八年级数学上册《13.3实数(一)》教案新人教版.docx

新人教版八年级上册第13章实数第1节平方根第1课时算术平方根精品教案教学目标知识技能:了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.数学思考:学会运用熟悉的知识思考和解决新的知识和问题.解决问题:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维.情感态度:通过实际生活中问题的解决,体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.教学重点:算术平方根的概念.教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教学内容:课本第68至69页.教学过程设计活动一.创设情境,分析探究1.提出问题,引发讨论:课本第68页中的问题:小欧要裁一块面积为25dm 2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,425时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,25 . 由以上讨论可以发现,它就是已知一个正数平方,求这个正数.由此我们得到.2.定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,a 读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 活动二.知识应用,例题解析.例1.求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3)4964 (4)196 (5)0解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,(2)∵12=1,故1的算术平方根是1,=1.(3)∵(78)2=4964,故4964的算术平方根是78,78(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,例 2.勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm 2.•已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm 的小板子,•试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144•的算术平方根=12.解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有x2+52=169,x2=169-25=144,而122=144故144的算术平方根为12,即另一张桌面的边长应为12dm.活动三.知识巩固,课堂练习.1.课本第69页小练习.2．补充习题.(1)求下列各式的值:解:7 2(2)若(a-1)2+│b-9│=0,则ba的算术平方根是下列哪一个( )A.13B.±3C.3D.-3分析:由于(a-1)2≥0.│b-9│≥0,∴(a-1)2+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0, ∴a=1,b=9,∴ba=91=9,故ba的算术平方根是3.?为什么?分析无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a2≥0,.活动四.知识梳理,课堂小结.这节课主要就算术平方根进行讨论,•求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.活动五.知识反馈,作业布置.1.课本第75页习题中的第1,2题.2.补充习题.(1)某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；•若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.(2)求下列各式的值(3)3x-4为25的算术平方根,求x的值.(4)已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.(5)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.(6),求xy的算术平方根.。

第十三章实数平方根（1）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布想裁出一块面积为25212dm？这个问题实际上是已知一个正数的的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是2平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.12=124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表 2、试一试：你能根据等式：2示出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001 三、练习P69练习 1、2四、探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．五、小结:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业：P75习题14.1活动第1、2、3题平方根（2）教学目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

课题：13.3 实数(1)编写：汪观林张建华华成斌【学习目标】1、了解无理数、实数的概念，能对实数按要求进行分类。

2、知道实数的相反数、倒数、绝对值、大小的比较。

【前置学习】1、什么是有理数？有理数可以怎样分类？2、边长为1的正方形的对角线长是_________.3、学生自学课本82—84页内容【学习探究】探究1①使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=_____ ，35-=_____，478=_____ ，911=_____ ,119=______ ，59=______我的发现是： ____________________________________________________②使用计算器计算, 把下列带根号的数写成小数的形式,你有什么发现？=_________=________.我的发现是：____________________________________________________③上面两组数都可以写成小数的形式，但也有不同,它们的不同之处是：______________________________________________我们把第一类数叫做_______,我们把第二类数叫做_______,它们统称为___________无理数也有正负π是___无理数，，，π-是___无理数。

试一试把实数分类（两种分法）探究2（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长是这个圆的周长______，点O′的坐标是_______，这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2的点吗？动手试一试由探究2，我的猜想与发现是：①每一个无理数都可以用数轴上的____表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________实数与数轴上的点是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的______来表示；反过来，数轴上的________都是表示一个实数实数的有关性质：数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数。

§13.3实数(1)2013年7月3日教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？ 整数 如：-3，0 ，5… 有理数分数 如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= . 引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .233π是正无理数，2-33-π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） .事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数； 例2把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} . （四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .13．1 算术平方根教学过程平方根（3）教学案教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

13.3 实数（第一课时）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【预习导学】1.实数（1）把下列有理数写成小数的形式，思考填空： 5=54-=119= .①任何一个有理数都可以写成_____小数或_____小数的形式。

②反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数答案：5.0 -1.25 0.1. 2①有限无限循环②有限无限循环（2）2，33，π是都是小数，都是无理数.结论： _______和_______统称为实数答案：无限不循环有理数无理数2.实数与数轴（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，从图中可以看出OO′的长是这个圆的周长______，点O′的坐标是_______.答案：ππ（2）①无理数都可以用数轴上的___表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_____，有些表示___.②实数与数轴上的点是__________的.③与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______答案：①点有理数无理数②一一对应③大3、实数的绝对值、相反数：（1）相反数：2-的相反数是 ，π的相反数是 ， 0的相反数是 . 总结：数a 的相反数是 .（2）2-= ，π= ，0= .总结；一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .答案：（1）2 π- 0 a - （2）2 π 0 本身 相反数 0【合作研讨】探究点一、实数的分类跟踪训练1、下列各数中，一定是无理数的是（ ）A 、带根号的数B 、无限小数C 、不循环小数D 、无限不循环小数答案：D2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732-B. 1.414C. 3D. 3.14答案：C3、把下列各数分别填在相应的集合中:-1112,32,4-,0,-0.4, 38.4π,..0.23,3.14有理数集合 无理数集合答案：有理数集合: -1112,-4,0, 38,..0.23,3.14 . 无理数集合:32,-0.4,4π. 探究点二、 实数的相反数、绝对值思路点拨：数a 的相反数是a -，a 的绝对值取决于a 的符号.跟踪训练4、（威海中考）327-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 答案：B5、32-的相反数是 ，绝对值是 .答案：23- 23- 6、（莆田中考）计算：0133163⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． 解析：原式=3341--+=3-【当堂检测】一、选择题1、和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数答案：D2、（肇庆中考）实数2-，0.3，17，2，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A二、填空题 3、4、比较大小:3______10.答案：＜三、解答题5、（.漳州中考）计算：1102(2)3--+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析：原式=213+-=0．四、选做题6、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b化简│b-a │+2()a b -．解析：有数轴知：a ＞0，b ＜0，∴b-a ＜0,a-b ＞0∴│b-a │+2()a b -=-( b-a)+(a-b)=2a-2b【课后作业】1．下列命题错误的是（ ）A 、3是无理数B 、π＋1是无理数C 、23是分数D 、2是无限不循环小数 答案：C 点拨：分数的分子与分母都是有理数，而23的分子为无理数，这是一个无理数. 2、下列实数，，0.1414， ,中，无理数的个数是【 】(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个答案：B 点拨：， , 是无理数，无理数共3个.3、（茂名中考）下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0 B ．4- C ．π- D ．2【答案】B 点拨：据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小的结论.4、2-3的相反数是________.答案：3-25、若2||=x ，则x=__________.答案：±26、若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• . 答案：不唯一，如：2、3、π等.7、8、9、。

人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行分类的学习。

本节内容主要介绍实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。

教材通过实例和练习，使学生理解和掌握实数的分类和性质，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数和无理数的概念，对数的概念有一定的了解。

但是，对于实数的分类和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。

三. 教学目标1.了解实数的分类，包括正实数、负实数和零。

2.理解实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。

3.能够对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。

四. 教学重难点1.实数的分类和性质的理解和掌握。

2.对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，使学生理解和掌握实数的分类和性质。

2.练习教学：通过大量的练习，巩固学生对实数的分类和性质的理解。

3.小组讨论：分组让学生进行讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对实数的分类和性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引入实数的分类。

2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。

3.操练（15分钟）让学生进行相关的练习，巩固对实数的分类和性质的理解。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，帮助学生巩固对实数的分类和性质的理解。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的数学思维能力。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第十三章《实数》教案§13.1平方根教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根教学难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x a=，那么正数x叫做a的算术平方根，a，其中a叫做被开方数。

另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x，则22x=；由算术平方根的意义，x=三、应用迁移，巩固提高例1求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。

本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。

但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。

2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。

五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。

通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。

2.学生准备：教材、笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。

师生共用导·学案年级：八年级 学科：数学 课型：新授 时间：2010.10. 课题：实数1 执笔： 试做： 审核：【学习目标】1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。

【重 点】会对实数按照一定的标准进行分类【难 点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解一， 学前准备1.什么是有理数?如何分类?2?二， 探究活动 活动一自习实数的定义以及分类自习课本82页完成下列问题：1.小组交流并展示实数的分类：2．下列实数中是无理数的为（ ）A ．0B ． 3.5-CD 3．把下列各数分别填入相应的集合里：2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378π----,22, 0.1010010001,正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }活动二 知道数轴上的点与实数的对应关系阅读课本P83－84上第一段并解决下列问题：1．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？完成下列题目： ①如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？2．当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.平面直角坐标系中的点与有序数对也是 的．三，巩固提升1． 在71；－π；22；0；0.3；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1） 5∏ 属于有理数的有：｛ ｝属于无理数的有：｛ ｝属于实数的有：｛ ｝2． 下列说法正确的是 （ ）A ．带根号的数是无理数B ．无限小数是无理数C ．无理数是无限小数D ．无理数是开方开不尽的数3． 在实数2271π，14159265.3，2.12112111211112…（两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数是 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列说法：①数轴上的点与有理数是一一对应的；②数轴上的点与实数是一一对应的；③若a 是实数，则a 是无理数．其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个四．小结经过本节课的学习你有哪些收获。

《13.3实数的计算》教案教学目标：1、理解相反数、绝对值、倒数在实数范围内的应用。

2、体验在实数范围内的有关计算。

教学重点：实数的相关计算。

教学难点：熟练掌握实数的计算和在与动态结合中的应用。

教学过程：一、复习导入：1、无理数的概念和无理数的分类。

2、实数按两类怎样分？3、实数按三类怎样分？4、实数与数轴上的点的关系？5、有序实数对和平面直角坐标系内的点的关系？二、合作交流，解读探究（1）a是一个实数，它的相反数为（）绝对值为（）（2）如果a≠0，那么它的倒数为（）总结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

巩固新知：１、正实数的绝对值是，０的绝对值是，负实数的绝对值是 .２、3的相反数是，绝对值是．与3、比较大小：743与的相反数三、例题讲解：例1：(1)分别写出6 3.14(2)364的绝对值(3)求这个数？解：（1）6的相反数是， 3.14的相反数是3.14。

（236444（33四、随堂练习：1、计算：（1）33（2322解：（1）原式= 3（2）原式22222、（结果保留小数点后两位）（1（22解：（1）原式≈2.236+3.14≈5.38（2）原式≈1.732×1.414≈2.453、如图，在平面直角坐标系中，A是直线上的一个动点，B点的坐标0）求△OAB的面积（结果精确到0.01）解：S△OAB= 132 2≈11.732 1.414 2≈1.22五、小结:请同学们讨论本节课你有什么收获?六、布置作业：课本P87 5, 6，7七、课后反思：。

八年级数学上册《13.3实数（1）》学案新人教版13、3实数（1）》学案新人教版一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

二、学习重点与难点学习重点：理解实数的概念。

学习难点：正确理解实数的概念。

三、学习过程（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，，，，，二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数结论：_______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试阅读P82－83内容，把实数分类实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？不妨看看P83-84的内容，然后再回答问题：总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数平面直角坐标系中的点与有序实数对是对应的、实数与数轴上的点是对应的、② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？12999ZZZ总结数的相反数是______，这里表示任意____________。

13.3 实数的运算（新授课）【理论支持】本节是引进无理数和实数概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围后的一节课。

从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。

在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究。

例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量(长度、角度、面积、体积等)都涉及到实数运算等。

实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识。

在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。

在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计-例题选择-课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。

循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。

计算器在本节课的教学中，起到了重要作用，体现在二个活动过程：第一个过程是利用计算器估算无理数的近似值；第二个过程是利用计算器计算实数的值。

发挥了计算器的计算功能和探究功能。

本节课通过学生的主动智力参与，动手实践、自主探索与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。

教师在培养学生学习兴趣，激发良好学习动机中承担一定的责任。

恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。

在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。

【教学目标】知识技能学会比较两个实数的大小，了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内任然成立，能熟练地进行简单实数运算。

数学思考了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内任然成立，感受事物的普遍联系规律。

解决问题在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算。

广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《13.3实数（1）》教案 新人教版 教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算 第1课时㈠创设情景，导入新课略㈡合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。