最新九年级数学反比例函数教案(全)

最新九年级数学反比例函数教案(全)

知识点一：反比例函数的定义 一般地，形如)0(≠=

k k x

k

y 为常数，的函数称为反比例函数 例：下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x

y 23

-=

（6）31

+=

x

y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x

k

y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x

x

y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

答案： （2）、（3）、（5） 练习一：

1、下列各式中，表示的y 是x 的反比例函数有：

224,31,2

1,1

4,53,

1,

x

y x

y x y x y x

y x

k y x

k y =

-=

=

+=

=

+== 2、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数有：

36,32,8,2,3=-===

=xy x y x

y x y x y

3、下列各式中，表示y 是x 的反比例函数：

2-=x y

知识点二：反比例函数的意义 反比例函数的意义：

①0≠k

②其中x 是自变量，且0≠x ③其中y 是函数，且0≠y

④表达形式：()()

()???

????

≠?=≠=≠=-0001k k x y k k xy k x

k y ⑤在表达形式()0≠=

k x k

y 中，x 的次数是1； 在表达形式()01

≠?=-k k x y ，x 的次数是﹣1

例（1）：函数m

x y -=2是反比例函数，求m 的值 解：（1）依题意得，12-=-m 所以，解得 3m =

练习二（1）：

1. 若3

-=m x y 是反比例函数，求m 的值

2. 若15

+=m x y 是反比例函数，求m 的值

3. 若函数()是常数m x

y m 1

1-=是反比例函数，求m 的值

例（2）：函数()2

1+-=m x m y 是反比例函数，求m 的值

解（2）：依题意得，??

?≠--=+②①

0112m m 由①得3-=m ；由②得1≠m

所以，有3-=m

练习二（2）：

1. 若函数()5

2--=k x k y 是反比例函数，求k 的值

2. 若函数()m

x m y -+=15是反比例函数，求m 的值

3. 若函数()2

1k y k x -=-是反比例函数，求k 的值

4. 若函数()2103k y k x -=-是反比例函数，求k 的值

5. 若函数y=（m+2）x |m|-3

是反比例函数，求m 的值

例（3）：已知反比例函数()3

2+-=m x

m y ，当x=3时，对应的函数值是多少？

解（3）：依题意得，??

?≠--=+②①

0213m m 由①得4-=m ；由②得2≠m

所以，有4-=m

当4-=m 时，()3

2--=m x

m y 是反比例函数，即x

y 4

-

=. 故当x=3时，3

4-

=y 练习二（3）：

1. 在反比例函数()5

3--=k x k y 中，当x=20时，对应的函数值是多少

2. 在反比例函数()m

x m y +-=15中，当x =﹣2时，对应的函数值是多少

知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1

例：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值 解：（1）设x

k y =

，因为当x=2时y=6，所以有26k

=

解得 k=12

因此，y 与x 的函数关系式是x

y 12=

（2）把x=4代入x y 12=

，得34

12==y 所以，当x=4时，y=3 练习三：

1、、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y 和x 的函数关系式；（2）当3

2

2

=x 时，y 的值

3、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当5.2-=x 时，y 的值

4、已知y 与x 成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当2

3

-

=x 时，求y 的值

5、已知y 是x 的反比例函数，当x=1时，y =﹣3，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当x=2时，求y 的值

6、已知y 与x 成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当y=3时，求x 的值

知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2

例：已知y 与x+1成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值

解：（1）由已知条件设有解析式为1

+=x k

y ∵当x=2时，y=6.

∴有1

26+=

k

，解得18=k ∴y 与x 的函数关系式为1

18

+=

x y

（2）当x=4时，有5

18

1418118=+=+=

x y 练习四：

1. 如果y 与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．

2. 如果y 与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式．

3. 如果y 与x-6成反比例，且当x=8时，y=1

2

，求y 与x 之间的函数关系式．

4. 如果y+3与x 成反比例，且当x=6时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式．

5. 已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 之间的函数关系式为____________

6. y-1=

3

2

x +可以看作_______和_______成反比例，k=________． 知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3

例：已知y 与2

x 成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值

解：（1）由已知条件设有解析式为2x

k

y =

∵当x=2时，y=6.

∴有2

26k

=

，解得24=k ∴y 与x 的函数关系式为224x

y =

（2）当x=4时，234

242422

===

x y 练习题五：

1. 已知y 与2

x 成反比例，当x=2时，y=6. 写出y 与x 的函数关系式

2. 已知y 与2

x 成反比例，当x=3时，y=18. 写出y 与x 的函数关系式

3. 已知y 与2

x 成反比例，当x=-1时，y=6. 写出y 与x 的函数关系式

知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4

例：已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5

（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值

分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2

与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值.这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示.

略解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），x k y 22=

（k 2≠0），则x

k

x k y 21+=， 代入数值求得k 1＝2，k 2＝2，则x

x y 2

2+

=，当x ＝－2时，y ＝－5 练习六：

1. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，

求当x ＝－1时y 的值

2. 已知y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于19，求y 与x 的函

数关系式．

3. 已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y 与x 之

间的函数关系式．

4. 已知函数12y y y =-，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 正比例函数，且3

2

x =-

和x=1时，y 的值都是1.（1）求y 关于x 的函数关系式. （2）求x=3时y 的值.（3）当x 为何值时，y 的值是-1

知识点七: 反比例函数的图象分布

反比例函数的图象是一条 双曲线 ，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限 反比例函数的图象分布是由k 值决定的：

①当0>k 时?函数图象的两个分支分别在 第一、第三象限 内

②当0

y x

=

，当x>0时，函数图象在第_________象限 （2）已知反比例函数2

y x

=

，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第____象限 答案：（1） 一 ；（2） 三 例2：（1）反比例函数4

k y x

-=

其图象在第一、三象限内，则k 的取值范围. （2）反比例函数2

3

(1)m y m x -=-其图象在第一、三象限内，则m 的取值.

解：（1）∵反比例函数4

k y x

-=

其图象在第一、三象限内 ∴04>-k ，即4>k （2）∵反比例函数2

3

(1)m

y m x -=-其图象在第一、三象限内

∴21031m m ->??-=-?

，即1

m m >???=??

练习七： 1. 双曲线y=

k

x

（k≠0），当k>0时，它的两个分支分别在第______象限，当k<0，它的两个分支在第______象限.

2. 如果反比例函数x

k y 3

2-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是.

3. 如果反比例函数2

k y x

+=的图象在第一、三象限内，那么k 的取值范围是.

4. 如果反比例函数1

(36)y k x -=-的图象在第一、三象限内，那么k 的取值范围是.

5. 已知反比例函数2

4

(1)m y m x -=-其图象一支在第一象限，另一支在第_____象限，m 的取值

6. 已知反比例函数2

5

(2)m y m x -=-其图象一支在第二象限，另一支在第_____象限，m 的取值

7. 已知反比例函数||3

(2)m y m x -=+其图象一支在第三象限，另一支在第_____象限，m 的取值

知识点八：反比例函数图象上的点

例：（1）判断点（2，-3）是否在反比例函数2

y x

=图象上 （2）反比例函数2

y x

=

，经过点（4，-2m ）则m 的值为多少 解：（1）当x=2时，在反比例函数2y x =中1=y ，不是﹣3，所以点（2，-3） 不在反比例函数2y x

=图象上

（2）将点（4，-2m ）代入2

y x

=，得 422=

-m ，解得4

1-=m 练习八：

1. 下列四个点，在反比例函数6

y x

=

图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 2. 下列各点中，在反比例函数2

y x

=-图象上的是（ ） A ．(21)，

B ．233??

???

，

C ．(21)--，

D ．(12)-，

3. 已知反比例函数8

y x

=-

的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 4. 如果点A （―2，a ），B （b ，1）是反比例函数y=

6

x

-图象上的两点，那么a= ，b= . 5. 某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，

B ．(33)--，

C ．(23)，

D ．(46)-，

6. 已知反比例函数的图象经过点A （a ，b ），则它的图象一定也经过（ ） A 、（-a ，-b ） B 、（a ，-b ） C 、（-a ，b ） D 、（0，0）

7. 反比例函数2

y x

=，经过点（m ，2m ）则m 的值为多少？

知识点九：已知点求反比例函数解析式

例：已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点(2，4)，则k 的值为多少？ 解：将点(2，4)代入解析式，得

2

4k

=

，解得8=k 练习九：

1. 已知反比例函数x

k

y =的图象经过点(1，2)，求反比例函数的解析式

2. 已知反比例函数2

k y x

+=的图象经过点(-1，3)，则k 的值为

3. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是.

4. 已知反比例函数的图象经过点（2，8）和（-5 ，n ），则n 的值是.

知识点十：反比例函数性质

反比例函数的图象和性质

例：若反比例函数21

k y x

-=

的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 解：∵y 随x 的增大而减小

∴012<-k ，解得2

1<

k 练习十（1）： 1. 如果双曲线y=

2m

x

，当x>0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ．m<0 B ．m<

12 C ．m>1

2

D ．m>0 2. 如果双曲线y=

12m

x

-，当x<0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ．m<0 B ．m<

12 C ．m>12 D ．m≥12

3. 如果双曲线y=

12m

x

-，当x>0时，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ） A ．m<0 B ．m<12 C ．m>12 D ．m≥12

4. 若反比例函数1

k y x

-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是（） A.-1

B.3

C.0

D.-3

5. 反比例函数y=

2

1039n n x

--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n=_______．

（2）值比较大小问题

例：若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－错误!的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是( )

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 2＜y 3＜y 1

C ．y 3＜y 2＜y 1 D. y 1＜y 3＜y 2 方法一：用图象解法，作出函数y ＝－错误!的草图，即得三点的大致位置，观察图象，直接得到 y 2＜y 3＜y 1，故选B

方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中，得y 1＝－错误!，y 2＝－错误!，y 3＝－错误!，由于x 1＜0＜x 2＜x 3，所以y 2＜y 3＜y 1，故选B 练习十（2）：

1. 已知反比例函数y ＝错误!(k ＜0)的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且

0

A. 正数

B. 负数

C. 非正数 D ．不能确定

2. 已知反比例函数y ＝错误!(k>0)的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且0>x 1>x 2 ，则y 1－y 2值是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D ．不能确定

3. 已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=4

x

的图象上，则（ ）． A ．y 1

4. 已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x

k y 1

2+-=上，则下列关系式正确的是（ ）

A.y 1＞y 2＞y 3

B.y 1＞y 3＞y 2

C.y 2＞y 1＞y 3

D.y 3＞y 1＞y 2 5. 若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x

k

y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样

（3）反比例函数()0≠=

k x

k

y 中系数k 的几何意义 如图，过反比例函数()0≠=

k x

k

y 图象上任意一点P ，作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON 的面积xy x y PN PM S =?=?=

∵x

k

y = ∴ xy=k ∴k S =

即过反比例函数图象上任意一点作x 轴、

y 轴的垂线，所得矩形面积为k

①若由反比例函数图象上任意一点引两坐标轴的垂线，两垂线及两坐标轴所构成的四边形的面积为k ，

则此反比例函数的解析式为()0≠±

=k x

k

y ②过反比例函数图象上任意一点作一条坐标轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构成的三角形面积k S 2

1=

例：（1）如图，点P 是反比例函数x

y 2

=图象上的一点，PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .

（2）如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是 .

解：（1）S △POD =21OD·PD=122

12121=?==?k n m

（2）设反比例函数解析式为x

k

y =

，P 点坐标为()11,y x 则由已知得P 点坐标满足1

1x k

y =，即11y x k ?=

由图中阴影部分的面积为31111=?=?y x y x ，即有311=?=y x k 所以3±=k

又∵由图象得，反比例函数图象的一支在 第二象限 ，所以3-=k 所以，这个反比例函数的关系式是x

y 3

-

= 练习十（3）： 1. 在y=

1

x

的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）．

2. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k

y x

=

过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2-

C ．4

D ．4-

3. 面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示

大致是（ ）

4. 一个反比例函数在第三象限的图象如图，若A 是图象上 AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，如果△AOM 的面积是3， 求反比例函数的解析式

5. 已知点A （0，2）和点B （0，-2），点P 在函数x

y 1

-=的图象上，如果△PAB 的面积是6，求点P 点的坐标

知识点十一：反比例函数与一次函数 （1）反比例函数与一次函数的比较

1. 函数y=-x 与y=

1

x

在同一直角坐标系中的图象是（ ） 第4题图

2. 当k>0时，反比例函数x

k

y =和一次函数y=kx-k 的图象大致为（ ）

3. 已知关于x 的函数y=k （x+1）和y=-

k

x

（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ）．

4. 函数y ＝－ax ＋a 与x

a

y -=

（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

5. 已知函数k

y x

=-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）

（2）反比例函数与一次函数交点

反比例函数与一次函数交点分两种情况：有 两个交点 ，或者 没有交点 练习十一（2）： 1. 在函数y=

1

x

与函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 2. 已知正比例函数x k y 11=和反比例函授x

k y 2

2=

的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为（ ） A 1k =

21，2k =21 B 1k =2，2k =21 C 1k =2，2k =2 D 1k =2

1

，2k =2 3. 反比例函数k

y x

=与正比例函数2y x =图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）

x

x

x

4. 已知关于x 的一次函数y=kx+1和反比例函数y=

6

x

的图象都经过点（2，m ），则一次函数的解析式是________．

5. 已知一次函数y=2x －5的图象与反比例函数y=

x

k

(k≠0)的图象交于第四象限的一点P （a ，－3a ），则这个反比例函数的关系式为 . 6. 若函数x m y )12(-=与x

m

y -=

3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 7. 若一次函数y=x+b 与反比例函数y=

k

x

图象，在第二象限内有两个交点，?则k______0，b_______0，（用“>”、“<”、“＝”填空）

（3）求一次函数和反比例函数的关系式.

例：如图，反比例函数x

k

y =

的图象与一次函数b ax y +=的图象交于M 、N 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式.

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围. 解：（1）将点N （﹣1，﹣4）代入x

k

y =，得 k=4 ∴反比例函数的解析式为x

y 4=

又∵M 边在x

y 4=上 ∴ m=2

由M 、N 都在直线b

ax y +=，由两点式可知：

?

?

?=+-=+-224

b a b a ，解得2,2==b a ∴一次函数的解析式为22+=x y

（2）由图象可知

当时和201<<-

练习十一（3）：

m ）

1.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

m

y

x

的图象相交于A，B两点.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式（2）根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值范围.

第1题图

(完整版)反比例函数教案

9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系 学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。 （1）你能用含v的代数式表示t吗?

（2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？ 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿ 【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标

湘教版九年级数学上学期《反比例函数的图像与性质》教案

《反比例函数的图像与性质》教案 教学目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义. 2、能描点画出反比例函数的图象. 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 教学重点. 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质. 教学难点 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点. 教学过程 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？ 2、探索活动 探索活动1反比例函数x y 6= 的图象． 由于反比例函数x y 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x 的哪些值？ ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值. 描点：依据什么(数据、方法)找点？ 连线：怎样连线？ ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来. 探索活动2反比例函数x y 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数x y 6= 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．

探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征？ 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当0>k 时，图象在一、三象限：当0

最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

第26章反比例函数教案

第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。

最新人教版九年级数学下册教案全册

最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

第26章反比例函数全章教案

第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景

最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》教案(优质课一等奖教学设计)

《1 反比例函数》教案 教学目标： 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解． 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． 教学重点： 理解和领会反比例函数的概念． 教学难点： 从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系． 教学过程： 一、问题提出 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=22 0V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关

系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R 越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？ 根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I是R的函数． 二、做一做 1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值： (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成表格．

三、课堂小结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象．

最新人教版九年级数学全册教案(全册 共58页)

最新人教版九年级数学全册教案（全册共58页） 目录 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 21.2.1配方法(第1课时) 21.2.1配方法(第2课时) 21.2.2公式法 21.2.3因式分解法 21.2.4 一元二次方程的根与系数关系 21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时） 21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时） 小结 第二十二章二次函数 22.1.1 二次函数（第1课时） 22.1.2二次函的图象和性质(第1课时) 22.1.3.1二次函的图象和性质(第1课时) 22.1.3.2二次函的图象和性质(第2课时) 22.1.3.3二次函的图象和性质(第3课时) 22.1.4 .1二次函的图象和性质(第1课时) 22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式（第1课时） 22.2 用函数观点看一元二次方程（第1课时） 22.3.1 实际问题与二次函数（第1课时） 22.3.2 实际问题与二次函数（第2课时） 小结（3课时） 第二十三章旋转 23.1 图形的旋转(1) 23.1 图形的旋转(2) 23.1 图形的旋转(3) 23.2.1中心对称(1) 23.2.1中心对称(2) 23.2.1中心对称(3) 22.2 中心对称图形，关于原点对称的点的坐标 23.3 课题学习图案设计 小结 第二十四章圆 24.1.1 圆 24．1．2 垂直于弦的直径24．1．3 弧、弦、圆心角 24.1.4 圆周角 24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 24.2.3 圆和圆的位置关系 24．3 正多边形和圆 24.4圆锥的侧面积和全面积 小结 第二十五章概率 25.1.1随机事件(第一课时) 25.1.1 随机事件（第二课时） 25.1.2 概率的意义 25.2 用列举法求概率(第一课时)25.2 用列举法求概率(第二课时25.2 用列举法求概率(第三课时) 25.3.1利用频率估计概率 25.3.2利用频率估计概率 25.4课题学习键盘上字母的排列规律 小结

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：

新人教版九年级数学《反比例函数》教案

课题：反比例函数 一、教学内容分析 反比例函数是九年级上册教学内容，《课标》中要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能用反比例函数解决简单的实际问题。分析近几年宁夏中考试题，会发现反比例函数是中考命题的热点，常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解，或与一次函数、几何图形相结合，考查学生运用反比例函数分析、解决综合问题的能力. 二、学情分析 鉴于反比例函数是九（上）学生所学内容，学生对反比例函数的图象及其性质还有较深的印象，这便于知识的归纳与梳理，且学生能运用其图象、性质解决简单的问题，但在具体情境中，如反比例函数与一次函数、几何图形相结合，进而分析、解决问题并进行方法的提炼，且能严谨、规范的进行解答，对学生要求较高，学习时较为困难，教学中成为课时顺利完成的不稳定因素. 三、教学战略 本节课主要采用学案教学法，充分考虑学生已有经验和知识背景，通过“基础热身——知识梳理——能力检测——典例分析”等环节，环环相扣，步步为营展开教学，选择具有代表性的中考真题，并进行适当的拓展、变式，以期达到触类旁通的效果；通过独立思考、小组合作、个人展示等形式，调动学生积极参与课堂教学，教师侧重学法指导与归纳，对学生在活动中合作、探究的过程予以评价，并关注学生解答过程的合理性与完整性. 四、教学目标及重、难点 教学目标：在具体情境中，会利用反比例函数的图象、性质解决问题； 重点：运用反比例函数的图象、解决综合问题； 难点：反比例函数在具体问题中的运用 五、课前准备：多媒体(无线网络)、希沃教学软件（Windows7环境下）、学案 六、教学过程: 【基础热身】 1、下列函数中：①x y 2= ，②x 5y =-，③2 x y =④k y x =⑤13x y -= 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 2、反比例函数y=-2 x 的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3、已知反比例函数k y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的表达式是 ． 4、在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 设计意图：通过基础练习，帮助学生回顾反比例函数知识，为后面的知识梳理奠定基础。

新人教版九年级上册数学全册教案

《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥02=a（a≥0（a≥0）． （3（a≥0，b≥0； a≥0，b>0a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1a≥0a≥0）2＝a（a≥0）； （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

《反比例函数》全章教案

反比例函数 第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4

最新人教版九年级下册数学26.1.1《反比例函数》教案

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，

然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3 是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求： (1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x ； (2)当y ＝2时，y ＝－12x ＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；

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2019年春最新人教九年级下册全册教案 第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的定义： 形如y＝ k x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式： (1)y＝ k x(k为常数，k≠0)；(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；(3)y＝kx －1(k为常数，k≠0)． 3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型． 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义. 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质

1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？ 二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大． 通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性. 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点) 2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点) 3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)

初中数学反比例函数优秀教案

《反比例函数的图象和性质》 教学目标： (一)教学知识点 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力. 2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊. 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质. 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备：多媒体课件 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x 4 的图象的异同点. 这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的. 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y

的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. Ⅱ. 新课讲解 1.做—做 [师]观察反比例函数y= x 2，y=x 4,y=x 6 的形式，它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象，总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗？为什么？ [师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时， 函数值y 逐渐减小. (3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y ＝ x 2 中看,因为x≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点；

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义务教育课程标准人教版数学教案 九年级下册

第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变

量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思：

九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1反比例函数教案(新版)新人教版

第26章反比例函数 26．1．1反比例函数 教学目标 1．知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2．过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 3．情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美． 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点：反比例函数的解析式的确定 专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义. 教学方法：自主、合作、探究 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习旧知 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 . 2.一次函数的解析式是： y=kx+b；当b=0 时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为.y=2x-1 这种求函数解析式的方法叫：待定系数法. [教师投影出问题，学生动手完成。] 二、新知引入 师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单

初中数学 17.1 反比例函数 教案1

17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=