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江西省 专升本 高等数学真题试卷(赣北某高校) 2008-2016

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2008年专升本《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=00)1()(2x kx x x f x 在0=x 处连续，则参数________=k2．过曲线2x y =上的点)1,1(的切线方程为________。

3．设x y arccos =，则________0='=x y4．设1)(='x f ，且0)0(=f ，则⎰=________)(dx x f 5．设y e x z +=2，则z 的全微分________=dz 二、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f y =的定义域为]1,0(，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f ϕ的定义域为（ ）A )1,0(B ),1[eC ],1(eD ),0(+∞ 2． 设23231)(x x x f -=，则)(x f 的单调递增区间是（ ） A )0,(-∞ B )4,0( C ),4(+∞ D )0,(-∞和),4(+∞ 3． 函数a x x f +=)(（a 为常数），在点0=x 处（ ） A 连续且可导 B 不连续且不可导 C 连续但不可导 D 可导但不连续 4． 设函数3)(x x f =，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()2(lim（ ）A 26xB 32xC 0D 23x5．幂级数nn x ∑∞=-1)21(的收敛区间为（ ）A ]3,1[-B ]3,1(-C )3,1(-D )3,1[- 三、计算下列各题（每小题7分，共42分）1．3sin limx xx x -→ 2．⎰xdx x sin3．已知⎪⎩⎪⎨⎧==⎰ta y udua x tsin sin 0（a 为非零常数），求y ' 4．求直线2=+y x 和曲线2x y =及x 轴所围平面区域的面积。

5．计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由2y x =，2x y =所围平面区域。

6．求微分方程xxy y x ln +='的通解。

四、设二元函数)ln(22y x z +=，试验证2=∂∂+∂∂yz y x z x（7分） 五、讨论曲线1234+-=x x y 的凸凹性并求其拐点（7分）六、求幂级数111-∞=∑n n x n的收敛域，并求其和函数（9分）七、试证明：当0≥x 时，x e x ≥-1（5分）2009年专升本《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知x x x f 3)1(2+=-，则________)(sin =x f2．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=001sin)(2x xa x xx x f ，在R 上连续，则________=a3．极限________)1(lim 2=+∞→xx xx4．已知)1ln(2x x y ++=，则________='y5．已知函数xy e z =，则此函数在)1,2(处的全微分________=dz 二、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f 二阶可导，a 为曲线)(x f y =拐点的横坐标，且)(x f 在a 处的二阶导数等于零，则在a 的两侧（ ）A 二阶导数同号B 一阶导数同号C 二阶导数异号D 一阶导数异号 2．下列无穷级数绝对收敛的是（ ） A∑∞=--111)1(n n nB ∑∞=--111)1(n n nC∑∞=--1121)1(n n n D ∑∞=--11)1(n n n3．变换二次积分的顺序=⎰⎰dx y x f dy yy2022),(（ ）Ady y x f dx xx ⎰⎰22),( Bdy y x f dx xx ⎰⎰42),(Cdy y x f dx xx ⎰⎰422),( Ddy y x f dx x x⎰⎰42),(4．已知⎰⎰=x t xt dtedt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （ ）A 1B -1C 0D ∞+5．曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面方程为（ ）A 042=-+y xB 042=-+y xC 02=++y xD 042=++y x 三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求极限)111(lim 0--→x x e x2．求不定积分⎰xdx x cos 2 3．已知02sin 2=-+xy e y x 4．求定积分dx x ⎰-+521115．求二重积分⎰⎰+Dd y x σ)23(，其中D 是由两坐标轴及直线3=+y x 所围成的闭区域。

四、求幂级数∑∞=-1)3(n nnx 的收敛半径和收敛域（9分）五、已知),(xy y x f z +=，且f 具有二阶连续偏导数，试求yx z∂∂∂2（9分）六、求二阶微分方程x xe y y y =+'-''65的通解（9分） 七、设0>>a b ，证明不等式ba ab a b -<-ln ln （8分）2010年专升本《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x = 2．220lim________1t xxx e dte →=-⎰（理科）3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。

（收敛或发散）5．微分方程''2'50y y y -+=的通解为 二、选择题（每题3分，共15分）1．已知2lim()01x x ax b x →∞--=+，其中,a b 是常数（ ） A 1a b == B 1,1a b ==- C 1,1a b =-= D 1a b ==-2．曲线xe y x=（ ）A 仅有水平渐近线B 既有水平渐近线又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线 3．若33'()f x dx x c =+⎰，则()f x =（ ）A x c +B 3x c + C 5365x c + D 5395x c +（理科）4．设直线⎩⎨⎧=+--=+++031020123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π,则直线L（ ）A 平行于π B 在π上 C 垂直于π D 与π斜交5．改变二次积分的积分次序ln 10(,)ex dx f x y dy =⎰⎰（ ）A 10(,)y ee dyf x y dx ⎰⎰B0(,)y eee dyf x y dx ⎰⎰C(,)ye e edy f x y dx ⎰⎰D1(,)y e edy f x y dx ⎰⎰三、计算下列各题（每小题7分，共35分） 1．求不定积分2(arcsin )x dx ⎰ 2．求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成图形的面积 3．求函数2222(,)z f x y x y =+-的二阶偏导数2zx y∂∂∂，（其中f 具有二阶连续偏导数）4．求二重积分Dd σ⎰⎰，其中D是由两条抛物线2y y x ==所围成的闭区域。

5．求幂级数211(1)21n nn x n +∞=-+∑的收敛半径及收敛域。

四、解答及证明题（每小题8分，共40分）1．设函数21()1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩，为了使函数()f x 在1x =处连续且可导，,a b 应取什么值？2．设函数()y y x =由方程1y xy e +=所确定，求''(0)y 3．设0>>b a ，用拉格朗日中值定理证明：bba b a a b a -<<-ln (理科)4．求过点(1,0,4)A -，且平行于平面:34100x y z α-+-=，又与直线113:112x y zL +-==相交的直线L 的方程 5．求微分方程2''1(')y y =+的通解2011年专升本《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知1(1)1x f x x -+=+，则1()________f x= 2．23ln(1)lim________x x t dt x→+=⎰3．无穷级数112nn n ∞=∑（收敛或发散） 4．微分方程''x y xe =的通解为 (理科)5．过点(3,1,2)-且与直线431534x y z -+-==垂直的平面方程为 二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（ ）A 102030(2)lim (51)x x x x →∞++B 0sin lim n nx x x → C 1lim sin x x x→∞ D limln x x →∞ 2．已知(1)0f =，'(1)1f =，则21()lim1x f x x →=-（ ） A 1 B 2 C12D 0 3．设()f x是连续函数，则40(,)xdx f x y dy =⎰⎰（ ）A244(,)yy dy f x y dx ⎰⎰ B 2440(,)y ydy f x y dx ⎰⎰C 41104(,)dy f x y dx ⎰⎰ D 2044(,)yy dy f x y dx ⎰⎰4．下列级数中条件收敛的是（ ） A111(1)n n n∞-=-∑ B 1211(1)n n n ∞-=-∑ C 11(1)n n n ∞-=-∑ D11(1)ln n n n ∞-=-∑5．设函数()f x 的一个原函数是1x，则'()f x =（ ） A ln x B 32x C 1xD 21x -三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限123lim 21x x x x +→+∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭2．求不定积分3ln x xdx ⎰3．已知ln y x y =，求dy 4．求定积分90⎰5．求幂级数13nn n x n ∞=∑的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分） 2．证明不等式：ln(1)1xx x x<+<+ (0)x > （7分） 3．计算二重积分D，其中D 是由曲线221x y +=及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数22(,),xz f ye x y =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂（9分）5．求微分方程''3'2cos x y y y e x -++=的通解（8分）。

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2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量5. A.A. B. C. D.6. 7.8.9.（）。

A.B.C.D.10.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。

A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=011. A.1/2 B.1 C.3/2 D.212.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A. 3B. 9C. 84D. 50413.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。

A.(x+2)e2xB.(x+2)e xC.(1+2x)e2xD.2e2x14.A.A.B.C.D.15.16.（）。

A.0B.-1C.1D.不存在17.18.19.20.A.2x+3yB.2xC.2x+3D.21.22.A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=023.下列结论正确的是A.A.B.C.D.24.【】A.2xcosx4B.x2cosx4C.2xsinx4D.x2sinx425.A.A. (1+x+x2)e xB. (2+2x+x2)e xC. (2+3x+x2)e xD. (2+4x+x2)e x26.27.28.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+CB.∫f(x)dx=arctanx+CC.∫arctanxdx=f(x)D.∫f(x)dx=arctanx29.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】A.-4B.-2C.2D.430.【】二、填空题(30题)31.32.33. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

2008年普通高等学校招生全国统一考试江西数学理科试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试江西数学理科试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1limx →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2D．28．6101(1(1++展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。

2022-2023学年江西省赣州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.函数的图像A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲线2.第1题设集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞l}，则集合A∩B等于（）A.{x|1＜x＜3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x＞1}D.{x|x＞-2}3.设集合A={X||X|≤2}，B={X|X≥-1}，则AnB=（）A.{XB.C.XD.≤1}E.{XF.G.XH.≤2}I.{J.-1≤≤2}K.{4.5.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为（）A.B.C.D.66.已知有两点A(7，-4)，B(-5，2)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=07.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+38.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小顺序是( )A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α9.10.11.设全集I={0,1,2,3,4}A={0,1,2,3}B={0,3,4}则是A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}12.下列函数中，在区间(0，+∞)为增函数的是()。

A.y=x-1B.y=x2C.y=sinxD.y=3-x13.A.A.4πB.2πC.πD.π/214.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为（）A.A.B.C.D.15.16.17.18.19.设集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，则M∩N＝（）A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)20.（）A.A.1－iB.1＋iC.－l＋iD.－1－i21.22.不等式中x的取值范围是A.x＜1B.x＞3C.x＜1或x＞3D.x≤1或x≥323.A.1B.-1C.-2D.224.A.A.{2，-1，-4}B.{-2，1，-4}C.{2，-1，0}D.{4，5，-4}25.26.27.（）A.A．(－8，1)B.C.D.(8，－1)28.6名学生和1名教师站成一排照相，教师必须站在中间的站法有29.设全集U={1，2，3，4}，集合M={3，4}，则C U M=（）A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}30.不等式|x-2|≤7的解集是()A.{x|x≤9}B.{x|x≥一5}C.{x|x≤-5或x≥9}D.{x|-5≤x≤9}二、填空题(20题)31.32.33.34.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．35.36.37.38.39.40.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

完整版专升本高数真题

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2008年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一.单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其 代码写在题干后面的括号内•不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数 f(x) ln(1 x),x 2的定义域为( )A. [2, 1]B. [ 2,1]C.[2,1)D.(2,1)2.1 2cosx lim( )X3sin x —3A.1B. 0C.1.2D.,33. 点x 0是函数y3x 1 —的()3x1A . 连续点 B. 跳跃间断点C.可去间断点D. 第二类间断点4. 下列极限存在的为()A.lim e xB.xsin2xC.lim cos 1XxD.lim x 22lim X 0 xxx 35. 当 x 0 时，ln(1x ）是比1cosx 的()A .'低阶无穷小B .高阶无穷小C.等阶无穷小D. 同阶但不等价无穷小1 (x1)sin 1,x 1x 1 6.设 函 数f(x) 1,1x 0 ， 则f(x)arcta nx,x 0( )A.在X 1处连续,在x 0处不连续 B .在 x 0处连续，在x 1处不连C.在x 1, 0 ,处均连续D.在x 1 , 0 ,处均不连续7. 过曲线 y arctan x e x上的()A .2x y 1 0B.C .2x y 1D.8.设函数f(x) 在: x 0处可导， f(x)f (0)A ..-1 B.1C. -3D .39.若 •函数■f(x) (ln x) x (x 1)，则f (x)点(0,1) 处的法线方程为x 2y 2 0x 2y 2 0f (0) 3x(x)且 lim - (x)0，则x 0x()( )|x 1|既有水平渐进线又有垂直渐进线 既无水平渐进线又无垂直渐进线A. (ln x)x 1B. (ln x)x1 (In x)x ln(ln x)C. (In x)xln(ln x)D. x(ln x)x 10.设函数y y(x)由参数方程 3 .COS t 确定，则 ■ 3sin td 2ydx 2A.-2B.-1C. 11.下列函数中, 在区间[-1,1]4,2 3上满足罗尔中值定理条件的是12.A. 13. A. y e x 曲线 曲线B.In |x| C.y 1 x 2x 3 5x2的拐点是 B.(0, 2)C. 无拐点D.D.D.4,2 30,y14.如果f(x)的一个原函数是 xln x ,那么x 2f (x)dxA. ln x CB.x 2 CA.只有水平渐进线 C.只有垂直渐进线B. D.15』—x 4x 3A . ^ln2f (x)C. x 3ln x CD.17. 下列广义积分收敛的是( )Ax 3dxB.In x 月 Cdx C.i -------VxdxD.e x dx11x118.33|1 x|dx( )313A.20|1 x|dxB.3(x 1)dx1(1 x)dx1 313C.3(1 x)dx1(x 1)dxD.3 (1 x) dx1(x 1)dx19. 若f (x)可导函数，f(x) 0 ,且满足f 2(x) In 2 22 :f (t)sintdt ，A . 0 I0 II 1C.D.41 cost则12 I 1 1 B.12A. ln(1 cosx)B. ln(1 cosx)C. ln(1 cosx)D.ln(1 cosx)20.若函数f (x)满足 f (x)11 f(x)dx ，则 f (x)人 1A. xB. 3 e32°x 3f(x 2)dx 则 I21.若 IC.D.B.1ln 2C. ln(x 3)ln(x 1)D.ln(x1) ln(x 3)16.设 I 0； 1dx的取值范围为e2 e A0 xf(x)dxB1 e2C xf(x)dx D2 022.直线x 2 y 4一与平面4x 5 9 1A. 直线与平面斜交B.C. 直线在平面内D.2 223. lim x yy 0 - x2xf(x)dx 01 e2 0xf(x)dxA. 2B.324.曲面z xA. 2x 4yC. x 2y25.设函数zA. 6xy26.如果区域f(x, y)dxdy D2A. 5B.3y 7z 5的位置关系为直线与平面垂直直线与平面平行y211C. 14zB.D. 不存在在点（1,2, 5）处切平面方程（xy3，则3x2.4x.2x2y4y2z23y C. 6xy D.D被分成两个子区域D1和D2且f （x, y）dxdy1,则D27.如果L是摆线D if (x, y)dxdyC. 6D.13y2tS从点A(2 ,0)到点B(0,0)的一段弧, costL (x2y 3xe x)dx ,1 3(3x ysin y)dyA. e2 (1 2B. 2[e2 (1 1]C.3[e2 (1 2 ) 1]D. 4[e2 (1 1] 28.以通解为y Ce x（C为任意常数）的微分方程为( ) 3x2A . y yC. yy 132.函数y x sinx 在区间(0,2 )单调，其曲线在区间 0— 内的，2凹凸性为 __________ 的.2 2 233.设方程3x 2y z a(a 为常数)所确定的隐函数z f(x,y),则36.在空间直角坐标系中，以A(0, 4,1), B( 1, 3,1), C(2, 4,0)为顶点的ABC 的面积为 .3 338.函数f (x, y) x y 3xy 的驻点为 .29.微分方程yxe x 的特解形式应设为 yA . x(ax b)eB.ax bC.(ax b)eD.2 ‘x (axb)e x30.下列四个级数中, A.丄 B.n 1n!发散的级数是2n 3n 11000nC.n n 12nD.(1~2 n 1n得分 评卷人填空题(每题2分,共 30分)31. lim f(x) A 的x x_____________ 条件是lim f(x)Xxlim f(x)XxA .B. D.35.dxcosx2 2xy 37.方程 94x21在空间直角坐标下的图形为3241. 直角坐标系下的二重积分f(x,y)dxdy (其中D 为环域1x 2 y 2 9)化D为极坐标形式为 ______________________________ .42. 以y C i e 3x C 2xe 3x 为通解的二阶常系数线性齐次微分方程 为 、计算题(每小题5分，共40分)46 •求 limx x 2 5x 2 2 丁 x 2 34x X t 31 t 2dt50.求函数z e x cos(x y)的全微分.51 •计算-^2 d ，其中D 是由y 2, y x, xy 1所围成的闭区域D y52•求微分方程y ycosx e 满足初始条件y(0)1的特解.39.若 z40.4 cosy x_Tdy ____________43.等比级数n aq n (a 0),当 0时级数收敛，当时级数发散.44.函数 f (x)丁」 展开为x 的幕级数为x x 245.n 1n的敛散性为的级数.47.48. 已知yln sin(1 2x),求矽dx49. 计算不定积分 x arcta nxdx .53.求级数 3n n 1 x n的收敛半径及收敛区间 （考虑区间端点）. 得分 评卷人四、应用题（每题7分，共计14分） 54.过曲线y x 2上一点M （1,1）作切线L ，D 是由曲线y x 2，切线L 及x 轴所围成的平面图形，求 （1） 平面图形D 的面积； （2） 该平面图形 D 绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积. 55. 一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去，做成一正截面为等腰梯形的槽 （如下图）,要使梯形的面积 A 最大，求腰长x 和它对底边的倾斜角.五、证明题（6分） 56.证明方程ln x — e3cos2xdx 在区间（e,e ）内仅有一个实根。