11集合的概念课件-福建省福州市平潭县新世纪学校【新教材】人教A版（2019）高一数学必修第一册(共38张PPT)
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集合的概念(第一课时课件)高一数学课件(人教A版2019必修第一册)
用 “我们班的所有男同学构成一个集合”这个说法对吗？为什么？
数 学
对！ 满足确定性
眼
光 “我们班的所有高个子男同学构成一个集合”这个说法对吗？
看
问 为什么？
题
不对！ 不满足确定性
2 集合中元素的特性
元 2)互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的.
素
的
也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
特
性
用 下图中不同信号灯颜色组成的集合中，元素的个数是多少？
2. 设A是一些实数组成的集合，满足条件：
核 心 素
问
若a∈A，则 4 ∈A，且 2 ∉A.
题
2-a
养
(2) A能否只包含一个元素？为什么？
之
数
据 分 析
分 析
不能! 因为方程a=
4
2-a
无实数解.
+
逻
辑 递 推
方
法 这里将元素个数问题转化为方程是否有解的问题．
总 结
用到了方程思想．
问 变题 设A是一些实数组成的集合，若a∈A，则
总 结
对于选项D的排除，用到了反证法思想 .
课堂小结
一、本节课学习的新知识： 元素及其表示 集合及其表示
元素与集合的关系
元素的特性
集合相等
课堂小结
二、本节课提升的核心素养：
数学运算 直观想象 数据分析
逻辑推理（有序思考 分类讨论 反证法）
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法：
递推思想 方程思想 数形结合 分类讨论
(5)立德中学今年入学的全体高一学生.
思 考
以上例子中，我们研究的对象分别是什么？
一般地，我们把研究对象统称为元素；
第一课时集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
[问题] (1)奋战在抗疫前线的医疗工作者中涌现出了许多英雄人物，这些 英雄人物能否构成一个集合？
(2)疫情就是命令，人民子弟兵迅速奔赴一线，带着中国军人特有的精神 冲在最前面．参与武汉救援的所有中国军人能否构成一个集合？
知识点一 元素与集合 1．元素
2．集合
3．集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素必须是 确定的．其作用为判断一组对象能否组成集合； (2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不相同，相同的 对象只能算一个元素； (3)无序性：集合中的元素没有先后顺序，只要一个集合的元素确定，则 这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关．
3．(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值． 解：由a∈A可知， 当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾， 所以a≠1. 当a＝a2时，a＝0或a＝1(舍去)． 综上可知，a＝0.
根据集合中元素的特性求值的三个步骤
[跟踪训练]
1．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形
a＋1＜ ( 3)2＝5＋
2
6＞5，所以a2∉A，1a＝
1 2＋
3＝（
2＋
3－ 2 3）（ 3－
2）＝
3－
2＜5，所
以1a∈A.
(2)由题意可得：x为自然数，所以
6 3－x
可以为2，3，6，因此x的值为2，
1，0.因此A中元素有2，1，0.
[跟踪训练] 用∈，∉填空： 已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17_______A，－5________A. 解析：由题意可设x＝3k＋2，k∈Z ，
令3k＋2＝17得，k＝5∈Z .所以17∈A. 令3k＋2＝－5得，k＝－73∉Z .所以－5∉A. 答案：∈ ∉
集合的概念 教学课件-人教A版(2019)高中数学必修第一册
3．[ 变条件] 已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若“a∈A”， 求实数 a 的值．
解：由 a∈A 可知， 当 a＝1 时，此时 a2＝1，与集合元素的互异性矛盾， 所以 a≠1. 当 a＝a2 时，a＝0 或 1(舍去)． 综上可知，a＝0.
解题方法（根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤）
[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对 于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“a∈A”与“a∉A”这 两种结果． (2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R ∈0 是错误的．
3．常用的数集及其记法
常用的 自然数 正整
数集 集
数集
记法
N N*或 N＋
整数 集
Z
有理 数集
Q
实数集
R
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)你班所有的姓氏能组成集合．
(√ )
(2)新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题．( × )
(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．
(× )
2．下列元素与集合的关系判断正确的是
人教A版 必修 第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
课程目标
1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属 于”关系；熟记常用数集专用符号． 2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能 够用其解决有关问题． 3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受 集合语言的意义和作用。
[ 跟踪训练二] 2．已知集合 A 中有四个元素 0,1,2,3，集合 B 中有三个元素 0,1,2，
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共21张ppt)
)
①中国各地的美丽乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③大于 3 小于 10 的所有整数；
④截至 2020 年 1 月，获得国家最高科学技术奖的科学工作者．
A．①③④
B．②③④
C．②③
D．①②④
【解析】选 B.①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，
(2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A ，记
作 a∉A .
3．常见的数集及表示符号
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
____
N*或 N＋
_________
Z
Q
______
R
评
集合的表示方法
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
注：对于任何一个元素a与集合A, a∈A 与aA
二者必居其一。
讲授新课
集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合．
（2）无限集：含有无限个元素的集合．
（3）空
记作∅
集：不含任何元素的集合，
讲授新课
知识梳理
1．元素与集合的相关概念
(1)元素：一般地，把研究对象 统称为元素，常用小写的拉丁字母
a，b，c，… 表示．
2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表
示呢？
列举法 【提示】 {-1,-2}
列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{
}”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
大括号不能缺失
注意：
元素间要用逗号隔开.
集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
体会从特殊到一般的数学思想，提升数学抽象，逻辑推理等核心素养。
二、新课引入
目标导向，检测前置！
康托尔.mp4
问题导思，合作互学！
三、知识探究1--集合的相关概念
观察下列几个例子，你能发现什么规律？ (1)1~10之间的所有偶数;
(2)千斤高中今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合 ;同样地，例(2)中，把千斤高中今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的 全体也是一个集合,
思考：对于一个给定的集合A，某元素a与集合A有哪几种关系？
答：a可能是集合A中的元素，也可能不是集合A中的元素。 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记
作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A .
练习：P5第2题（常用数集）
问题导思，合作互学！
感谢聆听！
学校： 姓名： 人教A版.数学5.第二章.第二节.
我们可以利用解集中元素的共同特征，即:x是实数，且 x<10,把解集表示为 {x∈R|x<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于每一个x∈Z,如果它能表示为 x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一个奇数;反之，如果是一个奇数，那么它能表 示为x=2k+1(k∈Z)的形式.所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于 是奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+l,k∈Z).那么偶数集呢？
解:(1) 设x∈A，则x是一个实数，且x2-2=0.因此，用描述法表示为 A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根√2，-√2，因此，用列举法表示 为A={√2,-√2}。
二、新课引入
目标导向，检测前置！
康托尔.mp4
问题导思，合作互学！
三、知识探究1--集合的相关概念
观察下列几个例子，你能发现什么规律？ (1)1~10之间的所有偶数;
(2)千斤高中今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合 ;同样地，例(2)中，把千斤高中今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的 全体也是一个集合,
思考：对于一个给定的集合A，某元素a与集合A有哪几种关系？
答：a可能是集合A中的元素，也可能不是集合A中的元素。 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记
作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A .
练习：P5第2题（常用数集）
问题导思，合作互学！
感谢聆听！
学校： 姓名： 人教A版.数学5.第二章.第二节.
我们可以利用解集中元素的共同特征，即:x是实数，且 x<10,把解集表示为 {x∈R|x<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于每一个x∈Z,如果它能表示为 x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一个奇数;反之，如果是一个奇数，那么它能表 示为x=2k+1(k∈Z)的形式.所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于 是奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+l,k∈Z).那么偶数集呢？
解:(1) 设x∈A，则x是一个实数，且x2-2=0.因此，用描述法表示为 A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根√2，-√2，因此，用列举法表示 为A={√2,-√2}。
集合的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
（3）不能出现未说明的字母，如｛｝未说明的取值情况，故集合中的元素不确定.
（4）所有描述内容都要写在花括号里面，如写法｛ ｝，∈Z不符合要求，应改为｛ ，∈Z ｝
（5）多层描述时，要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语，如{|}
问题6：集合的3种表示方法之描述法
1．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手．
（1）是，即线段AB的垂直平分线．
（2）不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准．
问题3：集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合用小写拉丁字母…等表示元素
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作∉A；
问题4：常用的数集比如自然数集怎么表示？
【自然数集】
全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】
全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．例如，“1~10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的． 一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的
（3）不能出现未说明的字母，如｛｝未说明的取值情况，故集合中的元素不确定.
（4）所有描述内容都要写在花括号里面，如写法｛ ｝，∈Z不符合要求，应改为｛ ，∈Z ｝
（5）多层描述时，要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语，如{|}
问题6：集合的3种表示方法之描述法
1．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手．
（1）是，即线段AB的垂直平分线．
（2）不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准．
问题3：集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合用小写拉丁字母…等表示元素
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作∉A；
问题4：常用的数集比如自然数集怎么表示？
【自然数集】
全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】
全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．例如，“1~10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的． 一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共15张ppt)
①课本P5 习题1.1第1-4题
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...
集合的概念(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
（3）会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法．
【过程与方法目标】
（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．
（2）让学生归纳整理本节所学知识．
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．
单元知识结构框架
教学重难点
教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系
象不具备确定性．
故选：D．
典型例题
题型二：元素与集合的关系
1
【例2】（2023·全国·高一专题练习）给出下列关系：① 2
∈ ；
② 2 ∉ ；③ −3 ∈ ；④ −3 ∈ ．其中正确的个数为（
A．1
B．2
C．3）D．4Fra bibliotek【答案】C
【解析】 是有理数，
是无理数，均为实数，①正确，②错误；
（2）用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学．
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
新知3：元素与集合的关系
1.元素与集合的关系
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作 ∈ ；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作 ∉ ．
所以所有实数根组成的集合为 −, −, ，
=
（3）联立 = + 和 = ，解得
，所以两个函数图象的交点为 (, ) ，
=
构成的集合为 ,
典型例题
题型五：用描述法表示集合
【例5】（2023·陕西安康·高一陕西省安康中学校考阶段练习）表示下列集合：
(1)请用列举法表示方程 2 − 1 + 2 + 1 = 0 的解集；
【过程与方法目标】
（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．
（2）让学生归纳整理本节所学知识．
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．
单元知识结构框架
教学重难点
教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系
象不具备确定性．
故选：D．
典型例题
题型二：元素与集合的关系
1
【例2】（2023·全国·高一专题练习）给出下列关系：① 2
∈ ；
② 2 ∉ ；③ −3 ∈ ；④ −3 ∈ ．其中正确的个数为（
A．1
B．2
C．3）D．4Fra bibliotek【答案】C
【解析】 是有理数，
是无理数，均为实数，①正确，②错误；
（2）用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学．
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
新知3：元素与集合的关系
1.元素与集合的关系
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作 ∈ ；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作 ∉ ．
所以所有实数根组成的集合为 −, −, ，
=
（3）联立 = + 和 = ，解得
，所以两个函数图象的交点为 (, ) ，
=
构成的集合为 ,
典型例题
题型五：用描述法表示集合
【例5】（2023·陕西安康·高一陕西省安康中学校考阶段练习）表示下列集合：
(1)请用列举法表示方程 2 − 1 + 2 + 1 = 0 的解集；
高中数学人教A版必修第一册§集合的概念课件PPT
12345
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是
A.3.14
B.－5
3 C.7
√D. 7
解析 由题意知 a 应为无理数，故 a 可以为 7.
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
思考 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米 的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准. 高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定. 元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个 集合，那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定了.
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
知识点三
常用数集及表示符号
名称 记法
自然数集 正整数集
_N__
_N_*_或__N_＋_
整数集 _Z__
有理数集 _Q__
实数集 _R__
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 §1.1 第1课时集合的概念课件
解 由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1 或 a＝－32. 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性， 故a＝－1应舍去. 当 a＝－32时，a－2＝－72，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性， ∴a＝－32.
集合的概念(共两课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
用竖线隔开
∈
代表元素 代表元素
的范围
{ x＞1} {x∈Z|x=2m} {x∈A|P(x)}
代表元素的
共同特征
题型一 列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合：
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；
不能构成集合，这是因为“漂亮”“接近 2的实数”的标准不明确.
3.(多选题)已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为( AB)
A.1
B.－1
C.0
D.2
解析 由集合中元素具有互异性，故a2≠1，即a≠±1.
4.给出下列说法：
①在一个集合中可以找到两个相同的元素；
②好听的歌能组成一个集合；
正整数集
N* 或N+
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.2 集合的表示方法
中国的四大名著能否构成一个集合？若能，那怎样表示
呢？
《西游记》 《红楼梦》 《三国演义》 《水浒传》
我们要把他们放到书架上，你有几种放置方式呢？
知识点一 列举法
1.定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括
{x∈R|3x≥4－2x}
高中求“解集”要写成集合的形式
1.列举法：把元素一一列举出来，并用{
课
堂
小
结
}括起来
2.描述法： 把集合A中所有具有的共同特征P(x)的元素x所组
成的集合表示为
x∈A∣P x
3.Venn图法：用平面上封闭曲线的内部代表集合
第一章+第1课时+集合的概念 课件 高一数学 (人教A版2019必修第一册)
a,
b a
,1
a2,a b,0
a2023 b2024
∵
a,
b a
,1
a
2
,
a
b,
0，显然a≠0，
∴
b a
=0，∴b=0
∴ a,0,1 a2, a,0
∵a≠1，
∴a2 1 ∴ a2023 =b-12024
反思感悟
(1)判断是否能够构成集合，关注能否满足确定性、互异性、无序性； (2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素 不一定按顺序对应相等.
记法 _a_∈__A__
不属于 如果a不是集合A的元素 __a_∉_A__
读法 a属于集合A a不属于集合A
新知讲解
2.常用数集及其记法
非负整数集
名称
正整数集
(或自然数集)
整数集 有理数集 实数集
记法
_N_
_N__*或N＋
_Z__
_Q__
R
注意点： (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写. (2)0属于自然数集.
跟踪训练1 (1)下列对象中不能构成一个集合的是（ ）
√A．某校比较出名的教师 B．方程的根
C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形
A：比较出名的标准不清，故不能构成集合； B：，方程根确定，可构成集合； C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合； D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.
第一章 §1.1 集合的概念
第1课时 集合的概念
学习目标
1.了解集合与元素的含义和集合中元素的三个特征的简单应用，能判断元素与集合的关 系.(重点) 2.识记常见数集的表示符号.
数学人教A版(2019)必修第一册集合的概念PPT
p
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
素，就说a不属于A,记作 a A
14
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a 属于A，记作a∈A
小试牛刀：
1.集合A={1,2,4,5,6} 1 ∈ A; 2 ∈ A; 3 ∉ A; 4 ∈ A
C 2.集合B是由大于5且小于10的实数构成的，则下列关系式正确的是（ ） A.π∈B B.5 ∈B C.6 ∈B D.7 ∉B
思考：上述6个问题的共同特征是什么？
1.集合的概念： 元素---我们把研究的对象统称为元素
集合---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. （某些指定对象集中在一起就成一个集合）
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念， 与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的.
集合是数学的一个基本分支， 可以说，现代数学各个分支的几乎所 有成果都构筑在严格的集合理论上。 如果把现代数学比作一座无比辉煌的 大厦，那么可以说集合论正是构成这 座大厦的基石，由此可见它在数学中 的重要性。其创始人康托尔也以其集 合论的成就被誉为对下十世纪数学发 展影响最深的学者之一。
初中已接触过“集合”这一概念
列举出来. 此时就要采用集合的另一种表示方法—描述法.
(2) 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法. 比如：① 不等式x－7<3的解集可表示成 {x∈R|x<10}. ② 所有奇数组成的集合可表示成 {x∈Z|x=2k+1, k∈Z}. ③ 由所有偶数组成的集合可表示成{x∈Z|x=2k, k∈Z}.
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
素，就说a不属于A,记作 a A
14
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a 属于A，记作a∈A
小试牛刀：
1.集合A={1,2,4,5,6} 1 ∈ A; 2 ∈ A; 3 ∉ A; 4 ∈ A
C 2.集合B是由大于5且小于10的实数构成的，则下列关系式正确的是（ ） A.π∈B B.5 ∈B C.6 ∈B D.7 ∉B
思考：上述6个问题的共同特征是什么？
1.集合的概念： 元素---我们把研究的对象统称为元素
集合---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. （某些指定对象集中在一起就成一个集合）
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念， 与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的.
集合是数学的一个基本分支， 可以说，现代数学各个分支的几乎所 有成果都构筑在严格的集合理论上。 如果把现代数学比作一座无比辉煌的 大厦，那么可以说集合论正是构成这 座大厦的基石，由此可见它在数学中 的重要性。其创始人康托尔也以其集 合论的成就被誉为对下十世纪数学发 展影响最深的学者之一。
初中已接触过“集合”这一概念
列举出来. 此时就要采用集合的另一种表示方法—描述法.
(2) 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法. 比如：① 不等式x－7<3的解集可表示成 {x∈R|x<10}. ② 所有奇数组成的集合可表示成 {x∈Z|x=2k+1, k∈Z}. ③ 由所有偶数组成的集合可表示成{x∈Z|x=2k, k∈Z}.
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共26张ppt)
(2) π _______ Q
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R
练习4.若a是R的元素，但不是Q的元素，则a一定是（ C ） A、整数 B、分数 C、无理数 D、质数
问题5
• 集合是为了简洁、准确地表述数 学对象及研究范围的语言和工具， 那这个数学语言该如何规范呢？
探究5
（1）1~10之间的所有偶数； （2）海南中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
• 我们可以用自然语言描述一个集合
探究5
• “1~10之间的所有偶数”组成的集合，里面的元素是确 定的，即2、4、6、8、10五个，我们可不可以用这几个 元素来表示这个集合呢？
只有两种状态：在或不在这个集合中。
• 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集 合A，记作a∉A.
问题4
• 为了方便描述，数学中一些常用的术语经常用一些符号 表示，如"<"、"≌"、"△"等.那么一些常用的数集能不能用 一些大家约定俗成，全部人都认可的符号表示呢？
问题6
• （1）你能用自然语言描述集合 {0,3,6,9}吗？
• （2）你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗？
• 不等式x-7<3的解为x<10，因为满足这个条件的实数由 无数个，所以无法用列举法表示。但我们可以用解集中 元素的共同特征表示。如：x为实数，且x<10 • {x∈R|x<10}
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R
练习4.若a是R的元素，但不是Q的元素，则a一定是（ C ） A、整数 B、分数 C、无理数 D、质数
问题5
• 集合是为了简洁、准确地表述数 学对象及研究范围的语言和工具， 那这个数学语言该如何规范呢？
探究5
（1）1~10之间的所有偶数； （2）海南中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
• 我们可以用自然语言描述一个集合
探究5
• “1~10之间的所有偶数”组成的集合，里面的元素是确 定的，即2、4、6、8、10五个，我们可不可以用这几个 元素来表示这个集合呢？
只有两种状态：在或不在这个集合中。
• 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集 合A，记作a∉A.
问题4
• 为了方便描述，数学中一些常用的术语经常用一些符号 表示，如"<"、"≌"、"△"等.那么一些常用的数集能不能用 一些大家约定俗成，全部人都认可的符号表示呢？
问题6
• （1）你能用自然语言描述集合 {0,3,6,9}吗？
• （2）你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗？
• 不等式x-7<3的解为x<10，因为满足这个条件的实数由 无数个，所以无法用列举法表示。但我们可以用解集中 元素的共同特征表示。如：x为实数，且x<10 • {x∈R|x<10}
集合的概念 课件—— 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
这个集合中就确定了。
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，
集合中的元素是不能重复出现的。
（3）无序性：一个给定集合中的元素排列无顺序。
如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：英文单词good的所有字母能否组成一个集合，如果能组成一个集合，该
集合中有几个元素？为什么？
从上面例子看到，我们可以用自然
语言描述一个集合.除此之外，我们
还可以用什么方式表示集合呢？
根据元素个数分类：
（1）含有有限个元素的集合称为有限集；
（2）含有无限个元素的集合称为无限集。
6.集合的表示方法
A:地球上的四大洋； 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
B.中国的直辖市；
方程（组）的解集或有限集，一般采用列举法来表示.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x²- =0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
解：(1)描述法：A={x｜ x²-4=0}。
列举法表示为：A={ ，- }。
思考：X∈Z能省略吗？
(2) 描述法：B={x∈Z｜10<x<20}。
B={北京，上海，天津，重庆}
北京，上海，天津，重庆
C.小于5的非负整数.
0,1,2,3,4
C={0,1,2,3,4}
列举法：像这样，把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括
起来，元素与元素之间用逗号分开，像这样表示集合的方法叫做列举法。
请用列举法表示“我国的五岳”组成的集合D。
D={泰山，华山，衡山，嵩山，恒山}
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，
集合中的元素是不能重复出现的。
（3）无序性：一个给定集合中的元素排列无顺序。
如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：英文单词good的所有字母能否组成一个集合，如果能组成一个集合，该
集合中有几个元素？为什么？
从上面例子看到，我们可以用自然
语言描述一个集合.除此之外，我们
还可以用什么方式表示集合呢？
根据元素个数分类：
（1）含有有限个元素的集合称为有限集；
（2）含有无限个元素的集合称为无限集。
6.集合的表示方法
A:地球上的四大洋； 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
B.中国的直辖市；
方程（组）的解集或有限集，一般采用列举法来表示.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x²- =0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
解：(1)描述法：A={x｜ x²-4=0}。
列举法表示为：A={ ，- }。
思考：X∈Z能省略吗？
(2) 描述法：B={x∈Z｜10<x<20}。
B={北京，上海，天津，重庆}
北京，上海，天津，重庆
C.小于5的非负整数.
0,1,2,3,4
C={0,1,2,3,4}
列举法：像这样，把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括
起来，元素与元素之间用逗号分开，像这样表示集合的方法叫做列举法。
请用列举法表示“我国的五岳”组成的集合D。
D={泰山，华山，衡山，嵩山，恒山}
集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)
讲授新课
讲授新课
自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对 象.
自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点是将每个 元素一一列举出来，非常直观明显地表示元素，当元素有限或者元 素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具 有明显的共同特征，集合中的元素通常是无限的，也是比较常用的 集合表示法.
讲授新课
讲授新课
探究二 集合中元素的性质 3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调座位后这个集合有没
有变化？
提示 集合没有变化。集合中的元素是没有顺序的。
通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
提示 确定性、互异性、无序性
讲授新课
探究二 集合中元素的性质
4. 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等。
讲授新课
练习1.判断下列元素的全体能否组成集合，并说明理由： 1. 大于3小于11的偶数； 2. 我国的小河流。
解1.是由4，6，8，10四个元素组成的集合。 2.由集合元素的确定性知不能组成集合。
讲授新课
探究三 元素与集合的关系 1. 一直下面的两个实例：
① 用A表示高一（3）班全体学生组成的集合。 ② 用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学。 思考 a，b与集合A分别有什么关系？ 提示 a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素。
课堂测试
课堂测试
3.如果正实数 a，b，c，d为集合A 的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边 形可能是( )
答案 D 解析由于集合中的元素具有互异性，故正实数a，b，c， d四个元素互不相同， 即组成四边形的四条边互不相等，因此以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是梯形.
集合的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
元素----我们把研究对象统称为元素.
集合----把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，
c，…来表示元素.
注：组成集合的元素可以是物，数，点等等.
集合中的元素有什么特征？
思考1：某班学生中所有的游泳能手能够构成一个集合吗？
3. 数集及有关符号
4. 集合的表示方法
列举法----将集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合.
描述法---- 将集合的所有元素都具有的特征（满足的条件）表示出来写成 ∈ |()
5. 集合的分类
（5）某班个子很高的人；
（6）著名数学家；
（7）五十六个民族；
注：像：“很”，“比较”，“非常”这一类不确定的词不能构成集合.
习题
若集合M中有三个元素a，b，c，分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
数学中一些常用的数集及其记法
（1） ：自然数集（含0），又称非负整数集；
（3）无序性 集合中的元素是无先后顺序的.集合中的任何两个
元素都可以交换位置.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
集合元素的三个特征
思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由.
（1）大于3小于9的偶数；
（2）与定点A，B等距离的点；
（3）我国的大省；
（4）中国的直辖市；
集合中的元素必须是确定的，即确定性.
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？
集合中的元素是不重复出现的，即互异性.
思考1：某班的学生组成一个集合，调整座位后，集合是否产生变化？
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①2，4，6，8
2、立德中学今年入学的全体高一学生；② 学 生
3、所有的正方形；
③ 正方形
4、到直线 l的距离等于定长 d 的所有点④两条平行线
上的点
5、方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；⑤ 1，2
6、地球上的四大洋。⑥太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
１、 集合与元素的定义
一般地，我们把研究对象统称为元素． 把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）
人教A版
第一章 集合与常用逻辑用语
• §1.1 集合的概念
康托尔 1845-1918
德国数学家，集合论的 创始者。著有： 《G.康托尔全集》1卷 及《康托尔-戴德金通 信集》等，为现代数学 发展打下坚实的基础。
军训
教官常说的“集合”是什么意思？
同类的东西聚在一起。
看下面的例子：
元素
1、1~10之间的所有偶数；
2、集合中元素的特征
确定性
一个给定的 集合中的元 素必须是确
定的
互异性
无序性
一个给定的 集合中的元 素都是互不
相同的
一个给定的
集合中的元 素排列无顺
序
做一做
例：下列指定的对象，能构成一个集合的是 ① 我国的小河流 ② 不超过30的非负实数 ③立德中学身高超过170cm的男同学 ④ 平面内到一个定点的距离等于定长的所有点
{x A | P(x)}
研究 对象
集合A所 具有共同
特征
也可以写成
{x A : P(x)} 或 {x A; P(x)}.
例如有理数集可以表示为：
Q {x R | x q , p, q Z, p 0} p
3、集合的表示方法
集合的表示
自然语. 言
列举. 法
描述法
适用于有限的元素集，
或者是有规律的无限 的元素集
不能、集合中的元素必须是确定的
阅读P2,议一议
问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 由此说明了什么？ 不能、集合中的元素是不重复出现的
问题3：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？ 没有，集合中的元素是没有顺序的
也即是说，只要构成两个集合的元素是一样的，我们 就称这两个集合是相等的。
由于元素完全相同的两个集合相等，与列举的顺序 无关，因此集合可以有不同的列举方法。
思考
(1) 您能用自然语言描述集合｛0，3，6，9｝吗?
由大于等于0且小于10的整数中所有3的倍数组成的集合。
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
不能一一列举
那怎么表示呢?
(请阅读课本P4例2前的内容) {x R | x 10}
A { 2, 2}.
例2、试用适当的方法表示下列集合；
2x 3y 14
（2）方程组 3x 2 y 8 的解集B
2x 3y 14
解：（2）设 (x, y) B ，则 (x, y)
√⑤ 所有无理数 A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④
２、元素与集合的关系
问题
如果用A表示高一（1）班学生组成的集合，a表示高 一（1）班的一位同学，b表示高一（2）班的一位同 学， 那么a、b与集合A分别有什么关系？ 由此看出元素与集合之间有什么关系？
２、元素与集合的关系
元素与集合
3、集合的表示方法
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2 x的所有实数根组成的集合。
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
(2)设方程 x2 x 的所有实数根组成的集合为B，那么
B={0，1}.
练习1 用符号“”或“”填空：
(1)-3___N；
(3) 1 ___Z； 3
(5) 2 ___R；
(2) 3.14___ Q； (4) - 1 ___R；
2 (6) 0 ___Z．
• 从上面的例子可以看出，我们可 以用自然语言描述一个集合，除 此之外，还有没有办法用什么更
简洁方式来表示集合呢？
3、集合的表示方法
数集 4，……所表示的符数 号
自然数集有(非理负数整是数整集数和) 分数的统称或N 除无
正整限不数循集环小数以外的实数N。* 或N+
Hale Waihona Puke 整数集Z有理数集
Q
实数集
R
判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1、2题
实数通常就是包含所有有理数和无 理数的集合
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
例如，用A表示 “ 1~20以内所有 的质数”组成的
集合，则有3 ∊A，
4 ∉A，等等。
元素a是集合A 的元素，
.
记作aA，
读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
数学中一些常用的数集及其记法 自然数（非负整数）即用以计量事物的件数
或表示事物次序的数，是用数字0，1，2，3，
奇数集可以表示为：{x Z | x 2k 1, k Z}.
还可以怎么写呢? {x Z | x 2k 1, k Z}. 说明什么呢？
您能用这样的方法表示偶数集吗?
表示形式不唯一
3、集合的表示方法
总结：一般地，设A是一个集合，我们把集 合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成 的集合表示为：
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程 x2 3x 2 0 的所有实数根”组成的
集合?
（1）｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
（2）｛1, 2｝ 像这样把集合中的所有元素一一列举出来,并用花括号“｛｝” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
例2、试用适当的方法表示下列集合；
（1）方程 x2 2 0 的所有实数根组成的集合A;
解：（1）设 x A ，则 x 是一个实数，且 x2 2 0 。因
此，用描述法表示为：
A {x R | x2 2 0}.
方程 x2 2 0 有两个实数根 2, 2 ，因此，用
列举法表示为：
表示方法： 一般采用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合 小写拉丁字母a，b，c,… 表示集合的元素.
由上面例子可以看到，集合元素可以是任意的， 可以是数，字母，点，图形，人等
阅读P2,议一议
小组合作探究——集合元素的特征：
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中 的元素有什么特征？
问题1：“较小的数”能否构成一个集合？ 由此说明什么？