常州中考数学试题及答案

2023年江苏省常州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A．路灯的左侧B．路灯的右侧C．路灯的下方D．以上都可以2．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．34B．23C．12D．143．在二次根式23，625-，116，5149和232中，能与6进行加减合并同类项的有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．已知正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0），y随x的增大而减小，则一次函数y ax a=-+的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若0a<，则下列各点中在第二象限内的（）A．（-2，a）B．（-2，a-）C．（a，-2）D．（a-，2）7．12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的取值是（）A．5 B．－5 C．2 D．18．如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的.下列说法错误的是（）A．先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度B．先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度C．先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度D．直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度9．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列条件中不能使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．②④⑤B．①②③C．①③⑤D．①②⑤二、填空题10．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AmB上，则∠C的度数为______．11．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .解答题12．□ABCD的周长为l8cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△COB的周长大2 cm，则AB= ，PC= ．13．某汽车每小时耗油6 kg，该车在行驶t(h)后耗去了Q(kg)油，即Q=6t，其中常量是，变量是．14．过圆上一点可以作圆的条切线；过圆外一点可以作圆的条切线．15．在△ABC 和△DEF 中，AB=4，，∠A=35°，∠B =70°, DE=4 ,∠D = ，∠E=70°，根据判定△ABC≌△DEF.16．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为．17．箱子中有6个红球和2个白球，它们除颜色外都相同．摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是_____ _.18．相似变换不改变图形的；图形中每条线段都．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，则△ABC斜边上的高是，AB 边上的高是，△ADB的BD边上的高是．三、解答题20．已知△ABC，P 是边 AB 上的一点，连结CP，问：(1) △ACP 满足什么条件时，△ACP∽△ABC；A B CD FE (2) AC ：AP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC.21．己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．当两条直角边都为1时，斜边长最小，最小值为 222．1．有 300 个零件要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工x 个时，需工人y 个.(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为50时，求y 的值；(3)当x 从30增加到60时，需要的人数相应减少了多少？23．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．24．在菱形ABCD 中，∠A 与∠B 的度数比为1：2，周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．25．已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点，求证：DE ＝DF.26．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连结BE并延长与AD的延长线交于点F．求证：BC=DF．27．判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．28．下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表. 表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了 3 个球，三中进了2个球，即一中以 3：2胜三中，或者说三中以2：3 负于一中，其余依次类推. 按照比赛规则胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.(1)本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？(2)求各场比赛的平均进球数；(3)求备场比赛进球数的众数和中位数.29．如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高?30．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．C5．B6．B7．A8．D9．C二、填空题10．30° •12．5．5 cm ，3．5 cm13．6；Q 、t14．1；215．35°, ASA16．2x 2+xy17．43 18． 每一个角的大小，扩大(或缩小)相同的倍数19．BD ，BC ，AD三、解答题20．（1）∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；(2）AC AB AP AC=时，△ACP ∽△ABC. 21．22．(1)由300xy =，得300(0)y x x=>； (2)当 x= 50 时，300650y == (3)当 x= 30 时，y= 10；当 x=60 时，y=5，∴需要的人数相应减少了10—5=5(人)．23．连结AB 、EF 相交于点P ，连结OP ，OP 就是所求的AOB ∠的平分线（图略）． 24．（1）12cm ，；（2）cm 2提示：四边形BEDF是平行四边形．26．证△DEF≌△CEB(AAS)即可27．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1128．(1)6场比赛，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；(2)各场比赛的进球数为1，5，2，2，3，5．∴平均进球数16x=⨯（1+5+2+2+3+5）=3(个)；(3)各场比赛进球数的众数2个和5个，中位数为2．5个．29．24 m30．（1）25；（2）1；（3）35。

中考数学试题及答案常州一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数的平方根？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm答案：C3. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3x - 3xB. 2x + 3xC. 5x - 5xD. 4x - 4x + 1答案：C4. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{9}{12}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{14}\)答案：A5. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A6. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. \((-2)^3\)B. \((-2)^2\)C. \((-1)^3\)D. \((-1)^2\)答案：C7. 下列哪个选项是不等式 \(2x + 3 > 7\) 的解？A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 3\)D. \(x = 4\)答案：B8. 计算下列哪个表达式的结果为8？A. \(2^3\)B. \(3^2\)C. \(4^2\)D. \(5^2\)答案：B9. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A10. 下列哪个选项是方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解？A. \(x = 2\)B. \(x = 3\)C. \(x = 6\)D. \(x = 9\)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是 ________。

答案：512. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是 ________ 或 ________。

中考数学试题及答案常州1. 小节一：选择题1) 填空题2) 选择题3) 解答题4) 判断题2. 小节二：填空题在本次中考数学试题中，填空题是其中一种题型。

填空题要求考生根据题目给出的条件，将空白处填写正确的数字或字母。

在常州地区的中考数学试卷上，填空题占据了很大的比重，并且涉及到各个知识点。

考生需要熟练掌握各类填空题的解题思路和技巧，才能在考试中获得高分。

3. 小节三：选择题选择题是中考数学试卷上最常见的题型之一。

在常州地区的中考数学试卷上，选择题通常涉及到各个章节的知识点，考察学生对知识点的理解和应用能力。

选择题需要考生在给出的选项中选择出正确答案，并将其填写在题目后的括号内。

在解答选择题时，考生应该注意题目中给出的条件和要求，运用正确的解题方法，排除干扰项，选择出正确的答案。

4. 小节四：解答题解答题在中考数学试卷中通常占据较大比重，要求考生用详细的文字解答题目中的问题。

解答题主要考察学生对于数学问题的理解和推理能力，以及解题的思路和方法。

在常州地区的中考数学试卷上，解答题可能涉及到各个章节的知识点，需要考生有扎实的基础和灵活运用的能力。

5. 小节五：判断题判断题在中考数学试卷中常常出现，考察学生对数学概念和定义的理解程度。

判断题要求考生判断给定的陈述是否正确，并将正确的选项填写在题目后的括号内。

在解答判断题时，考生应该对题目中给定的条件进行分析，运用所学的数学知识进行推理，准确判断出正确或错误的答案。

6. 小节六：总结中考数学试题中的各种题型，如填空题、选择题、解答题和判断题，涵盖了中学数学各个章节的知识点。

对于考生而言，要想在数学考试中取得好成绩，就需要充分了解各题型的要求，熟悉解题方法，多做练习题，提高自己的数学能力。

常州地区的中考数学试题与其他地区的试题相似，但也有一定特点，考生要针对性地进行备考准备，做好充分的复习工作。

祝愿每位参加中考的考生都能取得满意的成绩！。

2024年常州市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1. 2024-的绝对值是（ ） A. 12024- B. 12024 C. 2024 D. 2024-2. 有意义,则x 可取的值是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 23. 计算222a a -的结果是（ ）A. 2B. 2aC. 23aD. 42a4. 下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是（ ）A. B.C. D.5. 如图,在纸上画有AOB ∠,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P 在AOB ∠的平分线上,则（ ）A. 1d 与2d 一定相等B. 1d 与2d 一定不相等C. 1l 与2l 一定相等D. 1l 与2l 一定不相等6. 2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST 近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ）A. 85010⨯光年B. 8510⨯光年C. 9510⨯光年D. 10510⨯光年7. 如图,推动水桶,以点O 为支点,使其向右倾斜．若在点A 处分别施加推力1F ,2F ,则1F 的力臂OA 大于2F 的力臂OB ．这一判断过程体现的数学依据是（ ）A. 垂线段最短B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点确定一条直线D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8. 在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进1km 所用的时间,即“配速”（单位:min/km ）．小华参加5km 的骑行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则下列说法中错误的是（ ）A. 第1km 所用的时间最长B. 第5km 的平均速度最大C. 第2km 和第3km 的平均速度相同D. 前2km 的平均速度大于最后2km 的平均速度二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分．不需写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 16的算术平方根是___________．10. 分解因式: 2244x xy y -+=_________．11. 计算:111x x x +=++________． 12. 若等腰三角形的周长是10,则底边长y 与腰长x 的函数表达式为________． 13. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 的对角线AC BD 、相交于原点O ．若点A 的坐标是()2,1,则点C 的坐标是________．14. 如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,连接AD BC BD 、、．若20BCD ∠=︒,则ABD ∠=________︒．15. 如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的垂直平分线分别交边AB CD 、于点E ,F ．若8AD =,10BE =,则tan ABD ∠=________．16. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AC =,4BC =,D 是边AC 的中点,E 是边BC 上一点,连接BD DE 、．将CDE 沿DE 翻折,点C 落在BD 上的点F 处,则CE =________．17. 小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩（单位:m ）,此时这组成绩的平均数是20m ,方差是221m s ．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m 线上,且投掷结束后这组成绩的方差是222m s ,则21s ________22s （填“>”,“=”或“<”）．18. “绿波”,是车辆到达前方各路口时,均遇上绿灯,提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km /h 的路段上,某时刻的导航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m 和880m ．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s,50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s,60s ．若不考虑其他因素,小亮爸爸以不低于40km/h 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过）,则车速v （km /h ）的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题,共84分．请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解方程组和不等式组:（1）034x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）36012x x x -<⎧⎪⎨-<⎪⎩ 20. 先化简,再求值:()()211x x x +-+,其中1x =． 21. 某企业生产了2000个充电宝,为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数）,从中随机抽取了20个进行检测,数据整理如下:（1）本次检测采用的是抽样调查,试说明没有采用普查的理由;（2）根据上述信息,下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）; ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;①这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<;①这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数满足300400t ≤<．（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．22. 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”,“剪子”,“布”．将这3张小纸条做成3支签,放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是________;（2）甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回）,乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜的概率．23. 如图,B,E,C,F 是直线l 上的四点,AC DE 、相交于点G,AB DF =,AC DE =,BC EF =．（1）求证:GEC 是等腰三角形;（2）连接AD ,则AD 与l 的位置关系是________．24. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于点()1,A n -,()2,1B ．（1）求一次函数、反比例函数的表达式;（2）连接OA OB 、,求OAB 的面积．25. 书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图,一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯,装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是am,bm,cm,dm ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10,且a b =,c d =,2c a =,求四周边衬的宽度．26. 对于平面内有公共点的两个图形,若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d 后与另一个图形重合,则称这两个图形存在“平移关联”,其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．（1）如图1,B C D 、、是线段AE 的四等分点．若4AE =,则在图中,线段AC 的“平移关联图形”是________,d =________（写出符合条件的一种情况即可）;（2）如图2,等边三角形ABC 的边长是2．用直尺和圆规作出ABC 的一个“平移关联图形”,且满足2d =（保留作图痕迹,不要求写作法）;（3）如图3,在平面直角坐标系xOy 中,点D E G 、、的坐标分别是()1,0-,()1,0,()0,4,以点G 为圆心,r 为半径画圆．若对G 上的任意点F ,连接DE EF FD 、、所形成的图形都存在“平移关联图形”,且满足3d ≥,直接写出r 的取值范围．27. 将边长均为6cm 的等边三角形纸片ABC DEF 、叠放在一起,使点E ,B 分别在边AC DF 、上（端点除外）,边AB EF 、相交于点G,边BC DE 、相交于点H ．（1）如图1,当E 是边AC 的中点时,两张纸片重叠部分的形状是________;（2）如图2,若EF BC ∥,求两张纸片重叠部分的面积的最大值;（3）如图3,当AE EC >,FB BD >时,AE 与FB 有怎样的数量关系？试说明理由．28. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数23y x bx =-++的图像与x 轴相交于点A,B,与y 轴相交于点C ．（1）OC =________;（2）如图,已知点A 的坐标是(1,0)-．①当1x m ≤≤,且1m >时,y 的最大值和最小值分别是s,t,2s t -=,求m 的值;①连接AC ,P 是该二次函数的图像上位于y 轴右侧的一点（点B 除外）,过点P 作PD x ⊥轴,垂足为D ．作DPQ ACO ∠=∠,射线PQ 交y 轴于点Q,连接DQ PC 、．若DQ PC =,求点P 的横坐标．2024年常州市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】D二、填空题.9. 【答案】410. 【答案】2(2)x y -11. 【答案】112. 【答案】102y x =-13. 【答案】()2,1--【解析】解:①正方形ABCD 的对角线AC BD 、相交于原点O ①OA OC =①,A C 关于原点对称①点A 的坐标是()2,1①点C 的坐标是()2,1--;故答案为:()2,1--．14. 【答案】70【解析】解:①AB 是O 的直径,BD BD =,20BCD ∠=︒ ①290,0BC ADB A D ∠=︒∠=︒∠=①902070ABD ∠=︒-︒=︒;故答案为:70．15. 【答案】1 2【解析】解:BD的垂直平分线分别交边AB CD、于点E,F．EF BD ∴⊥,12 BO BD=90BOE A∴∠=∠=︒ABD ABD ∠=∠BOE BAD ∴∽△△BE OEBD AD∴=8AD=,10BE=,12BO BD=1028OEBO∴=40OE BO∴⋅=222100OE OB BE+==令,OE x OB y==2240100xyx y=⎧⎨+=⎩解得xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或xy⎧=⎪⎨=⎪⎩（舍去）1tan2OEABDBO∴∠===．故答案为:12．16. 【答案】32【解析】解:①90ACB ∠=︒,6AC =,4BC =,D 是边AC 的中点 ①132CD AC ==①5BD ==①将CDE 沿DE 翻折,点C 落在BD 上的点F 处①3CD DF ==,,90CE EF EFD =∠=︒①2,90BF BD DF BFE =-=∠=︒设CE x =,则:,4EF x BE BC CE x ==-=-在Rt BFE △中,由勾股定理,得:()22242x x -=+解得:32x =; ①32CE =; 故答案为:32． 17. 【答案】＞【解析】解:设这组数据为前9个数分别为129x x x ，，，由题意可知,222211291[(20)(20)(20)]9s x x x =-+-++- 2222129221[(20)(20)(20)]0(2020)1s x x x -+-=-+++- 2221291[(20)(20)(20)]10x x x =-+-++- 2221s s ∴<;根据方差越小越稳定,即前九次波动较大,2212s s ∴＞故答案为:＞．18. 【答案】5472v ≤≤【解析】解: km /h m/s 3.6v v =．根据题意得:40324803.6448803.6(4460)8803.6v v v v ≥⎧⎪⎪⨯≥⎪⎪⎨⨯≤⎪⎪⎪+⨯≥⎪⎩解得:5472v ≤≤∴车速(km /h)v 的取值范围是5472v ≤≤．故答案为:5472v ≤≤．三、解答题.19. 【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩（2）12x -<< 20. 【答案】1x +21. 【答案】（1）见解析 （2）①① （3）500个【小问1详解】解:对充电宝的使用寿命进行调查,对充电宝具有破坏性,故不能采用普查的方式．【小问2详解】解:由统计表可知:这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;故①正确;将数据排序后,第10个和第11个数据均位于500600t ≤<,故这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<;故①正确;由统计表的中的数据可知,300400t ≤<的数据只有2个,故平均数一定大于400,故①错误; 故答案为:①①;【小问3详解】解:5200050020⨯=（个）． 22. 【答案】（1）13 （2）12 23. 【答案】（1）见解析 （2）AD l【小问1详解】证明:在ABC 和DFE △中AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩①ABC DFE △≌△①ACB DEF ∠=∠①=EG CG①GEC 是等腰三角形;【小问2详解】①AC DE =,=EG CG①AC CG DE EG -=-①AG DG = ①()11802GAD GDA AGD ∠=∠=︒-∠, ①()11802ACE DEF CGE ∠=∠=︒-∠ ①AGD EGC ∠=∠①CAD ACB ∠=∠①AD l ．24. 【答案】（1）1y x =-,2y x =（2）32【小问1详解】 解:①一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于点()1,A n -,()2,1B ①211m n =⨯=-⋅①2,2m n ==-①反比例函数的解析式为:2y x =,()1,2A -- ①221k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得:11k b =⎧⎨=-⎩①一次函数的解析式为:1y x =-;【小问2详解】解:设直线AB 与y 轴交于点C①1y x =-①当0x =时,1y =-①()0,1C -①OAB 的面积()113121222B A OC x x =⋅-=⨯⨯+=． 25. 【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【解析】解:由题意,得: 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+,0.80.82AD a b a =++=+ ①AB 与AD 的比是16:10 ①1.24160.8210a a +=+ 解得:0.1a =经检验0.1a =是原方程的解．①上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、． 26. 【答案】（1）CE ,2（2）图见解析（答案不唯一）（3）04r <≤-4r ≥+【小问1详解】解:①B C D 、、是线段AE 的四等分点．4AE =①1AB BC CD DE ====①2AC BD CE ===①线段AC 的平移图形是CE ,2d =;故答案为:CE ,2;【小问2详解】解:如图所示,EBD △即为所求;由作图可知:BE CE AB AC BC BD BE CE ======， ①四边形ABEC 为菱形①CE AB ∥①BC BD CE ==①四边形CBDE 为菱形①2BD DE BE AB ====,①EBD △即为所求;【小问3详解】①点D E G 、、的坐标分别是()1,0-,()1,0,()0,4①14OD OE OG ===，①对G 上的任意点F ,连接DE EF FD 、、所形成的图形都存在“平移关联图形”,且满足3d ≥,且23DE =<①3,3DF EF ≥≥当DE 在圆外,点F 在y 轴上3DF =,3EF =时 ①22223122FO DF OD ,422r OG OF ①04r <≤-当DE 在圆内,点F 在y 轴上3DF =,3EF =时①22223122FO DF OD ,4r OG OF =+=+①4r ≥+综上:04r <≤-4r ≥+27. 【答案】（1）菱形 （2）2cm 2（3）AE BF =,理由见解析【小问1详解】解:如图所示,连接BE CD ，①ABC DEF △，△都是等边三角形①60ACB EDF ∠=∠=︒①B D C E 、、、四点共圆①点E 是AC 的中点①90BEC ∠=︒①BC 为过B D C E 、、、的圆的直径又①6cm DE BC ==①DE 为过B D C E 、、、的圆的直径①点H 为圆心①EH BH =①30HBE HEB ==︒∠∠①30GEB EBH GBE BEH ====︒∠∠∠∠①BG EH BH EG ∥，∥①四边形BHEG 是平行四边形又①EH BH =①四边形BHEG 是菱形①两张纸片重叠部分的形状是菱形;【小问2详解】解:①ABC DEF △，△都是等边三角形①60ABC DEF C ===︒∠∠∠,6cm AC BC ==①EF BC ∥①60CHE DEF ==︒∠∠①ABC CHE =∠∠①BG EH ∥①四边形BHEG 是平行四边形①60C CHE ==︒∠∠①EHC △是等边三角形过点E 作ET HC ⊥①设2cm EH CH x ==,则()62cm BH x =-,1cm 2HT CH x ==①cm ET ==①()62BHEG S S BH ET x ==⋅=-重叠四边形299344x x ⎫=--+-⎪⎭ 2322x ⎫=--+⎪⎭①0-<①当32x =时,S 重叠有最大值,2;【小问3详解】解:AE BF =,理由如下:如图所示,过点B 作BM AC ⊥于M,过点E 作EN DF ⊥于N,连接BE ①ABC DEF △，△都是边长为6cm 的等边三角形 ①113cm 22AM FN DF AC ====,6cm EF AB ==,BE BE =①由勾股定理可得NE ==,BM == ①EN BM =又①BE BE =①()Rt Rt HL NBE MEB ≌①NB ME =①FN BN AM ME +=+,即AE BF =．28. 【答案】（1）3 （2）1;①1或32 【小问1详解】解:当0x =时,3y =,即3OC =;【小问2详解】解:①将点A 代入23y x bx =-++得,130b --+=解得:2b =①解析式为:223y x x =-++而()222314y x x x =-++=--+①对称轴为直线:1x =当1x m ≤≤,且1m >时①y 随着x 的增大而减小①当1x =,1234s =-++=,当x m =时,223t m m =-++ 由2s t -=得,24232m m +--=解得:1m =1m = ①1m =①在Rt ACO 中,1tan 3AO ACO CO ∠== 由题意得,DP CQ ∥,DQ PC =①四边形DPCQ 为平行四边形或等腰梯形当点P 在x 轴上方,四边形DPCQ 为平行四边形时,则PD QC =①DP y ∥轴①1DPQ ∠=∠①DPQ ACO ∠=∠ ①1tan tan tan 13DPQ ACO ∠=∠=∠= ①13OF FD OQ PD == ①设,FD k OF n ==,则3,3PD k OQ n ==①333k n =+①1n k =+①()21,3P k k +将点()21,3P k k +代入223y x x =-++得:()()22122133k k k -++++=解得:14k =或1k =-（舍） ①132142P x =⨯+=; 当四边形DPCQ 为等腰梯形时,则PC QD =,过点P 作PE y ⊥轴于点E①DP y ∥轴①PE DO =①Rt Rt PCE DQO △≌△①CE QO =①QC CE QC QO +=+①3QE OC == ①1tan 13∠= ①13PE QE = ①设PE p =,则3QE p =①33p =①1p =即1P x =;当点P 在x 轴下方抛物线上时,此时四边形DPCQ 为平行四边形,则DP QC =①1tan tan tan 13DPQ ACO ∠=∠=∠=①13OG DG OQ PD == 设,OG e DG g ==①3,3OQ e DP g QC === ①OQ OC CQ -= ①333e g -=①1g e =-①()21,33P e e -- 将点P 代入223y x x =-++ 得:()()221221333e e e --+-+=-解得:e =或e =而当e =时,10g e =-<,故舍①21P x e =-=综上:点P 的横坐标为1或32或74+．。