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福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试
高二数学试卷
时间：120分钟
满分：150分
命题：
审核：
试卷说明：
（1）本卷共四大题，
23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。
（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第Ⅰ卷（选择题，共
70分）
一、单项选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的。
1．已知空间向量(1,2,31)a ,(6,2,0)b
共线，则实数的值是( ▲ )
A ．3
B ．2
C ．
3或2D ．3或
22.设
f x 是可导函数，且
00
lim
2x
f x f x x
x
，则0
f
x ( ▲ )
A. 2
B.
1 C. 1
D.
2
3. 正方体1111ABCD A B C D 中，M 是1DD 的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱11
A B 上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角是( ▲)
A.
4 B.
3
C.
2
D. 与P 点的位置有关
4. 已知正四面体
D ABC 的各棱长为1，点
E 是AB 的中点，则EC AD 的值为( ▲)
A.
14
B.
14
C.
34
D.
34
5. 在长方体1111ABCD A B C D 中，2AB BC ，11AA ，则1AB 与平面11ABC D 所成角
的正弦值为( ▲)
A ．
255
B ．
25
C ．
105
D ．
12
6. 函数2
2x
y x
e 在[－2,2]的图象大致为( ▲)
A
B C
D
7．若函数sin x
f x e x
a 在0,上单调递增，则实数
a 的取值范围是( ▲)
A ．
2,
B ．
1,
C ．
2,
D ．
1,
8.在空间直角坐标系
O
xyz 中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是
(0,0,2)A ，(2,2,0)B ，
(1,2,1)C ，(2,2,2)D .则点B 到面ACD 的距离是( ▲) A.233
B.
33
C.
223
D.
23
9．已知函数
22,0,2,0,x
x
x a x f x
ae x a x
恰有两个零点，则实数
a 的取值范围是( ▲)
A ．(,0][1,)
B ．(
,0]
(1,
)
C ．
(,0]
1
D ．(,0]
10.已知
f x 是定义在
,00,
2
2
上的偶函数，且当
2
x
时,有
cos sin 0f x x f x x ,则不等式2cos 3
f x
f
x 的解集为( ▲)
A.
,
0,
2
3
3
B.
,0
,
3
32
C.
,00,
3
3
D.
,
32
二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得
0分。
11.定义在R 上的可导函数
y f x 的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是
( ▲) A ．－3是)(x f 的一个极小值点；B ．－2和－1都是)(x f 的极大值点；C ．)(x f 的单调递增区间是(3+)，；D ．)(x f 的单调递减区间是
(
,3)．
-3 x
y
-1 1
O -2
y=f ’(x)
12．定义在R 的函数)(x f ，已知0x (0
0x )是它的极大值点，则以下结论正确的是
( ▲)
A ．0x 是()f x 的一个极大值点
B ．0x 是
()f x 的一个极小值点C ．0x 是
()f x 的一个极大值点D ．
0x 是
()f x 的一个极小值点13．设3
0x ax b ，(,)a b
R ，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是( ▲)
A ．3,2
a
b
B ．3,3
a
b
C ．3,2a
b D ．1,2
a b 14．如图，矩形ABCD 中，=2=2AB AD ，E 为边AB 的中点.将ADE 沿直线DE 翻折
成
1A DE (点1A 不落在底面BCDE 內). 若M 为线段1A C 的中点，则在
ADE 翻转过程
中，以下命题正确的是( ▲ )
A ．四棱锥1
A BCDE 体积最大值为
24
B. 线段BM 长度是定值；
C. MB 平面1A DE 一定成立；
D. 存在某个位置，使
1DE
A C ；
Ⅱ卷（非选择题，共
80分）
三、填空题：每小题5分,共20分。
15.已知函数2
()'(3)5f x f x
x ，则)1('f =▲
16.过原点与曲线x
e y 2相切的直线方程为
▲
17.若函数
3
3f x x x 在区间(1,)a a 上有最小值，则实数a 的取值范围是
▲
18.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三
棱锥的体积是
▲
，该几何体的外接球半径为
▲
四、解答题：5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(10分) 已知函数2
ln f x ax
b x 在1x 处有极值
12
.
(1) 求,a b 的值；(2) 求
f x 的单调区间.
A 1
C
M
A
D
E
B
