中科大杨维紘力学教案第1章[pps]

杨维纮质点运动学§1.1 引言§1.2 质点和参考系§ 1.3 速度与加速度§1.4 直角坐标系中运动的描述§1.5 自然坐标系中运动的描述§1.6 平面极坐标中的运动描述§1.7 相对运动中国科学技术大学杨维纮1.1.1 力学的研究对象 1.1.2 时间、空间和牛顿力学的绝对量1.1.3 宇宙的层次和数量级§1.1 引言中国科学技术大学杨维纮运动学：动力学：静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。

（平衡方程的应用和受力分析）研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。

（位移，速度，加速度，轨迹等的描述和计算）研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。

（运动微分方程的建立和求解）§1.1 引言弱引力场中宏观物体的低速运动。

1.1.1 力学的研究对象中国科学技术大学杨维纮时间：空间：时间用以表述事物之间的顺序空间用以表述事件相互之间的位形是绝对量，是独立于所研究对象（物体）和运动而存在的客观实在。

时间的流逝与空间位置无关，空间为欧几里德几何空间。

而近代物理理论对此是否定的，这个问题将在相对论一章中详细讨论。

没有满意的“严格”的理论定义，并不妨碍时间和空间二者在物理中的使用，因为，物理学是一门基于实验的科学，在考查物理学的概念或物理量的时候，首先应当注意它与实验之间是否有明确的、不含糊的关系。

对于时间和空间这两个基本概念来说，首要的问题似不是去追究它们的“纯粹”定义，而是应当了解它们是怎样量度的。

1.1.2 时间、空间和牛顿力学的绝对量中国科学技术大学杨维纮真太阳日：太阳视面中心连续两次出现在地面某处正南方所需的时间时间的测量：：一年之内全部真太阳日的平均秒：一个平均太阳日的1/86,400，这种以地球自转为基础的计时标准叫世界时（UT ）1956年起改用以地球公转周期为基准的时间标准，称为历书时（ET ），并规定秒为1900年回归年的1/31,556,925.9747任何具有重复性的过程或现象，都可以作为测量时间的一种钟（例如，太阳的升没表示天；四季的循环称作年；月亮的盈亏是农历的月。

其他的循环过程，如双星的旋转、人体的脉搏、吊灯的摆动、分子的振动等等，也都可以用作测时的工具）中国科学技术大学杨维纮时间的测量：年10月在第十三届国际度量衡会议上规定：位于海平面上的铯原子的基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁辐射的周期T 与1秒的关系为1秒= 9,192,631,770 T 这样的时间标准称为原子时用铯钟作为计时标准，误差若按一个周期计算，测量精度要比秒表作时计提高倍，即误差下降到秒表的之一10101010自从人类发明机械计时的时钟以来，400年来时间计量准确度的提高是惊人的，现代的原子钟的计时误差已小于秒/天。

目前，时间是测量得最准确的一个基本量1010 中国科学技术大学杨维纮空间的测量：对长度的测量，在日常的范围中，是用各种各样的尺，如米尺、千分尺、螺旋测微计等等。

对于不能用尺直接加以测量的小尺度，可以求助于光学方法。

在精密机床上常有光学测量装置；测定胰岛素中原子的位置，是用调光衍射方法。

对于大的尺度，也不能直接用尺去测量，也要求助于光。

测量月亮与地球的距离可以用激光测距的方法，测量一些不太远的恒星，可以用三角学方法。

至于银河系之外的遥远天体的距离，同样是用它们发光的一些特征来测定的。

中国科学技术大学杨维纮空间的测量：规定为通过巴黎的自北极至赤道的子午线长度的1/10,000,0001875年起，决定改用米原器（截面呈“X”形的铂铱合金尺）作为长度标准。

由于这样规定的标准米不易复制，精度又不高1960年在第十一届国际计量大会上规定：1米等于氪86原子的和能级之间跃迁时所对应的辐射（橙色谱线）在真空中的波长λ的1,650,763.73倍。

这样规定的米叫原子米1983年10月在第十七届国际计量大会上规定：米是光在真空中在1/299,792,458秒的时间间隔内所传播的路程长度光速：c = 299,792,458米／秒中国科学技术大学杨维纮1. 空间尺度：从极小到极大最遥远星系银河系邻近恒星太阳地球人类细胞原子质子夸克1026 m 10-20 m 10-10 m 100 m 1010 m 1020 m1.1.3 宇宙的层次和数量级中国科学技术大学杨维纮1.1.3 宇宙的层次和数量级天体空间尺度 （1光年～1016米）● 地球直径 1.3×10-9光年● 太阳直径 1.47×10-7光年● 太阳系范围 1.2×10-3光年 ● 最近的恒星 4.3光年● 银河系范围 105光年● 最近的星系 106光年● 富星系团 107光年● 可测宇宙 1.5×1010光年中国科学技术大学杨维纮1.1.3宇宙的层次和数量级星系的直径大约是1021米人造物体和自然物体的电子显微镜照片，图中垂线是20纳米的聚合物纤维，有短尾的物体是T-4噬菌病毒中国科学技术大学杨维纮1.1.3 宇宙的层次和数量级宇宙年龄地球年龄太阳绕银河系中心的轨道周期古人类的出现钚的半衰期人的寿命地球的公转周期（1年）地球的自转周期（1天）人的脉搏人的神经系统反应时间可听见的最高频率的声音周期μ子的寿命典型的分子转动周期实验室能产生的最短光脉冲周期π介子的半衰期共振粒子寿命从宇宙诞生到已知的物理定律可用的时间6×1017秒1.5×1017秒8×1015秒6×1013秒8×1011秒2×109秒3×107秒8.6×104秒1秒1×10-1秒5×10-5秒2×10-6秒1×10-12秒1×10-15秒2×10-16秒1×10-25秒1×10-43秒一些典型的时间尺度中国科学技术大学杨维纮1.1.3 宇宙的层次和数量级我们研究的对象跨越如此巨大的数量级范围，单一的单位（如秒、米），用起来就很不方便了，通常的做法是采用一些词冠来代表一个单位的十进倍数或十进分数，如千（kilo ）代表倍数103，厘（centi ）代表分数10-2，等等。

在国际单位制中，原来从10-18到1018的36个数量级之间规定了16个词冠，最近又建议在大、小两头再各增加两个，共20个词冠，一并列在下表1.1中。

表内中译名在方括弧里的字可以省略。

这些词冠与各种物理量的单位组合在一起，构成尺度相差甚为悬殊的大小各种单位，在现代物理学中广泛使用着。

其中有的已化作物理学名词的一部分，如纳米（nm ）结构、飞秒（fs ）光谱等，成为一些新兴技术的标志和象征。

中国科学技术大学杨维纮数量级10-110-210-310-610-910-1210-1510-1810-2110-24英文名deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto 缩写符号d c m μn p f a z y中译名分厘毫微纳[诺]皮[可]飞[母托]阿[托]仄[普托]幼[克托]国际单位制所用的词冠1.1.3 宇宙的层次和数量级中国科学技术大学杨维纮数量级1010210310610910121015101810211024英文名deca hecto kilo mega giga tera peta exa zeta yota 缩写符号da h k M G T P E Z Y中译名十百千兆吉[咖]太[拉]拍[它]艾[克萨]泽[塔]尤[塔]国际单位制所用的词冠（续）1.1.3 宇宙的层次和数量级中国科学技术大学杨维纮目前，物理学中涉及的最长的时间是1038秒，它是质子寿命的下限。

宇宙的年龄大约是6x1017秒，即200亿年。

牛顿力学所涉及的时间尺度大约是10-5～1015秒，即从声振动的周期到太阳绕银河中心转动的周期。

粒子物理的时间尺度都很小，μ子的寿命是2x10-6秒，已经算是极长寿的了，最短寿的是一些共振粒子，它们的寿命只约有10-24秒，目前物理学中涉及的最小的时间是10-43秒，称为普朗克时间。

普朗克时间被认为是最小的时间，比普朗克时间还要小的范围内，时间的概念可能就不再适用了。

最长的时间和最短的时间1.1.3 宇宙的层次和数量级中国科学技术大学杨维纮目前，物理学中涉及的最大长度是1028米，它是宇宙曲率半径的下限；弱电统一的特征长度为10-20米；普朗克长度约为10-35米，被认为是最小的长度，意思是说，在比普朗克长度更小的范围内，长度的概念可能就不再适用了。

最大的长度和最小的长度1.1.3 宇宙的层次和数量级中国科学技术大学杨维纮1.2.1 质点和参考系 1.2.2 轨迹和运动方程§1.2 质点和参考系中国科学技术大学杨维纮质点：参考物：参考坐标系：固定在参考物上的坐标架（简称参考系）突出了“物体具有质量”、“物体占有位置”为了研究运动，固定坐标系的物体§1.2质点和参考系参考系= 参考物+ 坐标架+ 钟1.2.1 质点和参考系中国科学技术大学杨维纮1.2.1 质点和参考系质点的位置矢量r （简称位矢）的大小为OP 的长度，而方向从O 指向P 。

用这个矢量就完全确定了质点P 的位置k j i r z y x ++=其中i ，j ，k 分别分别表示空间的三个坐标方向（轴）上的单位矢量，称为坐标基矢z y x , ,参考系的选择是任意的，对于同一个质点的位置，用不同参考系来描写时，则具有不同的位置矢量。

就这一点，我们可以说，位置是具有相对性的物理量。

中国科学技术大学杨维纮条曲线我们称之为轨迹。

一般曲线方程可以表示成：轨迹可以利用曲线方程来描写。

譬如，曲线方程：⎩⎨⎧==+0222z R y x 就描写了在平面上半径为R 的圆周运动的轨迹。

⎩⎨⎧==0),,(0),,(21z y x f z y x f 1.2.2 轨迹和运动方程中国科学技术大学杨维纮1.2.2 轨迹和运动方程在历史上很长一个时期内，人们只注重轨迹形状的研究，例如行星走圆形，落体走直线。

我们知道，质点运动是位置的变化，它涉及空间和时间两方面。

轨迹形状只反映了运动的空间方面的性质，它对于研究运动还是不够的，因为轨迹还没有把质点运动的情况全部表述出来，特别是没有表述它的动态性质。

百米赛跑时，所有运动员的轨迹都是直线，但他们各自的运动情况并不全同，否则就分不出名次了。

我们不仅应该知道轨迹，而且还应知道质点经过轨迹上各点的时刻。

运动是在时间、空间里的现象，关键是把时间描写和空间描写联系起来。

直到牛顿之前不久，才特别强调了这一点。