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五、解答题（13 分） 设平面区域为 D = ( x, y ) x + y ≤ 4 ，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布；
2 2
{
}
(1) 求出(X,Y)的联合密度函数； （4 分） (2) 分别求出关于 X 和关于 Y 的边缘密度函数 f X ( x), fY ( y ) ； （5 分） (3) 问 X、Y 是否独立？（4 分）
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四、简答题（12 分） 炮战中，在距目标 250 米，200 米，150 米处击毁目标的比例为 1：7：2，而在各处射击时 命中目标的概率分别为 0.05，0.1，0.2，求： (1) 目标被击毁的概率； （6 分） (2) 现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标 250 米处击出的概率。 （6 分）
六、简答题（10 分） 对球的直径 X 作近似测量，设 X 的概率密度为
⎧ ax + 1, 0 ≤ x ≤ 2, f ( x) = ⎨ 其它. ⎩ 0 ,
求（1）常数 a ；(5 分) （2）试求 X 的分布函数 F ( x) ;(5 分)
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七、简答题（13 分） 某厂生产的某种电子元件的寿命 X(小时)服从正态分布 N ( μ , σ ) ，现对该批产品进行抽查，
D( X − 2Y ) =
A、0，5；
B、0，1；
3. 当随机变量 X 的可能值充满区间 分布函数
(A) ⎢0, 4.
时，则函数 F(x)=sin(x)才可以成为随机变量 X 的 ( ) (C) [ 0, π ] (D) ⎢
⎡ π⎤ ⎣ 2⎥ ⎦ X P
(B) ⎢
⎡π ⎤ ,π ⎥ ⎣2 ⎦
⎡ 3π=
。
4. 公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘 客候车时间不超过 3 分钟的概率为 。 5. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 X Y -1 0 2 0 1/6 1/3 0 1 1/4 1/12 1/6 关于 X 的边缘分布律为 为 。 ， Y = X 2 +1 的 分 布 律
