2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学试卷
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①这批零件的总个数为1260个；
②甲车间每小时加工零件个数为80个；
③乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y=60x﹣120；
④乙车间维修设备用了2个小时
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是．
12．（3分）已知一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为．
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点A是射线FD上的第一象限的点，连接AE、ED，若FD=DA，且S△AED= ，求点A的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，CQ=BP，连接PQ与BC交于点M，连接AM并延长AM到点N，连接QN、AP、AB和NP，若∠QPA﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PAB，NP=2 ，求直线PQ的解析式．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB=10，AC=6，S△AOD=（ ）
A．48B．24C．12D．8
【分析】利用勾股定理求出BC，再证明△AOD是直角三角形即可解决问题；
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴BC= = =8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，延长NP交BC于点E，延长CN到点K，使CK=CA，连接AK并延长和CD的延长线交于点T，若AM：DN=1：5，S四边形MBEP=12 ，求线段DT的长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点，且OB：BC=1： ，直线BC的解析式为y=﹣kx+6k（k≠0）．
（2）用因式分解法解方程：3（x﹣3）2=2x﹣6
22．（7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．
（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图2中所画的平行四边形的面积为．
A．2B．5C．7D．5或7
【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而解方程，再利用三角形三边关系得出答案．
【解答】解：x2﹣12x+35=0
（x﹣5）（x﹣7）=0，
解得：x1=5，x2=7，
∵三角形两边的长是2和5，
∴第三边长小于7，
∴第三边的长为：5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确解方程是解题关键．
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． +x2=0B．3x2﹣2xy=0C．x2+x﹣1=0D．ax2﹣bx=0
2．（3分）由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ 5，12，14
【解答】解：∵y=2x﹣3，
∴当x=0时，y=﹣3，
∴一次函数y=2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
4．（3分）在▱ABCD中，∠A=2∠D，则∠C的度数为（ ）
A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k≠0
6．（3分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．（3分）三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（ ）
（1）如图1，求证：四边形ABED为平行四边形；
（2）如图2，把△PFG沿FG翻折，得到△QFG（点P与点Q为对应点），点Q在AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括平行四边形ABED，但包括特殊的平行四边形）．
25．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k≠0
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，
3．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（ ，0）D．（0， ）
4．（3分）在▱ABCD中，∠A=2∠D，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
17．（3分）一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为．
18．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10厘米、6厘米，且AC与BD互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为平方厘米．
19．（3分）已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=．
B、3x2﹣2xy=0是二元二次方程；
C、x2+x﹣1=0是一元二次方程；
D、ax2﹣bx=0当a、b均为常数、且a≠0时，才是一元二次方程；
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．（3分）由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1， C．6，8，11D．5，12，14
A．2B．5C．7D．5或7
8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB=10，AC=6，S△AOD=（ ）
A．48B．24C．12D．8
9．（3分）对于一次函数y=x+2，下列结论中正确的是（ ）
A．函数的图象与x轴交点坐标是（0，﹣2）
B．函数值随自变量的增大而减小
A．30°B．60°C．90°D．120°
【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：画出图形如下所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
又∠A=2∠D，
∴∠A=120°，∠D=60°，
∴∠C=∠A=120°，
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．
【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+12=（ ）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故错误；
D、52+122≠142，不能构成直角三角形，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．
7．（3分）三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（ ）
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
3．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（ ，0）D．（0， ）
【分析】根据题目中的解析式可以求得一次函数y=2x﹣3的图象与y轴的交点坐标．
C．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x的图象
D．函数的图象不经过第四象限
10．（3分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，修好后马上按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法其中正确的个数为（ ）
26．（10分）在菱形ABCD中，点Q为AB边上一点，点F为BC边上一点连接DQ、DF和QF．
（1）如图1，若∠ADQ=∠FDQ，∠FQD=90°，求证：AQ=BQ；
（2）如图2，在（1）的条件下，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点P，以点P为顶点作∠MPN=60°，PM与AB交于点M，PN与AD交于点N，求证：DN+QM=AB；
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． +x2=0B．3x2﹣2xy=0C．x2+x﹣1=0D．ax2﹣bx=0
【分析】依据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】解：A、 +x2=0是分式方程；
20．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，∠ABF=∠FCB，FC=AB，若FB=1，AF= ，则BD=．
②甲车间每小时加工零件个数为80个；
③乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y=60x﹣120；
④乙车间维修设备用了2个小时
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是．
12．（3分）已知一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为．
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点A是射线FD上的第一象限的点，连接AE、ED，若FD=DA，且S△AED= ，求点A的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，CQ=BP，连接PQ与BC交于点M，连接AM并延长AM到点N，连接QN、AP、AB和NP，若∠QPA﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PAB，NP=2 ，求直线PQ的解析式．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB=10，AC=6，S△AOD=（ ）
A．48B．24C．12D．8
【分析】利用勾股定理求出BC，再证明△AOD是直角三角形即可解决问题；
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴BC= = =8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，延长NP交BC于点E，延长CN到点K，使CK=CA，连接AK并延长和CD的延长线交于点T，若AM：DN=1：5，S四边形MBEP=12 ，求线段DT的长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点，且OB：BC=1： ，直线BC的解析式为y=﹣kx+6k（k≠0）．
（2）用因式分解法解方程：3（x﹣3）2=2x﹣6
22．（7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．
（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图2中所画的平行四边形的面积为．
A．2B．5C．7D．5或7
【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而解方程，再利用三角形三边关系得出答案．
【解答】解：x2﹣12x+35=0
（x﹣5）（x﹣7）=0，
解得：x1=5，x2=7，
∵三角形两边的长是2和5，
∴第三边长小于7，
∴第三边的长为：5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确解方程是解题关键．
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． +x2=0B．3x2﹣2xy=0C．x2+x﹣1=0D．ax2﹣bx=0
2．（3分）由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ 5，12，14
【解答】解：∵y=2x﹣3，
∴当x=0时，y=﹣3，
∴一次函数y=2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
4．（3分）在▱ABCD中，∠A=2∠D，则∠C的度数为（ ）
A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k≠0
6．（3分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．（3分）三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（ ）
（1）如图1，求证：四边形ABED为平行四边形；
（2）如图2，把△PFG沿FG翻折，得到△QFG（点P与点Q为对应点），点Q在AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括平行四边形ABED，但包括特殊的平行四边形）．
25．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k≠0
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，
3．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（ ，0）D．（0， ）
4．（3分）在▱ABCD中，∠A=2∠D，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
17．（3分）一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为．
18．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10厘米、6厘米，且AC与BD互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为平方厘米．
19．（3分）已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=．
B、3x2﹣2xy=0是二元二次方程；
C、x2+x﹣1=0是一元二次方程；
D、ax2﹣bx=0当a、b均为常数、且a≠0时，才是一元二次方程；
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．（3分）由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1， C．6，8，11D．5，12，14
A．2B．5C．7D．5或7
8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB=10，AC=6，S△AOD=（ ）
A．48B．24C．12D．8
9．（3分）对于一次函数y=x+2，下列结论中正确的是（ ）
A．函数的图象与x轴交点坐标是（0，﹣2）
B．函数值随自变量的增大而减小
A．30°B．60°C．90°D．120°
【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：画出图形如下所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
又∠A=2∠D，
∴∠A=120°，∠D=60°，
∴∠C=∠A=120°，
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．
【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+12=（ ）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故错误；
D、52+122≠142，不能构成直角三角形，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．
7．（3分）三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（ ）
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
3．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（ ，0）D．（0， ）
【分析】根据题目中的解析式可以求得一次函数y=2x﹣3的图象与y轴的交点坐标．
C．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x的图象
D．函数的图象不经过第四象限
10．（3分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，修好后马上按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法其中正确的个数为（ ）
26．（10分）在菱形ABCD中，点Q为AB边上一点，点F为BC边上一点连接DQ、DF和QF．
（1）如图1，若∠ADQ=∠FDQ，∠FQD=90°，求证：AQ=BQ；
（2）如图2，在（1）的条件下，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点P，以点P为顶点作∠MPN=60°，PM与AB交于点M，PN与AD交于点N，求证：DN+QM=AB；
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． +x2=0B．3x2﹣2xy=0C．x2+x﹣1=0D．ax2﹣bx=0
【分析】依据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】解：A、 +x2=0是分式方程；
20．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，∠ABF=∠FCB，FC=AB，若FB=1，AF= ，则BD=．
