多重共线性与随机解释变量

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第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型

一、内容提要

本章主要介绍计量经济模型的二级检检验问题，即计量经济检验。主要讨论对回归模型的若干基本经典假定是否成立进行检验、当检验发现不成立时继续采用OLS估计模型所带来的不良后果以及如何修正等问题。具体包括异方差性问题、序列相关性问题、多重共线性问题以及随机解释变量这四大类问题。

异方差是模型随机扰动项的方差不同时产生的一类现象。在异方差存在的情况下，OLS估计尽管是无偏、一致的，但通常的假设检验却不再可靠，这时仍采用通常的t检验和F检验，则有可能导致出现错误的结论。同样地，由于随机项异方差的存在而导致的参数估计值的标准差的偏误，也会使采用模型的预测变得无效。对模型的异方差性有若干种检测方法，如图示法、Park与Gleiser检验法、Goldfeld-Quandt检验法以及White检验法等。而当检测出模型确实存在异方差性时，通过采用加权最小二乘法进行修正的估计。

序列相关性也是模型随机扰动项出现序列相关时产生的一类现象。与异方差的情形相类似，在序列相关存在的情况下，OLS估计量仍具无偏性与一致性，但通常的假设检验不再可靠，预测也变得无效。序列相关性的检测方法也有若干种，如图示法、回归检验法、Durbin-Watson检验法以及Lagrange 乘子检验法等。存在序列相关性时，修正的估计方法有广义最小二乘法（GLS）以及广义差分法。

多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t-统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。多重共线性的检验包括检验多重共线性是否存在以及估计多重共线性的范围两层递进的检验。而解决多重共线性的办法通常有逐步回归法、差分法以及使用额外信息、增大样本容量等方法。

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1 名词解释 ：

异方差性；在线性回归模型中，经典假设要求随机误差项具有0均值和同方差。所谓异方差性是指这些随机误差项服从不同方差的正态分布

序列相关性；是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。

虚假序列相关；是指由于忽略了重要解释变量而导致模型出现的序列相关性。

多重共线性；在经典回归模型中总是假设解释变量之间是相互独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性

随机解释变量

；如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型存在随机解释变量问题。

工具变量：是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的变量。

工具变量法；选择一个变量，作为模型中某随机解释变量的工具变量，与模型中的其他变量一起构造出相应参数的一个一致估计量，这种估计方法称为工具变量法。

虚拟变量；根据因素属性的类型，构造只取0或1的人工变量，叫做虚拟变量

结构式模型；根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程统称结构式模型

简化式模型；用所有先决变量作为每一个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。

完备的结构模型；

伪回归；又称虚假回归，即如果有两列数据表现出一致的变化趋势，即使它们之间没有任何经济关系，如果进行回归也可以表现出较高的可绝系数。

内生变量；是具有某种概率分布的随机变量。它的参数是联立方程系统估计的元素，内生变量是有系统模型决定的，同时也对模型系统产生影响，内生变量一般都是经济变量。

外生变量；外生变量一般是确定性变量，或是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量，条件变量，政策变量，虚变量。

先决变量；是外生变量和内生变量的滞后变量

单整；如果一个时间序列经过D次差分后变成平稳序列，则称原序列是D阶单整

1 多重共线性

“多重共线性”一词由R. Frisch 1934年提出，它原指模型的解释变量间存在线性关系。

1．非多重共线性假定

rk (X 'X ) = rk (X ) = k

解释变量不是完全线性相关的或接近完全线性相关的。

 rxi xj  1,  rxi xj  不近似等于1。

就模型中解释变量的关系而言，有三种可能。

（1）rxi xj = 0，解释变量间非线性相关，变量间相互正交。这时已不需要多重回归，每个参数j都可以通过y对xj的一元回归来估计。

（2） rxi xj  = 1，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。直观地看，当两变量按同一方式变化时，要区别每个解释变量对被解释变量的影响程度就非常困难。

（3）0 <  rxi xj  < 1，解释变量间存在一定程度的线性相关。实际中常遇到的是这种情形。随着共线性程度的加强，对参数估计值的准确性、稳定性带来影响。因此我们关心的不是有无多重共线性，而是多重共线性的程度。

2．多重共线性的经济解释

（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会带来多重共线性问题。

0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11808284868890929496980002GDPCONS 0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+110.0E+005.0E+101.0E+111.5E+112.0E+112.5E+11CONSGDP of HongKong

（2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。

0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11808284868890929496980002GDP 0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+110.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11GDP(-1)GDP

影响我国居民消费因素分析

班级：

组员：

一、 提出问题：

1、 原因：

居民消费水平是按国民收入或国内生产总值的使用总量中用于居民消费的总额除以年平均人口计算的，它反映一个国家或一个地区居民的一般消费水平。居民消费水平是GDP中一个重要组成部分，是拉动经济增长的三驾马车之一，在拉动经济增长的三架马车中,最终消费对经济影响的最大,是拉动经济增长最重要最稳定的因素。我国经济正逐渐由投资拉动型增长向消费拉动型增长转变，居民消费一直是经济学家关注的焦点和研究的热门领域。居民消费对经济的发展和社会的进歩有着重要的引导作用,居民消费的结构、质量和增长趋势如何,在很大程度上决定着经济、社会的发展情况。

要充分发挥消费对经济的拉动作用,关键问题是如何保证居民的消费水平。在人均国民生产总值为一千美元时,世界各国的居民消费率一般为60%左右。而我国的人均国民生产总值早已超过了一千美元,但2013年全国居民的消费率仅36%,严重低于正常水平。消费需求的偏低导致消费对经济增长的拉动作用也偏弱,因此提高居民消费率,增加居民消费对经济增长的贡献度,是一项重要工作。

通过对历年我国居民消费水平的分析，我们可以对消费水平发展有一个清晰的画面，并且能透过数据的表象来分析更深层次的国家调控手段和战略使用。

2、 研究立场：政策制定者

二、 文献综述：

根据国外相关研究成果，主要有恩格尔的理论、绝对收入、相对收入、持久收入和生命周期消费理论等。Caballero (1990)指出,当期劳动收入发生变化表明未来的收入发生变化的可能性比较大,为维持未来消费的稳定性,需要进行预防性储蓄,从而会降低当期消费,使得长期的消费得到"平滑"。

国内研究得出的消费率的影响因素主要包括:居民收入占比,收入分配差距,不确定性,流动性约束和房价。齐吴珍认为居民消费的主要影响因素有:居民收入的增长率、收入分配差距、不确定性、流动性约束和房价等。

目前，多数学者通过建立消费与收入的模型或者消费分别与城乡居民收入建立模型进行分析，结果显示:1、收入是决定居民消费水平的主要因素,收入增加的快慢是影响居民消费需求变化的重要原因。2、农村居民收入、财政支出水平、城市化水平、农村社会保障制度均对农村居民消费需求起正向作用,城乡居民收入差距起负向作用,农村内部收入分配差距与消费需求不存在显著相关关系。3、收入的不确定性、以及出于预防动机，我国居民储蓄率高，在一定程度上影响消费水平。