性质表示出相关线段，再在Rt△B'EN中，利用勾股定理列方程即可求得BE的长．图2 图3跟踪训练1.如图，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．()4-或()-C．()-或()2-D．(2,-或(-第1题图第3题图2.）在矩形ABCD中，AB＝2 cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD 交于点E，且DE＝3 cm，则矩形ABCD的面积为cm2．3.如图，腰长为2的等腰三角形ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．参考答案专项一轴对称与中心对称例1 A 例2 B1．D 2．（2，﹣4）3．33°4专项二图形的平移例 31．C 2.（0，﹣2） 3.（4，﹣1）专项三图形的旋转例 C1．B 2．C 3．C 4.（2，2）专项四立体图形的展开与折叠例1 C 例2 D1．D 2．A 3．A专项五投影例 D1．D 2．8.5专项六三视图例1 B 例2 B 例3 B1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C专项七图形变换中的分类讨论思想例 D1．C 2．(或(6-3或- 11 -。

第一讲 立体图形的展开与折叠知识清单1. 棱柱棱柱分为直棱柱和斜棱柱，初中阶段只讨论直棱柱.n 棱柱的定点有n 2个，棱有n 3条，面有（2 n ）个，因此任意一个棱柱的顶点数、棱数和面数之间存在着这样的关系：顶点数＋面数－棱数＝2.2. 点、线、面、体从运动的角度看：点动成线，线动成面，面动成体. 3. 展开图与折叠图（1）几种常见的立体图形的展开图：（2）将正方体表面沿着某些棱剪开展成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图.①“一四一”型：如下图，四个一行中排列，上下各一任意放，共6种；①“二三一”型：如下图，二在三上露一端，一在三下任意放，共3种；①“二二二”型：如下图，两两三行排有序，恰是登天上云梯，仅1种；①“三三”型：如下图，三个三排两行，中间一“日”放光芒，仅1中.题型突破题型1 识别几何体1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．3．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．一个棱柱共有9条棱，这个棱柱是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱题型2 立体题图像的表面积1．已知正方体的边长为a．（1）一个正方体的表面积是多少？体积是多少？（2）2个正方体（如图②）叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？（3）n个正方体按照图②的方式叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？2．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（）A．20cm2B．60cm2C．120cm2D．240cm23．小华自己动手做了一个铁皮圆柱形笔筒，它的底面直径为6cm，高为10cm，则其表面积为（）A．156πcm2B．120πcm2C．69πcm2D．60πcm24．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm25．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？6．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．题型3 点、线、面、体1．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．2．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．天上一颗颗闪烁的星星给我们以“”的形象；中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”的说法，这句话给我们以“”的形象；宾馆里旋转的大门给我们以“”的形象．4．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为．5．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．题型4 几何体的展开图1．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．3．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）A．B．C．D．4．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱5．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅6．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．7．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）题型5 展开图折叠成几何体1．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．2．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民3．下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．4．如图1，观察一个正方体骰子，其中点数1与6相对，点数2与5相对，点数3与4相对，现在图2中②、②、②、②中的某一处画○，然后去掉其余3处后，能围成正方体骰子的是（）A．②B．②C．②D．②题组A基础过关一．选择题（共4小题）1．毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．2．小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（）A．17B．！C．中D．考3．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为x1、x2、x3，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1B．x1+x2﹣x3=1C．x1﹣x2+x3=2D．x1+x2﹣x3=2 4．如图，模块②由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣②均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣②中选出三个模块放到模块②上，与模块②组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，②，②B．模块②，②，②C．模块②，②，②D．模块②，②，②二．填空题（共3小题）5．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走个小正方体．6．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明．7．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是cm2．三．解答题（共3小题）8．如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为，锥体的序号为，有曲面的序号为．9．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）这个几何体喷漆的面积为cm2．10．值得探究的“叠放”！问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？方法探究：第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图②），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图②），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：（1）如图②，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）（2）取如图②的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图②，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．题组B提优过关一．选择题（共3小题）1．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．2．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456A．15B．16C．21D．173．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A．30B．34C．36D．48二．填空题（共2小题）4．如图，是由8个相同的小立方块达成的几何体，它的三个方向看到的都是2×2的正方形，拿掉若干个小立方块后，其三个方向观察到图形仍都为2×2的正方形．若已知该几何体不论拿掉哪一块小立方块，剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉，则最多能拿掉小立方块的个数为5．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走个小正方体．三．解答题（共2小题）6．如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．7．一个正方体木块粘合成如图所示的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在模型表面涂油漆，如果除去粘合部分不涂外，求模型的涂漆面积（可列式计算）．。

学生做题前请先回答以下问题问题1：研究几何体特征的思考顺序：先研究________，再研究________和________．问题2：棱柱与棱锥的区别：①底面不同：棱柱有_____个底面，棱锥有______个底面；②侧面不同：棱柱的侧面都是______，棱锥的侧面都是_____．问题3：①正方体面的特征：一个面与_____个面相邻，与_____个面相对．相对面不可能相邻，因此折成正方体后，两个相对面能且只能看到一个．②下面是正方体的几种表面展开图，用相同的符号标注相对面．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：研究几何体特征的思考顺序：先研究，再研究和．答：面、棱和顶点．问题2：棱柱与棱锥的区别：①底面不同：棱柱有个底面，棱锥有个底面；②侧面不同：棱柱的侧面都是，棱锥的侧面都是．答：①2，1；②长方形，三角形．问题3：①正方体面的特征：一个面与个面相邻，与个面相对．相对面不可能相邻，因此折成正方体后，两个相对面能且只能看到一个．②下面是正方体的几种表面展开图，用相同的符号标注相对面．答：①4，1；②几何体的展开与折叠（一）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.下列四个图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：圆锥的侧面展开之后是扇形，底面是圆．其表面展开图中底面与扇形的圆弧部分有公共点，故选D．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图2.把下列图形折叠起来，所形成的立体图形是圆柱的为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：圆柱有两个底面，一个侧面；并且两个底面是大小相等的圆，侧面展开之后是长方形，故选A.试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图3.如图，将五角星沿虚线折叠，使A，B，C，D，E五个点重合，则得到的几何体是( )A.棱柱B.棱锥C.圆柱D.圆锥答案：B解题思路：观察题中图形的特点：三角形较多，考虑为棱锥；因为有5个三角形（棱锥的侧面），1个五边形（棱锥的底），因此为五棱锥，故选B．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图4.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：棱柱的表面展开图有2个底面，侧面为长方形；两个底面为相对面，故排除A，D；侧面的个数和底面的边数相同，故排除B；因此选C．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图5.下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由正方体可知“七”、“年”、“级”三个面彼此相邻．故选C．（选项A中“年”和“级”两个面相对；选项B中“七”和“年”两个面相对；选项D中“七”和“年”两个面相对．）试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠6.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下列选项中的正方体能由它折叠而成的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据正方体纸盒的表面展开图可得折起来之后面“○”与面“□”是相对的，因此不能相邻，也就是说折成正方体后，面“○”与面“□”两个面能且只能看到一个面，排除选项A，B，C．故选D．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠7.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面挖去了一个小洞，若沿图中粗线将其剪开展成平面图形，则这个平面图形是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据无盖的位置可得，面“○”展开之后没有相对面，排除选项B；按图中的粗线将其剪开之后与面“○”相连的四条棱均没有被剪开，排除选项A和C．故选D．试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠8.下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是( )A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）答案：D解题思路：因为其中有两个正方体折叠之后各面图案完全一样，因此它们对应的平面展开图的相对面必须完全一样．先分析面“△”的相对面：（1）面“△”与面“#”相对；（2）面“△”与面“+”相对；（3）面“△”与面“+”相对；（4）面“△”与面“+”相对；因此可排除含有（1）的选项，故排除A；第二步分析面“☆”的相对面：（2）面“☆”与面“”相对；（3）面“☆”与面“○”相对；（4）面“☆”与面“”相对；因此排除含有（3）的选项，故排除B，C．经验证（2）和（4）折成的两个正方体各面图案完全一样，故选D．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠。