1. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3. 全等三角形的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等（简记为：“边边边”或“SSS”）；（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）；（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）；（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：“角角边”或“AAS”）；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL”）。
4. 常见的一个三角形经过变换得到另一个全等三角形。
（1）平移（2）翻折（3）旋转5. 判定两个三角形全等所需条件：（1）需要三个条件；（2）至少有一个条件为边。
注意：“边边角”不一定成立。
反例：如图，△ABC与△ABC'中，AB＝AB，AC＝AC'，∠ABC＝∠ABC'，但△ABC与△ABC'不全等。
【解题方法指导】例1. （2005年安徽）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明。
分析：由AB∥DE，可以得到∠A＝∠D；由AF＝DC，可以得到AC＝DF；由AB＝DE，由“SAS”可以得到△BAF≌△EDC，及△BAC≌△EDF由此又可以得到BF＝EC，BC＝EF，FC又是公共边，可证△BFC≌△EFC证明：在△BAF与△EDC中，∵AB∥DE∴∠A＝∠D又AB＝DE，AF＝DC∴△BAF≌△EDC（SAS）评析：判断两个三角形全等，设法找齐三个条件，至少有一个条件是边，因此先找出给出的条件（如AB＝DE，AF＝DC）；然后发展条件，继续得到有关信息（如由AB∥DE⇒∠A＝∠D；由AF＝DC⇒AC＝DF）例2. 如图，B是AC上一点，DA⊥AC，EC⊥AC，DB＝BE。
全等三角形的性质一、知识回顾1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
用符号“≌”表示，读作：全等。
4、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．5、全等三角形的表示：△ABC和△A'B'C'全等，记作△ABC≌△A'B'C'．通常对应顶点字母写在对应位置上．二、典型例题例1：下列判断正确的是（）A．形状相同的图形叫全等形B．图形的面积相等的图形叫全等形C．部分重合的两个图形全等D．两个能完全重合的图形是全等形分析：要判断选项的正误，要以全等形的概念为依据，结合各选项认真验证，与之相符和是正确的，反之，是错误的．解答：A、如果形状相同而面积不同，则不是全等形，错；B、如果面积相等，而形状不同，则不是全等形，错；C、根据全等形概念，强调是完全重合，错．D、正确．故选D．______________________________________________________ _______________________________例2：在下列各组图形中，是全等的图形是（）分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．只有选项C能够完全重合，A 中大小不一致，B，D中形状不同．解答：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．故选C．______________________________________________________ _______________________________例3：下列说法中，错误的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等分析：判断选项是否正确，要根据全等三角形的性质，全等三角形的周长、面积分别相等；而面积相等的三角形不一定重合，即不一定全等，可得选项C 是错误的．解答：全等的三角形一定是能够互相重合的三角形，故全等的三角形面积相等，周长相等，而面积相同的两个三角形不一定能重合，即不一定全等，面积不等的三角形一定不会重合，不会全等．∴根据全等三角形的定义可知A、B、D均正确，C不正确．故选C．______________________________________________________ _______________________________例4：已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=80°，则∠C的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°分析：根据全等三角形的对应角相等，可求得∠B=∠B′=80°；根据三角形内角和定理，即可求得∠C的度数．解答：∵△ABC≌△A′B′C′∴∠B=∠B′=180°∴∠C=180°-∠A-∠B=50°故选C．______________________________________________________ _______________________________例5：如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cmD．以上都不对分析：由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC 是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．解答：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD=BC=5cm．故选B．______________________________________________________ _______________________________例6：如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6分析：观察图形根据已知找出对应边，运用两三角形全等的性质得对应边相等可求解．解答：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=7．故选C______________________________________________________ _______________________________例7：（2003·海南）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．解答：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E∴EF=BC，∠EAF=∠BAC∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF即∠EAB=∠FACAC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB∴①、②错误，③、④正确故选B．______________________________________________________ _______________________________例8：如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC=（）A．30°B．35°C．45°D．60°分析：运用全等三角形的性质可得出∠C=∠EDA=∠EDB=90°和∠B=∠BAE=∠CAE，从而求出∠B．解答：∵△ADE≌△BDE则∠ADE=∠BDE又∵∠ADE+∠BDE=180°∴∠ADE=∠BDE=90°∵△ACE≌△ADE∴∠C=∠ADE=90°∴∠CAB+∠B=90°又∵△ACE≌△ADE≌△BDE∴∠CAE=∠EAD=∠B=90°/3 =30°故选A．三、解题经验全等形的概念：两个能完全重合的图形是全等形，做题时要严格按照定义去判断。
初中数学全等三角形的性质有哪些全等三角形是指具有相等的三个内角和相等的对应边的三角形。
以下是关于全等三角形的性质：1. 对应角相等性质：全等三角形的对应内角是相等的。
也就是说，如果两个三角形的一个内角相等，那么它们的对应内角也相等。
2. 对应边相等性质：全等三角形的对应边的长度是相等的。
也就是说，如果两个三角形的一个边的长度相等，那么它们的对应边的长度也相等。
3. 全等三角形只有一个解：如果两个三角形的三个内角和三条边都相等，那么它们就是全等的。
这意味着全等三角形的相等条件是唯一的，不存在其他满足条件的三角形。
4. 全等三角形的对称性：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边和对应角都是相等的。
也就是说，如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
5. 全等三角形的面积相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的面积也是相等的。
也就是说，如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们的面积相等，记作∠ABC∠∠DEF。
6. 全等三角形的角平分线相等性质：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角的角平分线也是相等的。
也就是说，如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们的∠A的角平分线等于∠D的角平分线，∠B的角平分线等于∠E的角平分线，∠C的角平分线等于∠F的角平分线。
7. 全等三角形的重心、垂心、外心、内心等特殊点重合性质：如果两个三角形是全等的，那么它们的重心、垂心、外心、内心等特殊点都重合。
也就是说，如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们的重心、垂心、外心、内心等特殊点都重合。
8. 全等三角形的旁边关系：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边的旁边关系也是相等的。
也就是说，如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么∠A的旁边边BC=∠D的旁边边EF，∠B的旁边边AC=∠E的旁边边DE，∠C的旁边边AB=∠F的旁边边CD。
三角形的全等性质三角形是几何学中的基本形状之一，它有许多重要的性质和定理。
其中，全等性质是三角形的重要性质之一，指的是具有相等边长和相等内角的两个三角形是全等的。
本文将介绍三角形全等性质的定义、判定方法，以及全等性质的应用。
一、全等性质的定义对于两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应边长相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF，并且对应角度也相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么我们可以说三角形ABC与三角形DEF是全等的。
全等性质可以用符号≌表示，即ABC≌DEF。
二、全等性质的判定为了判断两个三角形是否全等，我们可以利用下列常用的判定方法：1. SSS判定法（边-边-边）如果两个三角形的三条边分别相等，那么它们是全等的。
2. SAS判定法（边-角-边）如果两个三角形的一条边和与其相邻的两个角分别相等，那么它们是全等的。
3. ASA判定法（角-边-角）如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么它们是全等的。
4. RHS判定法（斜边-直角边-斜边）如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，那么它们是全等的。
通过以上四种判定方法，我们可以准确地判断两个三角形是否全等。
三、全等性质的应用全等性质在解决几何问题中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 三角形的构造利用全等性质，我们可以根据已知条件构造全等的三角形。
例如，已知两条边和夹角大小，我们可以通过SAS判定法构造出全等的三角形。
2. 证明几何定理在证明几何定理时，我们常常利用全等性质来推导结论。
通过证明两个全等三角形的对应边和对应角相等，可以得到一些重要的几何定理。
3. 求解三角形的未知量当我们已知一些三角形的边长和角度大小时，利用全等性质可以求解出三角形其他未知量，如另外两个角度的大小、三角形的面积等。
4. 判定图形的全等除了三角形，全等性质在判定其他图形的全等时也是十分有用的。
我们可以利用全等性质来判断两个四边形、两个多边形甚至其他更复杂的图形是否全等。
