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分部积分法公式定积分计算一、分部积分法公式。
1. 不定积分的分部积分公式。
- 设u = u(x)，v = v(x)具有连续导数，则∫ udv=uv - ∫ vdu。
- 例如，计算∫ xcos xdx，令u = x，dv=cos xdx。
- 那么du=dx，v=sin x。
- 根据分部积分公式∫ xcos xdx=xsin x-∫sin xdx=xsin x +cos x + C（C为常数）。
2. 定积分的分部积分公式。
- ∫_a^budv=<=ft.uv right_a^b-∫_a^bvdu。
- 例如，计算∫_0^πxsin xdx。
- 令u = x，dv=sin xdx。
- 则du=dx，v =-cos x。
- 根据定积分的分部积分公式∫_0^πxsin xdx=<=ft[-xcos x]_0^π-∫_0^π(-cos x)dx- 先计算<=ft[-xcos x]_0^π=-πcosπ - (- 0×cos0)=π。
- 再计算∫_0^πcos xdx=<=ft[sin x]_0^π=0。
- 所以∫_0^πxsin xdx=π。
二、分部积分法计算定积分的步骤及要点。
1. 选择u和dv- 一般原则：- 对于∫ f(x)g(x)dx（定积分同理），如果f(x)求导后形式变得简单，g(x)容易积分，那么可令u = f(x)，dv = g(x)dx。
- 例如在∫ xe^xdx中，令u = x（因为x求导后为1，形式简单），dv=e^xdx （e^x积分还是e^x）。
2. 计算du和v- 根据所选的u求导得到du，对dv积分得到v。
- 如在∫ x e^xdx中，u = x，则du=dx；dv=e^xdx，则v=e^x。
3. 代入分部积分公式。
- 对于定积分∫_a^bf(x)dx，代入∫_a^budv=<=ft.uvright_a^b-∫_a^bvdu计算。
- 如∫_0^1xe^xdx=<=ft[xe^x]_0^1-∫_0^1e^xdx。
分部积分法
是微积分中的一类积分办法。
对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行
换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。
定积分的分部积分法公式是（uv）'=u'v+uv'，代入∫u'vdx=uv-∫uv'dx，得u'v=（uv）'-uv'，即∫u'vdx=uv-∫uv'dx。
的定分数就是分数的一种，就是函数在区间上分数和的音速。
一个函数，可以存有不
定积分，而不存有的定分数；也可以存有的定分数，而不存有不定积分。
一个连续函数，
一定存有的定分数和不定积分；若只有非常有限个间断点，则的定分数存有；若存有弹跳
间断点，则原函数一定不存有，即为不定积分一定不存有。
分部积分，integral by parts，是适用于三种情况的积分方法： 1、可以逐步降低
幂次的积分例如：∫x?sinxdx = -∫x?dcosx = -x?cosx + 4∫x3cosxdx + c 这样一来，x 的幂次就降低了，以此类推，就积出来了。
2、可以将对数函数转化成代数函数的积分
例如：∫x3lnxdx = (1/4)∫lnxdx? = (1/4)x?lnx - (1/4)∫x3dx + c 这样一来，lnx
就消失了，就轻而易举地可以积出来了。
3、可以将积分过程当成解代数方程一样解的积
分例如∫(e^x)sinxdx∫(e^x)cosxdx∫(e^-2x)sin3xdx、∫(e^-4x)cosxdx。
