【配套K12】高中数学 2..2.2 频率分布直方图与折线图检测试题 苏教版必修3

课时训练12频率分布表频率分布直方图与折线图基础夯实1.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某一小组的频数和频率分别为25,0.125,则n的值为()A.25B.50C.100D.200解析:n==200.★答案★:D2.下列说法不正确的是()A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D.频率分布折线图是依次连结频率分布直方图的每个小矩形上底边中点得到的解析:每个小矩形的高为.★答案★:A3.通过全国人口普查工作,得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示,那么在一个总人口数为200万的城市中,年龄在20,60)之间的人大约有万.解析:由题图知年龄在20,60)之间的频率为(0.018+0.011)×20=0.58,0.58×200=116(万).★答案★:1164.某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间,对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查,将数据(取整数)整理后,绘制出如图所示频率分布直方图.已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05,则根据直方图所提供的信息,这一天上网学习时间在100~119分的学生人数是,如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间,这样推断.(填“合理”或“不合理”)解析:上网学习时间在100~119分的人数为0.35×40=14.用一个班的情况去推断全校高一年级学生的上网学习情况并不合理,因为样本的代表性不强.★答案★:14不合理5.导学号51810105某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测100根棉花纤维长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间5,40]中,其频率分布直方图如图所示,由图中数据可知a=,在抽测的100根中,棉花纤维的长度在20,30]内的有根.解析:由频率分布直方图可知,在区间5,40]中,数据被分成7组,所以组距为5,且(0.01+0.01+0.04+0.06+a+0.02+0.01)×5=1,解得a=0.05;棉花纤维的长度在20,30]内的频率为(0.06+0.05)×5=0.55,则棉花纤维的长度在20,30]内的根数为0.55×100=55.★答案★:0.05556.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150]内的学生中选取的人数应为.解析:所有小矩形的面积和等于10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030;100名同学中,身高在120,130)内的学生数是10×0.030×100=30,身高在130,140)内的学生数是10×0.020×100=20,身高在140,150]内的学生数是10×0.010×100=10,则三组内的总学生数是30+20+10=60,抽样比等于,所以从身高在140,150]内的学生中选取的人数应为10×=3.★答案★:0.030 37.导学号51810106高三年级有500名学生,为了解这些学生数学的学习情况,现从.分组频数频率80,90)①②90,100)0.050100,110)0.200110,120)120.300120,130)0.275130,140)4③140,150]0.050合计④(1)根据上面图表,求出①②③④处的数值;(2)在坐标系内画出80,150]的频率分布直方图.解(1)由110,120)的频数为12,频率为0.300得样本容量为=40,所以③处数据为=0.100.又频率之和为1,即②+0.050+0.200+0.300+0.275+0.100+0.050=1.000,得②处数据为0.025.所以①处数据为40×0.025=1,④处数据为1.000,故①②③④处的数值分别为1,0.025,0.100,1.000.(2)频率分布直方图如图.能力提升8.导学号51810107在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如下表:分组频频数率1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54]2合计100(1)完成频率分布表,画出频率分布直方图;(2)估计纤度落在1.38,1.50)中的频率及纤度小于1.40的频率.解(1)频率分布表如下:分组频数频率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54]20.02合计1001.00频率分布直方图如图.(2)纤度落在1.38,1.50)中的频率约为0.30+0.29+0.10=0.69,纤度小于1.40的频率约为0.04+0.25+×0.30=0.44.。

课时跟踪检测（三）频率分布表频率分布直方图与折线图1．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678频数914141312x 1310则第六组的频率为()A．0.14 B．14C．0.15 D．15解析：选C由9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，得x＝15.故第六组的频率为15 100＝0.15.2．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60解析：选B根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，则所求学生人数是150.3＝50.3．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是()A．80% B．90%C．20% D．85.5%解析：选A由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.4．对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：寿命(天) 频数 频率 [100,200) 20 0.10 [200,300) 30 y [300,400) 70 0.35 [400,500) x 0.15 [500,600] 50 0.25 合计2001天的是次品，其余的是正品．现从灯泡样品中随机地抽取n (n ∈N *)个，若这n 个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C 由频率分布表，得x ＝200×0.15＝30.灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，∴优等品、正品、次品的比为50∶100∶50＝1∶2∶1.∴按分层抽样方法，抽取的灯泡的个数n ＝k ＋2k ＋k ＝4k (k ∈N *)，∴n 的最小值为4.故选C.5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是________．解析：频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为15，也就是中间一组的频率是15，中间一组的频数为160×15＝32.答案：326．为了解某商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．解析：由条件可得，第二小组的频率为2×1－0.175－0.0751＋2＋3＝0.25，因为第二小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是100.25＝40.答案：407．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a ＝1－0.70010＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝310，∴在[140,150]中选取的学生应为3人． 答案：0.030 38．对某电子元件进行寿命追踪统计，情况如下： 寿命/h [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600] 个数2030804030(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h ～400 h 以内的比例； (4)估计电子元件寿命在400 h 以上的比例． 解：(1)频率分布表如下：分组 频数 频率 [100,200) 20 0.10 [200,300) 30 0.15 [300,400) 80 0.40 [400,500) 40 0.20 [500,600] 30 0.15 合计2001.00(2)(3)频率为0.1＋0.15＋0.4＝0.65.所以我们估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的比例为65%.(4)寿命在400 h以上的电子元件的频率为1－0.65＝0.35.所以我们估计电子元件寿命在400 h以上的比例为35%.9．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0,2) 62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14) 68[14,16) 29[16,18] 2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值．解：(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.(2)课外阅读时间落在[4,6)组内的有17人，频率为0.17，所以a＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在[8,10)组内的有25人，频率为0.25，所以b＝频率组距＝0.252＝0.125.10．为了了解九年级女生的身高情况，某中学对九年级女生的身高(单位：cm)进行了一次测量，将所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N所表示的值；(2)在图中画出频率分布直方图.组别频数频率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]m n合计M N解：(1)由身高在[145.5,149.5)内的频数是1，频率是0.02，得M＝10.02＝50，所以m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，所以n＝250＝0.04，各组频率之和N＝1.(2)根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标＝频率组距，画出频率分布直方图，如图所示．由Ruize收集整理。

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2.2.2 频率分布直方图与折线图3．能够利用图形解决实际问题。

1．频率分布表（1）频率分布表:当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．(2)制作频率分布表的步骤:(1）求全距，决定组数和组距，组距＝错误!;（2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间;(3）登记频数,计算频率，列出频率分布表．预习交流1将数据的样本进行分组的目的是什么？提示:从样本的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息．通过分组,并计算其频率,目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况．2．频率分布直方图的概念及画法（1）概念：我们利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图．（2）画法:①先制作频率分布表，然后作直角坐标系,把横轴分成若干段,每一线段对应1个组的组距，然后以此线段为底作矩形,它的高等于该组的错误!，即为纵轴的对应高度；②依次作出一系列的矩形（常常为连续矩形），每个矩形的面积恰好是该组的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．预习交流2频率分布直方图以怎样的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小？提示:以面积形式，因为矩形的面积＝组距×频率组距，并且各个小矩形的面积之和等于1. 3．频率分布折线图如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图，简称频率折线图．频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．预习交流3是否所有的总体都存在密度曲线？若总体存在密度曲线,那么是否都能准确画出其密度曲线？提示：并非所有的总体都存在密度曲线．尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样被准确地画出来，只能用样本的频率分布对它进行估计．一般说来，样本容量越大，这种估计就越精确．预习交流4（1)在用样本频率分布估计总体分布的过程中，①总体容量越大,估计越精确②总体容量越小，估计越精确③样本容量越大，估计越精确④样本容量越小，估计越精确以上说法错误的是__________．提示：（1）①②④(2）64一、列频率分布表为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，统计了同年级50名女生的身高数据如下：145.5 149.5 149.6 151.9 153。

[A基础达标]1．下列说法中错误的是()①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精确；②一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n 的值为240；③频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率；④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连结起来，就可以得到频率分布折线图；⑤每一个总体都有一条总体分布的密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．A．①③B．②③④C．②③④⑤D．①②③④⑤解析：选C.样本越多往往越接近于总体，所以①正确；②中n＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率÷组距；④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图；⑤中有一些总体不存在总体分布的密度曲线，如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的，只有正面和反面两种可能，且可能性相等)，故②③④⑤错误．2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g 的频率为()A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4解析：选C.由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g 的频率为0.001×300＝0.3，故选C.3．一个容量为80的样本数据的最大值是140，最小值是60，组距是10，则应将样本数据分为________组( )A ．14B ．10C ．8D ．6解析：选C.因为组数＝全距组距，所以组数＝140－6010＝8.4．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14 ，已知样本容量是80，则该组的频数为( )A ．20B ．16C ．30D ．35 解析：选B.设该组的频数为x ，则其他组的频数之和为4x ，由样本容量是80，得x ＋4x ＝80，解得x ＝16，即该组的频数为16，故选B.5．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是( )A．12 B．18C．25 D．90解析：选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.6．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有________辆．解析：时速在[60，70)的频率为10×0.04＝0.4，因为共有200辆汽车，则时速在[60，70)的汽车大约有200×0.4＝80(辆)．★答案★：807．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．解析：因为0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，所以a ＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生各有x 、y 、z 人，则x100＝0.030×10，所以x ＝30.同理y ＝20，z ＝10.所以从[140，150]中抽取1030＋20＋10×18＝3(人)．★答案★：0.030 38．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为________．解析：由题意知，全距为30－19＝11；由于组距为2，则112＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在[26.5，28.5)内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.★答案★：11 6 59．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的15，且样本容量为300，求中间一组的频数．解：设中间一个小矩形的面积为x ，则其余(n －1)个小矩形面积和为5x ，所以x ＝16.设中间一组频数为m ，则m 300＝16，故m ＝50.10．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，15)，4；[15，20)，5；[20，25)，10；[25，30)，11；[30，35)，9；[35，40)，8；[40，45]，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图．解：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表．[B能力提升]1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134.则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为________．解析：找出样本数据落在[114.5，124.5)的个数除以10即可求得，因为落在该范围内的共有4个数据，故所求频率为410＝0.4.★答案★：0.42．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将★答案★直接填在表格内)；(3)学校决定成绩在[75.5，85.5)分的学生获二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)(3)成绩在[75.5，80.5)的学生占成绩在[70.5，80.5)的学生的12，因为成绩在[70.5，80.5)的学生的频率为0.2，所以成绩在[75.5，80.5)的学生的频率为0.1；成绩在[80.5，85.5)的学生占成绩在[80.5，90.5)的学生的12，因为成绩在[80.5，90.5)的学生频率为0.32，所以成绩在[80.5，85.5)的学生频率为0.16，所以成绩在[75.5，85.5)的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．3．(选做题)某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为30100＝0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示．(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为660＝110，故第3组应抽取30×110＝3(名)学生，第4组应抽取20×110＝2(名)学生，第5组应抽取10×110＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.。